尺規作圖可稱作歷經兩千餘年的古老遊戲，其間雖有人進行改良，原始規則 卻無可取代。回溯至古希臘時代，他們如何進行此遊戲呢？
柏拉圖認為「圓」與「直線」為最美且最簡單之圖形，他曾對能畫出直線與 圓的直尺與圓規做出下面的規定：
直尺只能用來畫通過已知兩點的直線。
圓規只能用來畫已知圓心且通過另一點的圓。
從此規定我們可發現，至少要先存在兩點才能使用圓規與直尺。如此一來，
我們現在常用的作圖，如「以已知點為圓心，任意長為半徑作出圓」、「過一點作 一直線」等都是不被允許的動作，而這些「點」只能是已知的點，或是作圖時產 生的新交點。數學軟體 GSP（The Geometer’s Sketchpad）的作圖形式與上述的規 定相近（謝佳叡，1999）。
歐幾里得在其《幾何原本》中，也提及三條公設以進行尺規作圖：
公設 1：由任意一點到任意一點可以作直線。
公設 2：一條有限直線可以繼續延長。
公設 3：以任意的點為圓心及任意的線段為距離可以畫圓。
歐幾里得在《幾何原本》中，定義「線的兩端是點」，使得公設 2 符合柏拉 圖的定規。另外，上述兩位都沒有假設我們可以利用圓規移動或是複製線段，公 設 3 保證我們可以畫圓，但畫圓後圓規並不會保持原有的半徑，有人開玩笑說這 是一個「坍塌的圓規」（梁子傑，2005）。不過，歐幾里得已在其命題中證明「坍
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塌的圓規」可以達成「現代圓規」可以辦到的事，只是較複雜、步驟較多罷了！
這將與利用摺紙進行尺規作圖有異曲同工之妙，詳見本研究之探討。
一、學習尺規作圖的目的
隨著國中基測的實施，該測驗全部為選擇題的題型，使得需動手實作的作圖 題漸漸在國中數學教學中不受重視，甚至有高中教師反應，每次接任高一新生時，
總有學生在國中時期從未使用過直尺與圓規進行尺規作圖（彭良禎，2011）。但 尺規作圖的相關題目卻未曾在國中基測中缺席，可見擁有悠久歷史的尺規作圖仍 然在國中幾何課程中占有一席之地，在國中各版本的教科書中，亦可看見尺規作 圖的內容，為何尺規作圖如此重要呢？學習尺規作圖究竟對學生有何幫助？
首先，藉由尺規作圖，可以將一些顯而易見的概念或性質，甚至數學上的關 係，用可見的方式驗證出來，此舉可強化證明以使人信服（陳玉芬，2009；Sanders, 1998, 引自 Pandiscio, 2002）。這對於正從具體運思期要跨入形式運思期的國中生 而言是相當重要的（Robertson, 1986, 引自 Pandiscio, 2002）。
再者，尺規作圖對邏輯思考能力的訓練是不容置疑的，在進行尺規作圖的過 程中，能培養解題所需之解析（analysis）和綜合（synthesis）的能力，這是數學 經驗中極寶貴的一塊，它甚至也為分析和證明立下良好的基礎（洪萬生，2008；
陳玉芬，2009；Pandiscio, 2002; Sanders, 1998）。正如「所有三角形都是等腰三角 形」的謬論，來說明幾何作圖的重要性。在此命題中，若給予一個看似合理卻不 準確的圖形，可以寫出一個嚴謹無誤的證明，印證此命題的正確性；殊不知此圖 形在經由正確的幾何作圖後，反為不可能出現的圖形，此即說明最基本的尺規作 圖的重要（韓結，2006；Posamentier, 2003）。
另外，尺規作圖也使學生能將抽象幾何概念的視覺化，增進學生對數學概念 的理解。舉例來說，Sanders（1998）利用幾何圖像去描述算術平均數大於幾何 平均數的關係，如圖 2-1-1 所示，D 為半圓上的一點，使得△ADC 為直角三角形，
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且BD為三角形斜邊上的高。經過計算可知，AB和BC的幾何平均數（GM）恰為BD，
而AB和BC的算術平均數（AM）為EF，由圖形可知惟有當 B 點位於圓心時，BD才 會等於EF，也就是幾何平均數等於算數平均數，其於情況BD都會小於EF。用圖 形證明的方式，可以加深學生的印象，亦可幫助學生的學習。
圖 2-1-1 圖解證明「算術平均數大於幾何平均數」
學習尺規作圖對教學的幫助不勝枚舉，諸如：為教師提供機會去增添多元智 慧（Sanders, 1998），或是因著尺規作圖的一題多解，使學生的創造力得以發揮 出來（Sanders, 1998）等，有待教學研究者繼續發現。有鑑於此，歷年來的國中 基本能力測驗，尺規作圖的題目未曾缺席過，詳見表 2-1-1。
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聯測一 29
註 1：98 年第二次基測的第 32 題為洪萬生（2011）遺漏的題目，特別補上。
修改自洪萬生（2011）。摺摺稱奇：初登大雅之堂的摺紙數學（頁 81）。臺北 市：三民。
註 2：表中的數字為該年試題的「題號」。
二、國內關於尺規作圖的研究
研究者於 2010 年間利用台灣碩博士論文知識加值系統，鍵入「尺規作圖」
搜尋「論文名稱」與「關鍵詞」，計可找到 11 篇相關的研究。
首先，有一類的研究多在探討不同教學方法，或創新的教學設計對學生學習 的影響，而尺規作圖僅是它們探討的題材，此類共有 5 篇，分別是劉仁智（2009）
考量不同多媒體教學設計對學生學習效益與認知負荷的影響、王郁文（2008）探 討數學史輔助教學法對國二學生數學學習動機的影響、張祐誠（2007）研究激發 式動態呈現之教學設計－文導圖模式與觸發模式的比較、曾妙玲（2007）乃進行 激發式動態呈現教學設計的研究－觸發模式有/無字幕的比較、許湄（2007）則 是探究式教學法融入幾何尺規作圖單元之行動研究。
第二，真正有處理到尺規作圖學習的研究有 4 篇，曾喬志（2007）研究從實 物操作、尺規作圖到 GSP 的幾何教學過程是否合宜；葉福進（2005）探討學生 利用三種不同的構圖工具，分別是一般構圖、尺規構圖與 GSP 軟體的構圖，進 行構圖活動會有何種表現；劉繕榜（1999）特別針對國中數學資優生，探討他們 在尺規作圖與幾何證明中所發生的困難；陳宥良（2008）則是透過摺紙活動來幫 助學生學習尺規作圖。
第三，屬其他類，共 2 篇。分別是劉蕙菁（1999）較純粹數學理論的探討，
聚焦於垂足曲線和反演曲線的尺規作圖。陳玉芬（2005）以數學史的角度，從 HPM 觀點看九年一貫國中數學幾何教材，尺規作圖自然出現在討論中。
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三、九年一貫課綱中的尺規作圖
下文欲探討九年一貫的課綱中（教育部，2008），有提及尺規作圖的部分：
首先，在能力指標中僅有一處提及尺規作圖：「S-4-10 能根據直尺、圓規 操作過程的敘述，完成尺規作圖（S：幾何，4：第四階段－國中一至三年級）。」
依據此能力指標，現行教科書將尺規作圖編入八年級下學期至九年級上學期的幾 何課程中，也就是第四冊與第五冊的範圍。分別在各種幾何單元中，如簡單幾何 圖形、三角形的性質、平行與四邊形、相似形、圓、幾何與證明等，加入尺規作 圖的內容。另外，在八年級分年細目中也有一條：「8-s-11 能認識尺規作圖並能 做基本的尺規作圖。」在分年細目中有詳細說明。
第二，關於能力指標的細目詮釋中，有五條提及尺規作圖，分列如下：
「8-n-01 能理解二次方根的意義及熟練二次方根的計算。（N-4-11、N-4-12）」
（N：數與量）在說明中指出，盼望學生在二次方根，諸如：√2、√3 等數的教 學中，利用畢氏定理理解這些數可用尺規作圖方式解得。但根號概念的教學安排 在尺規作圖的教學之前，因此，在課程中，此類題目通常出現在尺規作圖的單元 之後。
「8-s-04 能認識垂直以及相關的概念。（S-4-01、S-4-04）」在說明中指出，
通過直線 L 外的一點 P，可以尺規作圖作一直線 PQ 垂直於直線 L，且交 L 於一 點 Q。我們稱點 Q 為直線 PQ 在 L 上的垂足。利用畢氏定理，來說明PQ為點 P 到直線 L 的最短距離。我們稱點 P 到垂足 Q 的距離PQ為點 P 到直線 L 的距離。
此為基本的尺規作圖之一：「過線外一點作垂線。」
「8-s-08 能理解畢氏定理（Pythagorean Theorem）及其應用。(同 8-a-05)
（S-4-05、A-4-15）」在說明中有指出，利用尺規作圖及 SSS 全等性質，來理解 三邊長滿足畢氏定理之三角形是一個直角三角形。
「8-s-11 能認識尺規作圖並能做基本的尺規作圖。（S-4-10）」此綱要為最 主要、最詳細提及尺規作圖的一部分，說明如下：
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只利用直尺(沒有刻度)及圓規製作圖形之方法，稱為尺規作圖。
本細目只強調會做基本的尺規作圖即可，基本的尺規作圖明列如下面。
在每一尺規作圖應能明確的說明此尺規作圖的原理，這種說明在教學上 是必須的，但可以不做評量。
能以尺規作圖複製已知的線段、圓、角、三角形。
能以尺規作圖平分一已知線段。
能以尺規作圖作一已知線段之中垂線。
能以尺規作圖作一已知角的角平分線。
過一直線外的已知點，能以尺規作圖作此直線之平行線與垂直線。
過一直線上的已知點，能以尺規作圖作此直線之垂直線。
如果已知三個正數滿足任兩數和大於第三數，則可用尺規作圖作出以此 三數為邊長之三角形。
「8-s-12 能理解特殊的三角形與特殊的四邊形的性質。」在說明中有指出，
利用尺規作圖及 SSS 全等性質，來理解三邊長滿足畢氏定理之三角形是一個直 角三角形。
總而言之，九年一貫課綱中所提及『尺規作圖』所需的概念發展如下：先了 解線對稱圖形的意義與性質，進一步討論等腰三角形的對稱性質，其中包含全等 的概念；再者，提出「任意兩個共底邊的等腰三角形具有相同的對稱軸」與「任 意兩個共底邊的等腰三角形的頂角頂點必在其對稱軸上」作為學習尺規作圖的基 礎。接著指出各種的「基本尺規作圖」，以及其在幾何上的應用。這與 Perks 與 Prestage（2006a, 2006b, 2006c）所提出的想法相符合。
四、學生在尺規作圖學習上的困難與協助之道
譚克平、陳宥良（2009）曾舉民國 98 年第一次國中基本學力測驗的數學題 為例，該題答對率僅 28％，況且此題僅要求學生判斷對錯，而非測試學生直接
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利用尺規作圖應答的能力。由此看出學生對尺規作圖題深感困難。學生在學習尺 規作圖時，究竟遇到甚麼困難呢？
首先，學生不清楚工具的使用與限制。在尺規作圖中，直尺只能用來畫直線，
首先，學生不清楚工具的使用與限制。在尺規作圖中，直尺只能用來畫直線，