研究動機

第壹章 緒論

尺規作圖是國中數學頗具挑戰性，且不可或缺的單元，在國中基測考題中出 現頻繁。然而，尺規作圖卻也被發現是學生的學習上較困難以及錯誤類型；針對 這個問題，已有研究者透過發展摺紙動作幫助學生學習，並在研究中論證其有效 性。依各版本教科書內容觀之，許多教科書已將摺紙納入教學，但成效為何，不 得而知。雖然陳宥良（2008）的研究中，已證實摺紙對於尺規作圖補救教學有實 質助益，但是否能繼續推廣，甚至放入教材中，也尚未有明確的答案。

本章將分成五個小節，第一節說明研究者進行本研究的動機；第二節說明研 究目的；第三節說明研究問題；第四節解釋一些本研究中專用的名詞；第五節說 明本研究的限制。

第一節 研究動機

於民國 100 年 5 月間一次返家時間，與幾位青少年一同聚餐，一位剛考完基 測的國三生語出驚人：「我基測數學，除了第 33 題（尺規作圖題），其餘全對！」

一位數學程度不錯的學生，竟然幾乎直接放棄尺規作圖，更何況程度不佳的學生！

此事件更加引起我探究其原因的心。到底是尺規作圖的分量不重，造成學生的忽 視，還是學習尺規作圖上的困難造成這一位學生的放棄呢？

國中學習數學時研究者就覺得尺規作圖頗有挑戰性，老師不僅要求成功作圖，

更須寫下完整證明。雖然目前基測只有選擇題，難以考出需動手操作的尺規作圖 題，但根據研究者搜尋近十年的國中基測有關尺規作圖的考題，卻發現自民國 90 年至 100 年國中基測，除 93 年外，每一年都出現尺規作圖題目，尺規作圖儼 然成了必考題，也凸顯尺規作圖在國中數學教育中的重要性。而在教材方面，根 據研究者檢視國內之國中教材的兩個版本：翰林版與康軒版，也發現尺規作圖分 佈於八年級下學期與九年級上學期的幾何課程中，特別的是，幾乎每一單元，從 介紹尺規作圖、三角形的全等、平行與四邊形、相似三角形、圓到三角形的心等

2 

單元，都會提及尺規作圖的問題。由此可知尺規作圖在教學現場重要性，以及尺 規作圖對學生在提升解題能力上的幫助。

但到底有什麼方法能夠提升學生在學習尺規作圖上的興趣與效率呢？在一 次課堂中偶然的機會裡，聽到老師介紹陳宥良（2008）的研究，他提出教導學生 從摺紙活動學習尺規作圖的想法，探討透過摺紙學習尺規作圖的可行性。研究者 兒時的記憶隨之浮現：「平時隨手玩玩的摺紙，竟可用於數學學習！而且是特別 難的尺規作圖！我們竟能利用摺紙學習操弄直尺與圓規等兩種工具，實在稀奇！」

因此引發我進一步探究摺紙活動教學法的興趣。

除了陳宥良（2008），另外有兩位研究者進行與尺規作圖相關的研究，其中 之一是劉繕榜（1999），曾針對資優學生進行研究，找出學生的學習困難以及錯 誤類型；另一位是葉福進（2005），研究學生使用三種工具作圖時所遇到的困難，

發現學生在尺規作圖上，工具使用錯誤；另外，經由一群研究者的努力（陳宥良，

2008；陳宥良、譚克平、趙君培，2009；譚克平、陳宥良，2009），他們初步發 展出與尺規作圖動作相對應的摺紙動作，以幫助低學習成就的學生學習尺規作圖，

在研究中也指出其有效性。這是目前唯一的教材與研究。有鑑於此，研究者欲繼 續發展此套創新教學法，以期能更完善，且能應用於與圓相關的尺規作圖。

陳宥良（2008）的研究中，提及摺紙活動對學生學習尺規作圖的幫助。在三 位進行補救教學的學生中，其中一位在回答一尺規作圖題如下：

『已知 A、B 兩點在直線 L 的異側，請利用尺規作圖的方法，找出直線 L 上 的一點 P，使得PA=PB。』

在訪談中，學生原先不知該如何解題，但他透過摺紙來思考，發現作圖區有 兩個點，而想到有一個摺紙動作是將兩點重合，他嘗試並驗證其想法，找出正確

A

L

3 

的解題步驟，並成功完成作圖。這位學生也表示，經過透過摺紙活動進行尺規作 圖的教學，他會喜歡用摺紙方式去思考，因為會比正規尺規作圖還要快速！

在文中，還有一尺規作圖題目如下：『已知一線段 a，求作邊長為 a 的正△

ABC。』其中兩位個別訪談的學生都成功解題，但作法卻與一般的作法不同。通 常會先畫出底邊，再利用底邊的兩個端點，分別以邊長 a 畫弧，交於一點，此點 即為正三角形的第三點。然而，這兩位學生卻不約而同在作出底邊後，先畫出底 邊的中垂線，再分別以底邊的兩端點為圓心，邊長為半徑畫弧而找出正三角形的 第三點（兩種作法可見圖 1-1-1）。他們的解法雖然多此一舉，而且從歐幾里得之

《幾何原本》的公理安排來看，此舉有循環論證之嫌，但考量陳宥良（2008）的 研究對象是低學習成就的學生，學生能利用此法完成作圖，已說明摺紙活動達到 幫助學生學習的效果，且在作圖過程中，讓學生聯想到對稱的性質，提供學生不 同的解題策略與想法，亦值得嘉許。

（一般作法） （學生不同的解題方式）

圖 1-1-1 正三角形作圖

這給我們一個想法，當學生面臨尺規作圖題，不知該如何下手時，若給他一 張紙動手摺一摺，或許能提供學生一些想法，甚至產生像草圖的功能，而使學生 突破困境並成功解題！

4 

既然摺紙活動能幫助尺規作圖學習，但若要融入課程，或是提供教師作為補 救教學教材，陳宥良（2008）所提出的六個基本摺紙動作足夠嗎？例如，在他的 研究中，學生對於「線外一點作平行線」的作圖是感到困難的，僅約三成（44/150 人）學生作出，甚至有 67 人空白未作答。但在摺紙教學中，卻未針對此幾本尺 規作圖的摺紙動作多作解釋。

因此，本研究在陳宥良（2008）研究的基礎上，特別針對數學低學習成就的 學生，更有系統的研究摺紙活動，並編製合適的教材，以幫助他們學習尺規作圖。

5