數學閱讀的內涵與相關研究

壹、數學閱讀的意義、重要性及成分

一、數學閱讀的意義

數學是一種語言 (卲光華，1999；教育部，2003)，是描述科學的語言 (高 文君、韓聯郡、高紅偉，2006)，人們會使用數學進行溝通 、解決問題、從事 遊戲、創造藝術作品與機械工具 (Adams, 2003)。MacGregor and Price (1999) 認為數學的本質為分析組織 、對於陳述做出選擇 ，而且是操作的表現 ，因此 數學閱讀是一種綜合的語言學 。 Wakefield (2000)認為由於數學具有下述特 徵，所以數學的確可被稱為一種語言 ：使用口頭或書寫的符號來傳達抽象的 概念、有一致的符號及規則 、線性的及連續的算 式、可藉著練習增進了解 、 需要記住符號與規則才能成功 、初學者需要觀念轉化及闡明 、符號的順序會 影響意義 、需經過譯碼才能進行傳達 、要有流暢的直覺和洞察力 、背景經驗 是未來發展的基礎 、算式有無限的可能性等 。

數學閱讀是一個完整的心理活動過程 ，包含語言符號(文字、數學符號、術 語、公式、圖表等)的感知和認讀、新概念的同化和順應、閱讀材料的理解和記憶 等各種心理活動因素，同時它也是一個不斷假設、證明、想像、推理的積極認知 過程(卲光華，1999)。Adams and Lowery (2007) 認為閱讀數學是進行數學活動

的重要成分 ，數學活動包括解決文字的關聯 、計算、設計及解釋圖表 、回答 問題、以及表達概念之間的關係，數學裡的文字包含了術語以及特殊的觀念 ， 學生必須要先閱讀數學文本，才能進行數學的活動，因此當個體能操縱數學 ， 表示其已讀懂數學的語言 ，對於概念及過程也有了適當的瞭解 。當學生擁有 了優秀的數學背景 ，可以幫助他們進行數學概念的聯結 ，也有助於其他科目 的學習(Donoghue, 2001)。

由以上可知 ，當我們傳達及理解數學時 ，必須透過言語 、文字、數字、

符號、公式、圖表及算式來表徵 ，以進行數學活動 ，而閱讀 能力會限制個體 數學知識的獲得 ，表示數學脫離不了閱讀的範疇 ，因此數學與閱讀是密不可 分的。

二、數學閱讀的重要性

早從中國古老的數學書《九章算經》中，可得知數學與閱讀是形影不離的 ， 以當中的第六卷第八題為例 ，「石一十七斤，行七十六步，五十返。今負籠重一 石，行百步，問返幾何？答曰：四十三返、六十分返之二十三。術曰：以今所行 步數乘今籠重斤數為法，故籠重斤數乘故步，又以返數乘之，為實。實如法得一 返。」由此題能發現中國古代的數學題目、答案及解析全是以文字的方式來表徵 ， 人們必須透過讀懂文字來學習數學 ，因此從中國古代起便有了數學閱讀。

現今許多的研究者及組織 ，也相當重視數學閱讀 。美 國的 數 學 教師 協會 (National Council of Teachers of Mathematic s，簡稱 NCTM)於 2000 年曾提出，

當學生以口頭或書寫的方式和別人溝通數學時 ，他們的數學觀念會較清楚 ， 此方法可提供閱讀數學的基礎 ，也顯示了做數學不只是操作數字和符號 ，也 可以培養和分享數學概念 ，透過多樣化的方式進行較深入的學習 。

Carl (1991)認為教師應該教導學生閱讀並理解數學文本，以便將新概念應 用在其他問題上 。從文本中學 習是在身處在現代的社會裡最重要的技巧 ，不

同於典型課堂上的教學 ，理解具有挑戰性的文本此能力 ，是成功最重要的關 鍵之ㄧ(McNamara, 2004)。Shepherd (2005)相信學生需要閱讀數學 ，以成為獨 立的學習者 ，並提出了上數學課的方法 ，如讓學生確信他們可以有趣的讀懂 數學、教導學生如何主動的閱讀數學文本 。

邵光華(1999)認為數學閱讀有著重要的教育意義 ，其獨特的作用是其他教學 方式所不可替代的，因此提出重視數學閱讀的四個重要性 ：(一)重視數學閱讀有 助於數學語言水準的提高及數學傳達能力的培養 ，應鍛鍊數學語言的理解力與表 達力；(二)加強數學閱讀有助於數學教科書作用的發揮 ，以充分利用教科書的教 育價值；(三)符合現代終身教育、終身學習的教育思想，以隨時調整自己來適應 社會發展的變化；(四)有助於個別化學習，其關鍵為要先教會學生閱讀 ，使每個 學生都能得到充分發展。

在現代的社會中，數學閱讀是必備的能力，個體必須以數學閱讀為基礎，進 而將學習範圍擴展至其他學科，且達到自我學習的目標，教師應重視學生的數學 閱讀能力，以培養適應新時代的人們。

三、數學閱讀的成分

本研究欲建立數學閱讀的模式，探究學生在數學閱讀相關變項的表現，因此 針對數學閱讀的認知成分進行探討。目前對於數學閱讀成分的討論，有以下不同 的觀點。

1981 年 Cloer 提出影響數學閱讀理解有三個關鍵 ，分別為數學詞彙知識、語 文段落閱讀及連貫各細節之技能 (引自秦麗花，2003)。

范文貴、張守波和朱鳳林(2000)為培養中學生的數學應用能力 ，對數學應用 能力結構進行分析 ，認為影響數學應用能力結構的因素有四方面 ：數學閱讀能 力、建立數學模型能力、計算與估算能力、檢驗與評價能力。

郭劉龍(2004)以心理學層面提出數學閱讀能力的基本成分 ：語言轉換能力(文

字、符號及圖形等三種語言的轉換 )、邏輯思維能力(分析能力與概括能力)、後設 閱讀能力(閱讀過程的自我意識、自我監控的能力)。

辛自強(2004)以數學閱讀的過程角度建立層次 ，認為學生在數學閱讀理解的 過程模式有四個步驟：(一)理解詞彙和符號，這些詞彙有些是數學中專門的術語 ， 有些則是日常語詞，準確理解詞彙的內涵是正確理解問題的前提 ；(二)詞彙和符 號之間的互譯，將問題情境以方程式列出 ，或根據方程式編製應用題 ；(三)理解 數學問題，必須掌握數學的語法結構；(四)建構合適的問題模型，將概念性知識、

解題方法和策略的程序性知識聯繫起來，最終達到問題的解決。

高文君、韓聯郡和高紅偉(2006)研究數學教學模式，研究數學閱讀能力的構 成，包括數學語言的理解應用能力、閱讀推理能力、聯想記憶能力、概括數學材 料的能力和後設認知能力。可知數學閱讀所涉及的因素乃包含語文閱讀 、文字與 數學之間的轉換、數學詞彙與符號的理解、數學策略的分析能力、計算及自我監 控能力。另外，部分研究者發展數學閱讀的評量工具 ，以進行數學閱讀成分的探 究。

陳美芳(2001，2003)研究數學學習障礙者的數學閱讀 ，其目的為了解學生在 數學中的閱讀，以探究學生數學學習的困難，因此參考語文閱讀能力評量的架 構，發展了「數學閱讀能力測驗」，在學生閱讀完一段短文後，評量學生對短文 內容的理解，包含字面的理解、推論及應用等三層次，共有六題，題型為選擇與 填充兩種型式，測驗取材包含課本、數學史中的故事及學童生活經驗 。

秦麗花(2003)以國小四年級數學「角度」為素材，建立數學閱讀理解模式，

研究實徵資料顯示數學閱讀包含學科特定閱讀技能 (數學先備知識、數學圖示理 解、數學詞彙符號理解、數學作圖程序理解)、一般語文理解與數學閱讀背景知識 等認知因素；若再結合情意因素，則加入學生對數學文本的 情意，兩模式的模式 適合度都很適切。

McKenna and Robinson (2002)提出學科讀寫能力 包含三種認知成 分：一般

讀寫技巧 (general literacy skills )、學科特殊讀寫技巧 (content-specific literacy skills)及學科背景知識 (prior knowledge of content )，如圖2-1-1所示：

圖2-1-1 McKenna and Robinson (2002)的學科讀寫能力認知成分

研究者參閱上述 關於數學閱讀認知成分的研究 ， 並依 據 McKenna and Robinson (2002)提出的學科讀寫能力的三種認知成 分：一般讀寫技巧、學科特殊 讀寫技巧及學科背景知識，將數學閱讀分析為閱讀理解、數學特殊技能及數學背 景知識等三成分。其中，閱讀理解為語文閱讀理解；數學特殊技能是分析數學題 目的運思過程，如日常語言與數學符號語言間的轉換 、依據數學邏輯推論問題間 概念之關係；數學背景知識則為學生已學得之數學知識 ，如本研究之對象為國小 六年級學童，其所具備的數學背景知識即為九年一貫能力指標之六年級分年細 目。本研究之分析，視此三成分為有效解釋數學閱讀之理論建構 ，以下分別對此 三成分進行探究。

學科 讀寫能力 學科背景知識

一般讀寫技巧 學科特殊

讀寫技巧

貳、閱讀理解及其相關研究

一、閱讀理解的意義

對於閱讀理解的意義，行為學派與認知學派持著不同的觀點。行為學派將閱 讀理解視為技巧的運用，具備良好的閱讀技巧則能產生高層次的閱讀理解 ；認知 學派則將閱讀理解視為複雜的心理歷程 ，是閱讀者主動建構文章內容的過程 。 (一)將閱讀理解視為技巧的運用

傳統行為學派將閱讀理解視為技巧的應用 ，認為閱讀者是被動的接受訊息 ， 所有的意義都是存在文章內容中 ，閱讀者只要經由閱讀即可理解 ，1965 年 Smith 將閱讀分解為解碼及理解兩種技巧，1980 年 Rosenshine 認為教導孩童必要的技巧 可以改善他們的閱讀(引自 Dole, Duffy, Roehler & Pearson, 1991)。閱讀理解是一種 閱讀技巧的表現，當閱讀者的閱讀技巧愈良好則可產生愈高層次的閱讀理解 ，不 同的閱讀理解層次依序為 (Evans, Evans & Mercer, 1986; Swaby, 1989；引自鄭毓 霖，2003)：

1.字義的理解：是指從字句語意中可了解文章的主要思想 、概念。

2.推論的理解：根據文章訊息，配合自己的經驗知識去推理隱含的意義 。 3.評鑑的理解：依據文章傳遞的資訊，讀者產生自己的見解，其中包含價值 判斷、做決定、拒絕或接受某些意見等技能 。

4.批評的理解：分析所閱讀文章的內容格式 ，包括明瞭文章的邏輯性與一致 性，也能分辨文章字句的型式和語態等技能 。

(二)將閱讀理解視為複雜的心理歷程

認知學派認為閱讀理解是複雜的心理歷程 ，是閱讀者利用已有的先備知識 ，

認知學派認為閱讀理解是複雜的心理歷程 ，是閱讀者利用已有的先備知識 ，