第四章 研究發現與討論
第三節 學習共同體理念應用於數學領域教學的實施情形
壹、 第一循環階段
─「初步導入」的歷程分析
本研究設定 2014 學年度上學期第一週至第四週為本研究的第一循環教學階 段，研究者以課堂學習共同體的「初步導入」為主要目的。以下分兩部分探討，
分別為「教學準備」與「教學實施與省思」。
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一、教學準備
第一循環教學階段以促進學生兩兩一組協同學習為目標，強調教師解構教材 設計協同化的個人作業，讓學生以學習單為媒介進行深度探討，互搭學習鷹架，
增加其課堂主動參與情形。
（一）以協同化的個人作業為媒介
過去，研究者帶領小組討論循著固定的模式：教師佈題→小組（五到六人）
討論→組員代表上台發表組別答案。在小組積分競賽下，程度好的學生自然獨挑 大樑，但是，其他同學淪為被動的陪伴者，使得主體思維的表達與主動參與的熱 情漸逝。
為了轉化為以學生為主體的自發性學習，研究者在教學設計上依循佐藤學提 出「創造課程」在課堂上具體實踐的三步驟：作業（活動）、對話（協同學習）
與表達（分享），以學習單或任務活動為媒介，請學生兩兩一組協同學習，並鼓 勵學生發言，與同儕分享體驗或思維，創造「反思式學習」（黃郁倫、鍾啟泉譯，
2012）。
兩個人是深度對話的基本單位，因此研究者的首要任務即是創造一個平台，
讓學生可以透過對話，互相搭建學習鷹架，使其內化為自己的知識。以下舉學年 教師共同備課第一單元─質數與合數時，提出「學習單」可供協同學習使用的例 子：
T2：學生五年級已經理解因數、公因數、倍數和公倍數的概念，六年 級的質數、合數和質因數，在概念教學上並不難。
T6：第二單元會教到互質的概念，所以第一單元教質數的時候，如能 帶學生背誦 100 以內的質數，會較有效率的解題。我設計了「質數捉迷 藏」的學習單，讓學生找出 100 以內的質數，大家可以參考！
T3：第一單元沒有訣竅，就是熟練！
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R：我設計了「質數合數賓果大賽」學習單，最主要讓學生從玩賓果的 過程中，能夠連結學習內容。學生兩兩一組佈題，一起設計謎底的逐條 線索，線索必須包含質數或合數的相關概念，比如這個數是質數或合 數、因數是什麼、因數有幾個、質因數是……，讓全班同學從線索中探 究謎底，共同完成連線任務。學年夥伴可以一起使用這份學習單喔！（備 課-20140904）
數學課堂共同體在初步導入階段的目標為：透過課程設計的安排，促進學生 在對話溝通過程進行探索反思，使學生不再是被動的接收器，而是一個具有能動 性的參與者。期望過去課堂上淪為被動的陪伴者，能翻轉為主動參與的學習者。
（二）解構教材加深理解
研究者與學年夥伴教師針對第二單元─最大公因數與最小公倍數這個單元 進行共同對話討論，一致認為學生學習本單元的困難在無法瞭解應用問題的題 意，也就是學生在解題歷程時，無法將文字敘述轉譯成不同的表徵形式，比如說 利用簡化問題、重述問題、圖示法和列表法，以促進對題意的理解，進而解決問 題。
再者，學年夥伴教師認為學生依照原教材順序學習，無法獲得判讀題目問題 的能力，因為教材單元的編排順序是：2-1 最大公因數、2-2 解題，2-3 最小公倍 數、2-4 解題，學生依此脈絡下，會將單元切割為兩部分，前半部分都是最大公 因數的題型，而後半部分都是最小公倍數的題型，只要分別套用解題策略與計算 方式即可順利解決問題。但是，當所有的題型混合在一起的時候，學生的認知就 產生混淆，問題根源就在不理解題意與所學概念之間的關聯。
T1：學生在解決應用問題時，會單從題目中的字去解讀題意，當題目 中有「最多」，就解讀為求「最大公因數」；有「最少」，就是求「最小 公倍數」。以課本第 21 頁練習題為例，長方形要切割成最大邊長正方
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形，請問最少能切幾塊？理解題目就能了解要先求最大公因數得知正方 形邊長，進而再算有幾塊正方形。學生若從問句中看到「最少」，就馬 上推測求最小公倍數，那就錯了。（備課 T1-20140918）
基於上述問題，學年夥伴教師決定將教材單元內容解構，認為學生應該先熟 稔最大公因數與最小公倍數的概念，當學生理解其定義與差異，並且熟練最大公 因數與最小公倍數的計算方式時，再學習最大公因數與最小公倍數的解題應用。
教學時，回歸最基本的因數、倍數定義著手，並且善用圖解方式為學生 搭鷹架，引導學生真正明白題意，判斷題意問的是倍數概念還是因數概 念，再讓學生探究如何以最大公因數或最小公倍數的概念進行解題。（備 課-20140918）
透過解構教材，幫助學生建立概念的架構，以此前提之下，教師再提供解題 的挑戰，讓學生進行協同學習，並於解題歷程中更了解概念間的關聯，使學生的 學習不再是塊狀的知識記憶。
二、教學實施與省思
以下針對協同化個人作業與小組協同學習情形分兩部分做討論，分別是「學 生學習情形」以及「問題與因應策略」。
（一）學生學習情形
1. 協同化個人作業促進合作的現象
研究者的班級學生從未嘗試兩人一組協同學習，開學之際，研究者將遊戲併 入「協同化的個人作業」，以提高學生的興致。學生於賓果遊戲歷程中，必須把 討論的思維都記錄在學習單上，彼此檢核其正確性。以下舉 S1 和 S9 的佈題以 及師生互動的歷程為例：
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S1：它是合數！（T 寫在黑板）
S13：4！
S1、S9：不是！
S9：它的質因數有 3 個！（T 寫在黑板）
S16：9！
R：9 的質因數有 3 個嗎？9 的因數是……
Ss：1、3、9
R：9 的因數中 1、3、9，哪個是質數？
Ss：3。
R：很好！所以 9 有幾個質因數？
Ss：1 個！
R：很好！錯了沒關係，我們可以一起重新複習！現在，我們再來從線 索猜出謎底。這數數字是合數，而且質因數有 3 個。S1，你再提示你跟 S9 寫的下一個線索！
S1：它的質因數是 2 和 3 和 5。
S22：30！
S1、S9：答對了！（觀課-20140905）
S18 不太熟悉質數和合數的概念，不過 S23 很棒，兩個人在佈題的時候，
S23 會口述一次質數和合數的定義，也提醒 S22 偶數除了 2 以外，其他 都是合數的概念。兩個人在寫謎底的提示線索很投入，效果很不錯。
（議課 T7-20140905）
「協同化的個人作業」不是讓學生分工共同完成一個任務或是以團隊計分來 進行組間競賽，而是讓學生以小組協同學習的形式完成「自己的學習」。學生於 賓果遊戲的歷程中，不但提高興致，也能彼此討論、互相檢核答案，研究者更能 以此為依據，對學生進行評量，以了解學習狀況，並診斷學生的學習困難為何。
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（二）
組別間互相競爭的氛圍改變
學習共同體主反對競爭學習，認為學生為了從競爭中勝出，會使得教育意義 偏離了民主的本質（黃政傑，2013）。再者，學習共同體的目標在追求卓越，但 並非證明自己比別人傑出，而是希望學習者創造「伸展跳躍」的學習以超越自己，
從另一個觀點來看，培育謙遜的態度，也是重要的品格教育（方志華，2012）。
以前來到班上看老師教學觀摩的時候，覺得這個班的學生活潑又熱 情……不過班上的程度差異蠻大的，所以分組合作競賽之下，感覺只有 積極的同學很激動，搶著表現，安靜的同學就在一旁觀看。整體來看這 個班，確實有在學習啊！不過，以前班上組別間的互動常因為在意小組 加分而互相計較，會不會是因為下午茶的獎勵制度使他們這樣激動？
（訪談 T7-20141003）
這學期，班級學生在學習共同體的氛圍下，研究者最常強調的是「互惠學 習」，課堂上多了一句提醒用語：「在我們班，大家都很和善，要記得互相幫助！」
課堂學習共同體的初步導入階段，最大的改變是班上組別間的競爭氛圍移除，學 生不再把力氣花在斤斤計較組別加分這件事上，可以專注學習這件事。
S12（G2）：你的答案是多少？
S1（G3）：960 公分，你呢？
S12（G2）：奇怪？怎麼不一樣？
S1（G2）：算完最小公倍數後，再乘以 10 啊！
S12（G2）：不是啦！你要算的是間格數！從起點到終點有 9 個間格啦！
要乘以 9！
S1（G3）：什麼？（觀課-20141002）
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由於ㄇ字型座位組別間的距離甚近，因此學生會很自然跨越組別的界限，在 組間互相核對結果與思辯，連研究者都能感受：當學生純然進入「學習」這件事，
對學生而言，本身就是一種「獎勵」了。
過去，我的自以為，讓班級學生學習競爭；現在，我的改進，讓班級學 生純然回到學習。從頭到尾，學生本來就能夠學習，只是我們都忘了，
才花時間想花招，自以為課堂變有趣，卻反而讓學生脫離學習軌道。（省 思-20141006）
果然，「協同學習」將權力關係重新定義，推翻新自由主義講究競爭篩選的 權力關係，轉型為共存共生的權力關係。學習共同體推翻研究者過去以競爭提升 學習動機的機制，也重新省思：教師於班級間的任何小小安排，都足以潛移默化 學生。
（二）問題因應策略
以下針對同性別與異性別討論以及班級學生公開發表的差異情形做討論。
1. 同性別與異性別討論的差異情形
（1）問題
─男女互動討論不足
研究者考量班級初步導入學習共同體的目標在建立安心對話的氛圍，加上班 級學生對於以抽籤來決定和哪位異性同學比肩而坐這件事相當緊張，因此班級實 施ㄇ字型座位的前兩個禮拜，研究者同意學生可以同性別相鄰而坐，使班級的協 同學習先從熟悉的同性別同儕關係開始，再與學生約定兩個禮拜後，即進行異性 別相鄰而坐，體會學習共同體之下不分你我、男女的互惠感受。
數學課堂上，當班級進入兩兩討論協同學習時，研究者巡視各小組發現，男 男一組或女女一組的互動情形自然又熱絡，會彼此主動討論、幫助，為學習共同 體的初步導入開啟樂觀又正向的一條大路。
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S20 和 S25 兩人一組令我感動。S20 要花很多時間才能理解，S25 的數 學成績雖然沒有很好，對數學也一直自信心不足，但 S25 這學期超棒！
S20 和 S25 兩人一組令我感動。S20 要花很多時間才能理解，S25 的數 學成績雖然沒有很好，對數學也一直自信心不足，但 S25 這學期超棒！