第四章 研究結果與討論
第三節 學生後設認知能力對數學閱讀的解釋力
壹、後設認知能力對數學閱讀三分測驗之解釋力
在多元迴歸分析中要考慮多元共線性 (multi-collinearity)的問題，所謂共線性 指的是由於自變項間的相關太高 (兩個變項間的相關在.75 以上)，造成迴歸分析之 情境困擾(吳明隆，2006)。為避免迴歸分析時共線性的問題 ，在進行迴歸分析之 前，先進行自變項間的相關分析。研究者以學生之後設認知能力為自變項，並已 於第一節探討過學生在後設認知三分測驗之相關 ，從表 4-1-6 之相關矩陣中得知 自變項之間均為中度相關，並無發現相關係數達.75 以上，因此可以進行多元迴 歸分析。
以迴歸分析學生的後設認知能力 對數學閱讀表現之解釋力，分別以學生「閱 讀理解的後設認知能力」、「數學特殊技能的後設認知能力」、「數學背景知識的後 設認知能力」為自變項；以學生「閱讀理解」、「數學特殊技能」、「數學背景知識」
為依變項，進行逐步多元迴歸分析，結果如表 4-3-1。由該表可知：
一、「閱讀理解的後設認知能力」能有效解釋學生「閱讀理解」的分數
R2 為.584，表示「閱讀理解的後設認知能力」可以解釋「閱讀理解」58.4%
的變異量，顯示「閱讀理解的後設認知能力 」愈佳之學生，其在「閱讀理解」的 表現上也愈好。
二、「閱讀理解、數學特殊技能、數學背景知識的後設認知能力 」能有效解釋學 生「數學特殊技能」的分數
R2為.567，表示「閱讀理解、數學特殊技能、數學背景知識的後設認知能力 」 可以解釋「數學特殊技能」56.7%的變異量，顯示「閱讀理解、數學特殊技能、
數學背景知識的後設認知能力 」愈佳之學生，其在「數學特殊技能」的表現上也 愈好。其中，「數學特殊技能的後設認知能力 」對「數學特殊技能」的解釋力最
大。
三、「閱讀理解、數學特殊技能、數學背景知識的後設認知能力 」能有效解釋學 生「數學背景知識」的分數
R2為.409，表示「閱讀理解、數學特殊技能、數學背景知識的後設認知能力 」 可以解釋「數學背景知識」40.9%的變異量，顯示「閱讀理解、數學特殊技能、
數學背景知識的後設認知能力 」愈佳之學生，其在「數學背景知識」的表現上也 愈好。其中，「數學背景知識的後設認知能力」對「數學背景知識」的解釋力最 大。
四、「閱讀理解」僅受到「閱讀理解的後設認知能力」的影響
「閱讀理解、數學特殊技能、數學背景知識的後設認知能力 」皆能有效解釋 學生「數學特殊技能」及「數學背景知識」的分數。然而，學生在「閱讀理解」
的分數僅僅受到「閱讀理解的後設認知能力」的影響。
表4-3-1 後設認知能力對數學閱讀三分測驗之迴歸分析摘要表 分測驗(依變項) R2 F 值 迴歸方程式
閱讀理解 .584 430.656*** Y1=.764 X1
數學特殊技能 .567 133.395*** Y2=.119 X1+.616 X2+.121 X3 數學背景知識 .409 70.295*** Y3=.120 X1+.216 X2+.415 X3
***p<.001
註：X1表示「閱讀理解的後設認知能力」、
X2表示「數學特殊技能的後設認知能力」、
X3表示「數學背景知識的後設認知能力」、
Y1表示「閱讀理解」、 Y2表示「數學特殊技能」、
Y3表示「數學背景知識」。
貳、後設認知能力對數學閱讀整體測驗之解釋力
以「數學閱讀的後設認知能力」為自變項，以「數學閱讀整體測驗」為依變 項，進行「閱讀理解、數學特殊技能、數學背景知識的後設認知能力 」對「數學 閱讀整體測驗」的逐步多元迴歸分析，以及「數學閱讀整體測驗的後設認知能力」
對「數學閱讀整體測驗」的簡單線性迴歸分析，結果如表 4-3-2。由該表可知：
一、「閱讀理解、數學特殊技能、數學背景知識的後設認知能力 」能有效解釋學 生「數學閱讀整體測驗」的分數
R2為.608，表示「閱讀理解、數學特殊技能、數學背景知識的後設認知能力 」 可以解釋「數學閱讀整體測驗」60.8%的變異量，顯示「閱讀理解、數學特殊技 能、數學背景知識的後設認知能力」愈佳之學生，其在「數學閱讀整體測驗」的 表現上也愈好。其中，「數學特殊技能的後設認知能力」對「數學閱讀整體測驗」
的解釋力最大，「閱讀理解的後設認知能力」次之，「數學背景知識的後設認知能 力」則最小。
二、「數學閱讀整體測驗的後設認知能力 」能有效解釋學生「數學閱讀整體測驗」
的分數
R2為.601，表示「數學閱讀整體測驗的後設認知能力」可以解釋「數學閱讀 整體測驗」60.1%的變異量，顯示「數學閱讀整體測驗的後設認知能力 」愈佳之 學生，其在「數學閱讀整體測驗」的表現上也愈好。
表4-3-2 後設認知能力對數學閱讀整體測驗之迴歸分析摘要表 測驗(依變項) R2 F 值 迴歸方程式
.608 157.476*** Y=.315 X1+.391 X2+.250 X3 數學閱讀整體測驗
.601 461.726*** Y=.775X
***p<.001
註：X 表示「數學閱讀整體測驗的後設認知能力 」、X1表示「閱讀理解的後設認知能力」、 X2表示「數學特殊技能的後設認知能力」、X3表示「數學背景知識的後設認知能力」、