詮釋結構分析法

詮釋結構模型（Interpretative Structural Modeling, ISM）於 1973 年由 J. N.

Warfield 所提出，為分析複雜社會經濟系統的有關問題，而開發的一種現代系統 工程，廣泛被應用的一種分析方法（Warfield, 1976），是結構分析與模型化技術 的一種。此方法針對將複雜的系統分解為若干子系統要素時，應用人們的實踐經 驗和知識以及電腦的幫助，最終構成一個多級遞階結構模型的呈現；ISM 屬於概 念模型的一個方法，可以把模糊不清的思想、看法轉化為直觀的具有良好結構關 係的模型。特別適用於變數眾多，關係複雜而結構不清楚的系統研究分析，也可 用於方案的排序探究等（Janes, 1988；Warfield, 1982）。

ISM 用頂點

V

_i和V_j表示系統的元素（

i

,

j

1,2,3, ），帶箭頭的邊

( V

_i

, V

_j

)

表 示兩元素之間的關係,即可構成有向圖，用來表示有向圖中各元素間連接狀態的矩 陣稱作關係矩陣A。當從

V

_i到V_j有帶箭頭的邊連接時，矩陣元素a_ij取值為 1；無 連接時取值為零。此可達性矩陣T是用矩陣形式反映有向圖各頂點之間通過一定 路徑可以到達的程度。ISM 通過對表示有向圖的鄰接矩陣的邏輯運算，得到可達 性矩陣，然後分解可達性矩陣，最終使複雜系統分解成層次清晰的多級遞階形式。

ISM 的應用面廣泛，它在揭示系統結構，尤其是分析教學資源內容結構和進行學 習資源設計與開發研究、教學過程模式的探索等方面具有十分重要作用，它也是 教育工學技術學研究中的一種比較近代專門的研究方法。

ISM 的計算方式，將複雑系統以關聯構造方式進行階層分析與關聯詮釋。做 法為在系統中有n個元素構成一個集合S。令

S  { s

₁

, s

₂

,  , s

_n

}

，定義 S 的直積（cross product）為：

S  S  {( s

_i

, s

_j

) | s

_i

, s

_j

 S }

；必須具有(1)自反律，(2)對稱律與(3)遞 移律的三個條件。其算法步驟如下：

步驟一 求得其關係的關係矩陣，生成鄰接矩陣（Adjacent matrix）

若

s

_i和

s

_j存在因果關係，則形成有序對

( s

_i

, s

_j

)  R

_{，其中集合}R為

S

 的部分

S

集合。此時利用圖學理論將有序對轉化成關聯（因果關係的關係或關聯）矩陣之 型式，公式如下所示。

n n ij

nn n

ij n

n

n

a a

a a

a a

s s A

s s

 

















 [ ]

1

1 11

1 1













（2-16）

其中，

 











R s s a

R s s a

j i ij

j i ij

) , ( 0

) , ( 1

當

當

關係矩陣A的性質：

(一) 關係矩陣與系統結構模型圖一一對應。

(二)

A

^T是圖形中所有箭頭反過來後對應的關係矩陣。

(三) 關係矩陣中有一列全為 0（如第i列），則是

S

_i 系統的源頭，如一行全 為 0（如第

j

行），則是S_j系統的匯點。

對有回路的系統：k 増大

A

^k 形成一定的周期性重複。取

R  I  A  A

²

   A

ⁿ

系統的可達矩陣

R

_nn，其元素 r_ij表示

s

_i 能否到達 s_j （不論路多長）考慮 到

(

I



A

)

²



I



A



A² 以此類推：

(

I



A

)

ⁿ



I



A



A²

  

Aⁿ



R

結構模型圖中無回路的系統，則必存在 V，當 k大於或等於 V 時，

A

^k

 0

。

（即任意兩單元間無長度為k的通路存在）也必然有

R  R

^T

 I

。

步驟二 求得可達矩陣 （生成可達矩陣, Reachable matrix）

對矩陣 (

I



A

) 進行以上的冪運算（基於 Boolean Algebra 運算），直至下式 成立為止

(

I



A

)

^n2

 (

I



A

)

^n1

 (

I



A

)

ⁿ



T

其中，I 為單位矩陣。重覆的作此一運算，直到矩陣結果不產生變化為止，

相等時的矩陣中冪次最低的矩陣即為可達矩陣。此意即通過以上的計算，將關係 矩陣A加上單位矩陣I，然後用布爾代數規則（Boolean algebra rule），，



 ：111，101，011，00 0，00 0，010，100， 1

1

1  ，進行乘方運算,直到兩個相鄰冪次方的矩陣相等為止（Warfield, 1976）。

步驟三 完成 ISM 圖表之階層（各要素的級別分配）

根據上述的可達矩陣 T，求出各要素的可達集合P

(

S_i

)

、先行集合Q

(

S_i

)

，以 及共同集合

P ( S

_i

)  Q ( S

_i

)

，冀以通過對可達性矩陣的分解（有區域分解和級間分 解），即可建立系統的多級梯階結構模型。

ISM 近年來已被廣泛應用在執行策略、設計等領域，許多研究透過 ISM 建立 專家系統中因素之間的關聯性及結構圖（許天維、林原宏，1994），透過結構圖 尋找執行策略、設計方向或程序之設定（王振琤，2007；張寧，2007；張寧、汪 明生、陳耀明，2008；Sahney, 2008；Ko, Kuo, and Chen, 2012），有學者進一步 將ISM 結合 GRA，以找到最佳設計方案（Liang, Lee, and Chen, 2009）。

ISM 經常與與層級分析法（Analytical Hierarchy Process, AHP）結合使用，透 過 AHP 分析影響因素的權重，可建立該研究領域所需的專家模式，進而針對不 同的專家模式進行評比（林少斌、李友錚、趙雲瀚、張耀祖，2010；梁榮進、李 雁隆、陳俊興，2009），Chen（2011）提出應用 ISM 結合 AHP 能有效地篩選出 問卷問題的方法。此外，也有研究將 ISM 結合網路分析法（ANP），透過 ANP 深入了解各個因素對專家系統的影響，進而提出最佳執行策略或系統內的評估模 式（王麗幸、謝玲芬，2009；陳文亮、江雅媚，2012；陳昱寰、林谷鴻，2012；

陳曉旻、林谷鴻，2012）。

還有些研究改良ISM，使用 5W1H ISM 建立結構圖，加入 5W1H 進行因素 強弱篩選，改善主觀判斷的缺點，並透過AHP 及局部灰關聯分析（LGRA）分析，

得到設計的ISM 圖及最佳設計執行方案（范振德、陳俞媚、陳麗萍、梁榮進、永 井正武，2012；Chiang, et al., 2012；Woody, Fann, Chen, and Chen, 2012）；有些 研究則使用5W1H ISM 建立結構圖，並結合 GRA 和 GSM，得到不同情況下的最 佳設計策略（龔昶元、楊姵誼，2006；Chu, Chiang, Liang, and Hwu, 2012；Hwu, Liang, Chiang, Chu, and Nagai, 2012）。近年來，ISM 在教育測量相關的研究越來越多，

本研究整理出與教育測量相關的文獻，如表2-3 所示。

ISM 近年來也應用在教育領域上，如：ISM 將教育哲學中的意識取向、概念 本位之文本理解以多層次有向圖示之，凸顯哲學素養、哲學教育基礎性，並據以 反映教學者知識體系、默會知識及其思維邏輯（何慧群、永井正武、許天維、曾 建維、蔡清斌，2012）；結合 ISM 與 GRA，以高等職業教育英文系中的公眾演 講課程為例，規劃和設計有效的課程，以實現最大效率的教學（Lee，2012）；

使用概念圖作為一個可視化的策略，並融入教學活動（吳培源，2011；吳裕聖、

曾玉村，2011；曹弘源、潘義祥，2011；陳栓銘，2012；鄭博文，2012；Hsu and Chang, 2011）。

ISM 圖範例：

本範例採用國中七年級數學科一元一次方程式單元，以式子的運算為例，共 分為三個子單元，十二個學習概念，如表 2-1 所示。教師評估概念結構是直接採 用兩相比較的方式進行判斷，概念彼此之間若有關聯，則在對應的欄位中填入「1」，

若彼此無關聯，則在對應的欄位中填入「0」，而獲得概念間的因果關連結構矩陣，

如表2-2 所示。最後計算經由永井正武開發的 ISM 軟體，可以得到圖 2-1 ISM 概 念結構圖。

表2-1 一元一次方程式單元概念表

概念代碼 概念 概念代碼 概念 概念代碼 概念

單元1 以符號代表數 單元2 以符號列式 單元3 式子化簡 1-1a 符號的簡記 2-1al 符號列式 3-1+- 多項式加、減法 1-2x 符號的乘法 2-2as 符號求值 3-2x/ 多項式乘、除法

1-3/ 符號的除法 3-3() 多項式去括號

（分配律）

1-4+ 符號的加法 3-4xx 多項式結合律

1-5- 符號的減法 3-5tol 多項式四則運算 資料來源：許天維、曾建維、蔡清斌、陳姿良與永井正武，2012，以 GSP 表與 ISM 鑑別國中數

學一元一次方程式單元學習困難點之研究，第6 頁

表2-2 一元一次方程式教學概念-概念表

概念\概念 1:a 2:* 3:/ 4:+ 5:- 6:al 7:as 8:+- 9:x/ 10:() 11:xx 12:tol 1: a 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 2: * 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 3: / 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 4: + 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 5: - 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 6: al 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 7: as 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8: +- 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 9: x/ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 10: () 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 11: xx 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 12: tol 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 資料來源：許天維、曾建維、蔡清斌、陳姿良與永井正武，2012，以 GSP 表與 ISM 鑑別國中數

學一元一次方程式單元學習困難點之研究，第6 頁

應用ISM 程式，將教師所制定的教學概念-概念表進行矩陣計算，而獲得概 念間的因果關連結構圖，如圖2-1 所示。依照圖 2-1 的結構圖，進行概念的集群 分析（Cluster Analysis），可將此概念的關聯性，化分為三個階層，由下而上分別 是階層一至階層三，位於最上方階層三的概念，是此份試卷的最難之概念，而最 下方階層一的概念則是此試卷的基本概念。由階層一到階層二有兩條教學路徑，

階層二到階層三也有兩條教學路徑，所以，整個單元共有四條教學路徑，對照其 教學單元與相對應概念對照表，若搭配學生答題反應情形，可以有效分析學生的 學習迷思概念。

圖 2-1 ISM 概念結構圖

資料來源：許天維、曾建維、蔡清斌、陳姿良與永井正武，2012，以 GSP 表與 ISM 鑑別國中數 學一元一次方程式單元學習困難點之研究，第7 頁

在文檔中 MSM暨教育測驗統計之應用 (頁 52-57)