第貳章 文獻探討
本研究欲透過評量的方式來探討學生在指對數的數學素養，因此會就「數學 素養之意涵」、「Mogens Niss 的數學能力架構」、「PISA 與數學素養」及「數學素 養與評量」進行文獻探討。
第一節 數學素養之意涵
數學素養一詞源於西元 1950 末期，到 1980 年代逐漸受到各國家的重視，甚 至成為課綱中的核心目標。
關於數學素養的意涵，各家眾說紛紜，用以詮釋此概念的詞彙也有所差異，
每位學者所強調的重點不盡相同。觀諸近半世紀來有關數學素養的論述，數學素 養的內涵因時空推移而有所變遷，不同國家、地區的學者有其共同關注的面向，
也有因為社會文化的差異而有不同的著重點（游自達，2016）。從游自達此段話 中可知，數學素養的意涵會產生如此的差異，主要來自兩個主要因素——時間、
國家（地區）及文化。
以「時間」層面而言：數學素養的內涵已從早期有關特定數學內容的精熟，
逐步過渡到個體現實生活關聯的思考與批判（游自達，2016）。也就是說現在所 談的數學素養，更重視學生的思考與批判！
以「國家（地區）及文化」層面而言：在英文文獻中，我們可以發現「Numeracy」、
「Mathematical literacy」、「Mathematical proficiency」、「Quantitative literacy」、
「Matheracy」等皆為「數學素養」的用字。就如同黃友初（2014）、陸昱任、譚 克帄（2006）、Madison 與 Steen（2008）所指出，這些不同用詞和當地文化傳統 有關。相關文獻顯示，英國、澳洲較常使用 Numeracy、Mathematical literacy，
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美國較常使用 Mathematical literacy、Mathematical proficiency、Quantitative literacy，
來表示數學素養。其中，國際學生評量計畫（Program for International Student Assessment, PISA）使用 mathematical literacy，故此用詞為較多學者使用。以下 將簡述數學素養各用詞的來源及其著重的意義。
Numeracy：源於 1959 年英國的「克勞瑟報告書（Crowther Report）」，此份 報告是數學素養概念最早的起源。作者認為數學能力和讀寫能力一樣重要，
因此將 Numerate 和 Literacy 兩字合併，變成新單字 Numeracy，代表數學素 養。該報告指出 Numeracy 的兩個重要意涵：
（一）對觀察、假設、實驗、驗證等科學研究方法的理解；
（二）基於社會定量思考和認識問題程度的需要，透過量化思維去了解所面 臨問題的困難度及問題的形態（Central Advisory Council for Education, 1959）。
Mathematical literacy：源於 1989 年美國數學教師協會（NCTM）所組織的 學校數學標準委員會（Commission on Standards for School Mathematics）擬 定的數學改革，提出 Mathematical literacy 一詞表示數學素養。Mathematical literacy 的意涵：個體懂得數學的價值，具備數學能力，能進行數學溝通，
對自己數學能力有信心，能有效的使用數學方法去解決問題（NCTM, 1989）。
Mathematical proficiency：源於 2001 年美國國家研究委員會（National Research Council，簡稱 NRC）下屬的數學學習研究委員會（Mathematics Learning Study Committee，簡稱 MLSC）所發表的報告書——｢累加向上：
幫助兒童學習數學（Adding it up: Helping children learn mathematics）｣，以 Mathematical proficiency 一詞表示數學素養。Mathematical proficiency 的意 涵：
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（一）概念理解（conceptual understanding）；
（二）程序流暢（procedural fluency）；
（三）策略能力（strategic competence）；
（四）合宜推理（adaptive reasoning）；
（五）具積極傾向（productive disposition）。
Quantitative literacy：源於 1974 年 Jerrold Zacharias 教授以 Quantitative literacy 一詞表示數學素養。Quantitative literacy 的意涵：公民所應具有用以 處理影響自身、國家和所處世界之事物和論證的能力。這些能力包括基本運 算、數線、測量、圖形與地圖運用、利率、統計等方面的概念與運用（Skalicky，
2004）。
Matheracy：源自 1990 年巴西學者 Ubiratan D'Ambrosio 提出 Matheracy 一詞 來表示數學素養。他認為之前各國以讀寫算為基礎的課程，已無法因應當時 的社會需求。因此提出培養學生的讀寫素養（literacy）、數學素養（matheracy）
以及技術素養（technoracy），以因應當下的社會需求。數學素養（matheracy）
是將 mathematics 與 literacy 兩詞合併的結果，意指每一個現代人從所面對的 各項資訊中，提出假設、進行推論、形成結論、進行反思等的整合能力 （D’
Ambrosio, 1999）。
謝豐瑞（2018b）認為數學素養是「有意圖與能力在恰當時機用數學看待與 探究情境脈絡中的問題」。
1970 年代末期以後，面對國際化、科技化、資訊化等方面的變遷與衝擊，
各主要國家普遍認為新世紀的世界公民所需要的基本素養，並不只是讀、寫、算 而已，尚必頇具有溝通、高層次思考、問題解決、及基本的科技能力（National Science Board, 1980）。美國數學教師協會（NCTM, 1980）指出，解題是數學教 學的焦點，數學是一種思考方法，並重視溝通與學習信心的培養。
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