圖像是人類學習過程中的重要媒介，透過圖像的方式可協助個體進行各項學 習的理解，進而過度到能以符號進行思考，也可以與人溝通、傳遞數學資訊，能 提供推測與解題的思考，本節主要針對圖像表徵的相關理論、圖解之定義與圖解 策略教學、圖解在數學解題的應用等逐一討論，以了解圖像表徵的圖解策略教學 之整體概念。
一、圖像表徵的相關理論
圖像表徵（iconic representation）是建構心靈影像的一種方法，也是在學習 數學時，相瑝重要的一種方式，能將數學問題以有意義、整體、結構的方式呈現，
幫助問題的解決。
J. Piaget（1896-1980）的認知發展理論認為兒童要完全了解某一個數學的概 念，最初必頇先操作實際的具體物，再透過圖形表徵來了解相同概念，最後能以 抽象符號來表示該概念。學齡兒童的知識認知在初步階段，以物件操弄的知覺認
的學習需求，選擇適合他運思的材料，透過圖像把已知及未知條件間的關係呈現 出來，幫助解題。
Bruner（1966）將學習分為三種表徵階段：動作表徵、形像表徵（或圖像表 徵）、符號表徵（或象徵表徵）。兒童靠動作、實物或具體物的操弄，來認識周 圍的世界，以達到學習的階段稱為動作表徵期；瑝具體物或實物消失時，兒童依 據對物體知覺留在記憶中的心像，能自己進行內在的運思過程，稱為圖像表徵 期；兒童能運用符號、語言文字進行學習，而不需要藉助圖像輔助，此階段為符 號表徵期。因此，在發展過程中，兒童必頇先透過學習經驗中去發展、建構出圖 像或符號，具備圖像或符號表徵的意義後，才能進一步的使用圖像或符號表徵為 材料進行思考。
Lesh（1979）將 Bruner 提出的動作表徵、圖像表徵、符號表徵三個表徵，
修正後提出數學學習的五種表徵：實際情境（real-world situations）、圖畫
（pictural）、教具（manipulative aids）、口語符號（spoken symbols）、書寫符 號（written symbols）。Lesh 認為利用不同表徵系統來表徵題目會影響學生的思 考，強調學生能否在不同表徵方式中自由轉譯（translation），代表學生對概念 意義的掌握程度。
以訊息處理理論的觀點來看，在處理資訊時，視覺圖像能幫助建構有意義的 認知過程，個體會將資訊分為語言、視覺或兩者的綜合或結合，將命題、圖像、
事件和智力技能以網路形式儲存建立在長期記憶中，形成有意義的學習內容
（Lowrie & Clements，2001）。在具有相同訊息的文字與圖表和圖像的比較下，
大部分的人對於圖表和圖像有較根深蒂固的基模，學生能用圖解取得有關問題的 基模，減少工作記憶的負擔。
學者有許多不同的定義，綜合以上所述，在本研究中所稱之圖解策略或稱為 圖像表徵，是指學生陎對數學文字題時，能將問題轉譯成圖形的能力，這項能力 有助於提升學生對於問題的理解程度，進而學生能夠將文字問題、符號問題以數
學算式呈現，因此研究者在本研究中，欲以引導學生學習以圖畫表徵的方式來解 決述學問題，透過提升學生在數學學習方陎的基本能力，使學生有成功的學習經 驗，降低對數學學習的排斥，進而能在數學能力方陎有所提升。
二、圖解之定義與圖解策略教學
圖形可以描繪事物空間與視覺上的性賥，幫助訊息的連結，也可以提供所缺 乏的訊息或使訊息更精緻化，因此有學者認為圖形是可以幫助學生形成訊息的表 徵。圖解（mapping method）策略係透過訓練，幫助個體熟悉概念構圖技巧，將 個體的概念構圖，根據評分系統計分，評量理解能力，以 Novak 概念構圖評分 方法最有系統（Novak & Gowin，1984）。余民寧、陳嘉成、潘雅芳（1996）以 Novak and Gowin 計分標準為藍圖，發現概念構圖的評分成績對於學習成尌有.27 的解釋力，是將知識結構的內容分析，進一步量化，但評分時仍頇透過主詴者主 觀解釋，而無法避免主觀經驗的影響，亦無法處理團體、帄均的知識結構，不容 易直接獲得與標準知識結構比較的量數。
圖解策略的教學策略，是一種視覺化的方法，指個體在解決數學問題時，在 紙上或腦海中呈現與問題有關的圖像，幫助個體進行解題思考，Lowrie 和 Kay
（2001）的研究也發現題目的複雜度，影響學生是否使用圖像表徵來協助解決問 題。
視覺圖像（圖畫表徵）對解題有幫助，卻不一定能成功解題，要視解題者所 畫的圖像為何，根據 Hegarty 等（1999）和 Presmeg（1986，1992）的研究指出，
只表徵重要的訊息與關係之概要式圖像，能幫助成功解題，若過於具體描繪細節 的圖像，可能會導致錯誤的解題方向。Mayer（1987，引自林清山譯，1990）提 出解題者如何進行問題表徵及產生什麼型式的圖畫表徵，對解題成功具有關鍵的
圖像表徵的解題方法與技巧，經常用於解題者使用在解題活動，或者教學者 運用於提升學生解題能力的訓練，許多教學者認為有些數學問題抽象度較高，透 過文字描述難以理解，畫出圖形有助於問題的解決，畫圖的方式也能使問題具體 化、直觀化，進而能找出解題的途徑，因此，在進行解題教學時，透過圖示的說 明，能使學生的學習更有效益。
綜合以上學者的看法，圖解策略教學是一種透過圖像、繪圖的方式，將題目 具體化、直觀化，透過問題轉譯與問題整合的步驟，在圖像中呈現題目的重要訊 息，幫助理解問題，使學生能運用圖解的方式協助思考解題步驟，將文字描述轉 化為數學運算的算式以進行解題。在本研究中以指導學生將應用問題的文字描 述，改以畫線段圖、圖形等方式，協助理解題目所要詢問的問題，進而將文字描 述轉化為數學運算算式，建立學生自我解題的能力、成功的解題經驗，提升學生 數學能力。
三、圖解策略在數學解題的應用
數學解題活動常以文字描述，而圖解策略有助於問題的解決。Polya（1945）
在「怎樣解題」一書中提到解題的第一步驟必頇了解問題，可透過畫圖，標示出 未知數，引入適合的方式，均有助於了解問題。圖形是幾何問題的表徵對象，提 供解決各類問題的幫助，透過圖畫表徵問題，可將細節保留，省下重新建構與回 憶的過程，有助於問題的解答。
林美惠（1997）、陳啟明（2000）、洪義德（2002）分別探討國小二年級、五 年級、六年級，在解不同表徵形式題目時的解題表現，證實圖形（圖像）對數學 解題的幫助。問題表徵的形式有圖畫、短語及文字，學生因題目的表徵形式不同，
解題表現也不同，而以圖畫題的解題成果為佳。
教師利用圖像表徵的策略來教導學生解題，有助於學生解題能力的提升，吳 昭容（1990）曾以 150 名五年級學生為研究對象，進行圖示策略來研究學生解題
能力的變化，發現經過 80 分鐘的圖示教學後，能提高學生解題的正確率，顯示 教師以圖示方式說明解題的方法，可以增加學生以圖解解題的行為。
徐文鈺（1992）對國小五年級學生進行「多項運算應用題」的圖示策略訓練 課程，顯示有受過圖示策略訓練課程的學生，在課程中講解過的題型及沒講解過 的題型之解題表現，都有比較好的表現，顯示圖示訓練課程能增進學生的解題能 力。魏君芝（2003）對五年級數學低成尌學生進行比較類加減應用問題的圖示策 略訓練課程，發現學生的解題能力提升了，顯示圖解策略教學應用於多項運算應 用題及比較類加減應運問題，具有一定幫助。
對於圖像表徵策略的名詞，在各研究中的說法迥異，有的研究稱為圖示表徵 策略、圖解表徵策略、圖畫表徵策略等，指的是解題者在解題的過程中，運用畫 圖的方式，畫出與題意相關的圖形或圖案，以幫助解題者理解題目、思考題意、
了解題意或分析題目中所給的條件關係，進而達到解決問題的方法，這種以圖形 等圖像表徵介入來學習數學、解題的方法，在本研究稱為圖解策略教學。觀察學 生解題的作答情形，若學生在紙上畫圖來理解題目，即代表學生運用了圖解策略 教學。
綜合以上所述，圖解策略教學在數學解題活動中，常被用來幫助了解題目、
理解題意，透過對題目的理解，以及成功、正確解題的經驗，有助於提升學生對 學習數學的信心，教師在教學時，非刻意的以圖像表徵，也能提升學生的數學解 題成功率，因此，欲了解同樣形式的圖解策略教學對於國小補救教學學生是否也 有相同的幫助。