研究動機

數學科是國小學童最容易引起焦慮的科目（詹志禹，1997），隨著年級的升 高，數學課程的內容也越來越抽象化，造成為數不少學童學習上的障礙，同時 也使得在教學現場第一線上的教師的教學方式面臨著重大考驗。不可諱言，二 十一世紀是資訊科技的時代，日新月異的資訊科技為人類帶來許多便利，對數 學教育也帶來革命性的衝擊。如何創新教材，將資訊科技有效的融入數學領域 的課程設計、教材編製及教學活動中，設計出一套有別於傳統團班為單位的課 堂講述式教學與學後紙筆評量模式，而效法先進國家之量身訂作的方式，建置 一套個別化的電腦化教學與診斷評量系統，使得教學目標既易於達成，又能快 速準確的預估學生的學習狀態，在第一時間獲悉學生需要補救的訊息，讓師生 都能進行有效率的教學及學習，使個別化教學的理想得以落實，同時研發具有 互動式功能之多媒體教材，提供老師另類教學的媒介，並允許學生按照自己的 能力和進度學習，達成「創新教學」、「因材施測」、「因材施教」、「節省時間」

的適性化目標，此乃為本研究的發展方向。

第一節 研究動機

由於教學時數彈性化的教改訴求，九年一貫教育下的數學領域教學時數明 顯下降，根據研究者的觀察，在大班教學編制下，教師礙於時間有限、進度壓 力及力不從心等限制，除了針對少數有特別需要的低成就學生進行原案分析、

訪談外，團班講述教學、學後紙筆測驗與集體檢討訂正的教學、評量模式，至 今仍被不少擔任級任的數學老師所採行。傳統團班齊頭式的教學，由一位教師 同時監控三十多位學生的學習進度，因此很難兼顧每位學生的學習狀況。既定

班程度參差不齊的學生完成一份題數一樣多的數學試卷，教師再逐一批改，並 分析每位學生在試卷上的作答反應，最後整理出各題錯誤人數統計，由錯誤率 最高的題目開始進行團體補救教學，歷經如此費時費力教學與評量的流程後，

教師可用在補救教學上時間與成效必然有限，而學生也可能只是學到各類題型 的解題技巧，原有的錯誤概念或許尚未澄清。且整份測驗題目間有難易之別，

一道由複合概念組成的數學命題，涵蓋了一定程度的數學技能，若許多學生答 錯它，其中涉及的錯誤類型或迷思概念各有不同，也反映著不同學生在相同數 學技能上的達成程度有差異。可見，若採取傳統的教學及評量方法來診斷學生 的學習成效及學習困難所在，往往會忽視了學生的個別差異，教師不但事倍功 半，從學生這邊所獲得的訊息將十分有限，同時對於改進教材教法的貢獻也不 大。

隨著科技的蓬勃發展與少子化效應，近年來適性化與個別化的教學與測驗 方式逐漸成了資訊化時代的教育新趨勢，影響所及，國內有許多學者紛紛投入 這方面的研究，例如：發展以知識結構為基礎的電腦適性診斷測驗（knowledge structure based adaptive testing, KSAT）並應用在國小數學領域的學習診斷，結果 發現其在診斷學生子技能有無的精準度與節省試題數上皆具有相當高的穩定性 與強韌性（黃碧雲，2005；黃珮璇、王暄博、郭伯臣、劉湘川，2006）。該系統 的研發，除了解決診斷評量時常面臨到之「電腦適性診斷測驗的編製」、「施測 後的計分及記錄」、「如何根據測驗結果進行適當補救教學」……等棘手問題（郭 伯臣，2003，2004，2005）外，更使「教師為具個別差異學生施以適性診斷」

的理想成為可能，先「因材施測」，準確的預估學生的學習狀態及需要補救的訊 息，並以最少的時間進行最有效率的補救教學，達成「因材施教」的目的。此 外，更有學者結合貝氏網路與知識結構理論發展能同時診斷學生子技能與錯誤 類型的電腦適性診斷測驗系統，稱之為 BNAT（Bayesian networks based adaptive testing）（黃秋蓉，2007；王尉讚，2007）。BNAT 除了兼具 KSAT 能診斷學生子

技能有無的功能外，還能更進一步診斷出每位學生所犯錯誤類型的種類，以協 助教師更準確對症下藥，進行適性補救，節省更多時間。

雖然上述這些電腦適性診斷測驗工具皆能發揮很好的成效，但畢竟測驗只 是學習過程中的ㄧ環，良好的電腦適性診斷測驗如果未能搭配適性化、個別化 的教學及補救教學來實施，適性診斷的結果將無法發揮最大效益，對學生學習 成效的提昇仍然很有限。因此，本研究試圖以貝氏網路與知識結構理論發展電 腦適性診斷測驗工具之外，亦從相同的脈絡發展一套能與此電腦適性診斷測驗 工具搭配使用的適性化數位個別指導教材與補救教材，期使電腦適性診斷測驗 能與個別化教學獲得最佳的整合，藉以提升學生的學習成效。

基於上述，本研究鑑於完整的教學活動歷程應包括「教學、診斷評量與補 救教學」，將以貝氏網路與知識結構理論為基礎，並以九年一貫國小數學領域課 程中六年級能力指標 6-n-01 為教學及測驗內涵，設計「質數與合數」單元學習 內容，進一步研發一套完整結合「教學、診斷測驗與補救教學」，且能跨版本使 用的「質數與合數」單元數位個別指導教材，以及電腦適性診斷測驗，最後並 探討此套教材與診斷測驗的實際應用成效。