詮釋結構模式與可達矩陣

詮釋結構模型 ISM 是 Interpretative Structural Modeling 的簡稱，它可以將系 統中複雜或零亂的關係分解成清晰的遞階結構形式。這一種分析方法，是由 Warfield (1973）所提出；ISM 在社會系統工程中得到廣泛的應用；有許多學者也 將它應用到教學過程中，對於教材分析或者教學目標的設定提供了很好的方法和 依據。本章以詮釋結構模型ISM 理論為基礎，與可達矩陣之間結構分析方法，藉 具體例題，進行更詳細的介紹與闡述。

ISM，是一種以數理邏輯為基礎的分析方法，理論基礎是離散數學與圖學理 論（Graphy Theory），前者就複雜系統中不同類型元素，進行成對關係比較矩陣 運算，得出整體要素關聯構造階層圖，後者以有向圖示性能（Hierarchical Digraph）

就生成之關聯建立階層結構，與科學性詮釋之。Warfield 計算方式，可將複雑系 統以關聯構造方式進行階層分析與關聯解釋。方法為在系統中，視有n個元素構 成 一 個 集 合 S 。 令

S  ( s

₁

, s

₂

,  , s

_n

)

， 定 義 S 的 直 積 （cross product ） 為 ：

} ,

| ) ,

{(

s s s s S S

S

 

_{i j i j}



。

（一）ISM 工作原理圖

首先，重新説明ISM 的工作原理圖。

如圖3-1 所示，ISM 的基本思想是：通過各種創造性技術，提取問題的構成 要素，例如教學概念分析時，通過教與學的決策，將該教與學的概念要素抽取出 來；接著應用有向圖、矩陣等數理工具和電腦技術，對要素及其相互關係等資訊 進行處理，最後用文字加以解釋説明，明確問題的層次和整體結構，提高對問題 的認識和理解程度；因此，為得到更明確的教學結構圖等，透過電腦的計算處理，

輸入教學概念分析結果的關係矩陣，通過可達矩陣計算出詮釋結構模型，可得到 ISM 結構分析的結果。

建立反映系統問題要素間，層次關係的階層結構時，一般必須經過以下的四 個段階：

(1)區域劃分

⇒ 2 級位劃分

⇒ 3 骨架矩陣提取（含縮減矩陣）

⇒ 4 多級階層有向圖繪制

即ISM 技術的核心内容是通過對可達矩陣的數値運算處理，才能建立系統問 題的階層結構模型。不過，倖僥該技術由於具有不需要太深奥的數學知識，ISM 模型本身又是很直觀且有啓發性，可吸收各種有關人員參加等優點，因而可廣泛 地應用於教育工學研究等領域。

圖 3-1 ISM 工作原理圖

（以教學概念分析與構造化為例）

   

建立結構模型

（概念網）

要素提取及要素関係集合

（概念要素抽出）

模型詮釋

（通過可達矩陣算出詮釋結構模型） 

意識模型

（教與學決策）

複雜系統

（例：教學概念分析）

分析報告

（教學概念構造報告） 

（二）ISM 的具體步驟

有些系統，其關係矩陣易得到對含有社會因素的複雜系統，因可達矩陣易得，

故易知

s

_i與s_j有無關係。此種詮釋結構模型ISM 的功能目的如下：

目的：系統S→關係矩陣A→鄰接矩陣B



A



I →可達矩陣M →結構模型 圖。

ISM 的具體步驟主要包括：

步驟一 明確問題

確定目標，把實現給定目標，分解或者整合為眾多的要素（即項目或概念）

 s s s

n



S

 ₁, ₂,, ；這些要素可以是某個概念或原理，也可以是某項技能的基本 組成部分（參閲表3-1）。

表3-1 問題的要素

要素代號 教學概念 要素代號 教學概念

G1 概念1 G7 概念7

G2 概念2 G8 概念8

G3 概念3 G9 概念9

G4 概念4 G10 概念10

G5 概念5 G11 概念11

G6 概念6 G12 概念12

步驟二 選擇構成問題的要素

抽取要素。因為ISM 的基本原理就是利用兩兩相關的原則，確立各要素之間 的關係，將零散的要素用一條或者多條主線串聯起來，使各要素更系統化，結構 化。因此，如圖3-2 在各要素中，經過分析可以得出各要素之間的聯繫。

圖 3-2 各要素間的直接關係

 

G1    G2    G3        G4      G5      G6    G7      G8    G9      G10      G11    G12     

 

          G2    G3    G12      G3    G11    G11    G3    G12      G6        G2 

步驟三 確定要素間關係，求得其關係的關係矩陣

步驟四 求得可達矩陣

對矩陣(

A

 進行冪運算（基於 Boolean algebra 運算），直至下式成立為止

I

)

( A  I )  ( A  I )

²

   ( A  I )

^n2

 ( A  I )

^n1

 ( A  I )

ⁿ

 M

（3-3）

式中，I為單位矩陣。重覆的作此一運算，直到矩陣結果不產生變化為止，亦即，

B



B

² 

B

^n2 

B

^n1 

B

ⁿ 

M

（3-4）

此時之矩陣 M稱為可達矩陣。

步驟五 完成ISM 圖表之階層（結構模型圖）

利用鄰接矩陣作出可達矩陣與關係圖，如表3-3 所示。

根據上述可達矩陣M ，求出各要素的可達集合

P ( S

_i

)

、先行集合

Q ( S

_i

)

，以及 共同集合

P ( S

_i

)  Q ( S

_i

)

，藉以通過對可達矩陣的分解（有區域分解和級間分解部 分），即可建立系統的多級梯階結構模型。故表 3-2 的各要素的關係矩陣，作出 ISM 圖，如圖 3-3 所示。

表 3-3 完成的 ISM 表

層次 教學概念 ４

３ ２ １

G4 G5 G7 G8 G9 G10 G3 G6 G12

G11

G1 G2

圖 3-3 完成的 ISM 圖

ISM 分析法不僅可以適用於傳統教育中，也可以應用到各領域開發研究，探 究新教育方法；它可以創建教育條件及新教學模式，提高教學品質和學習效果，

促使教師的教學思路可以產生變化，對教師本身的素質及知識能力提出挑戰。應 用ISM 法可以建構學習系統，只要有不斷的探索、不斷的更新， ISM 結構分析 法能夠引導教育與學習明確化，而可以促進教學改進，提高教育與學習的品質。

對一個有n個單元系統，都有一個nn的可達矩陣；除已知

s

_{i 對}

s

_{j 本身}

可達之外，只要考慮

n

² 

n

即

ⁿ  ⁿ

^1



關係就可以得到這個系統的關係矩陣。根 據推理，也有簡化方法如下：

對 ∀一單元

s

_i

與 s

_j

 i  j 

之間，必存在下列關係之一。

（1）有一些單元，

s

_i要影響它們（

s

_i可到達它們）（被

s

_i影響），構成「上 位集」：

L

(

s

_i)。又將

L ( s

_i

)

細分為(a)無反饋上位集

NF ( s

_i

)

與(b)反饋上位集

F ( s

_i

)

。

（2）影響

s

_{i可以從它們到達}

s

_{i，構成「下位集」：}

_{D ( s}

_i

₎

（3）即不被

s

i_{影響，也影響}

s

_{i，構成「無關係集」：}

_{V ( s}

_i

₎

在可達矩陣中，令

0

1 



 



 

VV VNF

NFNF

M M

M M

（3-5）





 





DD DV

VV

M M

M M

0

2

（3-6）

構成類型

A B

B X

M A

0 ,

，



 



 也是可達矩陣。則，由可達矩陣性質，有





 









 





 



 







 





B X M A B

BX XA

A B

X A B X

M A

0 0 0 0

2

2 2

（3-7）

從而，得： XA



BX



X；叫自蘊含方程，求 X

若

x

₅ 1 ， 則

x

₆ 1

則有

x

₂ 

x

₃ 1

x

₂,

x

₂ 

x

₃ 1

x

₃，必有

x

₂  x₃ 1 因此，一組解為：

















6 3

5 2

4 1

x x

x x

x x

=

1 1

1 1

0 0

















（3-13）

將所得式3-13 代入式 3-8，畫出 ISM 圖，如圖 3-4 所示。

圖 3-4 ISM 圖^{（式 3-8）}

（三）可達矩陣的五種劃分方法

接著，以下説明由上述的可達矩陣，共有五種的劃分方法，如圖3-5 所示。

) (

s

₂

F

NF

(

s

₁)

s

₃

s

₅

s

₆

s

₄

圖 3-5 結構模型的建立

方法 1 若要素之間是否可達劃分兩大類： Z ：所有可達関係和 Z ：不可達 関係，則公式表示

 ^{S S}    ^Z   ^Z

其中



₂

  

^S  {2,5,7}, {1,3,4,6}



在同一部分 B ：

故

其中：

M

₁₁

, M

₂₂

, _

等表明各級之間的可達狀況，若

M

₁₁

, M

₂₂

, _

等是單位陣，

表明無回路。左下角子陣表明級之間的關係。按級排列之後，結構模型另一方法：

（1）利用 ∏2(S) 分出級別

（2）如上述方法排列可達陣，得

M

₁₁

, M

₂₂

, _

等等。

（3）用前面學過的方法找出回路

在文檔中 MSM暨教育測驗統計之應用 (頁 79-93)