第五章 結論與建議
第二節 建議
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的困難。
3.學生在看 x-t 圖時，從速度的正負值（斜率）無法操作出物體真實的 運動方向是向右還是向左，反而解釋成速度快及慢，即具體運思期尚 無法轉為抽象運思。
4.學生容易受到視覺干擾，大多學生對 x-t 圖沒有充分了解。
第二節 建議
根據本研究的結果，研究者提出一些建議，以作為數學與科學在教學與未 來相關研究之參考。
一、教學上的建議
1.數學教學應加強與科學領域之連結
九年一貫開始實施後，強調每個學生都有「帶著走」的能力，研究者在 教授國中數學課程中也發現，學生只要接觸生活應用問題，心理上就會出現 嚴重的排斥效應，尤其在七年級的數學應用問題中，就出現了速度問題，所 以，研究者認為在學習完二元一次方程式的圖形以及一次函數後，其實可以 由數學老師先行導入x-t 圖的概念，只需解釋圖形所連結到的等速度概念即 可，作為九年級學生學習自然科的一個開端。像九十九年國中基本學力測驗 數學科第三十三題就是數學與科學現象的結合，明顯就是理化x-t 圖形的問 題出現在數學考題中，所以，在數學教授一次函數單元時，能夠同時提及 x-t 圖的概念，將有助於未來處理類似的題目。
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2.數學教學應著重抽象符號與真實情境之連結
根據數學課程綱要指出：「當學生學習數學時，在生活應用解題與抽象 形式能力兩課題間，必須來回往復地相互加強，才能真正順利地發展數學能 力，不必過度執著於生活情境，干擾甚至忽略學生抽象形式能力的發展；也 不應一味強調抽象程序的學習，妨礙學生將數學應用於日常生活解題的能 力」。因此，抽象概念的教學應該配合具體的操作與練習，以協助學生理解。
本研究提供相關教育者一個直線型x-t 圖形抽象概念轉化為具體操作的 驗證模式，即以玩具小汽車實際在地圖上運動的方式來追蹤學生x-t 圖形的 理解與學習狀況，本研究亦可修改為老師直線型x-t 圖形時的教學法及評量。
3.科學教學應輔導學生建立新舊知識之遷移
從理化老師的角度來看，學生在七年級時已學習過座標平面圖的概念及 一次函數，在九年級教授直線型x-t 圖形，並未注意學生在座標兩軸及位置 與時間兩變項的對應關係是需進行重新遷移，故影響到直線型x-t 圖形的教 學成效。因此，本研究建議理化老師教授直線型x-t 圖形時，應先了解學生 的學習背景與先備知識，協助學生做新舊知識之遷移，以提高教學成效。
科學是為解決生活所遇到的問題，尤其學習新概念，甚至舊題材的新表 示方式時，學生都須藉由舊有的學習經驗來統合成新的直覺或邏輯經驗，而 科學的抽象本質，常會加深學生學習的困難。這時，唯有依靠教師敏銳的觀 察與分析，貼心地協助學生，結合其舊有的經驗往前到新的經驗，這正是因 材施教的精神。老師的關懷，能讓學生對新的問題抱持著好奇心及擁有努力 尋求問題的解答之意志力。
4.數學教學應善用多元教學資源，以協助學生進行多元智慧之學習
（1）靜態的知識內容
在內容呈現方面，除了單元文字說明外，可設計與內容相關的圖表
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來輔助說明。空間智慧高的學生通常對顏色很敏感，所以教學時可用不 同顏色的粉筆書寫或製作彩色的概念圖的呈現教學內容。另外也可利用 問問題的口吻，從內省智慧出發，設計日常的生活情境使學習者有思考 解決問題的機會。
（2）動態的知識內容
錄製日常生活速度情境，使自然觀察智慧的學生能利用外界所觀察 到的現象來說明要闡述的速度原理。亦可運用 FLASH 製作動態網頁來 呈現重要觀念，並配合相關說明，讓學習者充分融入學習情境。另外動 覺智慧傾向的學生可提供機會讓他們透過操作實物或動手製作來學習以 幫助學習者利用本身的強勢智慧建構速度知識。
二、對未來研究建議
1.本研究欲探討教學現場的真實現況，但限於人力、物力及客觀的因素，且九 年級學生正逢考試衝刺期，無法有大量時間做前測，故不預設工具施測結 果，以探索性的心態蒐集原案全貌。僅以台北市立某國中十二位九年級學生 為樣本，因此不宜過度推論。因此，未來的相關研究，若能增加研究對象或 推展到不同的年級，將能擴大研究的推論效果。
2.本研究只限於研究 x-t 圖，且以單一直線為主，未來可以探討綜合圖形或是 兩條直線以上，甚至未來可研究v-t 圖、a-t 圖。
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附錄 A 直線型 x-t 圖形之研究–專家效度半結構式訪談大綱 訪談者背景資料：
1. 性別：□ 男 □女
2. 服務年資：
3. 目前任職：□教師兼主任組長 □級任導師
□科任教師（自然領域教師） □科任教師（非自然領域教師）
4. 教學年資：
5. 最高學歷：□研究所以下（含博士班、四十學分班）□大學（含師範院校）
□專科（含師專） □其他 簽名：
訪談問題如下：
一、截距方面
T ：請從下列圖形中觀察出小汽車實際的運動狀態，並在地圖上操作。
T ：請實際操作小汽車。
T ：為什麼這麼操作小汽車？
T ：請算出小汽車速度是多少？
T ：請再詳細說明小汽車的運動。
T ：請求出直線的一次函數？
T ：請解釋小汽車的運動與一次函數的關係。
x
t
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t
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t x
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圖1-1 圖1-2 圖1-3
圖1-4 圖1-5 圖1-6
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二、斜率方面
T ：請從下列圖形中觀察出小汽車實際的運動狀態，並在地圖上操作。
T ：小汽車的速度多快？
T ：請詳細說明小汽車的運動狀態。
T ：請求出直線的一次函數式？
x
t
x
t x
t
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t x
t x
t
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圖2-1 圖2-2 圖2-3 圖2-4
圖2-5 圖2-6 圖2-7
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三、方向性方面
T ：請從下列圖形中觀察出小汽車實際的運動狀態，並在地圖上操作。
T ：請再詳細說明小汽車的運動。
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x
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圖3-1 圖3-2 圖3-3
圖3-4 圖3-5 圖3-6
圖3-7 圖3-8 圖3-9
圖3-10 圖3-11 圖3-12
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附錄 B 工具 附錄B 圖1
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附錄B 圖1a
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1 0 x
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2 4 6 8 10 12
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附錄B 圖1-1
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附錄B 圖1-2 x
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附錄B 圖2-1
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附錄B 圖2-2
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附錄B 圖2-3
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2 t 6
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附錄B 圖2-4
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1 t 2
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附錄B 圖2-5
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附錄B 圖2-6
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附錄B 圖2-7
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附錄B 圖3-1
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附錄B 圖3-2 x
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圖 2-7
T：請從圖 2-7 觀察出小汽車實際的運動狀 態，並在地圖上操作。
GH1：觀察圖 2-7。小汽車離原點負向 1km 處靜止不動。（一個單位長為0.5km）
T：靜止多久？
GH1：靜止的時間一樣不一定，不清楚有 多久。
方向性：
圖 3-1 & 圖 3-2
T：請從圖 3-1、圖 3-2 觀察出小汽車實際 的運動狀態，並在地圖上操作。
GH1：觀察圖 3-1、3-2。圖 3-1 的小汽車 作等速度運動，而圖 3-2 朝負向作 等速度運動。
T：請再詳細說明小汽車的運動。
GH1：兩輛小汽車的速度是一樣的，唯有 方向相反。也就是說，小汽車以每 小時 0.5km 的速度，從原點出發往 正方向前進，圖3-2 則是往負方向前 進。
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GH2：速度是1km hr 。
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GH2：觀察圖 3-1、3-2（自己先標上刻度）。
圖3-2 小汽車從原點，往右走 7 格，
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GM1：小汽車從原點出發，並以1 km hr 的速
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圖 2-6
T ：請從圖 2-6 觀察出小汽車實際的運 動狀態，並在地圖上操作。
GM1：觀察圖 2-6。小汽車開到離原點 2km 處後，靜止不動。
T ：靜止多久？
GM1：不清楚有多久。
圖 2-7
T ：請從圖 2-7 觀察出小汽車實際的運 動狀態，並在地圖上操作。
GM1：觀察圖 2-7。因為距離沒有負的，所 以，不知道小汽車怎麼動。
方向性：
圖 3-1 & 圖 3-2
T ：請從圖 3-1、圖 3-2 觀察出小汽車實 際的運動狀態，並在地圖上操作。
GM1：觀察圖 3-1、圖 3-2。圖 3-1 的小汽 車作等速度運動，圖3-2 因為距離沒 有負的，所以不知道如何運動。
T ：請再詳細說明小汽車的運動。
GM1：圖 3-1 的小汽車從原點出發，並以 1 km
hr 的速度往前走。
圖3-2 的小汽車因距離沒有負的，沒 辦法知道它的運動情形。
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GM2：小汽車從基準點出發，並以1 km hr 的
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5 3 5
÷ = 3
速度會越來越慢，所以，小汽車從距 離基準點2 個單位長出發，速度越越 來越慢，直到直線的終點為止。
圖 1-2
T ：請從圖 1-2 觀察出小汽車實際的運 動狀態，並在地圖上操作。
GM2：觀察圖 1-2。
小汽車從基準點下方 2 個單位的地 方出發，且速度是等速度前進。等 等，速度是有改變的……
利用距離除以時間，得到速度：
1 3 1
÷ = 3 2 4 1
÷ = 2
#
所以，小汽車的速度越來越慢，從基 準點下方2 個單位長的地方出發，直 到直線的終點才停止。
T ：請求出直線的數學式，也就是一次 函數？
GM2：先標上座標的刻度，將
(
0, 2−)
、( )
2, 0代入，所以，線型函數是x= −t 2。 斜率：圖 2-1 & 圖 2-2
T ：請從圖 2-1&圖 2-2 觀察出小汽車實 際的運動狀態，並在地圖上操作。
GM2：觀察圖 2-1、2-2。
各自以相同的等速度前進，但是，
等到標上刻度後，發現兩速度是不 同的，其中，小汽車在圖2-1，以速
圖2-1
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圖 3-1 & 圖 3-2
T ：請從圖 3-1、圖 3-2 觀察出小汽車實 際的運動狀態，並在地圖上操作。
GM2：觀察圖 3-1、圖 3-2。圖 3-1 的小汽 車作等速度運動，圖3-2 因為距離沒 有負的，不清楚小汽車要怎麼開。
T ：請再詳細說明小汽車的運動。
GM2：圖 3-1 的小汽車是從基準點出發，
並以每秒1 km
hr 的速度往前開。
圖 3-2 的小汽車，因為距離沒有負 的，就不清楚小汽車是如何開的。
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位處後，再向右方前進7 個單位，速 度不會算。
圖 2-7
T：請從圖 2-7 觀察出小汽車實際的運動狀 態，並在地圖上操作。
GL1：觀察圖 2-7。小汽車從離紅點下方 2 個單位處後，再向右方前進 7 個單 位，速度不會算。
方向性：
圖 3-1 & 圖 3-2
T ：請從圖 3-1、圖 3-2 觀察出小汽車實際 的運動狀態，並在地圖上操作。
GL1：觀察圖 3-1、圖 3-2。圖 3-1 的小汽車 因直線往上，故在加速前進。圖 3-2 因為直線往下，所以小汽車是做煞車 的動作，位置每減少一個單位，速度 也隨之減少一個單位。
T ：請再詳細說明小汽車的運動。
GL1：圖 3-1 因為直線往上，所以小汽車是 從紅點開始作加速運動，位置每增加 一個單位，速度也隨之增加一個單位。
圖3-2 因為直線往下，所以小汽車是 從紅點作煞車運動，位置每減少一個 單位，速度也隨之減少一個單位。
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GL2：小汽車從原點出發，並以1 km hr 的速