本研究的研究工具為「指對數的數學素養探測問卷」。問卷包含兩個部分，
第一部分為「指對數基礎題」，第二部分為「指對數地震情境題」。「指對數基礎 題」指的是純數學概念或運算的問題，而「指對數地震情境題」指的是含有數學 概念的地震情境問題。本研究藉由這份問卷取得質與量的資料，質的資料來自學 生填答的文字說明，量的資料來自學生勾選的項目及各種類文字說明的人數百分 比。
本問卷將詴題分為兩部分的原因在於，研究者認為學生面對生活中的情境問 題時，思路卡住或不會處理，不見得是所需要的數學概念不懂或不清楚，而可能 是該概念在學生面對問題時，尚未被喚起，或是問題與解決問題的策略之間，尚 未搭起適當的橋樑。因此，將詴題分為「指對數的基礎題」及「指對數的地震情 境題」兩部分，進行比對、分析。問卷內容如表 3-2 及 3-3 所示：
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表 3-2 問卷內容 Part 1 Part 1 指對數基礎題
1、您認為指數與對數有何關聯？
2、請計算下列各題：
(1) 已知10𝑥 = 20，請問𝑥= （請以 log 表示，不頇計算其數值。）
(2) 已知𝑎 > 0，𝑎 ≠ 1，且𝑐 > 0。當𝑎𝑏= 𝑐時，則𝑏 = （請以 log 表示。）
(3) 已知log 𝑥 = 2，求𝑥 = (4) 求log 103 =
3、請計算下列各題：
(1) 已知：10x = y，請問當 x 增加 1 時，y 會變為原本的幾倍？ 倍 (2) 已知：log b = 2a，請問當 a 增加 1 時，b 會變為原本的幾倍？ 倍 (3) 已知：log b = 11+2a，請問當 a 增加 1 時，b 會變為原本的幾倍？
倍
4、已知𝑓(𝑥) = 10𝑥，A = 𝑓(2) − 𝑓(1)，B = 𝑓(4) − 𝑓(3)，請問A、B的大小 關係為何？請將正確的打勾，並說明您的原因。
□ A > B □ A = B □ A < B □ 無法判斷
表 3-3 問卷內容 Part 2 Part 2 指對數地震情境題
1、已知地震規模 M 與能量 E（單位：爾格 erg）之關係為 log E = 11.8+1.5M 請計算下列各題：
(1) 若已知地震規模 M=6.8，則地震所釋放的能量 E 為多少爾格？（請以科 學記號表示）
(2) 若已知地震所釋放的能量𝐸 = 1019爾格，則地震規模 M 為多少？
2、已知地震規模 M 與能量 E（單位：爾格 erg）之關係為 log E = 11.8+1.5M 請回答下列各題：
(1) 請將能量 E 以規模 M 表示。
(2) 地震規模 M 每增加 1，其所釋放的能量 E 會增大為幾倍？
（參考數值：1011.8≈ 6.31 × 1011，101.5 ≈ 31.62）
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3、以 A 表示「地震規模 M=1 和地震規模 M=2 之間的能量差距」；
以 B 表示「地震規模 M=3 和地震規模 M=4 之間的能量差距」。
您認為下列何者為 A、B 的大小關係。請打勾，並說明您的原因。
□ A > B □ A = B □ A < B □ 無法判斷
4、能量常用另一個單位來度量，稱為焦耳，以符號 J 表示。J（焦耳）與 E（爾格）的關係為
J = E × 107
若在地震規模與能量的關係式中改用 J（焦耳）的能量單位，請問地震規模 每增加 1，其所釋放的能量會增大為幾倍？
5、小霖定義新的「能量單位」，叫做小霖單位，以符號 L 表示。L（小霖）與 E（爾格）之關係
𝐿 = 𝐸 1011.8
請問您比較喜歡下列哪一種能量單位的定法？請打勾並說明您的原因。
□ 𝐿 = 𝐸
1011.8（小霖單位） □ J = E × 107（焦耳單位） □ 都相同 6、若我們不透過 log E = 11.8+1.5M 此關係式（將能量轉換成規模）來定義
地震規模，而是直接將能量的數值 E 當作地震規模，您覺得恰當嗎？請說 明您的原因。
例如：將能量為6.31 × 1011爾格的地震，定義規模為6.31 × 1011； 將能量為10 16爾格的地震，定義規模為10 16。
□ 我認為恰當 □ 我認為不恰當
註：詴題分析在第肆章各小節中。
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在文獻探討中，提到 Mogens Niss 及 PISA 的數學素養架構，分別列出幾項 重要的「數學能力(Mathematical Capability)」。其中，PISA 的架構是從 Mogens Niss 的架構而來，因此兩者有相似之處。以下將呈現 Mogens Niss 與 PISA 的數學素 養架構中，各項「數學能力」的對照，以及本研究之研究工具中各施測題目所屬 類別。
表 3-4 研究工具 Part 2 中各題所屬類別
Mogens Niss PISA 施測題目
A.數學思維 a.問題數學化 2,3,4,5,6
B.擬題與解題
C.分析與發展數學模式 c.發展策略
D.數學推理 d.推理及推論 1,2,3,4,5,6 E.數學表徵 e.使用表徵及轉換 2,3,4,5,6 F.符號化與形式化 f.使用符號、形式及術語與運算 1,2,3,4 G.數學溝通 g.情境與數學間的溝通 1,2,3,4,5,6 H.工具的使用 h.使用數學輔助工具
註：研究結果分析會以 PISA 的架構為主，並以 Mogens Niss 的架構為輔作分析。
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