第二章 文獻探討
第一節 數學與科學之密切關係
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第二章 文獻探討
第一節 數學與科學之密切關係 一、數學與科學之關係
數學不僅僅讓學生擁有解決困難問題的能力，還能協助學生了解大自然、
宇宙的運作。獲得諾貝爾獎的物理學家楊振寧（1995）：「我欣賞數學家的價值 觀，我讚美數學的優美和力量：它有戰術上的機巧與靈活，又有戰略上的雄才 遠慮，而且，奇蹟的奇蹟，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本結構。」
然而，愛好科學的人，多半知道從牛頓以來，數學與科學之間密切的關係，今 日許多科技成果追本溯源，處處皆可見到數學的足跡。
據說文解字，科，會意字：「從禾從斗，斗者量也」；故「科學」一詞乃取
「測量之學問」之義為名，並將所有的知識統稱為「學問」。而數學是人類面 對實際生活時，解決問題而產生的，依循嚴謹的邏輯程序發展成一個知識體 系，它的特點在於能從問題的本質，探究內在深層的模式與結構，它的敘述方 式更是一種抽象形式的語言（教育部，2003）。而學習科學的目的，不只是學 習科學的知識內容，更重要的是學習科學的態度與科學的精神。科學是製造新 知識的過程，在這個過程中，我們會加以仔細觀察發生的現象，在觀察後建立 了一些理論作為描述與解釋所觀察到的事物與現象。
學校的科學知識，除了讓學生熟悉之外，更應該讓學生了解這些知識的產 生過程，並非告知學生產出的結果，學生認為科學難以學習之處就是在此，幾 千年的科學知識，是透過嚴謹的科學方法推論所得的結果，學生縮短了前人從 觀察到驗證的時間外，更須要想辦法從理解到應用，從分析再到創造，才能促 使科學進步，相信這應當是現今科學教育中最需要改進的地方，原因是我們只 是學了科學知識，而沒有學到真正的科學。賴燕慶（2006）表示學習科學就像 是學習累積新知識的過程，透過謹慎的觀察、嚴密的設計、精進的分析，才能 為全人類累積新的知識，並也主張學生應多做實驗、研究，從中學習累積新知
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的步驟，不能只是讓學生記憶前人累積的科學知識，所謂真正的科學是要在人 類還未發掘的領域中，透過科學的方法來驗證、探索出人類從未探索的知識，
才是九年一貫自然與生活科技學領域的精神所在。
同樣的，在九年一貫的數學學習領域中，學生應當重視數學知識形成的過 程、理解數學的知識，培養驗證和批判的研究精神，並將數學應用在真實生活 的問題解決中，清楚的了解到我們的世界是奠定在數學基礎上，發掘數學其實 是生活的、實用的、無所不在的，體驗數學的真實感受。科學當數學是一種檢 查外在世界的語言，為的是發現其次序和其和諧，這些事物透過數學而裸露在 我們的面前，所以，課程的設計更應該注重數學與各學習領域內在結構的互相 連結，以及數學在生活情境、歷史、其它學科（如自然科學）的連結。
二、加強科學與數學的連結是為課程重要目標之一
Halloun & Hestenes（1985）指出有好的數學基礎才能成就好的物理。像 是萊布尼茲的微積分與牛頓定理的結合，對於變化速率的分析更為快速容易，
不論是在地板上滾動的球或太空中行星的運轉，或是人造衛星環繞地球的運 動，都能更精確的加以了解和控制（林炎全等，民72）。Ruthford & Ahlgren(1990) 提出的2061計劃方案(Project 2061）中談論數學本質，亦指出科學與數學之關 係，科學提供數學有趣的探究問題之情境，而數學則提供了科學作為有用的分 析工具，也提醒所有的數學或是科學教師，應該別於過往著重於科學理論及數 學的抽象學習，應當加強連結科學與數學的知識理論於生活中，並非只是單純 的傳授或學習知識。美國數學教育協會（National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 2000）主張數理的教育應當重視學生們將數學課堂裡所 學到的應用到數學以外的相關課程或活動中，這項主張也指示了數學技能應用 到其他領域的問題。
近年來數學教育的改革開始重視數學應用在實際生活的問題解決，即使許 多人對數學的印象是抽象的、理論的、符號的、不實用的、艱深難懂的科目，
透過教育的落實與改革，從日常的生活經驗著手，運用、綜合相關學科的知識
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及技能，以培養解決實際問題的態度及能力，如科學中的運動學與數學的函數 概念極為密切、力的測量單元必須具備數學的解讀圖表訊息的能力、溶液的 PH值單元必須具備數學的對數基本概念、電磁感應單元必須具備數學向量外 積的概念等，不論是物理現象、還是化學現象皆存在許多數學知識的概念。
九年一貫數學領域課程綱要提及數學能力為國民素質的一項重要指標，除 了數學知識外，計算能力、抽象能力及邏輯推演能力的培養是整個數學教育的 主軸( 教育部，2004 )。而計算能力、抽象能力及邏輯推演能力，正是科學學 習過程技能中所需要的能力之一，另外，也包括圖表的製作與解讀、數據的分 析等都是透過數學能力進行科學學習。若學生沒有具備所必須的知識與能力，
學生困擾的不僅是數學課程的學習，也影響著科學課程的學習( Czerniak et al, 1999 )。
試想，學生在學習科學時所需的數學概念若不足以運用時，則學生在學習 科學概念將處處受到阻礙。此外，自然與生活科技領域課程的能力指標中，有 許多部分都需要具備基本的數學能力。而數學能力依據在科學學習上的運用可 歸類為：製作圖表的能力、數據分析的能力、判斷的能力、推理的能力等，可 見數學在科學中的角色並非單純計算而已。因此，教師必須在理化教學中運用 到數學概念，學生也必須發揮數學能力進行科學的學習。楊宗達（2001）在自 然科學課程的設計上強調應考量重視科學知識的傳達，以及科學與其它學習領 域的關聯性。張惠博（1986）發現九年級的理化課程，學生缺乏繪製正確的座 標圖形的能力，甚至在處理具有誤差的測量值時，也未能依變量之間的函數關 係繪成應有的函數圖形，僅能將諸點數據資料以線段連接起來；也就是說，有 待加強學生在函數概念應用在物理實驗數據的處理能力。
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第二節 表徵