教育系統和結構模型化技術

壹、教育系統和系統概念

教育的任何現象都是由兩個或兩個以上的部分、面向、因素等所組成。這些 部分、面向、因素之間形成一種相對的關聯，這種相對穏定的關聯被稱為結構。

而從結構組成可以分析教育現象的内在關係。

相互關聯的各部分、面向和因素之間總是互相依存、互相影響、相互起作用 的。而教育現象與其外在客觀的事物也互有作用，這就是「功能」；功能有内在 功能和外在功能。所謂内在功能，可以從内容上分析教育現象内部各個組成要素 之間的相互影響和作用；外在功能，可以從教育現象的總體上分析它對社會的影 響和作用。

因此，在教育和教育系統研究上，系統論即系統科學方法論也是運用於教育 研究領域中，占很重要的地位。在研究中，將教育視為一個系統，運用系統理論 中的有關原理進行教育研究。系統理論中的整體原理強調將一個系統視為整體，

在運用過程中，要盡量發揮系統的整體功能，促使整體功能大於各部分功能之 和。

教育研究所面對的學生個體也可以視為一個發展變化中的系統，對學生的教

育過程也可以視為一個系統，在教育改革中，應充分發揮他們的整體功能，使學 生在各方面的發展達到協調一致，讓教育過程的各環節都能對學生的影響達到和 諧統一。

所謂系統，是由相互獨立且有關聯的許多要素所構成的整體。在日本工業標 準（JIS）中，有系統的定義為「許多組成要素保持有機的秩序，向同一目的行動 的集合體」。若借由邏輯形式表示，系統為S時，

S



f

(

X

,

R

,

g

(

R

)) （2-1）

式中，S為系統；X為組成系統的要素集合；R為系統中要素的關係集； f 為系 統的組成函數；g為系統中關係分布函數。

由系統的定義和構成關係，如下列，可得系統的一般特性。

（1）目的性

通常，系統都具有既知的目的和一定的功能。這樣的目的不僅一個時常要用 更具體的目標表現。因此，系統的目的性可表達為

G

 {

g_i g_i



G

,

i

 1 , 2 ,  ,

p

}

（2-2）

式中，G為系統的總目標；

g

_i為系統的分目標。

（2）集合性

系統是由兩個或兩個以上的互相區別的要素所組成的。系統的集合性可表達 為：

X

 {

x_i x_i



X

,

i

 1 , 2 ,  ,

n

,

n

 2 }

（2-3）

式中，

x

_i為系統組成要素或要素單元。

（3）相關性

組成系統的要素是相互聯繫、相互作用的、相關性説明這些聯繫之間的特定 關係。系統的相關性可表達為：

} , , , 2 , 1 , ), (

, ) ( ,

, ,

{

j i n j

i x R x

x R x X x X x x x X

X R

i j

j i

j i

j i























 （2-4）

式中，

x

_i，x_j為系統組成要素或要素單元。

（4）階層性

若系統為一個相互作用的諸多要素的總體，它可以分解為一系列的子系統，

並存在一定的結構；這是系統空間結構的特定形式。這系統的階層性為系統關係 的函數

g

(R)

（5）整體性

具有獨立功能的系統要素以及要素之間的相互關係（上述的階層性，相關性）

是根據邏輯統一性要求，協調地存在於系統之中。也就是説，任何一個要素不能 離開整體性去進行研究，要素間的關聯和作用也不能脱離整體的協調去考慮，系 統不是各個要素的簡單集合。在一個系統整體中，即使毎個要素幷不很完善，但 它們也可以協調、綜合而成為具有良好功能系統；反之，即使毎個要素都是良好 的，但整體却不具備某種良好的功能，就不能稱之為完善的系統。系統的整體性 要求使系統的功能最大化，即：

max ( ( ))

) (

*

P X R g R

E

R g

P_

 



（2-5）

式中，

E

^*為系統在對應目標集的條件下所獲得的最大整體效果；P為系統整體結 合效果函數。

（6）環境適應性

任何一個系統都存在於一定的物質環境中，因此它必然也要與外界環境産生 物質的，能量的和資訊的交換，外界環境的變化必然會引起系統内部各個要素之 間的變化。環境對系統的約束可表達為

O

{

o

_i

o

_i

O

,

i

1,2,,

r

} （2-6）

式中，O為系統的環境約束集。

顯然，系統的整體性功能也要満足環境要求，即式（2.5）為

max ( ( ))

) (

*

P X R g R

E

O P

R g

P

 





（2-7）

貳、結構模型化技術

在通常情況下，我們可以採用示意圖、集合、有向圖和矩陣等來表達系統的 某種結構。這時，上述的四種矩陣的基本表達方式相互對應，各有特色。集合表 達系統結構概念清楚，在各種表達方式中處於基礎地位；有圖形形式較為直觀，

容易理解；矩陣形式便於通過邏輯運算，方便於用數學方法對系統結構進行分析 處理。

結構模型化技術是指建立結構模型的方法論；結構模型化所強調的是確定變 量之間是否有連接和其連接的相對重要性，而不是建立嚴格的數學關係以及精確 地確定其係數。理由是在為確定組成系統變量間的連接關係時，可以使用預先選 好的比較簡單的函數形式；所以，結構模型化時，關心的是趨勢及平衡状態下的 辨識，而不只是量的精確性。

目前，結構模型化技術有許多，本文所介紹的詮釋結構模型ISM，只是這些 結構模型化技術裏面的一種。

（1）問題發掘技術：例如，專家調査法、BS 法、KJ 法、5W1H 法等等各種 發想法；

（2）結構決定技術：基本上有静態結構化技術和動態結構化技術；前者的 静態結構化技術有詮釋結構模型化 ISM、關聯機法、決策試験與評價實験室 DEMATEL、系統開發計劃程序 PPDS 等。後者的動態結構化技術有工作研究（OR）、

交叉影響分析、系統動力學（System Dynamic）、KSIM、QSIM 等等。

結構模型化技術的具體内容包括，結構分析是系統優化分析、設計和管理的 基礎，建立系統結構模型是結構分析的基本内容：

(1) 對系統目的和功能結構的知識 (2) 系統構成要素的選取

(3) 對要素間聯繫及其層次関係的分析

(4)

系統整體結構確定及詮釋

叁、結構模型

是否具有某種二元関係R」等價於「要素對

(

s_i

,

s_j

)

是否屬於S上的二元関係集合

矩陣（

[ M ]

_nn）就是表示系統要素之間任意次傳遞性二元関係或有向圖上兩個節

^{( )}

對這樣有回路的系統：

k 增大， A

^k 則形成一定的周期性重複。

取

R  I  A  A

²

   A

ⁿ

系統的可達矩陣

R

_nn，其元素 r_ij表

s

_i能否到達s_j（不論路多長）考慮到



I



A



²



I



A



A² 以此類推：



I



A



ⁿ



I



A



A²

  

Aⁿ



R

結構模型圖中，如果没有廻路的系統，則

A

^k 0（即任意兩單元間無長度為k

的通路存在）也必然有

R  R

^T

 I

（3）縮減矩陣

由可達矩陣計算例可以了解，是否有強連結關係的存在。設

s

_i與

s

_i是系統S的 兩個要素，當它們相互可達時，即s_i



s_j且s_j



s_i，稱

s

_i與s_j具有強連結關係。

彼此具有強連結關係的要素構成一個強連通子集或稱回路集（例題可參考）。

這樣的強連通子集中的要素間，一定有以下，所謂二元關係的基本性質：

(1) 自反律（Reflexivity）

S s Rs

s

_{i i}, _i  （2-13a）

(2) 對稱律（Symmetry）

S s s Rs s Rs

s

_{i j}



_{j i}

, 

_i

,

_i



（2-13b）

(3) 遞移律（Transitivity）

S s s s s R s Rs s Rs

s

_{i k}, _{k j}  _i ² _j, _i, _j, _k  （2-13c）

式中，s_iR²s_j為推移性性質産生的間接二項關係，s_iR²s_j的強連程度能够用R²

(

s_i

,

s_j

)

來表示。比方，二項關係的強連為4 階層時，其分類的表現形式為

R ( s

_i

, s

_j

)  { x

₁

, x

₂

, x

₃

, x

₄

| x

₁

 x

₂

 x

₃

 x

₄

}

。 （2-14）

這三個性質是一個等價關係。該子集的行為等價於其他中任一要素的行為，

所以可以選該子集中任一要素作為表徴要素保留下來，而去掉其餘的子集，從而

在文檔中 MSM暨教育測驗統計之應用 (頁 42-52)