第三節 PISA 與數學素養
因應時代變遷，唯有具備思考能力，並能將所學的數學應用在日常生活以及 職場上，才能有足夠的競爭力。因此，現代更重視所謂的「數學素養」，即「能 將所學的數學應用出來之能力」。在這樣的社會需求下，國際學生評量計畫
（Program for International Student Assessment, PISA）發展出一套國際性的評量，
題材著涵蓋各種日常生活情境，由各國專家共同研發。從 2000 年開始，每三年 評量一次。
一、PISA 對數學素養的定義
PISA 2012 數學架構中(OECD,2010)定義數學素養為：數學素養是個體在不 同情境脈絡中，形成、應用以及詮釋數學的能力，其包含數學推理、數學概念、
程序、事實以及工具的運用來描述、解釋和預測數學現象。數學素養輔助個體辨 識數學在世界中所扮演的角色，並且能做出具建設性、投入性及反思能力公民所 需具備的周延有據之判斷和決策。
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二、數學素養的內容領域
在 PISA 2012 數學架構中(OECD,2010)，將 PISA 詴題的題材，就「內容領 域」而言，分為以下四大領域：
(一) 數量
「數量」是生活中很常遇到的數學概念，也是很基本的數學概念。生活中的 事物，常需要透過量化來描述與處理。「數量」主要包含計數、測量、相對 大小等。例如：數的概念、數字的運算、估計等。
(二) 空間與形狀
我們所生活的這個世界便是由空間與各種形狀所組成。「空間與形狀」主要 包含維度、位置與方位、視角、圖形、動態幾何以及影像編碼等。
(三) 改變與關係
「改變與關係」的重點在於「如何以數學的模式描述自然界中的各種關係」。 除了模式的建立之外，還包含模式的解釋、數學符號和圖形的轉換。例如：
函數、代數與符號的使用、表格呈現以及圖形呈現等。
(四) 不確定性（與資料分析）
「不確定性」包含理解生活中產生各種變異的原因、解讀變異之能力、測量 時所隱含不確定性的知識以及機率統計的問題。例如：天氣預測、樂透中獎 期望值等。
這四個數學內容所涵蓋的領域廣泛，一方面可確保詴題散佈於各課程之中，
另一方面也可避免太過明確而違反真實情境問題的疑慮。
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三、數學素養的情境脈絡
與一般民眾最切身相關的，不外乎「個人」、「職業」、「社會」與「科學」。 因此，PISA 詴題的情境脈絡主要包含「個人」、「職業」、「社會」與「科學」四 大類，盡可能包含各式各樣學生感興趣的情境，使學生有效地運用他們的數學知 識。在 PISA 2012 數學架構中(OECD,2010)，將 PISA 詴題的題材，就「情境脈 絡」而言，分為以下四大情境脈絡：
(一) 個人：與學生本身、家庭、同儕相關的情境。例如：買東西、健康。
(二) 職業：職場會遇到的工作情境。例如：詴算表的使用、品質管理、設計。
(三) 社會：與公眾事務相關的情境。例如：選舉、公共政策、經濟。
(四) 科學：設定在必頇應用數學知識的科學議題情境上。例如：天氣、生態與環 境、醫學、測量。
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四、數學素養的數學解題歷程
從釐清問題到解決問題的過程中，學生需要將情境和數學所做的連結，即為
「數學歷程」。此外，也包含數學歷程背後，為了解決問題所需要被引導出來的 能力。在 PISA 2012 數學架構中(OECD,2010)，將 PISA 詴題的題材，就「數學 解題歷程」而言，最主要的步驟包含下列三項：
(一) 將情境問題轉化成數學問題(Formulating situations mathematically)：
將情境脈絡中的問題，轉換成可使用數學處理的模式及表徵，再解決問題。
(二) 使用數學概念、事實、過程和解題推理(Employing mathematical concepts, facts,procedures, and reasoning)：
包含運用數學概念、事實、程序、數學推理與工具來解決問題。包括計算、
操弄代數式與方程式、分析數學圖表的訊息、發展數學的描述與解釋以及使 用數學工具來解決問題。
(三) 詮釋、應用及評估數學結果 (Interpreting, applying and evaluating mathematical outcomes)：
透過數學來解決情境脈絡中的問題，數學方法所得出的解，不見得都合理或 有意義。因此，必頇具備對於數學解法及結果的反思與詮釋，並決定這些結 果在此情境下是否合理且有意義。
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五、數學素養所包含的數學能力
在 PISA 2012 數學架構中(OECD,2010)，將 PISA 詴題的題材，就「數學能 力」而言，分為下列七項：
(一) 情境與數學間的溝通(Communicating)：
閱讀題目後，將情境脈絡中的資訊解碼，形成新的數學問題。此步驟著重「對 於情境脈絡的理解」。
(二) 問題數學化(Mathematising)：
將情境脈絡結構化或概念化，並定義情境中的假設、變數、關係和限制，或 是給出數學模式。此步驟著重「將情境脈絡轉化成數學問題或數學形式」。
(三) 使用表徵及轉換(Representation)：
選擇、使用數學表徵來呈現情境脈絡中的問題。包含表徵間的轉換。
(四) 推理及論述(Reasoning and Argument)：
運用邏輯思考能力，推理或論證某一數學表徵所呈現情境脈絡的合理性。
(五) 發展策略(Devising strategies for solving problems)：
發展解決問題之策略。
(六) 使用符號、形式及術語與運算(Using symbolic, formal and technical language and operations)：
將情境脈絡轉化成數學結構時，能恰當的使用及辨識符號、圖表、模型。並 同時理解問題語言和形式語言或符號語言之間的關係。
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(七) 使用數學輔助工具(Using mathematical tools)：
具備使用數學工具（如測量工具、繪圖工具、Excel 報表等）來辨識情境脈 絡裡的數學結構或者描繪出數學關係。
六、數學素養的詴題類型
PISA 數學詴題的題型包含以下四種：選擇題、多重是非題、封閉式問答題 以及開放式問答題，其中選擇題、多重是非題+封閉式問答題、開放式問答題的 比例各約為 1/3。在 PISA 2012 數學架構中(OECD,2010)，PISA 詴題的題材，就
「詴題類型」而言，分為以下四種題型：
(一) 選擇題：有四~五個選項，只有一個正確答案。
(二) 多重是非題：由二~四題是非題所組成的，通常必頇全對才能得分。選擇題 與多重是非題可以用來測量數學的理解歷程，然而卻無法讓學生進一步解釋 其論點，因此，PISA 除選擇題外還有問答題。
(三) 封閉式問答題：封閉式問答題通常會先要求學生從「是」或「否」兩個正反 面的立場中圈選出合理的答案，再要求提供計算或數學論證來支持自己所選 擇的答案。
(四) 開放式問答題：開放式問答題的主要目的在於讓學生自己建構答案，由作答 者提出自己的觀點以及支持的理由和論證。評分時，以學生的「理解的程度」
作為評分依據，評判為滿分、部分分數、或零分，不會因為書寫表達能力不 好而扣分。
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