「地震規模」是在描述「地震所釋放的能量大小」。為何要特別定義「地震 規模」呢？不能把地震所釋放的能量「數值」，直接當作「地震大小」的表示法 嗎？又「地震規模」與「地震所釋放的能量」兩者之間的關係，為何要用「對數 式」來表示呢？為何不用其他的式子來表示？（例如：常數函數、線性函數、二 次函數、高次的多項式函數。）這些問題的理由，其實都與「對數的特性」有關。
為了瞭解學生對於對數特性的認識，故設計了 Part 2 的第 6 題。
表 4-34 「對數可將數值縮小的特性」於兩部分之施測題目對照表
數學概念
施測題目 Part 1 Part 2 指對數
基礎題
指對數 地震情境題
F.對數可將數值縮小的特性 6
● 施測題目：
Part 2-第 6 題
若我們不透過 log E = 11.8+1.5M 此關係式（將能量轉換成規模）來定義地震規 模，而是直接將能量的數值 E 當作地震規模，您覺得恰當嗎？請說明您的原因。
例如：將能量為6.31 × 1011爾格的地震，定義規模為6.31 × 1011； 將能量為10 16爾格的地震，定義規模為10 16。
□ 我認為恰當 □ 我認為不恰當 圖 4-9「對數的特性」之施測題目
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● 題目分析：
Part 2 第 6 題 題目：
若我們不透過 log E = 11.8+1.5M 此關係式（將能量轉換成規模）來定義地震規模，
而是直接將能量的數值 E 當作地震規模，您覺得恰當嗎？請說明您的原因。
例如：將能量為6.31 × 1011爾格的地震，定義規模為6.31 × 1011； 將能量為10 16爾格的地震，定義規模為10 16。
□ 我認為恰當 □ 我認為不恰當 分析：
若將地震所釋放的能量大小直接當作「地震大小」的表示法，除了數字龐大、
不容易記憶之外，人們對於這些數字並沒有感覺，不知道數字多大代表這次的地 震可能會造成災害。
我們需要將如此龐大的能量數值轉換成人們有感覺的「等級」，因此「地震 規模」就誕生了！「地震規模」的算法並不是任意定的，他這樣定義會有些合理 的理由。這些理由是什麼呢？我們想將數值很大的能量，縮到一個有感的範圍內，
因此需要一個自變數比應變數跑得快很多的這種函數，即能把數字縮小的這種函 數，這便是「對數函數」的特性。
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從表 4-35 中，研究者發現：
1. 認為「恰當」的學生，主要理由為：
這樣就不用多一次單位轉換的計算。（例如 F1-1）
2. 認為「不恰當」的學生，主要理由為以下五種：
數字太大，不方便紀錄、溝通、閱讀、理解、沒有感覺，或是會讓民眾 產生恐懼。（例如 F2-1）
在取 log 前，能量差距蠻大的，不容易比較不同地震的大小。取過 log 之後所定義的規模，分出等級，比較能讓一般大眾得知地震的大小，較 有感覺。（例如 F2-2）
能量沒有任何限制，可以很大，而規模應該有個範圍界限。（例如 F2-3）
一般人看不懂科學記號，科學記號的表示法較為複雜、抽象。（例如 F2-4）
規模和能量的定義不同，不能畫上等號。（例如 F2-5）
3. 其他類別：此位學生未勾選，但有填答理由，故另外歸為一類。
4. 中高程度的學生與中程度的學生，於大部分的項目之比例都差不多（差距不 超過一成）。唯獨在「F2-1 數字太大，不方便紀錄、溝通、閱讀、理解、沒 有感覺，或是會讓民眾產生恐懼」此項目中，中高程度的學生填寫的比例較 中程度的學生高出三成左右，有明顯的差異。
5. 中高程度的學生有一成左右未填答理由，而中程度學生有四成五左右未填答 理由，差距三成五左右，可知中程度學生有較高比例的人看到題目是沒有想 法的。
6. 接下來，我們來看看各類別的學生所展現的數學能力：
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認為「恰當」：
F1-1
學生的理由：
這樣就不用多一次單位轉換的計算。
分析學生的數學能力：
學生認為直接將能量數值當作是規模的數值，可以少一次單位轉換的計算，
掌握到不作單位轉換的優勢。
從上述分析可知，學生展現「情境與數學間的溝通」、「使用表徵及轉換」之 能力。
認為「不恰當」：
F2-1
學生的理由：
數字太大，不方便紀錄、溝通、閱讀、理解、沒有感覺，或是會讓民眾產生恐懼。
分析學生的數學能力：
學生能將情境問題轉換為數學問題，且觀察到 log 有縮小數值的特性，代表 學生已看到整個模型（Model）的結構，此外，學生能覺察到直接將能量數值作 為規模數值的限制，且能運用數學上的特性論述其觀點。另外，從人類生活的觀 點來看，學生能夠思考數字太大時，對於一般民眾理解的不便性，進而發現需要 將能量轉換為容易理解的規模。
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從上述分析可知，學生展現「情境與數學間的溝通」、「問題數學化」、「使用 表徵及轉換」、「推理及推論」之能力。
F2-2
學生的理由：
在取 log 前，能量差距蠻大的，不容易比較不同地震的大小。取過 log 之後所定 義的規模，分出等級，比較能讓一般大眾得知地震的大小，較有感覺。
分析學生的數學能力：
學生看到將能量 E 取 log 之後可以得到規模 M，並觀察到取 log 之後數值可 縮小到人們比較能想像的範圍內，代表學生已看到整個模型（Model）的結構，
且注意到這個結構對於人類生活的影響。
從上述分析可知，學生展現「情境與數學間的溝通」、「問題數學化」、「使用 表徵及轉換」、「推理及推論」、「使用符號、形式及術語與運算」之能力。
F2-3
學生的理由：
能量沒有任何限制，可以很大，而規模應該有個範圍界限。
分析學生的數學能力：
學生能注意到此模型（Model）的特性——將數值縮小到某個可感知的範圍，
並覺察到直接將能量數值作為規模數值的限制。由此可知，此類學生的思考一樣 與生活的現實面做連結。
從上述分析可知，學生展現「情境與數學間的溝通」、「問題數學化」、「使用 表徵及轉換」、「推理及推論」、「使用符號、形式及術語與運算」之能力。
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F2-4
學生的理由：
一般人看不懂科學記號，科學記號的表示法較為複雜、抽象。
分析學生的數學能力：
學生能覺察到直接將能量數值作為規模數值的限制——一般民眾可能看不 懂科學記號。此類學生也有考量到生活中使用的現實面。
從上述分析可知，學生展現「情境與數學間的溝通」、「使用表徵及轉換」之 能力。
F2-5
學生的理由：
規模和能量的定義不同，不能畫上等號。
分析學生的數學能力：
學生認為規模是人類訂出來的，是個既定的事實，不能去改變它，因此認為 規模和能量的定義不同。從學生的觀點可知，他們並沒有觀察到此模型（Model）
的結構，也不太瞭解本問卷為何這樣問。
從上述分析可知，學生展現「情境與數學間的溝通」之能力。
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從學生回答的內容中，又可依據「是否觀察到 log 的特性」作分類：
表 4-37 Part 2 第 6 題依「是否觀察到 log 的特性」作分類
類別
中高 程度 學生 人數 與 比例
中 程度 學生 人數 與 比例
整體 學生 人數 與 比例 有觀察到 log 的特性 F2-1, F2-2, F2-3, 39 15 54
51.32 19.74 35.53 沒有觀察到 log 的特性 F1-1, F2-4, F2-5, F3-1 22 17 39
28.95 22.37 25.66 若學生提出的理由與「log 的特性」相關，代表學生「有觀察到 log 的特性」； 若學生提出的理由與「log 的特性」無關，代表學生「沒有觀察到 log 的特性」。
雖然本題沒有數學上的對錯，但有「有觀察到 log 的特性」的學生，其素養的層 次較「沒有觀察到 log 的特性」的學生高。
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從表 4-35、表 4-38 中，研究者發現：
1. 縮小樣本後，「全體學生」選擇「恰當」與「不恰當」的百分比與縮小樣本 前差不多，差距不超過一成，但仔細看各項目的百分比，會發現與縮小樣本 前的分布上有些不同。像是，F2-1 的百分比變高將近一成，這項屬於有觀 察到 log 特性的理由；而 F2-4 的百分比變低一成左右，這項屬於沒有觀察 到 log 特性的理由。由此可看出，縮小樣本後，有觀察到 log 特性的比例提 高了！
2. 縮小樣本後，「中高程度學生」整體的表現與縮小樣本前的表現差不多，每 個項目的差距皆不超過一成。其中差距相對大的是 F2-2 和 F2-4，差距有超 過 5%。會有這樣的現象主要是因為中高程度的學生有六成左右的學生在 Part 1 第 2 題到第 4 題完全作答正確，因此縮小樣本後被篩選掉的人不多，
所以整體數據的分布差不多。
3. 縮小樣本後，「中程度學生」選擇「恰當」與「不恰當」的百分比與縮小樣 本前差不多，但仔細看各項目的百分比，會發現與縮小樣本前的分布上有些 不同。像是，F2-2 和 F2-3 的百分比變高，這兩項都屬於有觀察到 log 特性 的理由；而 F2-4 和 F2-5 的百分比變低，這兩項都屬於沒有觀察到 log 特性 的理由。由此可看出，縮小樣本後，有觀察到 log 特性的比例提高了！
4. 縮小樣本後，中高程度的學生與中程度的學生，依然於大部分的項目之比例 都差不多（差距不超過一成）。唯獨在「F2-1 數字太大，不方便紀錄、溝通、
閱讀、理解、沒有感覺，或是會讓民眾產生恐懼」此項目中，中高程度的學 生填寫的比例較中程度的學生高出三成左右，有明顯的差異。
5. 中高程度的學生有一成左右未填答理由，而中程度學生有三成左右未填答理 由，差距兩成左右，差距比縮小樣本前小。
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