第三章 研究方法與步驟
第二節 研究工具
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( graph as picture)，直觀的錯誤連結到現實世界的運動狀態（Cross &Mehegan，1988；Goldberg & Anderson，1989；Brasell & Rowe，1993；
Beichner，1994；簡順永，1999；李如斌，2003；陳秋萍，2004；William, Tamara, and Judit，2008）。
在學習等速度直線運動時，簡順永（1999）發現學生會以二維的
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時空座標關係來表示一維的「目睹」運動現象。舉例來說，與日常生 活行進的習慣有關， 學生只憑水平數線描述物體運動的狀態，換句話 說，學生難以接受物體在一個軌道上以等速作運動的情形，轉換成座 標平面的x-t圖。
Trowbridge（1980）從運動實況的移動記錄圖的判讀，無法真正 瞭解「等速度」的物理涵義應包括「快慢」和「方向」兩個因素。
McDermott（1986）也發現學生視右上左下（向右遞增）的直線圖形，
意即位置的數值越來越大，物體運動的速度越來越快；相對的，學生 自然會誤以為左上右下（向右遞減）的直線圖形，意即位置的數值越 來越小，那麼物體運動的速度就是越來越慢，自然而然地無法從直線 圖形了解到物體真實的運動狀態。有研究發現函數圖的曲線就是物體 實際運動軌跡曲線，以路線的形狀判斷物體運動的快慢，而無考慮到 距離、時間對物體運動快慢的影響（Goldberg & Anderson，1989；Cross
& Mehegan，1988）。
Brasell & Rowe（1993）提到學生易認為左上右下的圖形代表物體 慢下來，亦代表物體的速度為負值，反之，若線圖為左下幼上，速度 變為正值，且代表物體正在加速。 簡順永（1999）指出部分九年級學 生無法瞭解運動現況時負向運動之意義。
綜合上述，學生在詮釋x-t圖形時，受到「線段方向」的干擾，將
「線段方向」視為「運動方向」，例如：垂直線段方向向上，就是物 體往上運動，缺乏探討圖形的合理性，而水平線線段方向向右，即物 體往右運動，右上左下（向右遞增）或左上右下（向右遞減）直線圖 形的方向，表示為物體運動的方向，物體的直線運動從一維的單一數 線表示到二維的座標平面表示，明明是同一運動狀態，但解讀上卻可 以是完全不同。
（2）忽略等速度直線運動的出發點
學生在學習為非原點出發的直線圖形時，易將讀點的數值直接視 為答案，如：讀取y軸的數值，直接視為答案（陳秋萍，2004；Brasell
& Rowe，1993；Beichner，1994）。舉例來說，學生對一個非原點出 發的x-t直線圖形，直接將y軸數值直接除x軸數值，視為物體運動的
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速度。主要是因為在直線圖形為原點出發時，剛好物體運動的速度是 可以直接將y軸數值直接除x軸數值計算得到，因而過度推論非原點出 發的直線圖形亦是如此，而忽略物體的起始位置並非原點出發。
（3）缺乏等速度直線傾斜程度意義的理解
學生看到兩相交直線所對應到的物理概念，常以直覺來判斷兩個 物體在此時具有相同的速度，不了解交點在x-t圖上表示在該時刻兩個 物體具有相同位置之物理意義（Trowbridge & McDermott，1980；
Halloun & Hestenes，1985；Cross & Mehegan，1988；Hestenes等人，
1992；陳秋萍，2004；李如斌，2003）。
在互相平行的兩直線圖形，學生會認為位置較高的直線，其運動 速度較快，並非是兩個運動速度相同之物理意義。另外，學生會以位 置高低來判斷物體的速度，相同的位置，速度一樣快（簡順永，1999；
李如斌，2003；陳秋萍，2004）。
Cross & Mehegan（1988）發現學生以時間來判斷快慢，同時出發 同時到達的物體，其所經過的時間相同就是一樣快。還有，學生也很 容易把題意理解為速度一樣時，所花的時間較短的物體就是運動速度 比較快，或是在一秒時間內走的距離愈遠，所花的時間愈久，物體運 動速度就是愈慢，視時間與速率為同義詞。
Brasell & Rowe（1993）的研究也指出x-t圖的詮釋能力與語文能 力有關。如當線段斜率最大或線段最高時，代表物體的速度「最快」
或是位置變化量「最大」；若為線段呈水平線，斜率為零即是「不變」
沒有「變化量」，表示物體的加速度沒有變化，即速度也保持固定，
所以真正做等速度直線運動的物體，若用x-t圖表示，應為水平線。
由此可知，學生對一物體運動狀態的x-t圖，若未從頭到尾的理解 清楚，也就是學生缺乏從各種直線圖形取得足夠的訊息轉化成物體真 實的運動狀態，當兩直線運動的物體放在同一座標平面上，在解讀上 當然是難上加難，更不用應用同一座標平面上有三條以上的情形。
2.x-t 圖工具編製
依據文獻整理常見 x-t 圖學習上的錯誤類型，研究者擬製十八張直線
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型x-t 圖形，並劃分成三種不同概念作為，分別是：
（1）是否理解圖形非物體運動圖像。
（2）是否注意到等速度直線運動的出發點。
（3）是否理解不同等速度直線傾斜程度的意義。
以為探討不同程度的學生在處理直線型 x-t 圖形時，再透過操作玩具 小汽車的方式，以確認學生對於直線型x-t 圖形概念的理解。
三、修正期
在修正期，研究者與指導教授討論後，希望能夠將探索期的十八張工具圖 形重新定義成附有概念性的工具，也因本研究跨越理化與數學兩科，再加上斜 率與截距屬於高中數學課程，於是，研究者向若干專家請益，將原本的三種錯 誤類型重新命名為方向性、截距、斜率三大概念，因截距較為單純，命為第一 概念，再以斜率作為第二概念，最後則是方向性概念。專家效度訪談表如附錄 A，專家資料背景如表 3-1 所示，分別是一位高中化學老師、一位高中物理老 師、一位國中理化老師、兩位高中數學老師，其中一位高中數學老師是為兼博 士生之進修教師。
（1）截距概念：
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t x
t
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圖1-4 圖1-5 圖1-6
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x
t
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圖1-1 圖1-2 圖1-3
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方向性的問題，較為麻煩。二針對斜率概念，認為單純抓圖形2-1、2-2、2-5，因學生在這邊只有快、慢的觀念，尚無方向性的概念，所以，我們可以利用圖
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編號三號的專家表示：一截距問題，圖1-1 與圖 1-5 是詢問同一種的能力 的、圖1-2 與圖 1-4 是詢問同一種的能力的、圖 1-3 與圖 1-6 是詢問同一種的 能力的，問最基本的圖形測驗截距概念即可，建議：圖1-1、圖 1-2、圖 1-3。
二斜率問題，數學上的斜率相當於是物理上物體運動的速度，而傾斜的大小就 是物體運動速度之大小。國中生在初學等速度運動時，最好在座標軸上加上刻 度，建立基本的函數對應關係，以銜接高中物理。就施測圖形部分，建議使用 圖2-1、圖 2-2、圖 2-5、圖 2-6、圖 2-7，從直線的改變討論物體運動速度之快 慢。三方向性問題，在圖形3-1、3-4、3-7 三個圖形即可。先在物體出發點相 同、斜率相同作為討論，變項只有方向性。單純一個觀念的情況下，較不會產 生觀念上的迷思。建議：建議攝影、錄影器材以便詳實紀錄受試者的回答內容。
編號四號的專家表示：一截距概念，由圖1-1、圖 1-2、圖 1-3 比起圖 1-4、
圖1-5、圖 1-6 比較容易讓學生理解時間越久距離越長，加入起始點概念；而 圖1-4、圖 1-5、圖 1-6，雖然還是在闡述時間越久距離越長，但因使用了位移、
路徑長之觀念，學生易混淆。二斜率概念，圖 2-1、圖 2-2，學生易理解由兩 點距離觀念中找出斜率為其速度。圖 2-3、圖 2-4，學生易理解由兩點距離觀 念中找出斜率為其速度，但斜率為負值產生減速須加入向量觀念。圖2-5、圖 2-6、圖 2-7，學生易理解等速運動。三方向性概念，圖 3-1~3-6 皆容易判斷出 其車子的運動方向，須給予學生定義正負向量觀念。圖 3-7~3-12 學生易產生 混淆。建議：給予學生一隻鉛筆、一張紙有利學生思考。每次施測前須跟學生 說明不是考試，答對、答錯都不影響成績，免得學生因過度緊張而影響作答。
編號五號的專家表示：一截距概念，配合數學所學的一次函數概念，可以 求出直線的一次函數式，建議圖1-1、1-2、1-3 的差別是截距上的差異，另外，
圖1-4、1-5、1-6 則是負斜率的問題，又牽涉到另一個概念，雖然也可以問出 截距概念，但建議單純的問法。二斜率概念，在一次函數y=ax+b 中影響到斜 率的是係數 a，圖 2-1、2-2、2-5 固定在原點的直線比較能夠比較出直線的傾 斜變化，比較基本的題型，干擾比較小。三方向性概念，圖形過多，學生一時 無法逐一判斷，有的同時牽涉到斜率、截距，有的更加複雜，三個概念都有涉 略，還是以基本為原則，若只問方向性概念，請以圖3-1、圖 3-4 為基本。將 專家對於施測工具之保留與刪除建議，以表3-2 所示。建議：顧及學生的疲勞 影響測驗之結果，應採取三次給題施測，建議每題施測建議以45 分鐘為限。
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四、施測期：依據專家的建議，將上述十張工具圖形、地圖，如圖3-4。本研 究分三天探討不同程度學生在三種不同概念的表現，如以下所 示。
圖3-3 地圖
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（一）截距概念：
（二）斜率概念
（三）方向性概念
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圖1 圖1-1 圖1-2
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圖2-1 圖2-2 圖2-5
圖2-6 圖2-7
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圖3-1 圖3-2
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第三節 研究對象
本研究以前四學期段考數學和理化成績總分為全校前百分之二十七為母 群隨機抽樣（郭生玉，1990），其中二男二女共四人，為高數理成就受測對象，
以下稱為高數理能力；以段考前四學期數理成績為全校前百分之二十八到百分 之五十四為母群隨機抽樣，其中二男二女共四人，為中數理成就受測對象，以 下稱為中數理能力；以段考前四學期數理成績為全校後百分之二十七為母群隨 機抽樣，其中二男二女共四人，為低數理成就受測對象，以下稱為低數理能力。
表3-3 學生之數理能力對照表
高數理能力 中數理能力 低數理能力 學生
編號
男：BH1、BH2 女：GH1、GH2
男：BM1、BM2 女：GM1、GM2
男：BL1、BL2 女：GL1、GL2
施測時間：依實驗工具，分三種概念，為顧及九年級學生疲勞影響測驗結果，
故採三天施測。
實驗工具：x-t圖表十張、簡易地圖一張，如圖3-4、玩具小汽車兩台，一黑一 紅原子筆兩支、直尺一把、錄音機一台、錄影機一架、空教室一間。