專案成功與失敗判別分析

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依據楊世瑩於SPSS 統計分析實務（民 97）一書中所定義及本 研究整理：判別分析主要目的在計算一組預測變數（自變數）的線 性組合（判別函數），對依變數加以分類，並檢查其再分組的正確 性，以期望該判別函數具有預測新樣本可歸屬到哪一群集之功能。

判別分析的基本假設之一為：每一個群體的共變異矩陣必須大 致相等，否則，其判別函數將受到扭曲，SPSS 統計軟體以 Box’M 來檢定各群體的共變異矩陣是否相等。

求算判別函數之方法，是由 R. A. Fisher (1936) 所提出的 Fisher’s 線性判別函數，重點在使組間變異對組內變異之比值為最大，

使用SPSS 統計軟體所求出的結果有二：

1. Fisher’s 判別係數：此方法會為每一組產生一條判別函數，用以 計算判別分數。可使用標準化後之係數，係數絕對值越大則重要 性越高。

2. 典型判別函數：此法所產生的判別函數個數恆比組別數少一，如 有 N 組將只有 N-1 條典型判別函數，且判別能力以第一條函數 為最大，然後依序遞減。

按判別分析組數分為：兩組判別和多組判別；按數學模型不同 分為：線性判別和非線性判別；按判別方法不同分為:逐步判別和一 次投入判別；按判別準則不同分為：距離判別、費雪（Fisher）判 別、貝依斯（Bayes）判別。

使用判別分析進行資料分析可以分成以下四個步驟：

1. 判別分析之基本假設

(1) 進行判別分析時必須符合兩個基本假設：一是觀察值在自 變數的測量值必須呈現多變量常態分配；二是依變數各組 樣 本 在 自 變 數 上 之 變 異 數 與 共 變 數 必 須 具 有 同 質 性

（Homogeneity）。SPSS 統計軟體使用 Box’M 統計量進行 兩組之共變異數相等性檢定。

(2) 顯著性＞α=o.o5，得接受兩組之共變異數矩陣相等之虛無 假設。

2. 建立判別函數並進行顯著性檢定

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在判別函數的個數中，若有 S 個自變數，K 個依變數，則可 得到(S,K-1)條線性判別方程式。標準化判別的線性模式如（3-1）：

=a+ ＋ ＋＋…＋ （3-1）

=判別函數 j 對物件 k 的判別 Z 分數 a 截距(Intercept)，也稱為常數

=對每個變數 I 的判別權重

=自變數 i,對於物件 k

3. 評估判別變數的重要性及判別函數的意義

求得判別函數後，使用Wilks’Λ (Lambda) 求兩值均值差，以檢 定整組判別函數的判別能力，顯著性<α=0.05 代表判別能力達顯著 水準。Wilks’Λ 方程式如(3-2)：

Wilks’ Λ＝ (3-2) 其中 代表組間平方和； 代表組內平方和。

標準化係數常用來評估某判別變數在判別函數的重要性，但變 數間共線性強時，判別變數在判別函數的重要性已失真，應避用之；

判別函數是判別變數的線性組合，故其意義，可由負荷或稱結構係 數（Structure Coefficient）來解釋。判別變數的負荷即為該判別變數 與判別計分Z 的相關係數（楊世瑩，民 97）。

4. 分類與預測

分類方法主要有切割值法、統計決策理論法、分類函數法及馬 氏距離法。SPSS 統計軟體使用統計決策理論將樣本觀察點分類。

此方法考慮先驗機率及誤判成本，希望能使誤判率（Misclassification Error）為最小。

鑑定判別函數的預測能力，可由判中率（Hit Ratio）評估。所 謂判中率是以歸類矩陣中正確預測出正確結果個數除以總數目之

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比率，可由歸類矩陣中的對角線個案數目除以總個案數的比率，如 表3.4。

表3.4 預測正確與錯誤分類表 預測歸類

實際歸類 Ê=0 Ê=1

E=0 a b a+b E=1 c d c+d

a+c b+d a+b+c+d

資料來源：本研究整理。

判中率= ，錯誤率= ¸ （3-3）

樣本分群後利用判別分析方法取得各變數的判別係數，即可預 估判別分析函數，再將專案成功與失敗之變數分別帶入判別函數中，

即可計算出每一樣本的判別分數（Z score）。由 Z score 分數的高低 來預測與判斷專案可能會成功或失敗。當分數高過某一門檻值則預 測為專案成功；而低於某一門檻值則預測為專案失敗；介於兩門檻 值中間則為灰色地帶，此灰色地帶無法準確來認定專案可能成功或 失敗，就由專案經理或高階主管依據專案執行經驗進行判斷。本研 究以判別函數的特徵值為指標進行評估，確認此判別函數是有效的，

特徵值越大，表示該判別函數越有效。（莊緯璉，民 94）

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