第一章 緒論
第二節 運用 MSM 進行教學課程進度分析
j i m R m
j i m R m
j i m R m
j i m R m m
j i
j i
j i
j i
ij
, ,
0
, ,
1
, ,
0
, ,
0
當 當 當 當
（6-1）
若W 為可達矩陣滿足下列條件：
T T I T T
2 （6-2）
則稱
W
MSM
(M
,T
,f
) 是MSM的結構性系統。第二節 運用 MSM 進行教學課程進度分析
概念結構圖法是目前科學教育工學領域應用頗為廣泛的一種教學和學習策 略（林秀美，2010）。經過概念構圖繪製出來的圖稱為概念結構圖，概念結構圖 係由概念節點和連結組成。近年來概念構圖已經有很多於教育測量的相關研究，
如：應用概念構圖結合課程教學（黃國禎、郭凡瑞、蔡新德，2009；劉沛琳，2008；
劉有財、林錚、戴暉恩、周建智，2008；劉遠楨、黃思華、王聖仁，2008；蕭惠 心，2008；江世豪，2009；汪栢年，2009；周建智、涂馨友，2009），也有應用 概念構圖於教學策略的擬定與提升教學成效分析（張書瑋、周建智、黃美瑤，2010；
熊京民、蔡循恒、楊金寶，2010；黃文成、胡崇偉、周建智、蘇詩媚，2010）。
詮釋結構模式（interpretive structural model, ISM）是一種數理分析方法，可 以將複雜關係的不同概念轉換為關聯結構階層圖（Tsai, Chen, Nagai, 2013；Tsai, Nagai, 2013），為了確認不同單元間的關聯性與單元內的概念橫向的關聯性，整理 出全面性的內容架構，就必需應用MSM 進行研究探討（永井正武、蔡清斌、陳
姿良，2013）。
台灣推動十二年國民基本教育，學生具備全球化與國際化的競爭力與合作能 力是重要的指標，學校教育將學科理論與實際現況進行結合是很重要的工作（教 育部網站-人才培育白皮書，2013）。在自然與生活科技領域中的理化科更是結合 知識與實際現象的一門科目。學生也因為不能清楚了解整體的教學結構，以至於 在知識與現象的連結上產生迷思概念或只能了解片段知識（邱韻如，2011），所 以教師在進行教學時，就必須呈現整體教學結構讓學生了解。（邱韻如、蘇裕年、
羅榮裕，2009；余曉清、連文惠、蘇蘭雅，2000）當前國中自然科的理化教學所 用的教材，是依照教育部的能力指標進行編定，若能把各個單元內概念內容加強 橫向聯繫並形成一個結構組織，則有助於兩個以上相關單元的課程內容，可以形 成比較完整的架構，有助於教師在教學上的效益。而且也可以檢驗學生的概念認 知結構是否正確，進一步可幫助教師正確編定教材內容。
應用ISM 來輔助建構一個單元課程的概念認知結構圖（許天維等人，2012；
Sheu, etc, 2013）或應用 MSM 建構相關單元間的教學結構圖，是進行自編教材很 重要的工作。本研究案例之目的在於應用軟體建立單元內或單元間的概念結構圖 對於教師的助益：其一，在進行教學時可以按照結構圖上執行，讓學生可以理解 上下階層概念的關係，引導學生具有學習的概念架構，以及可以往上思考高層次 的概念，讓學生可以進行跳躍式的學習；其二，學生經由實施測驗後，可以檢視 學生學習的路徑結構，促使補救教學時可以有效率地引導學生掌握學習方向，同 時也可以掌握學生的迷思，導正學生學習方向（J. N. Warfield,1982；蔡清斌等人，
2013）。
教學現場面對學生的學習能力往往是異質化的，不同班級的學生學習狀態更 是不同，若用同一方式與內容進行教學，會因為學生的不同反應而影響到學習效 果（廖焜熙，2001；劉佩雲，2009），所以如果可以應用正確的結構分析圖來進 行教學，學生的學習效果一定會提升，同時也可以引導學生產生學習興趣。
實例五：
本實例，使用學生學習概念以國中八年級自然科內容為主，分為「波」和「光」
兩個單元，如表6-1 所示。分別製作各單元的概念表，並將單元概念按照教學順 序進行排列，再由教師將教學概念-概念表進行矩陣運算，其中，若兩個概念間有 相關性就填入「1」，無相關性就填入「0」。其中，「波」單元的概念表共有 13 個 概念，其「波」單元教學概念-概念表，如表 6-2 所示，「光」單元的概念表共有 12 個概念，其「光」單元教學概念-概念表，如表 6-4 所示。
表6-1 波單元和光單元的概念表
課章節順序 3-1
概念名稱 概念代碼 章節順序 4-1
概念名稱 概念代碼
波的形式 C1 光直進性 D1
3-1 介質特性 C2 4-1 光波動性質 D2
3-1 波前進狀態 C3 4-2 光反射 D3
3-2 週期計算 C4 4-2 面鏡性質 D4
3-2 頻率判別 C5 4-2 面鏡成像 D5
3-2 波長判別 C6 4-3 光折射 D6
3-2 波速計算 C7 4-3 透鏡性質 D7
3-3 聲波性質 C8 4-4 透鏡成像 D8
3-3 音速計算 C9 4-4 光學儀器 D9
3-4 音調 C10 4-5 色光穿透 D10
3-4 音品 C11 4-5 色散 D11
3-4 音量 C12 4-5 色光反射 D12
3-5 回音特性 C13
資料來源：廖冠博等，2014。利用 ISM 建立學習知識結構以提升教學效益-以國中自然科二年 級單元為例，第3 頁
表6-2 波單元教學概念-概念表
概念\概念 C1
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
C2 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
C3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C4 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0
C5 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0
C6 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
C7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0
C8 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1
C9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1
C10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 C11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 C12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 C13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 資料來源：廖冠博等，2014。利用 ISM 建立學習知識結構以提升教學效益-以國中自然科二年
級單元為例，第3 頁
表6-3 波單元的 MSM 矩陣
圖 6-1 自然科第三單元波的概念及時間序 MSM 圖
資料來源：作者自行整理
表6-4 光單元教學概念-概念表
概念\概念 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 D12
D1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0
D2 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
D3 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0
D4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
D5 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0
D6 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1
D7 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1
D8 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1
D9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
D10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
D11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
D12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
資料來源：廖冠博等，2014。利用 ISM 建立學習知識結構以提升教學效益-以國中自然科二年 級單元為例，第3 頁
表6-5 波與光兩單元的 MSM 矩陣
元素\元素 M3 M4
M3 W 3 [0]
M4 W 43 W 4
註：[0]代表的是零矩陣。
資料來源：作者自行整理
而結合光單元與教學課程時間序的MSM 矩陣，如表 6-5 所示，其中，
W
3、在學習過程中波與光的概念間也有前後的關係，所以，將表6-2 與表 6-3 彙 整，加入波與光間的教學概念-概念表，整理後，如表 6-6 所示。
表6-6 波與光兩單元教學概念-概念表
資料來源：廖冠博等，2014。利用 ISM 建立學習知識結構以提升教學效益-以國中自然科二年 級單元為例，第3 頁
表6-7 波與光兩單元的 MSM 矩陣
元素\元素 M1 M3 M2 M4
M1 W 1 W13 [0] [0]
M3 [0] W3 [0] [0]
M2 W 21 [0] W2 W 24
M4 [0] W43 [0] W 4
註：[0]代表的是零矩陣。
資料來源：作者自行整理
概念\概念 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 D12
C1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C2 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 C4 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 C5 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 C6 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 C7 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 C8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 D1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 D2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 D3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 D4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 D5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 D6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 D7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 D8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 D9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 D10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 D11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 D12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
而結合波與光兩單元的MSM 矩陣，如表 6-7 所示，其中，
W
1、W
2、W
21、W
3、透過ISM 與 MSM 可以達成的效果：
透過單元的概念結構圖，教師可以按照其整體架構依序進行教學，學生也可 以藉由概念關係路徑得到正確的學習途徑。
教師在進行教學時，通常是根據不同學生的呈度來設計教學內容，若只根據 單元概念表依序進行教學，會有兩個困難點，其一:學生學習時候若在某些概念 不清楚，無法由單元概念表直接獲得比較清楚的解釋；其二:常常會遇到學生在 單元的學習上沒有完整的概念架構的情況，而由本研究繪製而成的關聯階層圖可 以提供幾個功能幫助教師在進行教學判斷的支持依據。其一，可以提供學生學習 單元內容的完整性，了解各個概念的學習途徑；其二，根據教師的教學經驗，可 以由此圖觀察學生的學習過程可能會產生的迷思概念間關係，以便決定更有效益 的教學方式；其三，提供教師以此圖檢驗學生學習狀況並且掌握授課進度與教學 時間的安排，避免學生容易有不熟或練習疲乏的現象產生。