本研究採詮釋性的研究方法，研究者以詳細報導教學過程的方式，提供讀者 足夠資訊，以判斷後續分析之詮釋是否合宜。另外，本研究計畫藉由忠實報導上 課情境與狀況，希望能在討論課程效益時，除了分析學生表現外，亦可從上課情 形分析出足夠證據，藉以判斷實驗課程是否有效。
一、課程分析的方法介紹
本研究不僅欲利用摺紙活動幫助學生學會尺規作圖的技能，更重在學生能學 得幾何的知識與概念。因此，研究者欲藉著分析教學過程，呈現學生概念學習的 情況，以及教師教學是否引發學生的學習。
有鑒於此，研究者在分析與討論上課的情境時，參考並延伸 David Middleton 發展的的分析方法－D-analysis（Daniels, 2008, 2011; Middleton, 2009）。此分析 法的焦點在於分析一些社會行動（social action）的形式，包括對話、文本、各種 溝通工具等，藉此探討在一群人中，一個概念或議題如何浮現，甚至獲得建立。
在本研究中，將此分析法用於分析上課師生對話的過程。在教學過程中，老 師會教導、會問問題，學生會回答，甚至問老師問題，這屬於一個互相溝通的過 程。另外，此分析也可以看出課程進行的轉折，如何從學生的語言、行為上觀察 出概念慢慢的冒出來。而且本實驗課程不單重知識傳達，更以活動為導向，讓學 生藉由操作進行學習。因此，研究者選用此著重分析過程的方法，分析整個課的 進展，呈現概念浮現的階段。
D-analysis 將對話或文本分成五個階段來探討，這五個階段可用下列五個詞 彙來稱呼：引入（Deixis）、描述與定義（Delineation and definition）、協商
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（Deliberation）、轉換（Departure）、發展（Development）。由於國內尚未有人將 D-analysis 用於數學課程的分析，用此方式進行數學分析仍在探索階段。另外，
此方法原先是用於社會學相關議題的研究，為分析跨校或是跨機構之間的會議如 何進行溝通，再加上本研究著重動手操作，因此，研究者認為有必要稍加修改此 分析方法。
此處不詳細說明原著的定義，而是說明針對本研究需要而修改分析的方式，
並將摺紙操作的特性放入對話的內容，詳細說明如下：
1. 「引入」：可視為教師的開場白，為將學生引進一個新的主題或新的概念；
同時，學生也將注意力放在教師身上。例如：開始進行摺紙動作 1 的教學。
2. 「描述與定義」：教師開始對新主題作較清楚的說明，使學生開始思考此 一主題的內容。例如：描述摺紙動作 1 該如何摺疊，有何需要注意的事項。
3. 「協商」：藉由明確問答，使學生認同此主題所要表達的，可說是師生達 成共識。例如：教師詢問摺紙動作 2 的摺痕為何會垂直於原直線，引發學 生的思考，並進一步了解其意義。在本研究中亦包括學生能依教師要求正 確摺出圖形，代表學生學會該動作。
4. 「轉換」乃是一種稍離開原主題的進一步對話，或是學生能活用所學到的 摺紙動作或概念。例如：教師教完摺紙動作 1 後，學生能自行完成該動作 的練習題。
5. 「發展」可視為一種銜接，利用先前討論的主題去引發或融入新的主題。
例如：教師利用摺紙動作 2 與摺紙動作 3 去幫助學生學習「過線外一點作 平行線」的摺紙方式。
研究者利用 D-analysis 進行課程的分析，重在探討學生是否在課堂中學得應 獲得的數學概念或摺紙動作，若在一個概念的教學過程中，出現「引入」、「描述 與定義」、「協商」三個歷程，便可初步確認學生習得此概念；若學生進一步能經 歷「轉換」與「發展」兩個歷程，更可知道學生能達到活用此概念的層次。
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二、課程結構說明
接下來說明本實驗課程的結構：本課程共分成 7 個單元，但由於該班導師是 利用午休，或是與該班其它任課教師商借藝能課來進行教學，再加上研究者的進 度掌握度不夠與各單元內容量分配不均，使得授課時間與內容不如預期平均、適 宜，詳細授課日期、時間與進度可見表 4-1-1。
表 4-1-1 課程授課日期、時間與進度表
日期 授課時間 進度
4 月 24 日 約 20 分鐘 主題一 4 月 25 日 約 80 分鐘 主題一、二 4 月 26 日 約 40 分鐘 主題二 4 月 27 日 約 40 分鐘 主題三、四 4 月 30 日 約 40 分鐘 主題五
5 月 1 日 約 80 分鐘 主題六、七
主題一與主題二是關於摺紙動作的教學，以及利用摺紙解決尺規作圖題，主 要採講述、示範與學生動手操作交錯的方式，甚至強調學生動手操作與思考，故 研究者預留較多時間讓學生在課堂練習。
主題三與主題四是關於摺紙動作與尺規作圖轉換的教學，在正式教學中，為 了掌握進度，且考量學生已學過基本尺規作圖，所以壓縮授課時間；上課方式以 講述為主，向學生發問為輔。
主題五的內容是平行與平行四邊形，除了教授基本尺規作圖－過線外一點作 平行線－之外，本主題內容是為主題六與主題七作準備；由於學生在此階段未學 過平行的概念，因此，上課方式以講述為主，但也提供學生足夠時間進行思考與 動手摺紙。
為了課程的完整度，主題六與主題七初步說明摺紙的等線段作圖與等角作圖；
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本研究利用 D-analysis 分析幾何概念與摺紙動作學習的教學過程，幾何概念 包括先備知識的建立或複習，或是摺紙動作背後的幾何性質；摺紙動作的學習包
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說明本研究使用 D-analysis 分析的過程與結果。幾何概念的部分是「說明對稱軸 會垂直平分對稱點之間的連線」與「探討中垂線性質」；而摺紙動作是「摺紙動 作 4」與「過線外一點作平行線」。研究者除了以 D-analysis 為架構進行分析外，
輔以學生在課堂中作出來的 27 個作品，說明教師授課情形與學生學習的情況。
在下文的分析中，訪談原案的符號說明如下：(1) S1、S2、S3、S4、S5、S6 是六
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名研究對象代碼。(2) R 是研究者，也就是教師代碼。(3) S 是學生同聲說話時所 用的代碼。
(一) 說明對稱軸會垂直平分對稱點之間的連線
在單元一中，教師先請學生摺出正方形的 4 條對稱軸與正五邊形的 5 條對稱 軸，並詢問學生摺出這些對稱軸的方式，進一步探討對稱軸會垂直平分兩對稱點 的連線。此用意在於讓學生認識利用點對點摺疊，或是線對線摺疊是摺紙的操作 之一；如果將點對點疊在一起，或是線對線疊在一起，圖形會完全重合，則此圖 形為對稱圖形，且摺痕為對稱軸；另外，也期待學生能體驗摺紙所帶來平分的概 念。
學生在摺疊時，會直觀的利用點對點、線對線來摺疊，點對點恰好是摺紙動 作 5 的動作，線對線恰好是摺紙動作 6 的動作，有達預先學習之效。由學生摺疊 的作品（見圖 4-1-1），也可觀察到學生摺疊算是準確且清晰（其餘學生均如此，
篇幅關係不將所有學生的作品附上），所有摺痕（對稱軸）都交於圖形的中心點。
圖 4-1-1 學生 S6 摺正方形與正五邊形對稱軸的作品
待學生摺完正方形與正五邊形的對稱軸後，進一步說明「對稱軸會垂直平分 對稱點之間的連線」，教師手拿著 A4 大小且印有正方形 ABCD 的紙張，用討論 的方式進行說明。摘錄討論的原案如下：
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62 R 這裡有兩件事，就是對稱軸跟它（指AB）垂直，
另外一件事，就是對稱軸把它（指AB）平分。
平分是什麼意思？
引入：
教師指出對稱軸 垂直平分該線段 63 S6 AB 線段平分成兩條線都
一樣。
64 R （如右圖所示，直線 L 為 摺痕，是圖形的一條對稱 軸，教師將AB與直線 L 的交點標記為 M）如果我 這一點叫作 M 的話，AM 跟 MB 會？
65 S （齊聲回答）一樣長！
描述與定義：
教師將問題說得 清楚
L
M D C
A B
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172 R 好，那下面有一個問題，這兩條摺線會有一個交點，我叫它 M，那 MA跟MB會不會一樣長（符號可參考
右圖）？
173 S 會！
174 R 為什麼？
175 S1 因為它對稱！
176 R 可以這麼說，這兩條線段是以這條線段（手指著右上圖中的PM的 摺痕）為對稱軸。
177 R 可以用這張紙證明給我看嗎？這兩條線段一樣長。
178 S （學生都拿起手中的描圖紙，沿摺痕摺下去）
179 R 你們是不是都作同一件事？
180 S3 （仔細觀察描圖紙）把它重疊在一起。
181 R 然後，發現甚麼事？
182 S4 線段一樣長。
總括來說，此部分為讓學生知道，當紙張摺疊時，可以平分線段與平分角，
而且對稱軸會垂直平分兩對稱點的連線。師生的互動基本上符合 D-analysis 呈現 的概念浮現歷程。
另外，在授課過程中，研究者發現學生不太能回答教師所問的問題，研究者 認為有兩個原因：第一，可能是學生的表達能力不足；第二，可能是摺紙本身太 過直觀，學生容易體驗卻難說明。再者，研究者也發現摺紙給學生很直觀的平分 想法，例如，在第 87 至 89 行，學生在摺疊的過程中，很自然覺得摺疊的動作會 將圖形分成一半，正如她所言：「你不是說這樣摺，這樣不是一半嗎？」。 (二) 探討中垂線的性質
課程中在進行摺紙動作 5──兩點重合──的教學後，就進行此動作背後的 性質探討，利用摺紙帶來的對稱性進行討論，其中一點為探討中垂線的性質，也
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的教學有達到「協商」的階段。
摺紙動作 2 摺紙動作 3
圖 4-1-2 學生 S3 進行摺紙動作 2 與 3 的作品
另外，從圖 4-1-3 可知，學生普遍能完成此練習，僅學生 S2 與 S3 摺錯過線 上一點 A 作垂線，這可能是題目讀錯所致。不僅如此，在單元一的綜合練習（一）
中，第 2 題（已知 130°角，求作 40°角）、第 4 題（作銳角三角形的高）、第 5 題（作鈍角三角形的高）都需要用到摺紙動作 2 或 3，學生經由練習甚至是討論 後，都能完成摺紙作圖。研究者因而認為學生可以開始活用這兩個動作，也就是 這兩個動作的教學過程達到「轉換」的階段。
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學生 S1 的作品 學生 S2 的作品 學生 S3 的作品
學生 S4 的作品 學生 S5 的作品 學生 S6 的作品 圖 4-1-3 摺紙動作 2 與 3 之練習－學生的作品
關於摺紙動作 2 與 3 的教學過程，進入主題五後，可以說是達到「發展」階
關於摺紙動作 2 與 3 的教學過程，進入主題五後，可以說是達到「發展」階