運用 RGSM 分析同儕教學－基於學習迷思概念

實例四：

本實例資料來源同實例三，為臺灣中部南投市某所國民中學24 名受測學生，

對自然科動單元測驗的17 題選擇題作答反應。

本節基於學習迷思概念，分析同儕教學間的結構，需先定義學生-概念表下：

定義 5-10：問題-概念表

（problem -conception chart, P-C chart）

令 Z

 [

z_j

(

k

)]

_n

 [

z_jk

]

_nl

（5-10）

為問題-概念表中試題概念矩陣，

^j  1  ^{, 2 , , n}

，

^{k } _{1 } ^{, 2 , , l}

，

其中，





。

。 個概念 個題有考到第

表示第

個概念 第

沒考到 個題

表示第

k j

k k j

z

_j

1, , ) 0 (

定義 5-11：學生概念矩陣 （

student -conception chart, S-C chart）

令

Y  [ y

_i

( k )]

_m

 [ y

_ik

]

_ml

（5-11）

為問題-概念表中試題概念矩陣，

i  1  , 2 , , m

，

k  1  , 2 , , l

，

其中，







ⁿ

j

jk ij

ik

x z

y

1

，

i  1  , 2 , , m

，

^{j } _{1 } ^{, 2 , , n}

，

k  1  , 2 , , l

， X

 [

x_ij

]

_mn 為學生-問題表中學生答題反應矩陣，

Z  [ z

_jk

]

_nl 為問題-概念表中試題概念矩陣

該測驗試題命題範圍為波單元。該單元的學習概念，如表5-4 所示。利用定 義5-11 做成問題-概念表，如表 5-5 所示。與使用定義 5-12，將 S-P 表乘上 P-C 表，得到學生-概念表，如表 5-6 所示。接著使用定理 5-2，將學生-概念表作排序，

如表 5-6 所示。最後，利用定理 5-1 的 RGSM 可視化結構軟體的計算與繪圖，得 到A 班基於學習概念的學生 RGSMSC 圖，如圖 5-3 所示。

可知道A21 可以和 A03 互相研究功課，而 A21 同學可以適時指導 A03 同學；

依序A03 可以和 A09 互相研究功課，而 A21 同學可以適時指導 A03 同學，結構

圖中顯示，A10 可雙指導 A08 和 A16，A08 可雙指導 A05 和 A24，A23 可雙指導 A01 和 A24，A07 可雙指導 A17 和 A19，而 A24 可被 A08 和 A23 雙指導，A2 可 被A17 和 A19 雙指導。此結構圖提供現場教師執行同儕教育的選材新方法。

將表5-3 中 A 班 GSP 表的 LGRA 值與表 5-7 中 A 班之學生-概念表的 LGRA 值彙整成表，如表5-8 所示。並計算出兩者的相關係數為 0.946，表示兩者相關度 很高，繪出散布圖，如圖5-4 所示。

表5-4 波單元的概念表

課章節順序 概念名稱 概念代碼 章節順序 概念名稱 概念代碼 3-1 波的形式 C1 3-3 聲波性質 C8 3-1 介質特性 C2 3-3 音速計算 C9 3-1 波前進狀態 C3 3-4 音調 C10

3-2 週期計算 C4 3-4 音品 C11

3-2 頻率判別 C5 3-4 音量 C12

3-2 波長判別 C6 3-5 回音特性 C13 3-2 波速計算 C7

資料來源：廖冠博、施淑娟、蔡清斌、永井正武，2014。利用 ISM 建立學習知識結構以提升教 學效益-以國中自然科二年級單元為例，第 3 頁

表5-5 測驗試題之問題-概念表

題號 \ 概念 C01 C02 C03 C04 C05 C06 C07 C08 C09 C10 C11 C12 C13

P01 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P02 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P03 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

P04 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0

P05 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1

P06 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0

P07 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0

P08 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

P09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

P10 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

P11 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

P12 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

P13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

P14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

P15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

P16 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P17 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

資料來源：作者自行整理

表5-6 A 班之學生-概念表

座號\概念 C01 C02 C03 C04 C05 C06 C07 C08 C09 C10 C11 C12 C13

A01 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 2 1 1

A02 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0

A03 1 1 1 2 3 3 3 2 2 2 3 1 2

A04 0 2 0 2 3 3 1 0 2 0 2 1 1

A05 1 1 1 1 1 2 1 0 1 1 1 0 0

A06 0 1 0 0 0 0 0 2 1 0 3 1 2

A07 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0

A08 1 2 1 2 2 3 2 0 0 0 2 1 1

A09 1 2 1 3 3 4 3 2 2 1 3 1 2

A10 1 2 0 2 1 2 1 1 2 0 2 1 1

A11 1 1 1 1 2 2 2 2 2 0 3 1 2

A12 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0

A13 0 0 0 0 1 1 1 0 2 0 2 1 1

A14 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0

A15 1 1 0 1 2 1 1 2 2 1 3 1 2

A16 0 1 0 1 2 1 1 2 1 1 3 1 2

A17 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 1

A18 1 2 0 2 2 2 1 2 2 1 3 1 2

A19 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

A20 0 1 0 2 2 1 1 2 2 1 3 1 2

A21 0 2 1 3 4 5 3 2 2 2 3 1 2

A22 1 2 0 2 2 2 1 2 2 1 3 1 2

A23 1 1 0 0 0 0 0 2 2 1 3 1 2

A24 0 1 0 1 2 1 1 1 2 0 3 1 2

資料來源：作者自行整理

 

表5-7 A 班之學生-概念表^{（排序後）}

座號\概念 C01 C02 C03 C04 C05 C06 C07 C08 C09 C10 C11 C12 C13 LGRA

A21 0 2 1 3 4 5 3 2 2 2 3 1 2 1.00

A09 1 2 1 3 3 4 3 2 2 1 3 1 2 0.91

A03 1 1 1 2 3 3 3 2 2 2 3 1 2 0.79

A18 1 2 0 2 2 2 1 2 2 1 3 1 2 0.56

A22 1 2 0 2 2 2 1 2 2 1 3 1 2 0.56

A04 0 2 0 2 3 3 1 0 2 0 2 1 1 0.53

A11 1 1 1 1 2 2 2 2 2 0 3 1 2 0.52

A08 1 2 1 2 2 3 2 0 0 0 2 1 1 0.51

A20 0 1 0 2 2 1 1 2 2 1 3 1 2 0.44

A10 1 2 0 2 1 2 1 1 2 0 2 1 1 0.42

A15 1 1 0 1 2 1 1 2 2 1 3 1 2 0.42

A16 0 1 0 1 2 1 1 2 1 1 3 1 2 0.40

A24 0 1 0 1 2 1 1 1 2 0 3 1 2 0.37

A05 1 1 1 1 1 2 1 0 1 1 1 0 0 0.31

A13 0 0 0 0 1 1 1 0 2 0 2 1 1 0.20

A01 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 2 1 1 0.15

A14 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0.13

A23 1 1 0 0 0 0 0 2 2 1 3 1 2 0.13

A06 0 1 0 0 0 0 0 2 1 0 3 1 2 0.09

A02 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0.06

A12 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0.04

A17 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 1 0.04

A19 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0.03

A07 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0.00

資料來源：作者自行整理

 

 

圖 5-3 基於學習概念的學生 RGSM_SC 圖

資料來源：作者自行整理(



1,



0.6,



0.05)

 

表5-8 A 班學生-問題表的局部灰關聯度與學生-概念表的局部灰關聯度

座號 A21 A09 A03 A18 A22 A04 A11 A08 A20 A10 A15 A16 LGRA-SP 1.000 0.856 0.856 0.570 0.570 0.364 0.495 0.304 0.495 0.364 0.495 0.364 LGRA-SC 1.000 0.907 0.791 0.560 0.560 0.532 0.519 0.506 0.444 0.421 0.421 0.399 座號 A24 A05 A13 A01 A14 A23 A06 A02 A12 A17 A19 A07 LGRA-SP 0.304 0.247 0.142 0.142 0.000 0.364 0.194 0.000 0.000 0.046 0.093 0.093 LGRA-SC 0.366 0.305 0.195 0.153 0.129 0.129 0.089 0.059 0.044 0.036 0.029 0.000 資料來源：作者自行整理

圖 5-4 LGRA-SP 與 LGRA-SC 的散布圖

資料來源：作者自行整理

第五節 本章小結論

同儕學習能夠補足教師對個別學生照顧之不足，讓學生可以個別化的教學支 援。在學習的過程中，由於師生的比例較低，小老師能即時指正錯誤，或給予適 當的回饋。無論對輔助教導的小老師和學生來說都是一個嶄新的嘗試。他們有共 同的目標，透過交流、指導和觀摩可促進學生之間的成長，能建立積極鼓勵與支 持的正向學習。

在本章中，提出兩個案例應用MSM 進行 RGSM 於同儕教學分析的研究分析，

分別基於學生答題反應與基於學習迷思概念，運用RGSM 的分析同儕教學間的學 生師徒配對結構。經實證研究與分析，得到以下的結果：

一、 基於學生答題反應，運用 RGSM 的同儕教學分析的實例，經過適當調整



，



與



值，可得到因基於學生的答題反應，提供教師進行同儕教學法，

最合適的師徒同儕間的組合。

二、 基於學習迷思概念，運用 RGSM 的同儕教學分析的實例，經過適當調整



，



與



值，可得到因基於學生的學習概念狀態，提供教師進行同儕教學 法，採取基於學習迷思概念的另一個選擇，最合適的同儕間師徒組合。

三、基於學生答題反應與基於學習迷思概念的局部灰關聯排序，顯示此兩方法排 序具高度相關，代表此方法的可信度與實用性很高。可應用基於學生答題反 應與基於學習迷思概念的局部灰關聯排序兩者排序的相關係數，檢定當初設 計的教學方法與所命試題是否可有效檢測教學內容，因此可提供教師一個新 檢測試題的方法。

 

 

 

第六章 應用 MSM 進行教學課程與 學習迷思概念分析

MSM 不僅可以涵蓋一般可達矩陣所建立之結構演算法，而且可對系統與系 統間來構造新的結構關係，以不同系統的矩陣進行運算，形成一種適用於可達矩 陣運算的結構分析方法。在本章提出三個應用MSM 方法進行教學課程與學習迷 思概念分析的研究實例，期望在教學現場，展現教育統計對於教育的重要性與迫 切性，第一節運用 MSM 進行教學課程的進度分析，第二節運用 MSM 進行學生 與答題反應分析，透過實例於第三節運用MSM 進行學生、問題與概念間的分析，

第四節為本章小結，說明這些實例之研究結果與可應用情況。

在文檔中 MSM暨教育測驗統計之應用 (頁 169-176)