模糊德菲法及 AHP 在教育上的應用

壹、 模糊理論（Fuzzy Logic）

模糊理論是模糊集合、模糊關係、模糊邏輯、模糊控制、模糊量測……等理 論的泛稱。模糊理論是為解決真實世界中普遍存在的模糊現象而發展的一門學問，

主要是將模糊概念量化，而應用較偏重於人類經驗及問題特性的掌握程度。

一、模糊理論緣起

Fuzzy 原意是絨毛狀、朦朧、模糊的意思，中文大多譯成「模糊」，也有人 音譯為「乏晰」，這些譯名常會讓人產生誤解，認為 Fuzzy 理論是一種模模糊糊 的理論。事實上，Fuzzy 理論是為了解決真實世界中普遍存在的模糊現象而發展

的一門學問。模糊理論是由美國加州大學柏克萊分校 L.A. Zadeh d 1965 年，

他在探討人類主觀或思考過程中定量化處理的方法時首先提出「模糊集合 (Fuzzy Sets)」，模糊理論是依照大概的資訊對人類主觀表現的概念作大略的定 量化處理。該理論之基礎信念為「現實環境裡普遍存在的模糊與不確定性之現象」， 人類的思維概念、語意表達以及感覺判斷等都存在著模糊(Fuzzy) 的現象（Zadeh d，1965）。也就是說存在不精確、模稜兩可、多重意義、不確定性的意思。這和 人主觀的感覺判斷有密切的關係，人們無法清楚的了解他人的感受，只能從其語 意做概略性的判斷了解，雖然只能從其不明確的言語猜測其意義，但是之間的差 距並不大，而能達到彼此溝通的目的。

Fuzzy 理論發展至今才三十年左右，但相關的研究成果卻迅速增長，應用觸 角也正伸向科技領域的許多方面，發展速度超過許多應用數學的分支。目前，這 門新學科已經在人工智慧、自動控制、圖像識別、醫療診斷、心理學、決策支援、

管理科學、氣象預報、環境評估等各種領域應用有豐碩的成果。Fuzzy 理論就是 針對人腦對於模糊的訊息或不完全的資料，其不需經過精密繁雜的計算過程，仍 能做出正確判斷的特色而發展出來。

二、模糊理論之基本精神

Fuzzy 理論是以 Fuzzy 集合(fuzzy set)為基礎，其基本精神是接受模糊性 現象存在的事實，而以處理概念模糊不確定的事物為其研究目標，並積極地將其 嚴密量化成電腦可以處理的訊息。Fuzzy 理論的應用較偏重於人類經驗及對問題 特性的掌握程度，不主張用繁雜的數學分析及模型來解決問題。

Fuzzy 理論綜合前人在多值邏輯(Multivalue logic)與概率論的研究成果，

希望提出一種方法，能夠把自然和社會現象中，沒有絕對明確外延的模糊概念表 現出來。傳統集合和邏輯理論完全承襲笛卡兒的精神，限定了這種集合理論只能 表現「非此即彼」的現象，對於某些客觀事物在中間過渡時所呈現「亦此亦彼」

的差異性卻無法有效處理。Fuzzy 集合理論把傳統數學從二值邏輯的基礎擴展至 連續多值，其精神是接受模糊性的存在，研究目標是處理概念模糊的事物，並積 極地將其數值化進行嚴密的處理。

三、模糊理論定義

Fuzzy，中文翻譯為模糊，是指不精確、不清楚的意思。在我們所熟知且長 期相處的真實世界中，其實普遍存在著各種模糊性現象，包括人類的語言、思維 與決策等，皆存在有模糊和非定量化的特質。日常生活中，就常因為無法明確描 述某個概念，導致溝通不良，例如：天氣的『冷熱』、聲音的『大小』、身體的『胖 瘦』、速度的『快慢』等。有時硬要將不十分確定的現象，以二分法強行分類，

反而可能產生錯誤的結論。

模糊理論強調許多事實的結果無法符合傳統的二元邏輯，並非在「是」與「非」

之間選擇其一，而是介於是與非之間。因此，處理實際問題時，主要是將普通集 合「非此即彼」的絕對隸屬關係加以擴充，即對集合的屬性不再以傳統集合之二 分法來決定絕對性的真或偽，而是利用隸屬函數（Membership Function）的觀 念，以具有某種程度的真實性來描述該集合之屬性，進而實現定量刻畫不確定性 問題之模糊性質，因此對於敘述不清或狀況模糊之問題，提供了較合理可行的解 決方式。

四、模糊理論內涵

扎德教授簡單地將具有 0 及 1 兩個值的特徵函數 IA(x)擴展成 [0,1] 區 間連續值函數 µA(x), 即對 x ∈ X, µA(x) ∈ [0, 1], 而稱此函數為隸屬函數 (membership function), 隸屬函數的值正可表示元素 x 隸屬於集合 A 的程度, 如此一來, 就可將介於“是”與“不是”之間的所有“中庸”之值表示出來, 換言之, 從是到不是之中介過渡沒有明確的概念都可被隸屬函數表示出來, 中 介過渡沒有明確的概念不就是模糊概念嗎? 因此這理論也就稱為模糊理論,其目 的就是使用明確且嚴緊的數學方法來刻劃描述模糊的現象。下面簡單的例子來說 明。 假若我們用幸福與不幸福來表達我們對一個人內心的感受, 以機率的角度 來描述, 若我們認定此人是幸福的機率為 0.3, 則此人被認為不幸福的機率應 該就是 0.7 了。 你是否覺得這樣的描述很怪異。 我想我們若認為此人屬於幸 福是 0.3, 則我們也可能認為此人屬於不幸福也是 0.3 而不必定是 0.7。 這個 現象是為什麼呢? 原因就是幸福與不幸福的認定不應該是可加性的, 也不合適

用機率的特性來描述。 事實上, 幸福與不幸福往往是個人的感覺與認定, 很難 有明確的定義, 其本身就具有模糊特性。 總言之, 若我們放寬可加性, 則不確 定性的領域就豐富了, 其表達方式也更寬廣, 這正是模糊理論的實際價值。 事 實上, 機率論與模糊理論正可相輔相成, 而使不確定性的領域加大, 表達也更 加完備了。

五、模糊理論系統架構 一般模糊系統包括四個部分：

（一）模糊化（Fuzzifierion）

（二）模糊規則庫（Fuzzy Rule Base）

（三）模糊推論工場（Fuzzy Inference Mechanism）

（四）解模糊化（Defuzzifierion）

當系統藉由感測器（Sensor）把明確的外界資訊輸入，藉由模糊化將之轉化 為模糊資訊，經由控制器的模糊推論工場，依據所得到的模糊訊息，以及在模糊 規則庫中預先存放設計者主觀擬定的法則，模擬人類思考決策的模式，解決其問 題。最後解模糊化則將模糊推論工場所推論出的模糊資訊，轉化為外界所能接受 的明確資訊。

六、模糊推論

Fuzzy 理論講究的是近似推理（Approximation reasoning），不以精確計算為 手段，較符合歷史悠久的國家對事物的看法，如東方哲理等。以往中國人被譏笑 為缺乏科學精神，凡是模稜兩可，只要差不多就好，如今差不多精神卻成為了 Fuzzy 理論解決問題的利器，但這個差不多指的是根據不清晰的資訊，透過差不 多的推論過程而得到精確的結果。

七、模糊理論應用

模糊理論發展至今已接近三十餘年，應用的範圍非常廣泛，從工程科技到社 會人文科學都可以發現模糊理論研究的蹤跡與成果。我們分別由工程科技與社會 人文科學的角度，瞭解模糊理論應用的範疇。

（一）工程科技方面

1、型樣識別：文字、指紋、手寫字體、影像、語音辨識 2、控制工程：機器人、汽車、家電、工業儀錶、電力控制 3、信號及資訊處理：影像、語音處理、資料整理、資料庫管理

4、人工智慧及專家系統：故障診斷、自然語言處理、自動翻譯、地震預測、

工業設計

5、環保：廢水處理、凈水處理廠工程、空氣污染檢驗、空氣品質監控 6、其他：建築結構分析、化工製程控制

（二） 教育、社會及人文科學方面

1、教育：教學成果評量、心理測驗、性向測驗、電腦輔助教學 2、心理學：心理分析、性向測驗

3、決策決定：決策支援、決策分析、多目標評價、綜合評價、險分析 傳統我們對真實世界中所發生的事情，很多時候都以二值邏輯，即是與不是，

去思考整件事情。但其實我們身處環境本身就是一個相當模糊的世界，用此種二 值邏輯方式思考日常生活的事情已經不能滿足我們的需要，也因此近幾年來，模 糊理論大放異彩。此種違背傳統科學的理論，使得我們的思考更具彈性、更符合 人性，因此可以大膽的說，模糊理論只是時勢所趨、順應科學潮流的發展罷了。

雖然目前模糊理論最主要應用在工學領域，並且有非常顯著的成就，但其實 模糊理論更適合應用於人文及社會學科上，因為社會、人文科學所論及的對象是 人類，而工學所論及的對象是物體，人類比物體，更具有模糊不清特性的緣故。

因此在本質上，我們可以說人文及社會學科本身即是在處理"模糊"，所以人文及 社會學科學者更應該著手研究模糊理論才是。

綜合言之，身處此時代的我們，應該積極承認模糊理論的存在，進而去探究 其本質而加以活用，且應該設法掙脫 0 與 1 之間嚴密的二值邏輯世界，揚帆航向 模糊之海，或許人類會獲得更多自由的解放，不再是傳統死死板板的抱守 0 與 1 的缺憾。Fuzzy 理論把傳統數學從二值邏輯的基礎擴展至連續多值，能夠把自然 和社會現象中，沒有絕對明確外延的模糊概念表現出來。其基本精神是接受模糊 性現象存在的事實，而以處理概念模糊不確定的事物為其研究目標，並積極地將

其嚴密量化成電腦可以處理的訊息。「模糊理論」包含有：一般集合論擴充之後 的模糊集合（Fuzzy set）論、具有概率擴充之後的模糊測度（Fuzzy measure）論、

將模糊概念導入一般邏輯後的模糊邏輯（Fuzzy Logic）論。應用範圍包含有：工 程議題研究、科技議題研究、企管議題研究、醫療保健類、交通運輸、教育議題 研究、資訊議題研究等等，包羅萬象。足見糢糊理論有其精闢之處，更是興起研 究理論趨勢，可以預見的未來，二十一世紀將是模糊理論展現其誘人魅力的世

將模糊概念導入一般邏輯後的模糊邏輯（Fuzzy Logic）論。應用範圍包含有：工 程議題研究、科技議題研究、企管議題研究、醫療保健類、交通運輸、教育議題 研究、資訊議題研究等等，包羅萬象。足見糢糊理論有其精闢之處，更是興起研 究理論趨勢，可以預見的未來，二十一世紀將是模糊理論展現其誘人魅力的世