數學閱讀之數學背景知識

數學背景知識為數學閱讀中的第三個成分，學童除了應具有閱讀理解與數學 特殊技能外，還須具備此知識才能執行解題並得到答案 ，是屬於數學解題歷程第 三階段的範疇。本研究之對象為國小六年級學童，其所應具備的數學背景知識即 為九年一貫能力指標之六年級分年細目 。

在九年一貫的數學能力指標中，包含了數與量、幾何、代數、統計與機率等 四個主題。教育部九年一貫數學學習領域綱要諮詢意見小組 (2003)表示，數與量 在國民教育的數學課程中佔有極重要的地位 ，在我們日常生活週遭的事物中，到 處蘊涵著具有共通性的規律，數是描述這種規律性的一種方式，生活情境中的數 量關係及事物的幾何特性皆需透過數的語言符號來描述 ，因此數是學習幾何、代 數、測量及統計的必要基礎。由於數與量的角色在數學學習領域中相當重要 ，因 此研究者選擇數與量此主題作為本研究之數學背景知識 。六年級數與量分年細目 與詮釋使用說明如下所示(引自教育部，2003)：

6-n-01 能認識質數、合數，並作質因數的分解 (質數<20，質因數<10，被分解 數<100)。

說明： 1. 在 5-n-03，製作整數的因數表時，可以發現有一些整數不能再被分解，這些數稱 為質數，他們的因數只有 1 與自己而已。大於 1 且不是質數的整數(或有 3 個以 上因數的整數)稱為合數。

2. 在對一數做因數分解的練習裡，發現遇到質數就必須停下來。同時在記錄分解的 樣式及整理中(此時的質因數乘積不寫成指數 型式)，發現不管怎麼分解，型式都 一樣。

3. 例：60 = 6×10 = (2×3)×(2×5) = 2×2×3×5，或 60 = 15×4 = (3×5)× (2×2) = 2×2×3×5 = 2²×3×5 等。

4. 牽涉因數分解的細目(參見 6-n-02)，都應遵循如下原則：質因數<10，被分解數

<100。

5. 讓學童熟悉 20 以內的質數之倍數(小於 200)。並可從活動中，讓學童掌握 2、3、

5 的倍數規則。

6-n-02 能認識兩數的最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，理解最大公 因數、最小公倍數的計算方式，並能將分數約成最簡分數 。

說明： 1. 最大公因數、最小公倍數的初步教學，以列舉觀察為主，待學童熟悉其意義後，

再介紹短除法，計算兩數的最大公因數與最小公倍數，數目大小原則參見 6-n-01。

2. 兩數的最大公因數是 1 稱為互質。注意區辨互質與質數的不同 。例如 14 與 15 雖然都是合數，但兩者互質。

6-n-03 能理解除數為分數的意義及計算方法 ，並解決生活中的問題。

說明： 7. 由此得到一般的分數計算方式 ：例如： 27

2. 若直接從小數著手，先理解÷0.1，相當於×10；÷0.01，相當於×100。由此知道例 如 6÷0.12 相當於 6÷(0.01×12) = 6÷0.01÷12 = 600÷12 = 50，並由此說明整數除以

說明： 2. 比的相等關係，為兩數並置時的比與另兩數並置時的比相等。例如，透過單位價

說明： 7. 本細目的時間單位換算與計算可引入分數，應讓學生熟悉時間單位的分數換算 ，

6-n-11 能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積。(同 6-s-03)

說明： 1. 本細目為「次要細目」。

2. 對曲線圍成的平面區域進行面積的估算 。只要能估計面積的上下限即可，不需要 對跨周界的面積單位，進行更細緻的估算。

6-n-12 能理解圓面積與圓周長的公式 ，並計算簡單扇形面積。(同 6-s-04)

說明： 1. 可由圓周長的實測理解圓周長與直徑成比率 ，其比率(比值)稱為圓周率，在教學 上教師應說明圓周率大約為 3.14。

2. 理解圓面積公式為圓周率 ×半徑×半徑。

3. 簡單扇形面積的計算可與分數平分的操作相互加強 。知道半圓、1 4圓、1

8圓的面積 計算方式。

6-n-13 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積 。(同 6-s-06)

在六年級數與量的相關研究方面 ，黃雅鳳(2006)以六年級數與量中關於「分 數」與「小數」之分年細目 6-n-01 至 6-n-05 編製試題，並結合貝式網路建置診斷 系統，透過電腦適性化補救教學後 ，學生之平均分數明顯進步 。陳紹銘(2006)應 用模糊取向的詮釋結構模式，分析國小六年級學童的等量公理概念之階層結構 。 鄭皓元(2006)利用自製「面積概念教學媒體」以及「傳統教具」為實驗工具，藉 由實驗控制方式進行教學實驗，在兩種不同教學模式之下，探究國小六年級學童 面積概念學習上之成效，研究結果顯示實驗組學童經過「面積概念教學媒體」實 驗教學後，學習成效顯著優於控制組學童 。陳淑玲(2008)應用徑路搜尋之方法，

探討國小六年級學童在比與比值概念的知識結構 ，並且比較不同能力值學童知識 結構之間的差異，同時利用模糊集群分析方法，將知識結構分群，以探討比與比 值概念的知識結構特性。

本研究自編「國小六年級數學閱讀測驗」中之數學背景知識分測驗，即數學 閱讀之第三個成分，乃是依據六年級數與量分年細目編製試題 ，以探究學生是否 具備數學知識，並能加以執行以得到答案。