前一節我們探討能量經過「單位換算（從爾格換成焦耳）」後，當規模增加 1 時，能量會變為原本的幾倍？若新定義一個單位——小霖單位，能使能量與規 模之間的關係是更簡潔，是否能維持能量與規模之間的關係呢？此外，也想了解 學生是否能觀察出小霖單位的優點，以及學生如何看待焦耳單位與小霖單位。
焦耳單位與小霖單位情境中的使用雖然都合理，但對於 log E = 11.8 + 1.5M 此式會有不同的效果，因此問學生認為怎麼定義能量的單位比較好。想了解這兩 種單位造成 log E = 11.8 + 1.5M 此式的不同效果，學生是否有注意到。
表 4-28 「對焦耳單位與小霖單位換算的觀察」於兩部分之題目對照表
數學素養
施測題目 Part 1 Part 2 指對數
基礎題
指對數 地震情境題
E.對焦耳單位與小霖單位換算的觀察 5
● 施測題目：
Part 2-第 5 題
小霖定義新的「能量單位」，叫做小霖單位，以符號 L 表示。L（小霖）與 E（爾格）之關係為
L = 𝐸 1011.8
請問您比較喜歡下列哪一種能量單位的定法？請打勾並說明您的原因。
□ 𝐿 = 𝐸
1011.8（小霖單位） □ J = E × 107（焦耳單位） □ 都相同 圖 4-8 「單位換算之後，對於原本公式特性的影響」之施測題目 1
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● 題目分析：
Part 2 第 5 題 題目：
小霖定義新的「能量單位」，叫做小霖單位，以符號 L 表示。L（小霖）與 E（爾格）之關係為
L = 𝐸 1011.8
請問您比較喜歡下列哪一種能量單位的定法？請打勾並說明您的原因。
□ 𝐿 = 𝐸
1011.8（小霖單位） □ J = E × 107（焦耳單位） □ 都相同 分析：
1. 「單位換算」是數學中常見的一種運算，通常經過單位換算後，會保有數學 式原本的一些特性。以地震規模與能量來說，即是「不論單位為何，當規模 增加 1 時，能量會變為原本的 31.62 倍」。
2. 單位換算有很多種換法，到底哪個好用？以地震規模與能量的關係來說，若 使用小霖單位，便能讓規模與能量之關係式變得更簡潔。
3. 本題放了小霖單位與焦耳單位，想了解學生如何看待「規模與能量的關係式」
及「小霖單位與焦耳單位」之間的關係。
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E2-4 焦耳換成其他單位的實用性較高 1 0 1 1.32 0.00 0.66
E2-5 其他 2 3 5
2.63 3.95 3.29
E2-6 有勾選，但未填答理由 0 4 4
0.00 5.26 2.63 我認為兩者都相同 13.16 13.16 13.16
E3-1 無論使用小霖單位或是焦耳單位，都符合規模 增加 1，能量變為原本的101.5倍
1 0 1 1.32 0.00 0.66
E3-2 我認為算法上大致相同 3 2 5
3.95 2.63 3.29 E3-3 兩者各有優缺點（小霖單位計算上比較方便，
焦耳的應用性較廣）
2 0 2 2.63 0.00 1.32
E3-4 其他 3 5 8
3.95 6.58 5.26
E3-5 有勾選，但未填答理由 1 3 4
1.32 3.95 2.63 未勾選，也未填答理由 10.53 27.63 19.08
註 1：本表之樣本為全部中高程度及中程度學生，包含中高程度學生 76 人及中程度學生 76 人，
共 152 人。
註 2：一位學生可能填答不只一個理由，因此本表各項目非互斥，故百分比累加會超過 100%。
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從表 4-29 中，研究者發現：
1. 喜歡「小霖單位」的學生，主要原因為以下兩種：
小霖單位可以將1011.8約掉，使得能量與規模的關係變得較簡潔、好算。
計算好算，能降低計算錯誤的機率並提升效率。（例如：E1-1,E1-2）
使用小霖單位，可以明顯看出規模增加 1，能量變為原本的101.5倍。
（例如：E1-3）
2. 喜歡「焦耳單位」的學生，主要原因為以下三種：
爾格單位與焦耳單位的單位換算中，其指數為整數，方便計算。
（例如：E2-1）
因為焦耳換算是使用乘法，比較好算，除法比較難算或容易出錯。
（例如： E2-2）
焦耳比小霖知名，且焦耳是通用單位，小霖單位念起來不順口。焦耳單 位的實用性較高。（例如： E2-3,E2-4）
3. 認為兩種單位「都相同」的學生，主要原因為以下三種：
無論使用小霖單位或是焦耳單位，都符合規模增加 1，能量變為原本的 101.5倍。（例如： E3-1）
我認為算法上大致相同。（例如： E3-2）
兩者各有優缺點（小霖單位計算上比較方便，焦耳的應用性較廣）。
（例如： E3-3）
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4. 整體來說，學生們較喜歡「焦耳單位」。若將中高程度學生與中程度學生分 開來看，又會有不同的發現！中高程度的學生，喜歡「小霖單位」與「焦耳 單位」的百分比其實差不多；而中程度的學生，很明顯比較喜歡「焦耳單位」！
從上述分析各類別喜歡的理由，研究者發現中高程度的學生較有數感，因此 能敏銳的注意到「小霖單位」的優勢；而中程度的學生則是注意到式子的數 字好不好看。
5. 接下來，我們來看看各類別的學生所展現的數學能力：
喜歡「小霖單位」：
E1-1
學生的理由：
使用小霖單位，可以將1011.8約掉，使得能量與規模的關係變得較簡潔、好算。
分析學生的數學能力：
學生能觀察到整個模型（Model）的結構，並透過數學方法闡述小霖單位（不 同表徵）對於 log E=11.8+1.5M 此式子的優勢。
從上述分析可知，學生展現「情境與數學間的溝通」、「問題數學化」、「使用 表徵及轉換」、「推理及推論」、「使用符號、形式及術語與運算」之能力。
E1-2
學生的理由：
小霖單位計算上比較方便（焦耳太大），能降低計算錯誤的機率並提升效率。
分析學生的數學能力：
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此類學生注意到小霖單位（不同表徵）對於 log E=11.8+1.5M 此式子的優勢，
但未注意到整個模型（Model）的結構。
從上述分析可知，學生展現「情境與數學間的溝通」、「使用表徵及轉換」之 能力。
E1-3
學生的理由：
使用小霖單位，可以明顯看出規模增加 1，能量變為原本的101.5倍。
分析學生的數學能力：
學生能觀察到整個模型（Model）的結構，並透過數學方法闡述小霖單位（不 同表徵）對於 log E=11.8+1.5M 此式子的優勢。
從上述分析可知，學生展現「情境與數學間的溝通」、「問題數學化」、「使用 表徵及轉換」、「推理及推論」、「使用符號、形式及術語與運算」之能力。
喜歡「焦耳單位」：
E2-1
學生的理由：
爾格單位與焦耳單位的單位換算中，其指數為整數，方便計算。
分析學生的數學能力：
此類學生注意到焦耳單位（不同表徵）對於 log E=11.8+1.5M 此式子的優勢，
但未注意到整個模型（Model）的結構。
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從上述分析可知，學生展現「情境與數學間的溝通」、「使用表徵及轉換」之 能力。
E2-2
學生的理由：
因為焦耳換算是使用乘法，比較好算，除法比較難算或容易出錯。
分析學生的數學能力：
此類學生注意到焦耳單位（不同表徵）對於 log E=11.8+1.5M 此式子的優勢，
但未注意到整個模型（Model）的結構。
從上述分析可知，學生展現「情境與數學間的溝通」、「使用表徵及轉換」之 能力。
E2-3
學生的理由：
焦耳比小霖知名，且焦耳是通用單位，小霖單位念起來不順口。
分析學生的數學能力：
此類學生注意到焦耳單位（不同表徵）對於生活上的實用性，但未注意到整 個模型（Model）的結構。
從上述分析可知，學生展現「情境與數學間的溝通」、「使用表徵及轉換」之 能力。
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E2-4
學生的理由：
焦耳換成其他單位的實用性較高。
分析學生的數學能力：
此類學生注意到焦耳單位（不同表徵）對於生活上的實用性，但未注意到整 個模型（Model）的結構。
從上述分析可知，學生展現「情境與數學間的溝通」、「使用表徵及轉換」之 能力。
認為兩者都相同：
E3-1
學生的理由：
無論使用小霖單位或是焦耳單位，都符合規模增加 1，能量變為原本的101.5倍。
分析學生的數學能力：
學生能觀察到整個模型（Model）的結構，因此認為小霖單位與焦耳單位兩 者的喜好程度都相同。
從上述分析可知，學生展現「情境與數學間的溝通」、「問題數學化」、「使用 表徵及轉換」、「推理及推論」、「使用符號、形式及術語與運算」之能力。
E3-2
學生的理由：
我認為算法上大致相同。
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分析學生的數學能力：
此類學生未明確說明「算法上大致相同」的「算法」指的是什麼，因此較無 法判斷其想法。
E3-3
學生的理由：
兩者各有優缺點（小霖單位計算上比較方便，焦耳的應用性較廣）。
分析學生的數學能力：
學生能掌握兩種單位（不同表徵）之間的優勢與劣勢。
從上述分析可知，學生展現「情境與數學間的溝通」、「使用表徵及轉換」之 能力。
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「有觀察到 log E=11.8+1.5M 此模型（Model）的結構」的學生其素養的層次較
「只有注意到小霖單位與焦耳單位之間的差異」的學生高。
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102
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由此可看出在擁有先備知識的情況下，中高程度學生可以有更高比例的人可 看出小霖單位能使規模與能量的關係變得更簡潔。
2. 縮小樣本後，「中高程度學生」整體的表現與縮小樣本前的表現差不多，除 了 E1-1，其他項目的差距皆不超過一成。「E1-1 使用小霖單位，可以將1011.8 約掉，使得能量與規模的關係變得較簡潔、好算」的比率比縮小樣本前提高 一成左右，代表擁有先備知識的中高程度學生中，有較高比例能注意到小霖 單位能使規模與能量的關係變得更簡潔。
3. 縮小樣本後，「中程度學生」整體的表現與縮小樣本前的表現差不多，除了 E2-2，其他項目的差距皆不超過一成。「E2-2 因為焦耳換算是使用乘法，比 較好算，除法比較難算或容易出錯」的比率比縮小樣本前提高一成左右，代 表縮小樣本後，有更多的中程度學生專注在小霖單位及焦耳單位間的優劣，
而沒有注意到單位對規模與能量之間的關係式的影響。主要原因是因為縮小 樣本前，中程度學生於本題有三成的人未作答，因此較失去代表性。
4. 樣本縮小後，整體來說喜歡「小霖單位」的比例提高，使得喜歡「小霖單位」
與「焦耳單位」的比例變得差不多。若將中高程度學生與中程度學生分開來 看，又會有不同的發現！中高程度的學生，喜歡「小霖單位」的比例提高 4%左右；而中程度的學生反而是喜歡「焦耳單位」的比例提高一成。主要 原因是因為縮小樣本前，中程度學生於本題有三成的人未作答，因此較失去 代表性。從前面分析各類別喜歡的理由，研究者發現中高程度的學生較有數 感，因此能敏銳的注意到「小霖單位」的優勢；而中程度的學生則是注意到 式子的數字好不好看。
5. 中高程度的學生有一成左右未填答理由，而中程度學生有兩成左右未填答理
5. 中高程度的學生有一成左右未填答理由，而中程度學生有兩成左右未填答理