資料處理與分析

壹、資料收集

本研究的資料收集分成以下三個階段：

一、透過自編之紙筆測驗進行預試，得到學生作答反應。

二、彙整專家的意見，修正並確立貝氏網路結構。

三、經由正式施測得到所欲分析之資料。

貳、統計分析方法

一、變異數分析

本研究的主要目的之一是想比較同在某種教學方式（一對一、一對二或團 班教學）下，高分組、中分組和低分組學生間的後測分數的進步幅度是否有差 異，而變異數分析（analysis of variance, ANOVA）係利用變異數來進行三個或 三個以上母群體平均數有無差異的一種統計方法。本研究主要採用「獨立樣本 單因子變異數分析」來檢驗接受相同教學模式下，高、中、低三組學生間的後 測分數之進步幅度差異情形，其主要計算的步驟如下：（林清山，2003）

（一）利用三組平均數求出「組間變異數」。

（二）利用三組本身之內的分數求「組內變異數」。

（三）求出「組間變異數」與「組內變異數」的比值（F 值），F 值達顯著，

表示三組平均數間的差異達顯著。

（四）F 值達顯著後，利用 Scheffe 法進行事後比較，找出究竟是哪幾對平 均數之間差異達顯著。

故本章第五節分別從每一種教學模式中，依學生的前測分數分成高分組、

中分組和低分組三組，以「不同能力組」為自變數，以三組受試學生的「後測 分數減去前測分數所得到的平均進步分數」為依變數，檢驗在補救教學實驗後，

不同能力學生平均進步分數的差異情形。

二、共變數分析

本研究的另一主要目的想探討在使用相同教材的前提下，不同教學模式、

不同指導模式的學生，在接受教學及補救教學實驗後，其前、後測分數有無差 異。實驗期程中，使用隨機分派方法分出接受不同教學模式的三組學生，同時 限制每位教師均須完全依照教師教學手冊中所列的指導方法、教學內容、教學 順序來進行教學，將個指師的個人影響因素儘量排除，以瞭解「質數與合數」

單元教材在不同教學模式、不同指導方式下，教學及補救教學成效上是否具有 差異。然而研究者不敢確定是否真的已隨機分出「數學起點能力相等」的三組 受試學生，故在考驗不同教學及補救教學模式的成效有無不同之前，須先將「數 學起點能力」所造成的干擾效果予以排除，以確定三組受試學生在前、後測分 數 的 差 異 乃 教 學 模 式 不 同 所 致 。 而 共 變 數 分 析 （ analysis of covariance, ANCOVA）是常用來排除上述干擾效果以考驗各組平均數差異的一種統計方 法，其主要步驟有三：（林清山，2003）

（一）各組本身裡面根據共變量（例：數學起點能力）預測依變量（例：

前測分數）時的斜率要相同，即各組的組內迴歸線要平行，以滿足

「組內迴歸係數同質性」的假設，若不符合斜率同質的假設，則不 宜進行共變數分析。

（二）將各組的組內迴歸線合併成為一共同適用的組內迴歸係數，進行共 變數分析，檢驗排除掉共變量（例：數學起點能力）的解釋量後，

各組平均數之間的差異。

（三）最後沿著共同的組內迴歸線方向，求出各組「調整後的平均數」（例：

以數學起點能力為共變量來調整前測分數），並進行變異數分析檢 驗各組調整後的平均數有無差異。

故本章第三、四節將以「不同教學、補救教學模式」為自變數，「三組受 試學生的前、後測分數」為依變數，「三組受試學生在起點行為測驗、前測上 的得分」為共變數，分別考驗在教學與補救教學實驗後，各組學生平均數的差異情形。

叁、資料處理與分析

分成兩個部分陳述：

一、紙筆預試資料之分析

（一）由紙筆測驗收集預試資料，彙整學生的作答反應，透過Excel軟體及 SPSS統計套裝軟體，分析測驗的信度及試題的難度、鑑別度，同時 修正試題。

（二）研究者與領域專家共同對預試資料進行人工分析，由作答反應判斷 受試學生錯誤類型、子技能及能力指標之真正有無情形(真值)，並 利用Excel軟體將研判結果整理建檔。

（三）使用郭伯臣、田聖才（1995）研發之學生試題結構分析軟體（OT），

在設定適當的閾值下，分析出學生試題結構，作為電腦適性診斷測 驗選題策略的依據。本研究在預測精準度設定為95%之下，最佳學生 試題結構是在閾值設定為0.04時的結構。之後再根據學生試題結構 及專家知識結構編製補救教學結構。

（四）依據受試樣本之能力指標、子技能、錯誤類型、題目等資料，以及 確立好的貝氏網路圖型模式，使用郭伯臣、謝典佑(2007)研發之貝 氏網路測驗分析軟體 (TASBN)計算出貝氏網路之最佳辨識率，完成 以學生知識結構結合貝氏網路為基礎的電腦適性診斷系統建置工作

。

二、正式施測後所得資料之分析

（一）以全部實驗組與控制組之電腦適性診斷測驗的前測分數，使用SPSS 統計套裝軟體，採用共變數分析，進行個別指導與團班教學之不同 教學模式的學習成效比較，以起點分數為共變項，教學模式的不同 為自變項，前測分數為依變項。

（二）以實驗組（A）與實驗組（B）之電腦適性診斷測驗的前測分數，使 用SPSS統計套裝軟體，採用共變數分析，進行一對一教學與一對二 教學之不同指導方式的學習成效比較，以起點分數為共變項，教學 模式的不同為自變項，前測分數為依變項。

（三）以全部實驗組與控制組之電腦適性診斷測驗的後測分數，使用SPSS 統計套裝軟體，採用共變數分析，進行個別指導與團班教學之不同 教學模式的學習成效比較，以前測分數為共變項，教學模式的不同 為自變項，後測分數為依變項。

（四）以實驗組（A）與實驗組（B）之電腦適性診斷測驗的後測分數，使 用SPSS統計套裝軟體，採用共變數分析，進行一對一教學與一對二 教學之不同指導方式的學習成效比較，以前測分數為共變項，教學 模式的不同為自變項，後測分數為依變項。

（五）以實驗組（A）、實驗組（B）與控制組之電腦適性診斷測驗的前、

後測分數，使用SPSS統計套裝軟體，採用相依樣本t檢定，檢定各 組補救教學後的學習成效差異。

（六）以電腦適性診斷測驗的前測分數為基礎，將實驗組（A）、實驗組（B）

與控制組皆分成高、中、低三組，再使用SPSS統計套裝軟體，採用 相依樣本t檢定，檢定各組內高、中、低三組之補救教學模式的進步 成效。並採用獨立樣本單因子變異數分析，檢定各組內高、中、低 分組之間、後測分數進步幅度是否有顯著差異。

（七）「團班教學與個別指導教學教師問卷」與「學生學習回饋單」，分析 數位個別指導教材的適用性。

（八）利用Excel軟體統計適性測驗所能節省的題數及預估準確率，以驗證 本研究之適性診斷系統能節省的題數及能達到預測精準度為何。

（九）分析受試者在「適性測驗下預測作答反應」與「完整測驗下實際作 答反應」之貝氏網路推論（錯誤類型、子技能）的一致性為何。其 各項計算公式如下：

1.省題率＝

測驗總題數

題數 電腦適性診斷測驗節省

2.預測精準度＝

測驗總題數

正確題數 電腦適性診斷測驗預測

實際做答題數

3.一致性＝

數 錯誤類型與子技能總個

符的個數 下錯誤類型與子技能相

在適性選題與完整作答