第四章 研究結果
第一節 教材內容及使用意見
對數學教師而言，完整的教學活動歷程應包括「教學、診斷與補救」的過 程，若有一套實用的指導教材可搭配使用，方可協助教師達成創新教材、適性 補救這兩大學習階段任務。因此，本研究研發之數位個別指導教材乃是一套可 搭配上述教學流程的教材，包含了教師教學手冊、學生單元講義、學生加油手 冊等三本手冊，同時為了呈現出活潑有趣的互動學習內容，另製作教學用PPT、
補救教學用FLASH二項媒體，以方便師生進行個別化的適性學習模式。以下將編 製完成的教材及多媒體內容分述於後。並呈現教師和學生在使用教材後的回饋 意見。
壹、教師教學手冊
教師教學手冊主要提供給教師使用。其內容可分成三大部份，第一部份為 學生單元講義內容；第二部份為學生加油手冊內容；第三部份為綜合進階練習
題內容。考慮到使用上的便利性，在手冊前還附上了與教材對應的目錄頁及使 用說明。
一、學生單元講義內容：
此乃教師教學時使用。在每個教學段落一開始，都會指出該教學活動名稱、
教學重點名稱、建議教學時間、配合學生單元講義的頁數及可搭配使用的教學 媒體。教學內容除包含學生單元講義所有內容外，並附上完整之教學流程及各 例題之詳解，如附錄四。
二、學生加油手冊內容：
此乃教師進行補救教學時使用。在每個教學段落一開始，都會指出該補救 教學活動名稱、補救教學練習名稱、建議教學時間、配合學生加油手冊的頁數 及可搭配使用的教學媒體。教學內容除包含學生加油手冊所有內容外，並附上 例題之迷思概念的指導教學及自我挑戰的詳解，如附錄五。
三、綜合進階練習題內容：
教師在補救完學生所有的迷思概念之後，可以進行最後的綜合進階練習題 做加深及加廣的練習。因此，在教師手冊中也呈現綜合進階練習題每一題的詳 解，如附錄六。
貳、學生單元講義
學生單元講義主要供學生上課和作類題練習使用，內容設計與專家知識結構 相互配合，包含了 4 個活動、13 個學習重點，如表 4-1-1。為求版面整齊清楚，
以 2~3 頁的大空間完整呈現 1 個重點。整本講義的內容規劃包含活動名稱、重點 名稱、1~3 題布題（含詳解）、重點整理與 2~7 題自我挑戰題，如附錄七。每個教 學活動包括 2~5 個教學重點，在每一個重點中，教師首先將主要觀念導入後，透 過布題對學生進行解題的教學，讓學生從解題過程中學習，並適時澄清錯誤觀 念，待正確觀念建立後，學生還可利用自我挑戰做類題練習。
叁、學生加油手冊
學生加油手冊主要提供給學生在補救教學時使用，其教學順序將依照補救 教學結構來進行，內容包含了4個活動，21個練習及綜合進階練習題，如表 4-1-2。和單元講義一樣，以2~3頁的大空間完整呈現1個練習，每個練習的頁面 規劃包含活動名稱、練習名稱、重點整理及2至6題與需補救概念相關的練習題，
如附錄八。教師可依據學生診斷書中的錯誤類型，對照手冊目錄頁的重點頁次，
依照補救流程，讓學生針對須補救的重點進行練習。整本手冊最後面另附上進 階題，供提早完成補救或不需要補救的學生進行難度較高試題的挑戰，做加深 加廣的練習。
表 4-1-1 學生單元講義教學重點名稱表
教學活動 學習重點
【重點 1】2 的倍數判別
【重點 2】5 的倍數判別 活動一：2、3、5 的倍數判別法
【重點 3】3 的倍數判別
【重點 4】利用因數分解式找因數
【重點 5】質數與合數的定義
【重點 6】質數與合數的判別
【重點 7】找出指定範圍內的質數與合數 活動二：認識質數與合數
【重點 8】找出 20 以內質數的倍數
【重點 9】質因數的定義
【重點 10】質因數的判別 活動三：認識質因數與
質因數分解
【重點 11】質因數分解的意義
【重點 12】質因數分解的計算與應用 活動四：解決質因數分解的問題
【重點 13】質因數分解找因數的計算與應用
表 4-1-2 學生加油手冊補救教學練習名稱表
教學活動 補救重點
【練習 1】2 的倍數判別規則
【練習 2】判別 2 的倍數
【練習 3】5 的倍數判別規則
【練習 4】判別 5 的倍數
【練習 5】3 的倍數判別規則 活動一：2、3、5 的倍數判別法
【練習 6】判別 3 的倍數
【練習 7】利用因式分解找因數
【練習 8】質數的定義
【練習 9】質數的判別
【練習 10】找出指定範圍內的質數
【練習 11】找出 20 以內質數的倍數
【練習 12】合數的定義
【練習 13】合數的判別 活動二：認識質數與合數
【練習 14】找出指定範圍內的合數
【練習 15】質因數的定義
【練習 16】質因數的判別
【練習 17】質因數分解的意義
【練習 18】質因數分解的計算 活動三：認識質因數與質因數分解
【練習 19】質因數分解找因數的計算
【練習 20】質因數分解的應用 活動四：解決質因數分解的應用問題
【練習 21】質因數分解找因數的應用
【練習 22】進階填充題 綜合進階練習題
【練習 23】進階應用題
肆、教學用PPT
教學用 PPT 目的在將資訊融入教學，以生動的畫面與詳細的解題步驟引起學 生學習興趣，減輕教師指導負擔。本套教學用 PPT 配合單元講義中的各學習重點，
製作了 13 個 PPT 做為教學使用。使用方法是由個指師透過鍵盤或滑鼠的操作，
再根據 PPT 上的文字及動畫做適當的說明即可，如圖 4-1-1。
伍、補救教學用FLASH
補救教學動畫教材是供學生進行線上補救教學時使用，主要在澄清學生的迷 思概念。不同於紙本的方式，整套補救教學動畫配合單元中 21 個子技能重點，
共製作了 21 個補救教學用 FLASH，每一個補救教學重點皆寓闖關遊戲或故事情境 引導的方式於學生學習過程中，結合生動有趣的互動式聲光詳解畫面，配合問題 情境執行動畫詳解，同時貼心的設計畫面重看功能，協助教師釐清學生的錯誤概 念，建立正確概念，如圖 4-1-2。學生看完每部 FLASH 後，可搭配學生加油手冊 中的自我挑戰題目做類題演練，測試學生概念是否已完備。
1 2
3 4
圖 4-1-1 教學用PPT 範例
1 2
3 4
5 6
7 8
圖 4-1-2 補救教學用FLASH 範例
陸、數位個別指導教材教師使用回饋意見
從表4-1-3可知，教師們對於教師教學手冊的內容及版面規劃滿意度還不 錯，由個指師的觀點來看，表中除了＊部份的選項在「佳」及「優」部份，佔75%
上下，其餘評選項目，在「佳」及「優」部份，皆有佔80~95%以上，表示教學 手冊是很有使用價值的。
表 4-1-3 教師教學手冊使用意見回饋統計表
2.1%
1 17.0%
8 55.3%
26 23.4%
11 53.2%
25 36.2%
17 40.4%
19 53.2%
25 66.0%
31 19.1%
9 25.5%
12 38.3%
18 34.0%
16 10.6%
5 36.2%
17 53.2%
25 12.8%
6 53.2%
25 34.0%
16 14.9%
7 48.9%
23 31.9%
15 57.4%
27 38.3%
18 12.8%
6 38.3%
18 44.7%
21 46.8%
22 40.4%
19 23.4%
11 44.7%
21 31.9%
15 48.9%
23 42.6%
20 17.0%
8 55.3%
26 23.4%
11 53.2%
25 36.2%
17 40.4%
19 53.2%
25 66.0%
31 19.1%
9 25.5%
12 38.3%
18 34.0%
16 10.6%
5 36.2%
17 53.2%
25 12.8%
6 53.2%
25 34.0%
16 14.9%
7 48.9%
23 31.9%
15 57.4%
27 38.3%
18 12.8%
6 38.3%
18 44.7%
21 46.8%
22 40.4%
19 23.4%
11 44.7%
21 31.9%
15 48.9%
23 42.6%
20
本教學手冊最實用的部分，由表 4-1-4 可知，在 47 位教師中，有 30 位認 為教學教案之詳案最實用，其次有 29 位認為學生加油手冊的詳解最實用，有 20 位則認為使用說明頁最實用。由此可知當生手教師在時間有限的教學現場 時，因缺乏實際教學經驗，面對一個全新單元的教學，最需要的是規劃完善、
按步就班的教學方法建議。另外，當學生接受 BNAT 後要進行適性補救教學時，
診斷書中的錯誤類型常因學生而異，此時生手教師最需要的是一份將學生可能 發生的錯誤反應類型一一列出，且清楚列出個指師遇到某錯誤反應時的處理方 式的指導手冊。如此一來學生的錯誤概念就能馬上獲得詳細的澄清，達到立即 回饋的效果。而在教學前的事前準備工作，透過本手冊的使用說明頁，個指師 能對照說明對教材的用法駕輕就熟，減少摸索的時間，教學會更有效率。此外 由回饋資料得知，個指師從開始準備到完全理解這套「質數與合數」單元數位 個別指導教材平均花費 2.8 小時，即代表這份教材內容編排清楚詳細，對實際 教學經驗不豐富的個指師而言並不難上手。
表 4-1-4 教師教學手冊最實用部份意見回饋統計表
選項 次數 百分比（%） 最實用的順序
目次頁 13 27.7 5
使用說明頁 20 42.6 3
教學教案之詳案 30 63.8 1
教學教案之單元講義解答 10 21.3 6
補救園地之詳案 17 36.2 4
補救園地之學生加油手冊解答 29 61.7 2
教學媒體教材 5 10.6 8
多媒體教材 6 12.8 7
註：灰格部份表示選項中最多次數的前3名（百分比）
二、學生單元講義使用意見 44.7%
21 48.9%
23 2.1%
每個教學重點的題目安排由淺入深 、循序漸進 1
0.0%
0 14.9%
7 25.5%
12 57.4%
27 2.1%
自我挑戰的題目能加強學生的學習效果 1
2.1%
1 10.6%
5 48.9%
23 38.3%
18 0.0%
自我挑戰的題目難易度恰當 0
0.0%
0 17.0%
8 55.3%
26 27.7%
13 40.4%
19 55.3%
26 57.4%
27 31.9%
15 2.1%
布題的難易度恰當 1
4.3%
2 10.6%
5 48.9%
23 36.2%
17 40.4%
19 51.1%
24 48.9%
23 48.9%
23 55.3%
26 36.2%
17 2.1%
每個教學重點編排清楚，方便教學使用 1
0.0%
0 10.6%
5 44.7%
21 44.7%
21 44.7%
21 48.9%
23 2.1%
每個教學重點的題目安排由淺入深 、循序漸進 1
0.0%
0 14.9%
7 25.5%
12 57.4%
27 2.1%
自我挑戰的題目能加強學生的學習效果 1
2.1%
1 10.6%
5 48.9%
23 38.3%
18 0.0%
自我挑戰的題目難易度恰當 0
0.0%
0 17.0%
8 55.3%
26 27.7%
13 40.4%
19 55.3%
26 57.4%
27 31.9%
15 2.1%
布題的難易度恰當 1
4.3%
2 10.6%
5 48.9%
23 36.2%
17 40.4%
19 51.1%
24 48.9%
23 48.9%
23 55.3%
26 36.2%
17 2.1%
每個教學重點編排清楚，方便教學使用 1
0.0%
0 10.6%
5 44.7%
21 44.7%
21
表 4-1-6 學生加油手冊使用意見回饋統計表
2.1%
1 23.4%
11 53.2%
25 14.9%
7 6.4%
進階題的題數恰當＊ 3
2.1%
1 17.0%
8 53.2%
25 21.3%
10 6.4%
進階題的難易度恰當 3
4.3%
2 17.0%
8 44.7%
21 29.8%
14 4.3%
進階題能吸引程度好的學生進行挑戰 2
0.0%
0 17.0%
8 40.4%
19 42.6%
20 0.0%
基本題能加強學生的學習效果 0
0.0%
0 14.9%
7 46.8%
22 38.3%
18 0.0%
基本題的難易度恰當 0
2.1%
1 27.7%
13 40.4%
19 29.8%
14 51.1%
24 42.6%
20 46.8%
22 48.9%
23 48.9%
23 38.3%
18 23.4%
11 53.2%
25 14.9%
7 6.4%
進階題的題數恰當＊ 3
2.1%
1 17.0%
8 53.2%
25 21.3%
10 6.4%
進階題的難易度恰當 3
4.3%
2 17.0%
8 44.7%
21 29.8%
14 4.3%
進階題能吸引程度好的學生進行挑戰 2
0.0%
0 17.0%
8 40.4%
19 42.6%
20 0.0%
基本題能加強學生的學習效果 0
0.0%
0 14.9%
7 46.8%
22 38.3%
18 0.0%
基本題的難易度恰當 0
2.1%
1 27.7%
13 40.4%
19 29.8%
14 51.1%
24 42.6%
20 46.8%
22 48.9%
23 48.9%
23 38.3%
18 有25~30%左右的教師填選「尚可」及「待加強」。細究其背後之原因，發現其 與學生能力有關：指導程度差學生的教師，覺得基本題有搭配附件讓小朋友採
表 4-1-7 教學用PPT使用意見回饋統計表 撩亂，故未能確實吸引到學生的注意力。（二）動畫呈現速度問題：PPT本身 有加入動畫功能，但部份效果設定的速度較慢，學生往往急於觀看結果而按滑
於教學的時間相對減少，等待的時間一長，學生的耐心也跟著削減，教學效果 實驗後，對教學現場的反應意見如表4-1-9及表4-1-10。由表中可知，各項評選 項目皆以「佳」佔最多次數及百分比。且從教師回收問卷情形來看，教學現場 的安排及媒體運用上，評選「佳」及「優」佔80~90%以上。由此可知，教師們 在教學後，一致認為教學現場的座位安排及電腦的使用上，皆有極大的認同感。
於教學的時間相對減少，等待的時間一長，學生的耐心也跟著削減，教學效果 實驗後，對教學現場的反應意見如表4-1-9及表4-1-10。由表中可知，各項評選 項目皆以「佳」佔最多次數及百分比。且從教師回收問卷情形來看，教學現場 的安排及媒體運用上，評選「佳」及「優」佔80~90%以上。由此可知，教師們 在教學後，一致認為教學現場的座位安排及電腦的使用上，皆有極大的認同感。