數學課程發展與小組討論教學

本研究係以數學課堂的小組討論為研究主題，為了充實研究本身的背景知 識，本節文獻的探討，主要在討論數學教育近期轉變的趨勢，並進一步就研究中 有關的教材單元加以分析，探討其在小組討論教學的應用情況。

壹、數學教育的轉變趨勢

民國八十二年教育部公布的國民小學數學科課程標準中明訂以『培養兒童以 數學語言溝通、討論、講道理和批判事物的精神』為其總目標之一；隨後民國九 十一年最新公布的九年一貫課程綱要中也明列要以『發展兒童以數學作為明確表 達、理性溝通工具的能力』為目標（引自房昔梅，民91）。

近年來，日本、美國等國家的教育趨勢，也由講解示範的教學逐漸走向強調 個別學生的發展，並且能在數學討論中提出問題。換言之，教師的教學，由講解 示範轉為群體思考、反詰法及規律性的探索等方式（丁惠琪，民89）。由此可知，

數學教學的目標不是在尋求正確答案，而是為了增進學生的思考和創造力，因而

營造出利於討論的情境，使組員們得以溝通不同的想法，。

Niss認為，當教學活動的重心由「教」轉移到「學」時，教育目標也應該有 所改變，因此整理許多國家的數學教育目標如下：強調兒童要能夠主動參與及合 作，而不是被動的接受知識；並主張解釋、探索、推測、佈題、解題、發表、證 明等數學過程比概念、結論、方法、技能等學習結果更值得重視（引自許馨月，

民90）。這個主張強調問題開放、過程開放、結果也開放的教學，重點在培養學 生針對問題提出各種觀點，並著重思考能力的拓展，十分符合建構的理念，數學 教育應該藉由讓學生思考、解釋數學，並且將他們思考的結果以口頭或文字與他 人溝通。

Romberg（1992）則認為，數學教育轉變的趨勢，應該是由「絕對主義的數 學觀」轉向為「社會建構主義的數學觀」。前者認為的數學知識是靜態的、定型 的內容，並且是由不變的真理與不容置疑的事實所組成；而「社會建構主義」提 到，（數學）知識是人類互動中交互產生的結果，屬於文化現象的一種，因此是 動態的、且有修正、改變的彈性，若透過情境中的質疑與討論，便可以將主觀的 見解轉化為客觀的數學知識。

由此可知，數學知識的概念應是不宜、或無法直接教給學生，而是需依賴學 生在數學教學活動的進行中，搭配自我的經驗逐步發展出來。因此數學知識的學 習，需要教室中的課程與教學活動搭配，並以生活經驗或相關具體實例呈現出 來，最後學生才能內建自我的知識體系（湯錦雲，民91）。現今數學教學的發展 趨勢已逐漸強調對學生個體的重視，並將獲得知識的過程透明化，讓學生藉由社 會互動交流彼此的想法，並建立數學知識的相關概念。學習者不再是被動的學 習，取而代之的是主動建構知識者，而教師的教學也由直接的傳授轉換為引導與 發現。

貳、教材內容與小組討論教學

研究對象所採用的教材為翰林版五上數學課本，該冊總共包含11項單元，從 研究者進入至退出現場的期間，該班所進行的單元包含：乘與除、圓與方位、概 數、分數與小數、數量樣式、速率、容量與線對稱圖形，共八項單元。本段將就 教材單元應用在小組討論上的情況，進行相關探討。

一、教材單元

本段係參考翰林數學第十冊的教學指引，針對各單元的教材內容之教學目 標、教學單元在各冊間的連貫性，及學生相關的先前經驗進行整理：

（一） 乘與除

整數的乘法在四上的第五單元已經介紹過：乘法部分，數值部分最多學習 過三位與二位整數間的相乘，相關計算方法包含逐次累計、橫式計算，尚未出 現直式算則。除法部分，數值部分最多介紹過三位數除以二位數，計算方法則 已經介紹過直式算則。因此本單元的將以舊經驗為基礎，延伸到更多位數的運 算，並比較之前學過的相關計算方法。

（二） 圓與方位

本單元係介紹圓的結構與各部位的命名，在認識圓的部份，首先從生活中 的圓出發，進而在具體操作的情境下，尋找圓心與圓的其他結構，並鼓勵學生 想看看用各種工具畫圓。

在方位部分，在三上已經介紹過前後左右上下等相對位置概念，本單元係 以校園情境為例，讓學生以自己的身體辨別方位，另外補充介紹日出與北極星 的方位，協助認識陌生環境的方位辨別。

（三） 概數

本單元主要學習的是取概數的方法與概算，在三上已經介紹過1000以內的 概數意義，本單元主要目的在介紹概數，並使學生使用概數的原因，透過探討 原住民人數的問題來引起動機，並且熟練各種取得概數的運算方法，如無條件 進位、無條件捨去與四捨五入法。

（四） 分數與小數

本單元主要學習的課程，是在等分好的線段中，做出一條簡單的分數與小 數數線，藉以了解分數與小數的關係。在四年級已經介紹過分數、小數的合成 與分解，本單元的設計重在透過情境理解列式的依據，進而應用在生活中的問 題解決，以及分數、小數間的比較。

（五） 數量樣式

本單元的設計，主要在提供生活化的問題情境，培養學生觀察與推理的能 力，使學生能透過具體觀察與探索，培養其思考與推理能力。相關情境問題的 設計如車廂號碼或日曆等序列、奇數與偶數的規律、等差數列等問題。

（六） 速率

速率的經驗可以從日常生活出發，例如比較車子行走快慢時的感受，本單 元的教學要點，即介紹學生速率在生活中的實際例子。另外感受速度的快慢，

也可透過間接比較的方式，例如相同距離，花費時間較少的人速率較快；花費 相同時間，行走距離較遠的人速率較快。

雖然教學單元中會出現距離、時間與速率三者的關係，但教材上並不呈現 公式，而是以具體例子的方式隱含。另外物理學上所定義的速率與速度，教師 可視教學的需要決定補充與否。

（七） 容量

本單元以「分公升」為基礎，估測與實測延伸「公升」與「毫公升」的教 學，並理解三者之間的化聚關係。其中在實際操作的示範時，應注意測量動作 的準確性，避免過度的誤差，造成學生在對兩個單位間（如公升與分公升的比 較）量感的混淆。

另外容量的估測較困難，而學生對體積的觀念在此時也尚不完整，因此教 師可視教學情況，決定補充與否，或容許學生較大的測量誤差。

（八） 線對稱圖形

本單元是為了讓學生能辨識平面圖形的特徵而設計，主要目標在透過摺紙 的活動，觀察平面上線對稱的特徵，並嘗試找出該圖形的對稱軸。此外，部分 圖形設計會有超過一條以上的對稱軸，目的在讓學生能建構完整的平面圖形與 線對稱圖形概念。

藉由上述教材單元的分析，可瞭解到教師在設計教學活動時，應該包含哪 些教學目標，另外有些教材對學生而言，相關知識並不太足夠，因此需要教師 視學習情況加以斟酌，調整學習內容或進行相關補充。

二、應用於小組討論教學

在對教材內容有一定的認識之後，以下將繼續探討各單元的教材，應用在小 組討論教學時，可由哪些形式出現，或應該注意那些事項。在九年一貫課程中，

數學教材係可區分為數與量、代數、幾何、機率與統計、連結等五項主題，本段 的討論將教材單元依據主題的分類，探討其應用在小組討論教學的情形：

（一）數與量

數與量在國民教育的數學課程中具有最重要的位置，其主要概念的形成以及 演算能力的培養均奠基於國小階段。因此國小數與量的範圍較大，可分為「整 數」、「量與實測」、「有理數」和「估算」等子題。在翰林第十冊的教材單元中，

乘與除、分數與小數、概數、容量皆屬於數與量的範疇。

乘與除係屬於「整數」的學習內容，整數計算是一切數學學習的基礎。在教 學中，學童經由活動、情境掌握計算的意義，可發展自我對計算的規則與策略的 相關知識體系。在理解運算的意義後，就應該慢慢脫離情境，做計算練習。小組 討論教學的佈題，可參酌實際生活情境的例題，且計算時要確認每個學生都理解 計算過程的意義，在熟練之後，便可進行純數字的計算練習。

分數與小數屬於「有理數」的學習內容，小組討論教學活動的佈題，可根據 實際物品的切割，引出部分/整體的概念，並融入分數與小數的比較關係。概數 的學習屬於「估算」的學習內容，其中估算是過去數學教學中，較被忽略的課題。

一般來說，數字感較好的學生，通常都能夠使用估算的技巧，來協助計算、驗算 與解題。小組討論教學的佈題，可延伸課本上的實際類題變化，進行概數估算的 練習。

容量則是屬於「量與實測」的學習內容，容量的學習與體積類似，皆屬於幾 何（視覺）量的學習，處理上可以根據學生的幾何經驗出發，進行教學活動的設 計。另外所有量的教學，都重視培養量感，並在測量時，能用大小單位的複名數 來描述測量結果，最後透過與別人溝通觀察的結果完成學習。小組討論教學的佈 題，可藉由實際操作量杯的歷程，讓學生體驗量感與不同單位間的轉換。

（二）幾何

人是視覺的動物，為了生存，人類天賦的「形」或「幾何」直覺，遠比一般

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