第一章 緒論
第四節 MSM 進行學生試題與概念間分析
教育測驗統計上，除了將學生問題作答反應組型依指標化的數據作為研判反 應組型應作一種測驗分析法外，對於問題-概念表（P-C 表），亦即 Q 矩陣，是連 結試題與概念間的關係。透過學生-問題表（S-P 表）乘上問題-概念表，可形成學 生-概念表（S-C 表），亦即，可看出學生對測驗的概念，其所答對的學習概念次 數。而學生集合中（S 集），本身可以利用S-P 表採第五章的 RGSM 做出結構圖；
且試題集合中（P 集），本身也可以利用 S-P 表採第五章的 RGSM 做出結構圖；
第三個概念集合（C 集），是由教師本身所制定的教學概念-概念表（C-C 表），可 以利用ISM 法，做出結構圖。而此三個集合間，有由實際測驗所的數據的 S-P 表，
測驗前就已經由出題老師決定的P-C 表，第三是由 S-P 表乘上 P-C 表所形成的 S-C 表，而S-C 表間可以畫出粗糙集運算所得 RSM 圖，此節用 MSM 畫出學生與試 題間的MSM 圖稱作 MSMSP，與學生與學習概念間的MSM 圖稱作 MSMSC，如圖 6-5 所示。
圖 6-5 學生問題與概念的分析圖
資料來源：作者自行整理
S 集合 學生集合
P 集合 試題集合
C 集合 學習概念集合 S-P 表 學生-試題表 P-C 表 試題-概念表 S-C 表 學生-概念表
ISM 詮釋結構模型法 RSM 粗糙結構模型法 RGSM 可達灰結構模型法
MSM Matrix Based Interpretative Structural Modeling
實例七：
本研究案例，資料來源與第六章第三節和第四節的例題相同，是以臺灣中部 南投市某所國民中學的24 名受測學生，對自然科「波」單元測驗的 17 題選擇題 為作答反應。此例擷取學生學習概念最優的12 名學生，分別基於 S-P 表（如表 6-9 所示）繪出基於答題反應的學生 RGSM 圖（如圖 6-6 所示），與基於S-C 表（如 表6-10 所示）繪出基於學習概念的學生 RGSM 圖（如圖 6-7 所示）。
表6-9 A 班之學生-問題表（採最優學習概念的 12 名學生）
座號\概念 P01 P02 P03 P04 P05 P06 P07 P08 P09 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 LGRA-SP A21 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.00 A03 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0.79 A09 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0.79 A18 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0.38 A22 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0.38 A11 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0.28 A15 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0.28 A20 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0.28 A04 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0.09 A10 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0.09 A16 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0.09 A08 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0.00 資料來源：作者自行整理 S=12, P=17
圖 6-6 基於答題反應的學生 RGSMSP 圖
資料來源：作者自行整理(
2,
0.25,
0.03)以學生-問題表為分析資料，如表 6-10 所示，A21 為答對題數最多的學生，
其僅答錯第 1 題試題；A03 和 A09 答對題數是第二多的，分別答錯第 4 題、第 11 題和第 9 題、第 11 題；A08 學生是前半部的學生中最差的一位。其中，A22 和 A15 皆可以同時指導兩位同學，而 A10 學生可被雙指導，其意指有兩個同學 同時指導他。
以學生-概念表為分析資料，A21 為答對概念最多的學生，但 A03 和 A09 明 顯被區分開來，A09 答對概念比 A03 多； A08 學生為答題最差的一位，但因試 題概念結構，其答對的概念，反而比 A10，A15，A16 多。由此可知，以此分析 比基於試題分析更精確。
表6-10 A 班之學生-概念表（採最優學習概念的 12 名學生）
座號\概念 C01 C02 C03 C04 C05 C06 C07 C08 C09 C10 C11 C12 C13 LGRA-SC A21 0 2 1 3 4 5 3 2 2 2 3 1 2 1.00 A09 1 2 1 3 3 4 3 2 2 1 3 1 2 0.85 A03 1 1 1 2 3 3 3 2 2 2 3 1 2 0.65 A18 1 2 0 2 2 2 1 2 2 1 3 1 2 0.27 A22 1 2 0 2 2 2 1 2 2 1 3 1 2 0.27 A04 0 2 0 2 3 3 1 0 2 0 2 1 1 0.22 A11 1 1 1 1 2 2 2 2 2 0 3 1 2 0.20 A08 1 2 1 2 2 3 2 0 0 0 2 1 1 0.18 A20 0 1 0 2 2 1 1 2 2 1 3 1 2 0.08 A10 1 2 0 2 1 2 1 1 2 0 2 1 1 0.04 A15 1 1 0 1 2 1 1 2 2 1 3 1 2 0.04 A16 0 1 0 1 2 1 1 2 1 1 3 1 2 0.00 資料來源：作者自行整理 S=12, C=13
基於 S-P 表，作學生作答試題 MSMSP
MSM 矩陣形成步驟：
步驟一 將 S-P 表，作學生的 RGSM 矩陣，矩陣如
W
1所示，步驟二 將 S-P 表，作試題的 RGSM 矩陣，矩陣如
W
2所示，而基於答題反 應的試題RGSM 圖（如圖 6-8 所示），步驟三 基於要追蹤學生迷思試題，故作學生的反作答反應表，當學生答對 試題時填入0，答錯試題時填入 1，其反向 S-P 表矩陣如
W
12所示。步驟四 將 M1：S，M2：P，帶入 MSMSP矩陣，如表6-11 所示。
圖 6-7 基於學習概念的學生 RGSMSC 圖
資料來源：作者自行整理(
2,
0.4,
0.03)圖 6-8 基於答題反應的試題 RGSMSP 圖
資料來源：作者自行整理(
1,
0.5,
0.05)表6-11 學生概念的 MSMSP矩陣
11
基於 S-C 表，作學生概念 MSMSC
因為基於S-C 表，要做學生和學習迷思概念的結構圖，需要學生學習的單元 和該單元概念（如表6-12 所示），其教學概念-概念表（如表 6-13 所示），及測驗 試卷的P-C 表，MSMSC矩陣形成步驟：
步驟一 先將反向 S-P 表乘上 P-C 表，得到學生迷思概念表 S-C 表。
步驟二 將 S-C 表，作學生的 RGSM 矩陣，矩陣如
W
1 所示。步驟三 將 C-C 表，作概念表的 ISM 矩陣，矩陣如
W
3所示，並加上單元時 間序，矩陣如W
34所示。步驟四 基於要追蹤學生迷思概念，故作學生的反作答反應表，乘上 P-C 表，
得到學生迷思概念反S-C 矩陣，其數值大於 P-C 表總出題概念數的
3
1
，則輸入「1」，代表該概念迷思，否則，則輸入「0」，代表該概念沒有迷思，如
W
13所示。步驟五 將 M1：S 學生，M3：C 學習概念，M4：P 教學單元，
W
4為單元時 間序ISM 矩陣，帶入 MSMSC矩陣，如表6-14 所示。表6-12 波單元和聲音單元的概念表
課章節順序 概念名稱 概念代碼 章節順序 概念名稱 概念代碼 3-1 波的形式 C1 3-3 聲波性質 C8 3-1 介質特性 C2 3-3 音速計算 C9 3-1 波前進狀態 C3 3-4 音調 C10
3-2 週期計算 C4 3-4 音品 C11
3-2 頻率判別 C5 3-4 音量 C12
3-2 波長判別 C6 3-5 回音特性 C13 3-2 波速計算 C7
資料來源：廖冠博、施淑娟、蔡清斌、永井正武，2014。利用 ISM 建立學習知識結構以提升教 學效益-以國中自然科二年級單元為例，第 3 頁
表6-13 波單元和聲音單元的教學概念-概念表
13
最後，經由MSM 軟體繪製，得到學生與學習概念間之 MSMSC圖，如圖6-10 所示。因為MSMSC採可達矩陣計算，故最高分A21 學生只有「波的形式」仍有 疑問，而得分第三高的A03 學生，對「介質特性」和「週期計算」兩概念還有疑 問，於是，老師若依概念順序解答時，必須從基本概念教起，因為「波的形式」、
「介質特性」和「週期計算」這些概念，在這個單元都是基本的概念。
基於MSMSP結構圖（如圖6-9）與 MSMSC結構圖（如圖6-10），配合 A 班 之GSP 表（如表 5-3），可知 A21 學生，其注意係數太大，表示他答錯第一題試 題。而第一題試題對應測驗試題之問題-概念表（如表 5-5），該題是測驗該單元 的基本概念。所以，此結構圖可以針對特定的學生，分析其作答反應，並對應到 該單元的學習概念，得知學生是否真正學習到應學得的概念。
圖 6-10 學生、概念（含時間序）之MSMSC 圖
資料來源：作者自行整理
第五節 本章小結論
MSM 不但可以涵蓋一般可達矩陣所建立之結構演算法，而且可針對系統與 系統間來建構出新的結構關係，以不同系統的矩陣進行運算，可形成一種適用於 可達矩陣運算的結構分析方法。
本章中提出三個案例應用MSM 方法進行教學的課程進度分析、學生與作答 反應分析以及學生問題與概念間分析的實例研究。經由實證資料分析，得到以下 的結果：
一、運用 MSM 進行教學課程進度分析的實例，由形成的單元內的 MSM 概念結 構圖所示，教師可以按照整體架構循序進行教學，學生也可以將此圖的概念 關係路徑當成理想的學習途徑，同時，可以在教學完後對學生進行評量以評 估學生的真實學習途徑關係。
二、運用MSM 進行學生與作答反應分析，可將 S-P 表有效的分解成 2-D 結構圖，
因此可以清楚透過答對率高的學生與試題，與答對率低的學生與試題，看出 其相對應的結構關係，此圖有助於教學現場老師，直接對學生與試題解析出 相對應的關聯。
三、運用MSM 進行學生試題與概念間的分析，基於學生答題反應的 MSMSP，因 為學生與試題間都已經採用RGSM 結構，再進行整體結構圖，可針對老師在 測驗後，進行再次教學，搭配同儕教學法，可依循結構圖指示找到更有效教 學路徑。
四、 運用 MSM 進行學生和學習迷思概念間的分析，基於學生與學習概念的 MSMSC，因為學生間都已經採 RGSM 結構，而學習概念採教師教學概念的 ISM，再進行整體結構圖的呈現，可針對老師在於測驗後，進行再次教學，
找出需要再加強的單元，與該單元需要強調的概念。
五、運用MSM 進行學生和學習迷思概念間的分析，因 MSMSC結構圖不僅包含學 生RGSMSP結構，並搭配教師教學時間序，與該單元學習概念層級，再配合 同儕的教學輔導，或追蹤學生的學習成效以及提供教師強化教學策略，都是 有效且實用的新工具。
第七章 結論
本論文提出MSM 與可達灰結構模型分析法，並將其應用於教育測驗。研究 結果提供教育5W1H ISM 質性量化研究之解析、同儕教學間的師徒結構圖、課程 結構進度分析、學生與作答反應分析與學生試題與概念間分析等七個實例，每個 實例，透過MSM 理論的研究組合，皆可建立系統間的階層性結構圖。本章第一 至三節根據各研究實例，詳細指出該實例之研究貢獻，第一節為應用MSM 進行 5W1H ISM 質性量化分析之研究貢獻；第二節為應用 MSM 進行 RGSM 同儕教學 分析之研究貢獻；第三節為應用MSM 進行教學課程與學習迷思概念分析之研究 貢獻。第四節為未來研究與建議，針對應用MSM 擴張部分，在研究上提出更進 一步的建議。