研究動機

第一節 研究動機

迎接二十一世紀的來臨，國民教育應包含終身學習的基本內涵 ，培養學生主 動探究、解決問題、資訊與語言之運用等能力 (教育部，2003)。當我們面臨日新 月異的世界時，透過閱讀，建立自學能力，可以隨時吸取新知、迎接未知的挑戰，

且依然保有一生受用無窮的智慧 。經由大量閱讀之後，累積了豐富的背景知識，

才能賦予所見所聞更深的意義，而背景知識也是孕育創造力、發展獨立思考能力 的基礎，面對不確定的未來時，終身學習能力能成為最大的保障 (齊若蘭，2003)。

劉貴濂(2002)也提出，通過閱讀教材，學生可以進行自我教育，培養自由的思想 和獨立的人格，學會研究的方法和技術，從中體會到人與技術的和諧關係 ，為終 生學習奠定必要的心理基礎。

為了在現今資訊豐富的社會中有良好的適應 ，閱讀能力應包含不同面向。首 先，生活中有著各類訊息，需要個體吸收與瞭解，此類訊息可能是以文字、圖像、

聲響及符號等型式來呈現；其次，在學校的教學現場中，各學科的學習也有其獨 特的學科閱讀能力。其中，許多訊息的擷取及學科的閱讀必須涉及數學能力 ，因 此數學的閱讀尤其重要 。另外，個人的後設認知(metacognition)能力會影響其學 習與自主認知，認知型式(cognition style)也會對學習者的學習及思考方式造成影 響。數學閱讀、後設認知及認知型式三者之關係 甚少見諸於文獻，亦正是研究者 所欲探究的三大主題。

壹、數學閱讀能力是適應時代的需要

人們往往會把閱讀的範圍侷限於語文閱讀 。不過隨著科技進步、社會發展，

各類訊息快速擴充，對閱讀也應有更廣泛的定義。乃至於生活中的各種符號、標 誌、圖片、流行語、各類說明書等，只要是具有獨特、固定之含意的，或是需要

以其他學科知識為基礎，進而了解其中之意義的，都應屬於閱讀的範疇。現代及 未來社會要求人們具有的閱讀 能力已不再只是語文閱讀能力，而是一種以語文閱 讀能力為基礎，包括外語閱讀能力、數學閱讀能力、科技閱讀能力在內的綜合閱 讀能力(邵光華，1999)。因此每個人在生活中所接觸的一切事物 ，都應包含在閱 讀的範圍裡。

特別的是，許多學科又以數學知識為基礎，舉凡物理及化學的方程式、音樂 每小節的拍數及音符長短 、財務金融的股票走勢圖 ，及地理的地圖繪製及報讀 等，人們必須具備有數學能力之後 ，才能以數學能力為基礎進而學習其他學科 。 因此，數學不只是一種溝通語言，更是所有科學──自然科學、社會科學、管理 科學的工具與語言(Astrid, 1994；引自秦麗花，2003)。我們已經生活在一個數學 的世界裡，若要想讀懂社會這本用數學語言寫成的書，加強數學閱讀能力的培養 是時代的需要(劉貴濂，2002)。因此，國際大型測驗也開始重視數學閱讀能力的 重要性，如：參加 PISA 測驗的學生必須閱讀短篇故事 、網路信件、雜誌報導及 統計圖表等各種型式的資訊，然後回答問題(齊若蘭，2003)。

貳、國小學童在數學文字題的表現不佳

對身處教育現場的研究者而言 ，學生數學能力的落差現象是亟 欲關心的 議題。在課室中 ，我們可以發現有些學生能 解決數學文字題 ，有些則無法理 解，這些無法進行解題的學生可能會說 「我不知道要從哪裡著手 」或「我不 了解題目的意思 」。大多數學生能處理單純的計算問題 ，但若把相同的數字放 在文字題中，可能會有學生不能準確地了解題意，導致無法進行解題。另外，

在大部分的情況下，當學生解數學文字題時，如果答案是對的，老師通常會認為 學生的作答沒有問題，但有可能學生在解題過程中出了錯 ，但是最後答案碰巧答 對，造成老師對於學生能力高估。如果學生的答案是錯誤的或是整題空白 ，老師

可能也無法清楚辨別學生是在哪一個答題的過程中出了問題 ，因此老師也無法針 對個別學生的需要給予適當協助 。

在 教 科 書 中 ， 數 學 題 目 的 呈 現 大 部 分 是 以 數 學 文 字 題 的 型 式 ， Fuentes (1998)指出，當命題是以文字的型式表現時，在學生能採取適當的算法之前 ，他 們必須先讀懂題目。林佳蓉與涂金堂(2000)也提出數學的應用問題牽涉到許多不 同類型的能力，例如學童需要具備語文能力，才能理解題目的意思；需要具備表 徵的能力，才能將語文符號轉換成數學符號 ；需要懂得如何使用解題策略的能 力，才能找出解題的方向；需要具備運算的能力，才能計算出答案。因此當學生 在解數學文字題時，只要缺乏其中某項能力，就無法算出正確的答案。

影響學生數學文字題 解題能力低落可能為閱讀困難 、數學句法及符號理 解發生障礙 、解題策略或計算能力不佳 等其中一種或兩種以上之能力 ，研究者 將以上述原因進行探討 ，因此「數學閱讀」便是研究者所欲探究的主題 ，協 助教師能根據不同認知情況之學生提供適合其需求的教學 ，藉此幫助不同數 學閱讀困難的學生 。

參、數學閱讀的相關變項有待探討

對於數學閱讀，有些研究著重於數學應用問題的解題 。古明峰(1990)研究發 現接受不同輔導與教學的實驗組在數學應用題能力測驗的解題表現與控制組比 較，並沒有顯著差異。葉家綺(2004)的研究中發現，常見的學校數學文字問題，

其簡短的敘述已去情境化，強調的是計算能力。

有些對數學閱讀的研究則著重於閱讀理解與數學文字題之相關。曹宗萍(1988) 研究發現閱讀理解能力愈高的兒童 ，在數學成就表現上愈好。張景媛(1994)指出 語言知識可能形成兒童了解數學的障礙 。林麗華(2006)研究證實數學文字題測驗 與中文閱讀理解測驗達顯著相關 。

在數學文字題解題表現方面 ，許多研究者也探討了性別此變項 。1970 年 Henney 研究四年級國小學童，女生在文字題後測之閱讀分測驗上的平均得分顯著 高於男生(引自陳世杰，2005)。陳濱興(2001)研究國小四年級學童，女生在數學解 題歷程之理解題意上優於男生 。蕭美琪(2003)研究國小二年級學童，發現男女學 童在乘法解題各歷程中與整合認知能力等方面的表現沒有差異 。

在數學解題的認知歷程方面 ，Mayer (1992)提出解決數學問題的步驟為問題 轉譯(problem translation)、問題整合(problem integration)、解題計畫與監控(solution planning and monitoring )及解題執行(solution execution)。陳立倫(1999)探索兒童解 答數學文字題的認知歷程，研究結果反映孩童在理解題意上的不足。蔡啟禎(2004) 的研究發現，資優生會因不同的題目而有不同的解題歷程 ，會隨著思考而隨機調 整其解題歷程。

對於數學閱讀的教學實踐方面也有許多研究者重視 。McIntosh and Draper (1996)解釋習題與答案的關係 ，提出教學策略的綱要與例題 ，以改善學生在數學 文本的閱讀。Adams (2003)提供與閱讀數學有關的多樣化例題，透過不同的文字、

數字與符號傳達數學觀念 。胡新與雷斌(2003)探究培養學生數學閱讀能力的方 法，如給學生自主學習探索的時間和空間 、重視概念的形成過程、重視數學語言 的學習、加強閱讀指導等。

以上為許多對於數學閱讀不同角度的研究，而研究者為了探究學生在數學閱 讀相關變項的表現，因此欲針對數學閱讀的認知成分進行探討。高文君、韓聯郡 與高紅偉(2006)研究數學閱讀能力的構成 ，包括數學語言的理解應用能力 、閱讀 推理能力、聯想記憶能力、概括數學材料的能力和後設認知能力 。范文貴、張守 波和朱鳳林(2000)剖析了影響數學應用能力結構的主要因素 ：數學閱讀能力、建 立數學模型能力、計算與估算能力、檢驗與評價能力。郭劉龍(2004)提出數學閱 讀能力的基本成分：語言轉換能力(文字、符號及圖形等三種語言的轉換 )、邏輯 思維能力(分析能力與概括能力)、後設閱讀能力(閱讀過程的自我意識、自我監控

的能力)。

目前國內只有少部分研究文獻進行關於數學閱讀的成分內涵之探究，陳美芳 (2001，2003)為了解學生對數學內涵的閱讀能力，參考語文閱讀能力評量的架構 ， 發展了「數學閱讀能力測驗」，在學生閱讀完一段短文後，評量學生對短文內容 的理解，包含字面的理解、推論及應用等三層次，共有六題，題型為選擇與填充 兩種型式，測驗取材包含課本、數學史中的故事及學童生活經驗。秦麗花(2003) 以國小四年級數學「角度」為素材，建立數學閱讀理解模式，包含學科特定閱讀 技能(數學先備知識、數學圖示理解、數學詞彙符號理解、數學作圖程序理解)、

一般語文理解與數學閱讀背景知識 。

研 究 者 參 閱 上 述 關 於 數 學 閱 讀 認 知 成 分 的 研 究 ， 並 依 據 McKenna and Robinson (2002)提出的學科讀寫能力的三種認知成 分：一般讀寫技巧 (general literacy skills )、學科特殊讀寫技巧 (content-specific literacy skills )及學科背 景知 識(prior knowledge of content )，將數學閱讀分析為閱讀理解、數學特殊技能及 數學背景知識等三成 分。因此，本研究欲考驗此三成分 是否能有效解釋數學 閱讀之理論建構 。

肆、後設認知能力對數學閱讀表現的影響

除了閱讀之外，後設認知(metacognition)也會影響個人在各領域的學習與問 題解決能力。後設認知是指一個人對於任何認知現象的覺知與調整 ，也是個體對 自我的記憶 、理解及其他認知活動的監控 ，其核心意義便是 「認知的認 知」

(cognition about cognition)( Flavell, 1979; Flavell, Mille r& Miller, 1993)。學習者對 後設認知策略的掌握就形成了自主認知能力 ，具備了自主認知能力就學會了如何 進行學習(雷丹，2008)。學習不成功者並不缺乏具體的認知策略和技能 ，其失敗 的關鍵是由於他們沒有掌握該在什麼時候、在哪種情況下採用哪種策略或技能 (吳

增生，1994)。

許多研究發現後設認知與數學解題有密切關係，Pugalee (2001)從學生進行數 學解題時所記錄下來的過程中 ，表現出了定位(orientation)、組織(organization)、

執行(execution)、確認(verification)等後設認知行為。李長柏(2001)研究國小數學 簡單機率解題實作評量與後設認知的相關 ，研究顯示後設認知與數學解題具有相

執行(execution)、確認(verification)等後設認知行為。李長柏(2001)研究國小數學 簡單機率解題實作評量與後設認知的相關 ，研究顯示後設認知與數學解題具有相