討論歷程分析

本研究屬於質化觀察的研究，研究實施的期間為一個學期，觀察對象的班級教 師係採用討論式教學進行。在分析討論歷程之前，先以總覽的方式瞭解整學期數學 課的教學單元與討論題目，係整理如下表：

表 4-1-1 研究期間的討論題目 Content

No. Date

小組討論的規範：在發表機會上，楊老師會依座位的順序，指定每組不同的組員上 台發表；在獎勵方面，楊老師以爬格子的方式進行小組競賽，只要小組有組員答對 便能得到上格，此外的成績能夠轉換成組員共同的獎章。

研究者將觀察期間分成三個時期：由09/17到09/24係研究的初期，組員們的討論 內容不太熱絡，可能是重編班級的原因，組員們不夠熟悉使得互動情況較少；09/27 到10/08為研究中期，組員們互動的情況變多了，且討論內容集中在討論題目上；10/15 之後為研究後期，組員們的討論互動增加以外，非討論題目相關的話題也增加了。

以下係擷取各階段逐字稿的對話內容：

師：好好∼不要吵，那請你們開始討論，應該是 1.2/2.5 呢？還是 2.5/1.2？

Hong：ㄟ應該是上面…1 公尺就 2.5 公斤，1.2 公斤不可能比 1 大啊！

Jenny：我不確定

（…無人發言 22 秒）

（觀 0917）

上段是研究初期的發言，組員發言的情況很保守，除了Hong有發表並根據內容 解釋，其他組員根本沒有參與發言，因此研究初期的討論內容，將不列入本節的分 析。

研究中後期組員的討論內容，發言次數有明顯增加，並且在後期的發言，組員 間的關係漸漸熟絡，幾乎不會出現組員共同沈默的時間，即使一開始不知道如何著 手，也會有人做思考語的發言，或者提供發言方向。也因此，組員們比較能有效地 利用時間討論，甚至在較簡單的討論題目時，還會在發言間夾雜搞笑或者有創意的 答案，使得討論的過程呈現輕鬆的氣氛。

本節的討論歷程分析，即以中後期的討論問題為主，在研究者的觀察中，發現 小組間的討論歷程並非以固定模式進行，而是隨著問題的性質（有無標準答案），

或學生對問題掌握程度（有多少組員會解題），而有所差異，例如有標準答案且組 員都會的問題，引起的討論互動會比其他問題討論得更熱絡；此外，沒有標準答案 的問題，相較於前二者，也有不同的互動過程。本節將討論模式依有無標準答案的 題型分成兩大類，在每大類中的討論學生對問題不同的掌握度（全組都會；部分組 員會；全組都不會）而發展出不同的討論類型。以下係擷取研究期間，互動較多的 討論歷程進行分析。

壹、有標準答案的題型

一般數學的問題都是屬於有標準答案的型態，當小組討論在這類型問題時，通 常會以「各自思考」或「幾位組員共同思考」的方式提出答案，之後再進行相互的 比對或檢視，最後通過檢核的答案，即為小組共同採納的答案。問題會因為組員會 的程度不同，而會呈現不同的討論過程。

討論歷程的呈現可以分為兩部分，首先是「教師佈題後，組員開始討論至答案 出現」，這個部分涵蓋了大多數的討論歷程，行為編碼也以此段的發言為主；第二 部分則是「答案檢討與組員間的反饋」，該部分會交錯出現「教師檢討答案」、以 及「組員對答案對錯的反饋」，反饋係如組員對自己答對的肯定、對自己答錯的防 衛（找台階）、對他人答對的肯定，或對其他組員答錯的責備。這些反饋行為會間 接影響組員之後的發言行為，至於如何影響，係留在第三節做進一步討論。

本研究針對討論歷程共進行兩次編碼，分別以「討論行為編碼I」與「討論行為 編碼II」進行區分，前者主要是為釐清討論歷程，故針對各問題的討論內容做討論 行為編碼，並分析不同性質的討論問題與討論歷程的差異（見下表4-1-2）：

表 4-1-2 討論行為編碼 I

答案 A 疑問 Q

線索 L 離題 N

抱怨 C 肯定 K

反駁 B 妥協 N

糾正 J 修正 D

解釋 E

另外討論模式中的編碼II，主要有兩大類，分別為「社交行為」與「討論行為」，

社交行為係指組員的發言與討論無直接相關，而是對其他組員發言的回應，例如附 和（同意其他人意見）、拒絕（反對其他人意見）、抱怨（有組員不討論而引起的 抱怨）、搞笑（轉移成討論無關的話題）、防衛（說錯答案想找台階下）、打斷（中 斷其他組員的發言）與其他（如討論錄音器材、研究者或其他與題目無關的發言）。

討論行為則是與題目有關的發言內容，包括提答案（較完整的答案）、提方向

（不完整的答案）、重述（重複自己或他人的話）、提問（題目不懂向組員或老師

發問）、接話（接續其他組員的發言）、思考語（將思考內容發言）、質疑（針對 其他組員的答案發問）、解釋（針對其他組員的質疑解釋）與說服（找證據或反問，

讓其他組員同意自己的答案）。

一、全組都會的容積問題：

(17) 600ml、200ml 量桶各一個。要量出 2.2L，請找出最快（最少次）的方法。

容積問題僅涉及特定數字的加減，所以小組中每個成員都會解，然而要找出最

Jenny：Hong，我們要說文字啊！（重述）

Hong：我們的方法是六百乘以三，然後兩百乘以二，而且還是 2.2 公升。

師：再看第二組的方法，一樣是 600mlx4-200ml。第三組有沒有不一樣 的方法？

（觀 1119）

根據表 4-1-2 的討論行為編碼 I，可將該題的討論歷程表示如下：

A－A－B－L－L－E－C－A－J－N

在第一部份的討論歷程中，可以看見 Hong、Jim 都提出答案，但是都沒有被直 接採用，他們的答案還是需要經過其他成員的質疑，此質疑起因於他們的敘述方式 不合於「用文字表達」的要求以及答案被忽略的可能性，接著 Jenny 提出應該要用 文字表達。這時，Hong 與 Jim 則各自為自己的答案解釋，導致整個小組快內訌，跟 著 Jenny 給一個較快的答案（與 Jim 的方法一樣），Hong 起初是不甘心地說都可以，

最後發現自己方法（較慢）有錯，所以小組同意該答案。

第二部分的檢討與反饋，教師先瀏覽各組的答案後，發現各組答案都相同，故 檢討完第一組的答案後，便詢問各組有無其他答案，而其他組都一致通過這個答案 後。此時組員們並沒有因為答對而喝采，而是 Hong 與 Fenny 開始抱怨其他組的答 案都跟自己組一樣。

二、部分組員會的種樹、分數與速率問題

(13)種樹問題：在長 123 公尺長的道路兩旁種樹，每間隔 3 公尺種一棵，請問應 可種植多少棵樹？

種樹問題對學生而言是屬於需要多一層思考的題目，（牽涉到起點、終點兩邊都 種或都不種樹的差別），所以容易在小組成員的討論中形成差異，此差異可概分成「能 理解問題」（知道加 1 或減 1）與「落入陷阱」（直接除）兩種情況。所以在討論的 時候，每個同儕的意見發表、相互檢視、質疑的歷程，都對學生的學習有很重要的 影響。本題的相關討論內容如下：

Jim：41 棵。（提答案）

師：現在開始討論。

Jim：41 棵就這麼決定了，43,12 咩！（重述）

Hong：（錄音筆）放在這，不然會佔位子。（其他）

Jenny：123 除以三等於 41…好再加 1，123 除以 3 再加 1，因為還有最 後一棵。（思考語）

Hong：等一下！（打斷）

Jenny：123 除以 3 加 1 等於..（思考語）

Fenny：123 乘什麼，怎麼再乘以二喔！？（提問）

Hong：老師！你說兩旁樹要加起來喔？（提問）

Jim：兩旁啊！（提方向）

Jenny、Hong：123 除以 3 加 1 再乘以 2。（提答案）

Hong：對不對？

Jenny：寫下來啦，寫在手上啦！（其他）

Fenny、Jenny：不可以，你（Ned）怎麼寫在別人課本！（其他）

Jim：哈哈（其他）

Jenny：快點，Ned。（其他）

Jim：這樣算出來多少？（提問）

Jenny：上去再算啊…84（其他、答案）

Jim：123 除以 3，41 耶！（質疑、重述）

A－A－K－L－E－Q－A－Q1－K－N

第一部份的討論歷程中，Jim 一開始就先給答案，並且很肯定，Jenny 則是邊提 供線索、邊幫自己計算並且算出答案，Hong 則是獨自進行計算，Fenny 不是很瞭解

情況，但是多少知道一點點所以很想加入討論，但是 Hong 跟 Jenny 的計算還是各 自進行，沒有理會 Fenny。跟著 Fenny 的答案先出來，再加上 Hong 對教師做題目的 確認，Hong 跟 Jenny 都著手計算答案再念出來，隨後發現符合。小組就決定採用這 個答案，並且讓大家把答案寫在自己的手上，方便叫上去的時候不會寫錯。之後 Jim 想跟大家確認答案，Jenny 說被叫上去後再算，但是過沒多久就算出答案了，Jim 覺 得自己的答案不一樣所以提出質疑，Jenny 解釋應該要加 1，但是 Jenny 對這部分沒 有解釋很清楚。

第二部分的檢討與反饋，教師在宣布答案前先瀏覽了各組的答案，發現 82 棵的 答案最多，小組中的 Fenny 就不甘心地說自己組的答案錯了，但是 Hong 則持保留 態度，認為答案還沒出現。跟著教師開始解釋算式，告訴大家 123÷3=41，除的結果 應該是間隔數，而非種了多少棵樹，Jenny 在小組裡面補充：「要加 1 才是種幾棵樹！」

最後全班只有該小組答對，Hong 也為自己組的答案喝采。

其中 Fenny 的提問（123 乘什麼？）與之後 Jim 的質疑（123 除 3 是 41 耶！），差 別在於提問是針對題目討論的問題，而質疑是針對其他組員的答案發問。

(11)分數問題：Tom 有 3 包吃了剩下 1 又 5/8 包，Mary 有 4 包吃了 1 又 1/4 包。

請問誰吃較多？

因為涉及較複雜的分數，以及文意上的理解（要區分吃掉多少與剩下多少）是 比較不具體的經驗內容，因此也跟種樹問題一樣，容易在小組成員中形成差異：此 差異可概分成「能理解問題」（整數與分數可互換）與「陷入迷思」（誤會分數與整 數的關係）。這些差異隨之會構成討論歷程中的內容，如成員間相互的檢視與質疑，

本題的相關討論內容如下：

Hong：先減掉再來通分。（提方向）

Jenny：沒，他要寫算式耶！（拒絕、提方向）

Jim：二又四分之三乘以二啊！（提方向）

Jenny：對，然後就等於三又四分之一，然後這個四變成八通分。（接話）

Jenny：對，然後就等於三又四分之一，然後這個四變成八通分。（接話）