第五章 整合關聯模式建構
5.2 個體選擇模式
5.2.1 基本理論
有關於個體選擇行為模式之理論，羅吉特模式使用之情況已相當普 遍，本研究於此章節中針對羅吉特之理論基礎、運具選擇模式之建立、模 式參數校估與檢定等相關理論與方法，進行分析之。羅吉特模式主要以效 用函數為出發點，當決策者面對多種替選方案時，依照效用最大原則選擇 方案。當決策者n 面對多種替選方案時，將選擇帶來最大效用之替選方案 i，如下式所示：
j i A j i U
Uin〉 jn ∀, ∈ n, ≠
Uin：替選方案i 所能帶給決策者 n 之效用 Ujn：替選方案j 所能帶給決策者 n 之效用
An：決策者n 所能選擇之全部替選方案之集合(1,2,...,Jn)
ㄧ般假設效用函數Uin為隨機變數，包含可衡量部分Vin以及不可衡量 量隨機誤差項ε 為獨立且服從相同(Independent and Identical Distribution, in I.I.D.)之岡伯(Gumbel)分配，可推導出多項羅吉特模式，如下式所示：
∑
∈若替選方案只有兩種時，為二項羅吉特模式(Binary Logit Model)；若替選 方案為三種或三種以上，則為多項羅吉特模式(Multinomial Logit Model)。
其中，模式中之可衡量效用函數Vin，ㄧ般多假定為線性可加性，即為：
多項羅吉特模式之特性為各替選方案之間為完全獨立(Independent of Irrelevant Alternative, I.I.A.)，即不相關替選方案之間之獨立性，此指決策 者選擇兩替選方案之選擇機率僅與該兩替選方案之效用有關，與其他方案 之效用無關，因此，模式中之參數校估與預測可簡化限制條件，即為：
kn McFadden 於 1978 年推導出來，其理論在於可將相似的方案置於同一巢 層，如此將可考慮巢內方案間的相關特性。假設兩層巢式羅吉特模式有M
四種型式：
1.方案特定常數(Alternative Specific Constants)：對於模式中無法解釋之因 素，即效用隨機誤差項(εin)，皆歸納於方案特定常數中，主要目的在於 解決效用函數指定時所產生的誤差。
2.方案特定變數(Alternative Specific Variables)：假設決策者對於某一變數在 不同替選方案間具有不同的重要程度時，則該變數可設為方案特定變 數，亦即該變數對於不同的替選方案將產生不同之效果。
3.共生變數(Generic Variables)：假設決策者對於某一變數在不同替選方案 間具有相同的重要程度時，則該變數可設為共生變數，亦即該變數對於 不同的替選方案將產生相同之效果，此時所有替選方案的效用函數皆含 有該變數且其係數值都相同。
4.虛擬變數(Dummy Variables)：虛擬變數之設定與方案特定常數非常相 似，主要用於研究者對於該變數有部分了解卻又無法完全解釋其對運具 選擇之影響所設定。該變數的數值僅有0 與 1 兩種情況，當變數存在於 某一特定替選方案時，其值為1，對其他替選方案而言，其值為 0。
羅吉特模式參數的校估方法很多，如線性最小平方法、非線性最小平 方法，以及最大概似法(Maximum Likelihood Method)，其中以最大概似法 最廣為使用，主要原因在於最大概似法能使各個觀測數值有較大發生機 率，且所估計之參數具有一致、漸進有效與漸進常態之特性，同時其偏誤 亦隨著樣本之增加而減少。故本研究亦採用最大概似法來推估模式之參 數，其方法步驟如下：
步驟一：
∏∏
= ∈= N
1
L
n i A
f in
n
P in
L：個體樣本之概似函數 N：觀測樣本數
n：決策者
An：決策者n 可選擇方案之集合 (Newton-Raphson)法求各聯立方程式之近似解，即可得各參數之推估值。
羅吉特模式之檢定主要可分為模式參數檢定、模式結構檢定與漸進近
(1)概似比指標檢定(Likelinood-ratio Index)
主要係用來衡量模式與數據間之配合能力，亦即為檢定模式適合度
lnL(0)：等佔有率(Equal Share)模式之概似函數之對數值
lnL(PP)：理想模式之概似函數對數值 力愈強。所謂市場佔有率(Market Share)模式即只含替選方案特定虛擬 變數而不包含其他解釋變數的飽和模式，而透過市場佔有率概似比指標
2
ρm則可反映出解釋變數對概似函數值的解釋效果。依據McFadden(1973) 研究指出，ρm2介於 0.2~0.4 之間則表示模式與數據間之配合能力相當
(2)概似比統計量(Likelihood-ratio method)
概似比統計量類似迴歸模式中的檢定，用以檢定模式中所有參數是
(3)漸進 t 檢定(Asymptotic t test) 的預測能力(Hensher and Bradley, 1993)。
結合顯示性與敘述性偏好資料的模式架構最早係由 Ben-Akiva 與 Morikawa (1990) 所提出，兩種偏好資料之替選方案效用，除了可觀測效 用的部分會有所不同外，主要的差異在於不可觀測誤差項的分配的變異程 度。由於誤差項分配變異數與尺度參數有關，可假設一種資料型態（如顯 示性偏好）之各方案的尺度參數為 1，另一種資料型態（如敘述性偏好）
之各方案的尺度參數則需要被估計。
由於考量兩種資料具有不同尺度參數後，使得整合顯示性與敘述性偏