一、結論
(一) 與「對數運算」相關之數學素養：
1. 全體學生中，約有六成（58.55%）的學生會處理「給規模求能量」這樣的 問題並計算正確，約有七成（69.74%）的學生會處理「給能量求規模」這 樣的問題並計算正確，兩者的答對比例有點差距。若將「計算錯誤」的部分 一併列入「正確作答」的類別中，約有七成五（75.66%）的學生會處理「給 規模求能量」這樣的問題，約有七成八（78.95%）的學生會處理「給能量 求規模」這樣的問題，比例變得差不多。代表兩者的難易度差不多，但「給 規模求能量」比「給能量求規模」容易產生運算上的錯誤。主要原因是「給 規模求能量」有兩個容易產生運算錯誤的地方——小數的運算、對數式與指 數式的轉換，而「給能量求規模」只有一個容易發生運算錯誤的地方——小 數的運算。
2. 在「給規模求能量」這樣的問題中，中高程度學生有七成左右（71.05%）
的學生能從給定的「規模」推算出相對應的「能量」並且計算正確，有將近 兩成（19.74%）的學生計算錯誤；中程度學生有四成六（46.05%）的學生 能從給定的「規模」推算出相對應的「能量」並且計算正確，有一成多（14.47%）
的學生計算錯誤。中高程度學生與中程度學生的答對率差距兩成五左右。
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3. 在「給能量求規模」這樣的問題，中高程度學生有八成左右（81.56%）的 學生能從給定的「能量」推算出相對應的「規模」並且計算正確，有將近一 成左右（10.53%）的學生計算錯誤；中程度學生有將近六成（57.89%）的 學生能從給定的「能量」推算出相對應的「規模」並且計算正確，有將近一 成（7.89%）的學生計算錯誤。中高程度學生與中程度學生的答對率差距兩 成四左右。
4. 在「給規模求能量」這個問題中可發現，約有六成八（68.42%）具備「情 境與數學間的溝通」之能力，約有五成八（58.55%）具備「使用表徵及轉 換」之能力，約有六成八（68.42%）具備「推理及論述」之能力，約有六 成八（68.42%）具備「使用符號、形式及術語與運算」之能力。
5. 在「給能量求規模」這個問題中可發現，約有七成一（71.71%）具備「情 境與數學間的溝通」之能力，約有七成一（71.71%）具備「使用表徵及轉 換」之能力，約有七成一（71.71%）具備「推理及論述」之能力，約有七 成一（71.71%）具備「使用符號、形式及術語與運算」之能力。
6. 縮小樣本後，全體學生的答對率提高一成左右；中高程度學生的答對率與縮 小樣本前差不多，差距不超過一成；中程度學生的答對率提高兩成左右；未 作答比率不到 3%。另外，中高程度與中程度學生的答對率差距，從原本差 距兩成五，到後來差距 7%，差距明顯縮小。代表學生在具備先備知識的形 況下，作答的意願較高，作答情況也比較好，且中高程度與中程度的表現差 距不大。
(二) 與「Model 的結構」相關之數學素養：
1. 全體學生中，有五成（50.00%）的學生會處理「地震規模每增加 1，能量 變為原本的幾倍」這類型的問題；有三成多（34.21%）的學生本題未作答；
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另外有一成多（15.79%）的學生有作答，但答案是錯誤的。
2. 在「地震規模每增加 1，能量變為原本的幾倍」這個問題中，中高程度學生 約有七成一（71.05%）的學生會處理「地震規模每增加 1，能量變為原本 的幾倍」這類型的問題，約有一成一左右（11.84%）的學生本題未作答；
中程度學生有約兩成八（28.95%）的學生會處理「地震規模每增加 1，能 量變為原本的幾倍」這類型的問題，有高達五成六（56.58%）的學生本題 未作答。中高程度學生與中程度學生的答對率差距四成左右。
3. 在「地震規模每增加 1，能量變為原本的幾倍」這個問題中，作答正確的做 法中，主要有三種——「法 1—透過抽象符號思考」、「法 2—代值找數值間 的特性(單一例子)」、「法 3—代值找數值間的特性(多個例子)」。經過統計，
可發現中高程度學生主要使用「法 1—透過抽象符號思考」，約有三成七
（37.04%）的學生，其次為「法 2—代值找數值間的特性(單一例子)」，約 有兩成九（29.63%）的學生；而中程度學生主要使用「法 2—代值找數值間 的特性(單一例子)」，約有四成五（45.45%）的學生，其次為「法 3—代值 找數值間的特性(多個例子)」，約有兩成二（22.73%）的學生。
4. 在「地震規模每增加 1，能量變為原本的幾倍」這個問題中，約有五成五
（55.26%）具備「情境與數學間的溝通」之能力，約有五成（50.00%）具 備「問題數學化」之能力，約有五成一（51.97%）具備「使用表徵及轉換」
之能力，約有五成（50.00%）具備「推理及論述」之能力，約有五成一（51.97%）
具備「使用符號、形式及術語與運算」之能力。
5. 在「小霖單位與焦耳單位兩者偏好」的問題中，從學生的理由可發現，全體 學生中約有兩成五（25.66%）的學生觀察到 log E=11.8+1.5M 此式之結構。
中高程度的學生中，約有三成八（38.16%）的學生觀察到 log E=11.8+1.5M
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此式之結構，中程度的學生約有一成多（13.16%）的學生觀察到 log E=11.8+1.5M 此式之結構。中高程度學生與中程度學生有觀察到 log E=11.8+1.5M 此式之結構的比率差距兩成五左右。
6. 中高程度的學生對於 log E=11.8+1.5M 此式之結構有感覺的學生比例較高，
而中程度的學生對於 log E=11.8+1.5M 此式之結構有感覺的學生比例較低。
代表中高程度學生在思維的發展上較具結構性，而中程度學生在思維的發展 上結構性較弱。
7. 在「地震規模每增加 1，能量變為原本的幾倍」這個問題中，縮小樣本後，
全體學生的答對率提高一成六；中高程度學生的答對率提高 7%，與縮小樣 本前差不多，差距不超過一成；中程度學生的答對率提高一成五；未作答比 率降低一成五。另外，中高程度與中程度學生的答對率差距，從原本差距四 成，到後來差距三成四，差距縮小。代表學生在具備先備知識的形況下，作 答意願較高，作答情況也比較好，且中高程度與中程度表現的差距有縮小。
8. 在「小霖單位與焦耳單位兩者偏好」的問題中，縮小樣本後，全體學生中有 觀察到 log E=11.8+1.5M 此式之結構的比例增加 11%左右；中高程度的學生 有觀察到 log E=11.8+1.5M 此式之結構的比例增加 6%左右，差距不超過一 成；中程度的學生有觀察到 log E=11.8+1.5M 此式之結構的比例差距不超過 1%。中高程度學生與中程度學生有觀察到 log E=11.8+1.5M 此式之結構的 比率，在縮小樣本前後的差距不大。
(三) 與「單位對公式的影響」相關之數學素養：
1. 全體學生中，約有三成五（35.53%）的學生在能量作「單位換算」後，仍 能掌握規模與能量之間的特性；約有三成二（32.24%）的學生有作答，但 答案是錯誤的；另外有三成二（32.24%）的學生本題未作答。
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2. 中高程度的學生中，約有五成左右（51.32%）的學生在能量作「單位換算」
後，仍能掌握規模與能量之間的特性，約有三成（31.58%）的學生有作答 但答案是錯誤的，另外約有一成七（17.11%）的學生本題未作答；中程度 的學生中，約有兩成（19.74%）的學生在能量作「單位換算」後，仍能掌 握規模與能量之間的特性，約有三成二（32.89%）的學生有作答但答案是 錯誤的，另外約有四成七（47.37%）的學生本題未作答。中高程度的學生 與中程度的學生的答對率差距三成左右，未作答比率差距三成左右。
3. 在「單位換算對公式的影響」這個問題中，約有四成八（48.64%）具備「情 境與數學間的溝通」之能力，約有四成八（48.64%）具備「問題數學化」
之能力，約有四成八（48.64%）具備「使用表徵及轉換」之能力，約有三 成八（38.16%）具備「推理及論述」之能力，約有三成八（38.16%）具備
「使用符號、形式及術語與運算」之能力。
4. 縮小樣本後，全體學生的答對率提高一成左右；中高程度學生的答對率提高 4%，與縮小樣本前差不多，差距不超過一成；中程度學生的答對率提高一 成左右；未作答比率降低一成。另外，中高程度與中程度學生的答對率差距，
從原本差距三成，到後來差距兩成五，差距縮小。代表學生在具備先備知識 的形況下，作答的意願較高，作答情況也比較好，且中高程度與中程度表現 的差距縮小。
(四) 與「對數的特性」相關之數學素養：
1. 在「對數的特性」此問題中，從學生的理由可發現，全體學生中約有三成五
（35.53%）的學生觀察到 log 的特性。中高程度的學生中，約有五成一
（51.32%）的學生觀察到 log 的特性，中程度的學生約有兩成（19.74%）
的學生觀察到 log 的特性，兩者差距三成左右。
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2. 在「對數的特性」這個問題中，約有六成（60.53%）具備「情境與數學間 的溝通」之能力，約有三成五（35.53%）具備「問題數學化」之能力，約 有五成（50.00%）具備「使用表徵及轉換」之能力，約有三成五（35.53%）
具備「推理及論述」之能力，約不到一成（7.89%）運用「使用符號、形式 及術語與運算」之能力。
3. 中高程度的學生有較高比例的學生掌握對數可縮小數值的特性，而中程度的 學生有掌握到對數可縮小數值的特性之學生比例較低。代表中高程度學生在 思維的發展上較具結構性，而中程度學生在思維的發展上結構性較弱。
4. 在「對數的特性」此問題中，縮小樣本後，全體學生中有觀察到對數特性的 比例增加 8%左右，差距不超過一成；中高程度的學生有觀察到對數特性的 比例增加 5%左右，差距不超過一成；中程度的學生有觀察到對數特性的比 例差距不超過 1%。中高程度學生與中程度學生有觀察到對數特性的比率，
在縮小樣本前後的差距不大。
整體而言，可整理出以下幾個重點：
中高程度的學生於指對數的基本運算上較沒有大問題，而中程度學生於指對 數之基本運算上約有一半的學生有困難。
中高程度的學生能辨識 log E=11.8+1.5M 此式之結構特徵的學生比例較高，
而中程度的學生能辨識 log E=11.8+1.5M 此式之結構特徵的學生比例較低。
中高程度與中程度的部分學生受到單位換算影響，影響其判斷式子的結構。
中高程度的學生有較高比例的學生掌握對數可縮小數值的特性，而中程度的 學生有掌握到對數可縮小數值的特性之學生比例較低。
中高程度的學生有較高比例的學生掌握對數可縮小數值的特性，而中程度的 學生有掌握到對數可縮小數值的特性之學生比例較低。