MSM 的基礎理論 - 緒論 - MSM暨教育測驗統計之應用

第一章緒論

第二節 MSM 的基礎理論

從第二章的詮釋結構模式可達矩陣理論可知，MSM基於矩陣可代替原本的概念格與ISM的結構理論，適用於系統概念矩陣的發現、排序和呈現，包含所有矩陣的外延（extension）與內涵（intension）所構成的。以下詳述MSM定理與其他結構定理。

一、MSM（Matrix Based Interpretative Structural Model）定理

基於詮釋結構模型的多重矩陣法簡單的說就是多重矩陣詮釋結構模型

（MSM）。

（一）系統的聯合集合

聯合集合

M   M

_i，

M

_i：概念集矩陣，它可以是所有物件對象的集合，也可以是所有屬性的集合，如學生集合、試題集合、學習概念集合、商品集合、商品類別集合、商品零組件集合、商品生產條件集合等等。

（二）MSM 的結構系統理論 設MSM的系統結構如下：

W



MSM

(

M

T

f

) （3-32）

其中，

M



M

_k 是一個因素集的聯合矩陣，

T為結構矩陣， 

M r

T





_，

f 是可達函數， f

M



M



T

，

定義 3-3： W 的可達矩陣

設 B 是 W 的鄰接矩陣，B





I，其中

A  [ m

_ij

]

為系統 W 的關係矩陣，

滿足

B



B

² 

B

ⁿ^1 

B

ⁿ，則

T

 ，稱 T 是

B

ⁿ W的可達矩陣。（3-34）

定理 3-1： W 可達矩陣的存在性

設 B 是 W 的鄰接矩陣，B





I，其中

A  [ m

_ij

]

為系統 W 的關係矩陣，

則必存在一個 n ：正整數，

n  

，使得

B



B

² 

B

ⁿ^1 

B

ⁿ 

T

。 證明：

) , , (

M T f MSM

W



（由式3-32）

因為 B 是 W 的鄰接矩陣，B





(i)（



B

ⁿ^1 

B

ⁿ）

因為布爾運算規則有遞移閉包性（Transitive closure）

n n n

n n

A A

A I

A A

A A I A

A I A I I



















 1

2 2

1 2

2 2



故

B

ⁿ^1

 B

ⁿ

(ii)（



B

ⁿ 

B

ⁿ^¹）

(a)因為布爾運算規則有遞移閉包性（Transitive closure）

I



I



A



I



A



A

² 

I



A



A

² 

A

ⁿ^1

A

ⁿ (有上界) (b)且 n ：正整數，

n  

(有限)

根據(a)和(b)，必存在一個

A

ⁿ_，使得

A

ⁿ

 I  A  A

   A

ⁿ^²

 A

ⁿ^¹

 I  A  A

   A

ⁿ^²

 A

ⁿ^¹

 A

ⁿ

 I  A  A

   A

ⁿ^²

 A

ⁿ^¹ 故

B

ⁿ

 B

ⁿ^¹

由(i)和(ii) ，得到

B

ⁿ^1

 B

ⁿ

必存在一個 n ：正整數，

n  

，使得

B  B

   B

ⁿ^1

 B

ⁿ

 T

^（Q.E.D.）

定理 3-2： W 可達矩陣的唯一性

（Q.E.D.）



(i) T 用布爾運算規則進行矩陣運算

因為

T  B

ⁿ

 ( A  I )

ⁿ

I T

I B

I I A A A

A

I A A A

A

n n n

n n



















2 1



所以T





(ii) 因為 T  B

ⁿ^1

 B

ⁿ （由式 3-34）

使得

T

² 

T



T



B

ⁿ 

B

ⁿ 

B

²ⁿ 

B

ⁿ 

T

所以

T

 T

根據(i)和(ii)，

故

W



MSM

(

M

T

f

)是MSM 的結構性系統，證明結束。（Q.E.D.）

MSM 範例：

本範例採用國中七年級數學科函數單元與一元一次不等式單元為例，共分為四個子單元，十九個學習概念，單元概念表如表3-6 所示。教師評估概念結構是直接採用兩相比較的方式進行判斷，概念彼此之間若有關聯，則在對應的欄位中填入「1」，若彼此無關聯，則在對應的欄位中填入「0」，而獲得概念間的因果關連結構矩陣，形成函數單元的教學概念-概念表，如表 3-7 所示；一元一次不等式單元的教學概念-概念表，如表 3-8 所示。

表3-6 函數單元與一元一次不等式單元的單元概念表

單元 4-1 單元 4-2 單元 5-1 單元 5-2

C1函數定義 C6 一次函數 C12 遞移律 C17 一元一次不等式擴展 C2 求函數值 C7 常數函數 C13 一元一次不等式列式 C18 一元一次不等式的圖形應用 C3 求函數方程式 C8 線型函數 C14 一元一次不等式解的檢驗 C19 一元一次不等式的生活應用

C4 函數相等 C9 函數圖形 C15 一元一次不等式圖形

C5 函數列式 C10 合成函數 C16 一元一次不等式求解

C11 函數的應用 資料來源：作者自行整理

表3-7 函數單元的教學概念-概念表

概念 \ 概念 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11

C1 函數定義 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0

C2 求函數值 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0

C3 求函數方程式 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0

C4 函數相等 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

C5 函數列式 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0

C6 一次函數 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1

C7 常數函數 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1

C8 線型函數 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1

C9 函數圖形 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

C10 合成函數 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C11 函數的應用 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

資料來源：作者自行整理

表3-8 一元一次不等式單元的教學概念-概念表

概念 \ 概念 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19

C12 遞移律 0 1 1 0 1 1 1 1

C13 一元一次不等式列式 0 0 1 1 0 0 0 0

C14 一元一次不等式解的檢驗 0 0 0 0 0 1 1 1

C15 一元一次不等式圖形 0 0 1 0 0 0 0 0

C16 一元一次不等式求解 0 0 1 0 0 0 0 0

C17 一元一次不等式擴展 0 0 0 0 0 0 0 1

C18 一元一次不等式的圖形應用 0 0 0 0 0 0 0 1

C19 一元一次不等式的生活應用 0 0 0 0 0 0 0 0

資料來源：作者自行整理

MSM 的功能，即將函數與一元一次不等式兩單元結合成一個單元，並加入兩單元之教學的時間序，所形成的再配置矩陣，如表3-9 所示。

表3-9 函數單元與一元一次不等式單元的 MSM 表

元素\元素 M1 M3

M2 M4

4-1 4-2 5-1 5-2

M1 W1 [0] [0] [0] [0] [0]

M3 [0] W3 [0] [0] [0] [0]

4-1

W2 [0] [0] [1] [0] [0]

4-2 [0] [0] [0] [1] [0]

5-1 [0]

W4 [0] [0] [0] [1]

5-2 [0] [0] [0] [0] [0]

註：[0]代表的是零矩陣。

資料來源：作者自行整理

表 3-9 中的 W 、

₁

W 、

₂

W 和

₃

W 矩陣分別如下：

₄

定理3-4：MSM 的結構性系統－ISM

設 ISM 的系統結構： W



ISM

(

M

T

f

) 其中， M



S為因素的集合。

T T

_

rS

 

為元素的關聯值聯合集合。

f

是一個可達函數，

f



S



S



T

，

S  S  {( s

, s

) | s

, s

 S }

，

f ( s

, s

)  s

_ij

 T

_r，

T  [ s

_ij

]

_n__n是W 的可達矩陣，

i  1  , 2 , , n

，

j  1  , 2 , , n

。

若

s

_i 是第 i 個因素，

且















j i s R s

j i s R s s

j i

, ,

當當當當

（3-39）

則稱

W



ISM

(

M

T

f

) 是MSM的結構性系統。

證明：

因為



S為因素的集合，滿足定義 3- 1 條件。

且

T  [ s

_ij

]

_n__n是W 的可達矩陣，滿足定義3- 2 條件。

根據上述，

則

W



ISM

(

M

T

f

) 是一個 MSM 的結構性系統。

故 ISM 結構系統是 MSM 的結構性系統的一個顯著例子，

證明結束。（Q.E.D.）

ISM 圖範例：

本範例採用國中七年級數學科二元一次聯立方程式與直角坐標平面單元為例，共分為三個子單元，十個學習概念，如表3-10 所示。

表3-10 二元一次聯立方程式與直角坐標平面單元概念表

概念簡碼 概念代碼 概念

Unit 1 單元1 以符號代表數

C1 1-1 let 假設未知數

C2 1-2 pol 多項式列式

C3 1-3 sim 多項式化簡

Unit 2 單元2 方程式求解

C4 2-1 eq 方程式列式

C5 2-2 sub 代入消去法

C6 2-3 a&s 加減消去法

C7 2-4 sol 解的驗算

C8 2-5 dis 解的判別

Unit 3 單元3 直角座標

C9 3-1 loc 座標點位置

C10 3-2 qua 座標點象限

資料來源：許天維、蔡清斌、曾建維、陳姿良、姜秀傑、劉維玲、永井正武，2012，以粗糙集探討學習迷思區之結構－以國中數學二元一次方程式為例，第332 頁

依照教師評估概念與概念之間的對應關係，概念與概念之間若有關聯，則在對應的欄位中填入「1」，若彼此無關聯，則在對應的欄位中填入「0」，如表 3-11 教學概念-概念表（C-C 表）所示。

利用永井正武 ISM 程式，將教師所制定的教學概念-概念表進行矩陣計算，

而獲得二元一次聯立方程式與直角坐標平面概念間的因果關連結構圖，如圖3-10 所示。

表3-11 二元一次聯立方程式與直角坐標平面教學概念-概念表

概念\概念 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10

C1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

C2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

C3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

C4 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

C5 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

C6 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

C7 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

C8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

C10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

表3-11 中的 ISM 矩陣 M 如下：

圖 3-10 二元一次聯立方程式與直角坐標平面的 ISM 概念結構圖

定理3-5：MSM 的結構性系統－5W1H ISM

設 5W1H ISM 的系統結構： W  5W1H ISM ( M , T , f )

其中，

M  S  S

_w1

 S

_w2

 S

_w3

 S

_w4

 S

_w5

 S

_h為5W1H的因素聯合集合。5W 為什麼（Why）1H的因素分別為5W：誰（Who），什麼（What），何時

（When），何地（Where），以及1H：表示如何（how），有多少（how many, how much），如何做（how to）等等。

S

_

 S

_



，

S

_ 



，





5W1H，

5W1H ISM 圖範例：

本範例以數學科學習興趣因素為例。採用5W1H ISM 分析法建立學習興趣因素結構圖，結構圖中共有28 個對數學科學習感興趣之因素（Sheu, Chen, Tzeng, Tsai, and Nagai, 2012）。在相關語彙部分，由兩位專家依照 5W1H ISM 分析法針對數學科學習興趣的相關語彙進行因素的篩選，共同找出對數學科學習感興趣之因素及其重要性排序，如表3-12 所示。

表3-12 數學科學習興趣因素篩選表

5W1H 感興趣 比較不感興趣 抽出因素 排序對數學科學習

感興趣之因素

Who

（何人）

學習成就高 >> 學習成就低 成就感 1 天份 有數學天份 >> 沒有數學天份天份 2 好奇心

專注力高 > 專注力低 專注力 3 時間性

好奇心強 >> 好奇心弱 好奇心 4 閱讀力

有信心 > 增強自信心 自信心 5 推理能力

個性驕傲 < 個性溫和個性 6 領悟力

容易遭到同學忌妒 < 不會遭到同學忌妒 融洽度 7 反應力

壓力普通 < 壓力較大壓力 8 成就感

不擔心成績 < 擔心成績擔心 9 快樂度

Why

（為何）

題目容易理解 >> 題目看不懂 閱讀力 10 偶像崇拜

內容有變化 > 內容枯燥 變化性 11 主動性

算數學快樂的 >> 算數學痛苦的 快樂度 12 實用性 喜歡上課老師 >> 沒有特別喜歡老師 偶像崇拜 13 未來性 對未來有幫助 > 不知道為什麼學 未來性 14 計算力 When

（何時）

對生活感受低 < 對生活感受高 感受力 15 自信心 忽略其他科目 < 重視其他科目 平均度 16 變化性 Where

（何地）

算數學時可邊做其他事 > 算數學不可做其他事平行力 17 平行力

隨時隨地 >> 數學課 時間性 18 廣博性

What

（何事）

解決問題的方法 >> 學校考試的題目 實用性 19 專注力 推理能力 >> 計算能力 推理能力 20 壓力

How

（如何）

了解答錯原因 >> 硬背下來 領悟力 21 擔心 指導態度普通 << 盡量鼓勵 指導態度 22 平均度 自己解題 >> 被動等待 主動性 23 練習度 計算速度快 > 計算速度慢 計算力 24 個性 能舉一反三 >> 每一步驟需詳細講解反應力 25 融洽度 考試時解難題時間長 << 從會的題目先答 答題順序 26 感受力 練習次數較少 < 練習次數較多 練習度 27 指導態度 課外補充多 > 課外補充少 廣博性 28 答題順序 資料來源：Sheu, Chen, Tzeng, Tsai, and Nagai, 2012, Analyzing the structure of factors influencing of learning

interest in mathematics, pp. 113

專家再根據表3-12抽出的因素進行評估，評估方式直接採用兩兩比較的方式進行判斷，因素彼此之間若有關聯，則在對應的欄位中填入「1」，若彼此無關聯，

則在對應的欄位中填入「0」，如表3-13所示。最後經由ISM軟體的計算，可以得到5W1H ISM數學科學習興趣因素結構圖，如圖3-11所示。

表3-13 數學科學習興趣因素-因素關聯表

因素\因素 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 1 天份 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2 好奇心 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 3 時間性 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 閱讀力 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 推理能力 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 領悟力 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 反應力 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 成就感 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 9 快樂度 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 偶像崇拜 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 11 主動性 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 12 實用性 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 13 未來性 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 14 計算力 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 15 自信心 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 16 變化性 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17 平行力 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 18 廣博性 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 19 專注力 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 20 壓力 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 21 擔心 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 22 平均度 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 23 練習度 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 24 個性 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 25 融洽度 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 26 感受力 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 27 指導態度 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 28 答題順序 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 資料來源：Sheu, Chen, Tzeng, Tsai, and Nagai, 2012, Analyzing the structure of factors influencing of learning

interest in mathematics, pp. 114

圖 3-11 數學科學習興趣因素結構圖

資料來源：Sheu, Chen, Tzeng, Tsai, and Nagai, 2012, Analyzing the structure of factors influencing of learning interest in mathematics, pp. 110

定理 3-6：MSM 的結構性系統－傳統 5W1H ISM ISM一致的結構系統。所以，傳統5W1H ISM結構系統也是 MSM 的結構性系統的一個例子。

傳統 5W1H ISM 圖範例：

本範例採用同表3-12的數學科學習興趣因素為例，採用5W1H ISM分析法建立學習興趣因素結構圖，結構圖中共有28個對數學科學習感興趣之因素（Sheu, Chen, Tzeng, Tsai, and Nagai, 2012）。

則在對應的欄位中填入「0」，其重要性排序採以優先度矩陣表示，而不加以排序，

如表3-14所示。

最後經由ISM軟體的計算，可以得到5W1H ISM數學科學習興趣因素結構圖，

如圖3-12所示。

表3-14 數學科學習興趣因素的 5W1H ISM

W 5W1H 何人為何何時何地何事如何優先度

5W1H 因素\因素 8 1 19 2 15 24 25 20 21 4 16 9 10 13 26 22 17 3 12 5 6 27 11 14 7 28 23 18 +2 +1 0 -1 -2

Who

（何人）

8 成就感 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 天份 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 19 專注力 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 2 好奇心 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 15 自信心 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 個性 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 25 融洽度 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 壓力 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 21 擔心 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0

Why

（為何）

4 閱讀力 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 16 變化性 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 9 快樂度 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 10 偶像崇拜 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 未來性 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 When

（何時）

26 感受力 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 22 平均度 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 Where

（何地）

17 平行力 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 3 時間性 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 What

（何事）

12 實用性 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 5 推理能力 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0

How

（如何）

6 領悟力 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 27 指導態度 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 主動性 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 14 計算力 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

在文檔中 MSM暨教育測驗統計之應用 (頁 93-128)

MSM 的基礎理論

第一章 緒論

第二節 MSM 的基礎理論

M   M

M

W

MSM

M

T

f

M

M

T為結構矩陣， 

T

T



f 是可達函數， f

M

M

T





A  [ m

]

B

B

B

B

T

B





A  [ m

]

n  

B

B

B

B

T

M T f MSM

W





(i)（

B

B

A A

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A A

A A I A

A I A I I



























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







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





B

 B

(ii)（

B

B

第一章緒論