第四章 研究結果與討論
第二節 學生數學閱讀表現與後設認知能力之相關
本節之主要目的是探討在數學閱讀測驗中，學生的數學閱讀表現與後設認知 能力之相關性。因此在數學閱讀表現及後設認知能力皆分為「閱讀理解」、「數學 特殊知識」與「數學背景知識」等三方面加以分析。
壹、數學閱讀與後設認知之積差相關分析
以積差相關分析學生數學閱讀 表現與後設認知能力之相關性 ，其結果如表 4-2-1。由該表可知，學生在數學閱讀表現之「閱讀理解」、「數學特殊技能」與「數 學背景知識」三方面，與後設認知能力之「閱讀理解的後設認知能力」、「數學特 殊技能的後設認知能力」與「數學背景知識的後設認知能力 」三方面，其兩兩之 間均呈現顯著正相關(p<.001)，表示數學閱讀表現愈佳之學生，其後設認知能力 也愈佳。另外，在相同之分測驗中，數學閱讀表現與後設認知能力的相關係數最 高，尤其在「閱讀理解」及「數學特殊技能」分測驗皆為高度正相關。
表4-2-1 數學閱讀表現與後設認知能力之積差相關分析表 數學閱讀表現
後設認知能力
閱讀理解 數學特殊技能 數學背景知識 閱讀理解 .764*** .428*** .420***
數學特殊技能 .268*** .733*** .504***
數學背景知識 .353*** .539*** .602***
***p<.001
貳、數學閱讀與後設認知之典型相關分析
為瞭解學生之「閱讀理解」、「數學特殊技能」、「數學背景知識」及「閱讀理 解的後設認知能力」、「數學特殊技能的後設認知能力 」、「數學背景知識的後設認 知能力」等兩組之關聯，因此以「閱讀理解」、「數學特殊技能」、「數學背景知識」
為依變項(dependent)(Y 變項)，「閱讀理解的後設認知能力 」、「數學特殊技能的後 設認知能力」、「數學背景知識的後設認知能力 」則為共變量(covariates)(X 變項)，
進行典型相關(canonical correlation)分析。
Wilk’s Λ 值為.170，呈現顯著水準(p<.001)。兩組變項抽取出三組典型因素 (canonical factor)，三組典型因素的 Wilk’s Λ 值，分別為.170、.469 及.894，皆達 顯著水準(p<.001)，都能有效解釋樣本在三組 典型因素上之變異量。分析結果之 典型相關摘要表如表 4-2-2，典型相關分析圖如圖 4-2-1。
由表 4-2-2 及圖 4-2-1 可知：
一、三組典型因素之相關
典型相關為樣本在各組典型因素間之相關係數 ，第一組典型因素 χ1及 η1之 典型相關為.799，典型相關的平方為.638，表示第一組的互相解釋量為 63.8%；第 二及第三組之典型相關為.689、.326，互相解釋量為 47.5%、10.6%。
二、兩組變項與典型因素之相關
「閱讀理解」與三個典型因素 η1、η2、η3之相關係數為.828、-.559、-.033；
「數學特殊技能」為.824、.520 及-.223；「數學背景知識」則為.713、.296 及.636。
典型因素 η1與「閱讀理解」、「數學特殊技能」及「數學背景知識」皆為高度相關，
因此三變項在解釋典型因素 η1皆具備重要性。
「閱讀理解的後設認知能力」與三個典型因素 χ1、χ2、χ3之相關係數為.895、
-.447、.008；「數學特殊技能的後設認知能力 」為.755、.609、-.242；「數學背景 知識的後設認知能力」則為.721、.304、.623。典型因素 χ 與「閱讀理解的後設
認知能力」、「數學特殊技能的後設認知能力」及「數學背景知識的後設認知能力」
皆為高度相關，因此三變項在典型因素 χ1皆具備重要性。
三、典型因素解釋各變項之百分比
將相關係數取平方，代表變項可被典型因素解釋的百分比 ，如典型因素 η1、 η2、η3可解釋「閱讀理解」、的解釋量分別為 68.6%、31.2%、0.0%；典型因素 χ1、 χ2、χ3可解釋「閱讀理解的後設認知能力」的解釋量分別為 80.1%、20.0%、0.0%。
四、典型因素解釋兩組變項之百分比
典型因素 η1、η2、η3 解釋「閱讀理解」、「數學特殊技能」及「數學背景知 識」此組變項之百分比為 62.5%、22.4%、15.2%，此為依變項被自己之典型因素 η 解釋的百分比，總解釋量為 100%。
典型因素 χ1、χ2、χ3解釋「閱讀理解的後設認知能力」、「數學特殊技能的後 設認知能力」及「數學背景知識的後設認知能力」此組變項之百分比為 63.0%、
22.1%、14.9%，此為共變項被自己的典型因素 χ 解釋的百分比，總解釋量為 100%。
五、後設認知能力解釋數學閱讀之百分比
典型因素 χ1、χ2、χ3解釋依變項「閱讀理解」、「數學特殊技能」及「數學背 景知識」之百分比為 39.9%、10.6%、1.6%，此為重疊量數(redundancy measure)，
表示依變項被另一側的典型因素所解釋的百分比 ，此三個百分比總和為 52.1%，
表示「閱讀理解的後設認知能力」、「數學特殊技能的後設認知能力 」、「數學背景 知識的後設認知能力」透過三組典型因素可以解釋「閱讀理解」、「數學特殊技能」
及「數學背景知識」52.1%的變異量，顯示後設認知能力愈佳之學生 ，其在數學 閱讀的表現上愈好。
六、數學閱讀解釋後設認知能力之百分比
典型因素 η1、η2、η3解釋共變項「閱讀理解的後設認知能力」、「數學特殊技 能的後設認知能力」及「數學背景知識的後設認知能力」之百分比為 40.2%、
10.5%、1.6%，此三個百分比總和為 52.3%，表示「閱讀理解」、「數學特殊技能」
及「數學背景知識」透過三組典型因素可以解釋「閱讀理解的後設認知能力」、「數 學特殊技能的後設認知能力 」、「數學背景知識的後設認知能力 」52.3%的變異量，
顯示數學閱讀表現愈佳之學生，其在後設認知的能力上愈好。
七、三組典型因素之命名
數學閱讀及後設認知能力兩組之各變項與 第一組典型因素 皆為高度 正相 關，因此將第一組典型因素命名為「數學閱讀與後設認知能力的共同因素 」；第 二組典型因素與數學閱讀及後設認知能力之閱讀變項為負相關，而與兩組之數學 變項為正相關，且與「數學特殊技能」及「數學特殊技能的後設認知能力 」相關 係數最高，因此將第二組典型因素命名為「數學特殊技能的因素」；第三組典型 因素與「數學背景知識」及「數學背景知識的後設認知能力 」相關係數最高，且 為正相關，因此將第三組典型因素命名為 「數學背景知識的因素」。
表4-2-2 數學閱讀能力與後設認知能力之典型相關分析統計摘要表