貝氏網路為基礎之電腦化適性測驗及教育上的

壹、貝氏網路簡介

貝氏網路（Bayesian Networks）是根據貝氏定理所建立的，貝氏網路是一 種圖形模式，貝氏網路圖是由「節點」與「連線」所組成，「節點」表示所欲研 究的變項；而「連結」代表變項間的相互關係。節點和節點之間若有連結，表示 彼此間有因果關係,節點和節點之間若沒有連結,即表示條件獨立（張玲婉，

2009）。貝氏網路即是將所有的隨機變數與變數之間的相互關係，藉由圖形的方 式將這些變數的節點表達出來（陳慧君，2009）。由於其應用了其變數之間的因 果關係，及其相互影響的機率，所以貝氏網路也叫做貝氏信念網路、機率網路、

因果關係網路等（林美秀，2009）。使用貝氏網路，可以在不確定的條件下進行 推理，結合直覺跟經驗上的優勢，用數學的模式呈現，並且可以用一致的角度，

判斷初始機率影響的不確性推論。而在教育診斷領域中，因學生犯錯的原因也具 有其不確定性，這種不確定性往往容易造成診斷上困難或誤判。因此以「錯誤類 型」為診斷的模式勢必採用可表現不確定性的統計技術，才能根據學生的作答反 應來推論其不確定特質（洪旭亮，2006）。張婉玲亦提到貝氏網路可以用來推論 基礎的學習行為預測機制，即可以藉由先前的學習經驗與歷程，估算出所有狀況 的發生機率，讓往後的學生一開始學習，便能有效利用此貝氏網路進行可能性的 評估，達到幫助學生與老師更了解學習過程發展的可能性。

貳、貝氏網路在教育上的應用

貝氏網路是一個非常強大的知識表現方法與推論工具（施淑娟，2006），其應 用的範圍很廣，近年來在教育上也愈受重視。特別是在數學領域，由於它是一門 結構性較強的學科，各知識間關聯性密切（林建福，2008）。郭伯臣、李俊儀、

許雅菱、林文直（2005）研究發現，如果利用以證據為中心的評量所定義出來的 貝氏網路結構圖，將學生的作答資料分成訓練資料和試測資料，前者作為推論數

據，後者作為作答證據，採用推論的方式算出機率，用以推論學生所產生的錯誤 類型和子技能。茲將貝氏網路應用在一般國小數學教育上的相關研究文獻整理如 下：

一、以「數與量」為主題：

吳仁奇（2005）採用貝氏網路作為分析工具，發展一套五年級數學領域分數 相關能力指標為基礎的線上測驗及補救教學系統，並進行補救教學。研究結果證 實電腦化診斷測驗系統確實可以達到個別化的功能，有利於後續的補救教學進 行，省去教師批改試卷所需花費的時間，而且電腦施測可即時回饋測驗結果給學 生及教師。施淑娟（2006）以國小五年級數學學習領域中「小數」單元，建立一 個以貝氏網路為基礎的錯誤類型與子技能認知診斷模式，研究結果顯示在錯誤類 型與子技能部分皆可達到良好的診斷結果，惟子技能的診斷正確率低於錯誤類 型，且適用於單元教學的認知診斷模式。

張宏文（2007）以分數的乘法為例，以貝氏網路做為診斷測驗推論的模式，

輔以學生試題結構策略，設計補救教學動畫。研究結果以學生試題結構加入貝氏 網路為推論工具可以獲得最高的辨識效果，有效地診斷學生的錯誤類型發生和子 技能通過的有無，且在補救教學後，學生的平均成績、子技能的平均通過率有顯 著進步，錯誤類型的平均發生率亦有降低。高建智（2007）開發出一套以貝氏網 路為基礎的國小六年級分數學習診斷系統。研究成果顯示此系統可正確的診斷出 學生的錯誤概念，能有效的提供受測學生應加強的概念或補救學習路徑。

林建福（2008）以結合知識結構理論及貝氏網路來進行國小五年級「小數乘 法」單元課程設計與評量研發，研究結果顯示結合知識結構理論與貝氏網路編製 的適性測驗，能達到節省題目、縮短施測時間的目的，且在教學與補救教學成效 部分，實驗教學組表現顯著優於傳統教學組，教學進步成效明顯。陳建政（2008）

結合專家知識結構並以貝氏網路為基礎之電腦化適性診斷測驗，編製一套國小五

年級數學「因數與倍數」單元的數位指導教材，研究結果發現此系統教材能快速 且精確判斷錯誤類型、子技能及單元目標達成的有無，能達到節省試題，且使用 數位指導教材進行教學與補救教學的學生有明顯的進步，對中低分組學生來說，

使用數位指導教材進補教學後測進步的分數，明顯優於對照組團班學生。

二、以「圖形與空間」為主題：

許雅菱（2005）以證據中心的評量結合貝氏網路來進行國小面積單元課程設 計與評量研發，研究結果發現以證據中心為主的評量，結合貝氏網路建構以概念 性的評量架構為主的評量模式，可有效應用於在診斷學生之錯誤類型與子技能有 良好效果。詹幃婷（2008）結合知識結構及貝氏網路，建置一套五年級數學「長 方體與正方體」單元數位指導教材，以此套教材實施教學，研究結果發現此適性 測驗可節省平均施測題數，在錯誤類型及子技能亦有良好預測精準度，且使用此 套教材進行一對二個別指導及團班教學，學生的成績都有明顯進步。

戴榮輝（2008）以國小六年級圓周長單元為例，研發以貝氏網路為基礎的電腦 化適性診斷測驗及數學教材，研究結果發現電腦化適性診斷測驗可以節省施測題 數，適性診斷測驗預測精準度非常良好，且在教學與補救成效上，個別指導模式 均顯著優於團班教學模式。林美秀（2009）以國小六年級「縮圖、放大圖與比例 尺」單元為教學內容，建立以「知識結構」為基礎結合「貝氏網路」之電腦適性 診斷測驗及補救模組，研究結果顯示電腦適性診斷測驗系統能有效節省45％以上 之題目，錯誤類型及子技能方面的預測精準度亦良好，在補救教學效果，尤其中 能力組、低能力組的成績進步幅度大大高於高能力組。

林顯嘉（2007）採用貝氏網路做為診斷錯誤概念的工具，建置一套適用於國 小六年級數學領域「柱體與錐體」教學可用的電腦化適性診斷測驗及補救教學系 統。研究結果發現適性診斷測驗達到節省施測時間的目標，在子技能與錯誤類型 具有良好的診斷效果。王雪芳（2008）以國小六年級「面積的估算」單元為例，

研發一套結合以貝氏網路和知識結構為基礎的電腦化適性診斷測驗，研究結果發 現適性測驗平均可以節省題數，其錯誤類型及子技能之預測精準度結果良好，且 在教學成效上，個別指導模式成績顯著優於團班教學模式，中、低分組的學生都 能有所進步，尤其以低分組的平均進步分數為最高。

綜合上述研究結果發現，貝氏網路應用到電腦適性測驗有以下特點：

一、以貝氏理論為基礎之電腦化適性測驗能節省施測題數、縮短施測時間。

二、以貝氏理論為基礎之電腦化適性測驗有效地診斷學生的錯誤類型發生和子技 能。

三、電腦化適性診斷測驗系統確實可以達到個別化的功能，有利於後續的補救教 學進行，且電腦施測可即時回饋測驗結果給學生及教師。

四、透過電腦化適性診斷系統在教學與補救教學方面，皆有顯著成效，且對於低 分組學生效果更佳。

從發現過去有關貝氏網路電腦適性測驗的研究發現，大量研究採用量化研究 方式為主，主要採用前後測的方式來了解貝氏電腦適性測驗的學習效果，本研究 利用個案實驗研究方式，期望能更深入了解利用電腦適性測驗在補救教學的效 果。