第一章 緒論
第三節 RGSM 的基礎理論
從第二章第二節GSM 結構模式與上一節的 MSM 分析可知，RGSM 基於可 達矩陣代替原本GSM 結構模式的 LGRA 與 GGRA 關聯矩陣，應用於系統的可達 矩陣運算所構成的。以下詳述筆者提案的RGSM 定理，並敘述其與傳統 GSM 定 理異同之處。
一、RGSM（Reachable Grey Structural Modeling；可達灰結構模型）
可達灰結構模型是將傳統灰結構模型，是計算LGRA 與 GGRA 之灰關聯度
當
1
時，稱為敏考斯基模式灰關聯度， 2
也稱為歐幾里徳模式灰定義 3-13：從屬灰集合 （grey subordination sets）
)
定義 3-17： 整體灰關聯函數
用S （grey subordination sets）取代 MSM 中的 M （union matrix sets of factors），
則RGSM 的結構化系統的定理如下：
R
二、GSM 理論與 RGSM 理論的比較範例： Akabane, Nagai, and Kitaoka）。圖 3-23 此採 RGSM 整體路徑最簡簡約的簡式結構 圖，只留下最基本的結構，比較圖 3-22 與圖 3-23，可知被簡約掉的路徑 Q1 到 Q3、Q1到Q4、Q1到Q5、Q2到Q4、Q2到Q5、Q3到Q5，留下最基本的路徑Q1 到 Q2、Q2到Q3、Q3到Q4、Q4到Q5的最短距離的路徑結構圖；而圖3-20 與圖 3-21，
可知路徑Q1 到Q3 被簡約，而 Q1到Q5沒被簡約（永井正武、蔡清斌、范德孝、
阮逢選、江秀傑、許天維，2014）。
圖 3-20 GSM-原式 圖 3-21 GSM-簡式
圖 3-22 RGSM-原式 圖 3-23 RGSM-簡式
資料來源：永井正武、蔡清斌、范德孝、阮逢選、江秀傑、許天維，2014，RGSM - 可達灰色 結構模型法的提案，第6 頁
GSM 是最原始，也是最正確的鄰接矩陣之結構圖形式，但因子如果太多，
其結構圖趨於複雜，不易判讀，故採用三角路徑進行簡約，亦即在結構圖中有 a 連到 b，b 連到 c，以及 a 連 c，則結構圖經過三角路徑簡約後，只剩下 a 連到 b，
b 連到 c，而 RGSM，採用整體路徑最簡簡約，亦即，只留下最近的鄰接線。GSM
與RGSM 的分析比較表，如表 3-22 所示；在 GSM 與 RGSM 的分析比較圖，如 圖3-24 所示，可以發現 GSM 簡式與 RGSM 簡式（RGSM），並無直接關聯。表3-22 GSM 與 RGSM 分析比較表
結構法\是否簡約 繁式 簡式
灰結構模型
（GSM）
採局部灰關聯與整體灰關聯排序，
產生最原始、最正確的2D 結構圖。
優點：結構圖最正確。
缺點：結構圖太過複雜，不易分析。
利用三角路徑簡約。
優點：簡約後，讓結構圖易懂。
缺點：不是最精簡的簡約，會造成誤 判。
可達灰結構模型
（RGSM）
採用灰結構模型的矩陣，形成可達 矩陣。
優點：結構圖有收斂性。
缺點：結構圖更加複雜，既無法呈 現原有GSM 結構的關聯現象，也無 法看出結構收斂後的特性。
將RGSM 做整體路徑最簡簡約，只 留下最基本、最接近的連線。
優點：在局部結構不僅可看出最接近 的關聯點，而且在整體結構上，可以 看出，那些區塊，關聯緊密或鬆散。
缺點：
, ,
調整需要經驗。資料來源：作者自行整理
圖 3-24 GSM 與 RGSM 分析比較圖
資料來源：作者自行整理
範例二：
本範例，採8 位受測學生，進行 9 題數學科選擇題課後隨堂考試，其答題反 應，答對就填入「1」，答錯就填入「0」，此次測驗學生-問題表，如表 3-23 所示。
將表3-23 數據經由 GSM 的計算，並繪出 GSM 圖（如圖 3-25 所示）與 GSM 簡式結構圖（如圖3-26 所示），同時進行可達矩陣運算並繪出RGSM 的簡式結構 圖（如圖3-27 所示）。可以發覺原 GSM 結構 S1 答題和 S2、S3、S5 最為相近，
S2 和 S3 最相近，S3 和 S4 最相近，S4 和 S5、S6、S7 最相近，S5 和 S7、S8 最
相近，S6 和 S7、S8 最相近，而 S7 只和 S8 最相近，在此最相近的意思是指答對 的題數也最為接近，兩者的答題相關係數越高，在此是以閾值=0.3 為切值。
表3-23 課後隨堂考試的學生-問題表
S\P S1
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 0 0 0 0 0 1 0 0 0
S2 1 1 0 0 0 0 0 0 0
S3 0 1 1 1 0 0 0 0 0
S4 0 0 1 1 1 0 1 0 0
S5 0 0 0 1 1 1 1 1 0
S6 0 0 1 0 1 0 1 1 1
S7 0 0 1 1 1 1 1 1 1
S8 1 1 1 1 1 1 1 1 1
S=8, P=9
資料來源：永井正武、蔡清斌、范德孝、阮逢選、江秀傑、許天維，2014，RGSM - 可達灰色 結構模型法的提案，第6 頁
在經過傳統GSM 的簡式結構圖與 RGSM 的簡式結構圖比較，只差別在 S1 和S5 連線，依表 3-23 可知道 S1 和 S2 在 P4、P5、P6、P7、P8 與 P9 都答錯，而 S1 和 S5 在 P1、P2、P3、P9 都答錯，在 P6 都答對，所以，S1 和 S2 的相關度比 S1 和 S5 高，而且，依照 RGSM 圖，有單一簡約路徑，知道 S1 和 S2 可進一步互 相討論試題，S2 和 S3，S3 和 S4，S4 和 S6，S6 和 S5，S5 和 S7，S7 和 S8，兩 兩互相討論，如此RGSM 保留原有 GSM 的相關結構，而且單一路徑可簡化教學 上複雜的結構，在此例更能清楚讓兩兩學生，在作答後的檢討與訂正誤答的題目 上，依序互相討論與教導，進而解決對解題上的疑慮。
圖 3-25 8 位學生的 GSM 圖（
2,
0.3,
0.1）資料來源：永井正武、蔡清斌、范德孝、阮逢選、江秀傑、許天維，2014，RGSM - 可達灰色 結構模型法的提案，第9 頁
圖 3-26 8 位學生的 GSM 簡式結構圖（
2,
0.3,
0.1）資料來源：永井正武、蔡清斌、范德孝、阮逢選、江秀傑、許天維，2014，RGSM - 可達灰色 結構模型法的提案，第9 頁
圖 3-27 8 位學生的 RGSM 簡式結構圖（
2,
0.3,
0.1）資料來源：永井正武、蔡清斌、范德孝、阮逢選、江秀傑、許天維，2014，RGSM - 可達灰色 結構模型法的提案，第10 頁
範例三：
本範例採用彰化縣某國中七年級國文科段考題目，32 位受測學生與 40 題選 擇型試題為例，將受測者（學生）進行編碼後，分別填入於表3-24 的縱座標，接 著將答題結果依序題號填入於橫座標，當答對試題時填入「1」，答錯試題時填入
「0」，其學生-問題表如表 3-24 所示。
分析之前，研究者先針對此班的作答反應進行信度檢定，結果顯示，該班的 Cronbach’s
值為0.911，代表資料的可信度相當高。應用式（2-9）與式（2-10），繪出GSM 的結構圖，如圖 3-28，與 GSM 簡式的結構圖，如圖 3-29 所示。並利 用定理3-9 的 RGSM 可視化結構軟體的計算與繪圖，得到 RGSM 圖，如圖 3-30 所示，與RGSM 簡式的結構圖，如圖 3-31 所示。
圖3-28 和圖 3-30 中，可比較出兩種 GSM 圖，連接線的不同。而圖 3-29 和 圖3-34 中，可分辨出 S17 至 S4，S23 至 S14 因其簡約而有所不同。
表3-24 32 位學生與 40 題試題的學生-問題表
S\P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 望大 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 S2 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 S3 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 S4 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 S5 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 S6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S7 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 S8 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S9 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S10 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 S11 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 S12 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 S13 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 S14 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 S15 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 S16 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S17 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 S18 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 S19 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 S20 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 S21 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 S22 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S23 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 S24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 S25 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 S26 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 S27 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 S28 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 S29 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S30 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 S31 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S32 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1
資料來源：作者自行整理 S=32, P=40
圖 3-28 32 位學生的 GSM
(
1 ,
0 . 5 ,
0 . 1 )
資料來源：作者自行整理圖 3-29 32 位學生的 GSM （簡式）
(
1 ,
0 . 5 ,
0 . 1 )
資料來源：作者自行整理圖 3-30 32 位學生的 RGSM
(
1 ,
0 . 5 ,
0 . 1 )
資料來源：作者自行整理圖 3-31 32 位學生的 RGSM （簡式）
(
1 ,
0 . 5 ,
0 . 1 )
資料來源：作者自行整理第四節 本章小結論
在本章整理了研究所需之MSM 基礎理論及其相關研究，包含詮釋結構模式
（ISM）、5W1H 詮釋結構模式（5W1H ISM）、模糊詮釋結構模式（Fuzzy-ISM, FSM）、
灰結構模式（GSM）與 RSM 的基礎理論及理論證明，為了促使研究內容更容易 理解，所有基礎理論均附上相關範例，而MSM 與相關結構圖之比較，則如表 3-25 所示。
表3-25 MSM 與相關結構圖之比較
比較項目 ISM 5W1H ISM FSM Graphical
Modeling
理論背景 布爾代數 5W1H與ISM理論 模糊集合理論 統計
輸入元素的因果關係 直接的只有 0 或 1 直接的在0-1之間 直接的在0-1之間 間接的（觀察值）
因果關係的類型 二元關係 二元關係 模糊關係 相關度
圖的類型 結構圖 結構圖 結構圖 獨立圖形
可調整的階層 無 無 有（
） 有（分析師）避開環狀結構 無 有（p） 有（p） 有（協方差）
比較項目 GSM RSM RGSM MSM
理論背景 灰色理論 粗糙集理論 灰色理論與MSM Matrix Based ISM
輸入元素的因果關係 直接的或間接的 直接的 直接的或間接的 直接的
因果關係的類型 灰關聯度 粗糙集關係 灰關聯度 結構矩陣集關係
圖的類型 結構圖
結構圖
結構圖
結構圖
可調整的階層 有（, ） 有（根據分析者） 有（, ） 有（根據分析者）
避開環狀結構 有（,） 有（根據分析者） 有（,） 有（根據分析者）
資料來源：永井正武、蔡清斌、陳姿良（2013）與作者自行整理
第四章 應用 MSM 進行 5W1H ISM 質性量化分析
在本章提出兩個應用MSM 進行 5W1H ISM 質性量化分析的研究案例，期望 在質性的統計研究領域，進行量化的分析，而可以獲得結構分析，其中一個實例 是用在教育上，分析學生的學習興趣 （Sheu, Chen, Tzeng, Tsai, and Nagai, 2012），
另一個實例是針對於感性設計的應用（許天維、姜秀傑、梁榮進、黃士芳、蔡清 斌、永井正武，2013）。本章共分三節記述MSM 進行 5W1H ISM 質性量化分析，
第一節為運用5W1H 進行語意特徵與質性分析，第二節為運用 5W1H 的語彙排序 與量化分析，第三節為運用5W1H ISM 分析法的結構分析和第四節為運用 5W1H ISM 分析法的感性設計分析。第五節為本章小結，說明此案例研究之結果。