電腦輔助教學應用於國小新移民子女數學補救教學之研究-以柱體體積單元為例

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國立臺中教育大學特殊教育學系碩士在職專班

碩士論文

Department of Special Education National Taichung University of Education

Master Thesis

電腦輔助教學應用於國小新移民子女數學補救教學之研究

-以柱體體積單元為例

A Study of Computer-Assisted Instruction on the Mathematical Remedial Instruction for New Immigrant Children of Elementary School-

Taking Cylinder Volume Unit As an Example

孫宗麒

Tsung-Chi Sun

指導教授:侯禎塘博士

Advisor: Chen-Tang Hou,Ph. D.

中華民國 100 年 7 月

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中文摘要

本研究旨在探討運用電腦輔助教學對國小新移民子女進行數學補救教學之學習成效。研究對象為就讀台中市某國小六年級新移民子女，採用單一受試之跨受試多試探設計，自變項為電腦輔助教學，依變項為受試者的柱體體積學習表現。實驗設計分為三個階段：實驗教學前的基線期、實施電腦輔助教學的介入期及實驗教學後的保留期。將所蒐集的資料以視覺分析及 C 統計進行分析與考驗，以了解研究對象數學的學習情形。本研究之結果摘要如下：一、電腦輔助教學對國小新移民子女柱體體積之學習表現具有立即成效。二、電腦輔助教學對國小新移民子女柱體體積之學習表現具有保留成效。三、教師對電腦輔助教學對提升國小新移民子女柱體體積之學習表現持正面意見。本研究根據上述研究結果及研究過程之發現，分別就教學及未來研究提出建議。關鍵字：新移民子女、電腦輔助教學、數學教學。

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Abstract

The purpose of this study was to explore the effects of computer-assisted instruction on the mathematical remedial instruction for new immigrant children. The research subjects are new immigrant children who study in an elementary school in Taichung city. The multiple probe across subjects design was utilized in the study. The independent variable was the computer assisted instruction, and the dependent variable was the performance of cylinder volume learning. In the experimental design, there were three treatment phases: the baseline phase, the experimental instruction phase, and the retention phase. The data were analyzed by using the visual analysis, and the C statistic to examine the mathematics study effects of subjects.

The results of this study were as follows:

1. The computer assisted instruction immediately enhanced the performance of cylinder volume learning for elementary new immigrant children.

2. The computer assisted instruction maintained the performance of cylinder volume learning for elementary new immigrant children.

3. Teachers to computer-assisted instruction to enhance elementary cylinder volume of new immigrant children had positive views of learning performance.

According to the above-mentioned results, some suggestions for the instruction and further researches were made .

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目錄

中文摘要 ... I

Abstract ... II

目錄 ... III

表次 ... V

圖次 ... VI

第一章緒論 ... 1

第一節研究背景 ... 1

第二節研究動機 ... 2

第三節研究目的與待答問題 ... 5

第四節名詞釋義 ... 6

第二章文獻探討 ... 9

第一節新移民子女教育問題與學習表現... 9

第二節貝氏網路為基礎之電腦化適性測驗及教育上的

應用 ... 15

第三節電腦輔助教學及其在教育上的應用 ... 19

第四節國小體積幾何概念及課程相關研究 ... 26

第三章研究方法 ... 33

第一節研究對象與情境 ... 33

第二節研究架構 ... 36

第三節研究設計 ... 38

第四節研究工具 ... 39

第五節教學設計 ... 44

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第六節研究程序 ... 49

第七節資料處理與分析 ... 51

第四章結論與討論 ... 53

第一節三位受試者柱體體積個別學習表現之分析 ... 53

第二節三位受試者柱體體積學習結果的 C 統計分析 .. 64

第三節整體學習效果之分析 ... 67

第四節資料結果分析 ... 72

第五節結果討論 ... 77

第五章結論與建議 ... 79

第一節結論 ... 79

第二節研究限制 ... 80

第三節建議 ... 81

參考文獻 ... 83

中文部分 ... 83

英文部分 ... 94

附錄一家長同意書 ... 97

附錄二柱體體積評量概念基線期診斷記錄 ... 98

附錄三柱體體積評量概念實驗處理期診斷記錄 ... 99

附錄四柱體體積評量概念保留期診斷記錄 ... 100

附錄五親師訪談綱 ... 101

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表次

表 2-1 新移民子女學習表現較弱勢學術論文一覽表 11

表 2-2 新移民子女學習表現一般學術論文一覽表 13

表 2-3 CAI 的型態 21

表 2-4 CAI 應用於特殊教育或低成就學生數學教學有關研究 23

表 2-5 九年一貫課程綱要中國小柱體體積相關能力指標及分年

細目彙整表 29

表 3-1 研究對象之基本資料 33

表 3-2 柱體體積概念與教學目標總表 44

表 4-1 受試甲階段內變化摘要表 55

表 4-2 受試甲答題正確率階段間變化摘要表 56

表 4-3 受試乙階段內變化摘要表 58

表 4-4 受試乙答題正確率階段間變化摘要表 59

表 4-5 受試丙階段內變化摘要表 60

表 4-6 受試丙答題正確率階段間變化摘要表 62

表 4-7 受試甲 C 柱體體積正確率統計分析結果摘要表 64

表 4-8 受試乙 C 柱體體積正確率統計分析結果摘要 65

表 4-9 受試丙 C 柱體體積正確率統計分析結果摘要表 65

表 4-10 三名受試者各階段答對百分比平均數之比較 68

表 4-11 三位受試者在不同階段平均解題正確率 69

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圖次

圖 2-1 體積大小比較圖例 26

圖 3-1 研究架構圖 36

圖 3-2-1 BNAT 系統畫面 39

圖 3-2-2 測驗選擇畫面 39

圖 3-2-3 進行測驗圖例 40

圖 3-2-4 學習診斷報告書 41

圖 3-2-5 錯誤題目解說 42

圖 3-3-1 主題畫面 46

圖 3-3-2 基本概念圖 46

圖 3-3-3 例題解說 47

圖 3-3-4 活動重點 47

圖 3-4 研究流程圖 49

圖 4-1 三名受試者各階段整體答題正確率曲線圖 54

圖 4-2 三名受試者前後測平均數之比較 68

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第一章緒論

本章主要在闡述本研究的背景動機、目的、重要名詞詮釋。本章共分四節，第一節為「研究背景」，第二節為「研究動機」，第三節為「研究目的與待答問題」，第四節為「名詞釋義」。

第一節研究背景

近年來，隨著全球化、國際化的發展之下，人口快速移動，臺灣社會在經濟自由化、政治民主化，國內有大量人口與外籍人口結婚趨勢下，因而有大量外籍配偶遷入。而根據內政部統計處（2009）的資料顯示，自 1987 年起至 2009 年 12 月底的統計，外籍配偶人數共計 42 萬 9495 人，其中外國籍者為 14 萬 3702 人（33 %），大陸港澳地區者為 28 萬 5793 人（67 %），我國婚姻移民的來源國相當多，惟目前仍以大陸港澳地區與東南亞籍的配偶佔多數。依過去幾年的歷史軌跡來看，每年國人結婚的對數中，跨國婚姻每年都超過一萬人，2009 年結婚登記數中，其中外籍及大陸港澳地區佔 18.71%，也就是說大約每五對就有一對是與外籍或大陸港澳地區人士結婚，新移民女性遷移來臺灣數量日增。我國國民出生率不斷創新低，1987 年嬰兒出生數計 31 萬 3282 人，至 2009 年嬰兒出生數計 19 萬 2133 人，每位育齡婦女平均生育下滑至 1.03 名（內政部戶政司，2010），出生率逐年下降，顯示臺灣社會正面臨「少子化」趨勢。而 2009 年出生嬰兒中，生母國籍為大陸港澳地區佔 4.6%，外國籍者佔 4.0%，二者合佔 8.7%。這些新移民子女正好為臺灣注入新的文化血脈，使得臺灣社會和人口結構產生改變。根據教育部統計處（2008）98 年度就讀國小階段學生數共 159 萬 3414 人，其中新移民子女人數達 13 萬 3112 人，佔了 8.3%。上述資料發現新移民子女的人數在國小教育現場有逐年增高的比例；然而，新移民女性的臺灣配偶大多是社經地位較低、年齡偏高或身心障礙者，而新移民女性多數來自家庭經濟條件較

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差的國家、學歷偏低、文化適應溝通問題等，雙方都是相對弱勢，導致這些新移民之子在學習上面臨比本國籍學生較多的學習問題。教育部（2003a）召開「全國教育發展會議」，會議中列出三大議題，其中一項即是「增進弱勢族群教育機會，確保社會公平正義」，並將外籍及中國大陸配偶子女列為「新弱勢教育族群」之一。這些跨國的「新移民子女」已然成為臺灣邊緣文化或社經不利的新弱勢族群，他們的教育問題是需要我們關注的議題。

第二節研究動機

教育的目的在於發展學生潛能，打破先天社經背景限制，製造社會階層流動，避免弱勢族群成為社會階級循環再製的犧牲者。越來越多相關研究發現，個人與家庭背景因素會造成學習低成就的學生，學校教育如不能及時施予補救教學機制，亦會造成這些學生學習長期失去信心與持續低落的主要原因（臺北市教育局，2006）。能及早從小學階段對低成就學生施予補救教學，應可減少國中、高中低成就學生的比例，有助於教育投資成本效益的提升。相對的，若無法立即對低成就學生進行學業輔導，極可能造成低成就學生在學業上長期失敗挫折感，不但使其才能無法識得其所，甚至可能對其行為適應造成不良的影響(尹玫君、曾婉淑，1995)，常會形成行為偏差或犯罪。其中數學這門科目尤其重要，數學是一切科學之母，而且數學是非常生活化，也是非常實用重要的知識，日常生活中無所不用數學，舉凡時間、購物、報稅、計算、測量等等，都需要用到數學。美國國家科學院（National Academy of Science, 1993）對數學教育提出三項建議：一、數學不只是科學家或工程師的一種預備學科，更應是二十一世紀國民知識的根本；二、數學對學生學習、維持與使用應具有意義性；三、在科技的時代學生在數學表現與學習應更好。

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而在個人的生活中處處充滿幾何形體，舉凡眼睛看的到的、手觸摸到的，幾乎都與三維空間有關，像是看地圖、圖形設計、空間大小比較或計算，我們時時刻刻都與幾何同在。芬蘭無論是在世界經濟論壇（Word Econonic Forum,WEF）的競爭力評比及國際學生能力評量計畫（the Programme for International Student Assessment, PISA）的排名皆名列前矛，芬蘭的教育一直是大家學習的對象，芬蘭國家教育部（The Finnish National Board of Education,2008）也將「幾何」列為數學課程的五大主題之一。檢視我國的數學課程，預定100學年度實施的97年國民中小學九年一貫課程綱要明訂數學領域的內容為「數與量」、「幾何」、「統計與機率」、「代數」和「連結」五大主題（教育部國教司，2008），幾何單元分布於四個階段：第一階段（國小一年級至二年級）、第二階段（國小三年級至四年級）、第三階段（國小五年級至六年級）、第四階段（國中一年級至三年級），各個階段皆有固定要學的單元，對於幾何的學習從不間斷，可見幾何課程在數學教學的重要性，而幾何概念的學習皆有其順序性，先備知識若未學好會影響後續的學習。Clements 與 Battistia（1992）亦提到幾何可以作為學習數學與科學的重要工具，豐富的幾何經驗可以協助算術的理解，提升問題解決的能力，更能加強空間思考，有助於高層次的數學創造思考。所以在小學階段加強學生幾何概念的理解，應可以提升其數學表現，亦能提升其往後學習高層次數學概念的能力。然而，世界各國的學童在數學學習上，都普遍遭遇困難，最常見的現象是數學低成就的學生比率偏高（Fan, Chen & Matsumoto, 1997），對於許多學生來說，一聽到數學就很頭痛，且甚至討厭學習數學這門課，愈高年級數學成績表現愈不佳。研究發現數學低成就的學生普遍表現出沒有學習意願、信心薄弱或學習成效不佳的現象（Desoete, Roeyers & Clercq, 2004），數學低成就的學生與特殊生同樣需要符合其個別化的教學內容或是提升其學習興趣與動機的需求。

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根據教育部統計處（2005）之「外籍配偶就讀國小學習及生活意向調查報告」採大規模全國抽樣調查，顯示：新移民國小學童的學習大都有良好表現，其中語文領域學習表現優良，惟數學殿後，且有隨著年級增加成漸趨下降情形。以及溫明麗（2006）主持之「我國新移民子女學習成就現況之研究」亦發現：新移民子女數學普遍低於國語表現，而且從國小開始就處於低成就著居多，此狀況每下愈況。有關新移民幾何數學概念的研究中，柯青秀（2006）發現高年級非新移民子女體積概念比新移民子女來的佳，其中體積測量概念與體積解題能力二向度上達到顯著差異。因此，協助國小較高年級新移民子女謀求有效教學策略及補救教學，才能達到真正幫助這些學習不利學生的數學教育目標。然而，研究者發現有關新移民子女的相關研究愈來愈多，但大都在談新移民子女的整體學習表現及生活適應方面，較少針對新移民子女數學方面進行補救教學相關研究。林璣萍（2003）亦提到新移民子女確實存在整體學習弱勢的現況且新移民子女在身心障礙及資優比率都較高，是特殊教育需關注的對象。鑒於此，有計畫且適性的給予新移民子女實施數學補救教學是刻不容緩的重要工作。隨著資訊科技的進步，科技也改變了教育的內容及方式，電腦在教育上的應用愈來愈廣，電腦對學生的輸入提供了立即的反應、分析學生答案、提出學習上的需要且可以同時處理服務不同的學生，它已成為教學工具的一項重要利器。利用電腦的特性輔助教學，具備聲光影像等多媒體效果，以及無線網路的無遠弗界的特性，可有效提升學生的學習效果及學習興趣，以達到教育品質的精緻化。多數教育學者相信電腦能大大協助教師教學，或輔助學生學習，提升學習效能，國內外紛紛興起環境的建置和教學軟體開發的風氣。臺中教育大學測驗統計所（2008）以診斷性評量與補救教學基礎，研發一套以貝氏網路為基礎的適性測驗，能診斷出學生數學學習概念需要加強之處，更具有診斷學生錯誤類型與迷思概念的功能，使得評量、診斷與補救教學皆能個別化與適性化。邱上真（1993）

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也指出數學科低成就學生明白在學習過程中犯錯是很正常的事，最重的是要知道自己有沒有犯錯、如何找出犯錯的地方以及如何改正錯誤。身為教師應透過有效的補救教學，使學生在學習的過程中，協助學生學習進行錯誤分析、如何避免不必要的錯誤、了解容易犯錯的原因、以及如何偵錯與更正錯誤的技巧等等。運用貝氏網路為基礎的適性與教學相關實證研究很多（吳仁奇，2005；許雅菱，2005；施淑娟，2006；林顯嘉，2007；張宏文，2007；高建智，2007；王雪芳，2008；林建福，2008；陳建政，2008；詹帷婷，2008；戴榮輝，2008；林美秀，2009），都能有效提升學生的學習。因此，本研究即以臺中教育大學測驗統計研究所研發的「BNAT 適性診斷測驗暨學習系統」，及設計電腦多媒體教學，針對國小新移民子女進行數學補救教學研究。

第三節研究目的與待答問題

根據前述研究動機，提出本研究的目的與待答問題，詳述如下: 壹、研究目的一、了解電腦輔助教學對國小六年級新移民子女學習柱體體積後的數學學習立即成效。二、了解電腦輔助教學對國小六年級新移民子女學習柱體體積後的數學學習保留成效。貳、待答問題一、探討經電腦輔助教學介入後，是否會提升國小六年級新移民子女在柱體體積的測驗得分? 二、探討經電腦輔助教學介入後在教學介入結束後，是否能維持介入階段的測驗得分水準?

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第四節名詞釋義

本研究針對有關重要名詞加以界定，包括電腦化適性測驗、電腦輔助教學、新移民子女。一、電腦化適性測驗：根據 Lord（1980）指出適性測驗是指依據受試者能力和經驗選取適合受試者題目給予作答，作答完立即評分，以決定下一個題目，再評分再給下一題，一直到預定題數測完為止。適性測驗即是提供最適合受試者能力水準的題目，以達到因材施教，更可以節省許多測驗的時間和成本。電腦化適性測驗是結合網路或電腦的測驗方式，能診斷出受試者的能力與困難，作為補救教學的基礎。本研究電腦化適性測驗採用國立臺中教育大學測驗統計研究所研發的「BNAT 適性診斷測驗暨學習系統」（Bayesian networks based adaptive testing,BNAT），是以貝氏網路理論為基礎所建製的一套診斷性評量與補救教學系統，能精確的診斷出學生數學學習之困難處，作為教師補救教學之依據，本研究配合學生課程學習進度，選定此系統之「柱體體積」單元為實驗教學範圍。

二、電腦輔助教學

電腦輔助教學（Computer-Assisted Instruction,英文簡稱 CAI）是以電腦作為教學媒體，利用電腦將文字、圖畫、動畫、音訊和視訊等多種媒體，有效整合成為學習材料，協助教師進行教學，並針對學生個別的能力和學習差異，提供適合的個別化學習活動（吳佳穎，2009）。本研究所指電腦輔助教學是臺中教育大學教育測驗統計研究所透過 Powerpoint 軟體所編制補救教學教材，根據「BNAT 適性診斷測驗暨學習系統」所診斷出學生的錯誤類型結果，並參考康軒文教出版社所出版之教材進行編製補教教學教材。

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三、新移民子女新移民女性係指臺灣地區跨國聯姻及兩岸通婚之婦女，即經正式辦理結婚登記之非本國籍婦女，且其原國籍之國民所得，較我國國民所得為低者。夏曉鵑（2000）指出台灣早期大眾對新移民女性大都稱呼「外籍新娘」，主要來自東南亞地區與台灣男子結婚的女子。為平等對待外籍和大陸配偶，避免產生污名化問題，故內政部於2003年以將「外籍新娘」用語，統一修正為「外籍配偶」；惟外籍配偶仍具有「非我族類」的歧視意味，故婦女新知基金會於2003 年舉辦的正名活動，將外籍配偶正名為新移民女性（黃綺君，2006），故本研究採用「新移民女性」及「新移民子女」之稱呼。本研究所稱新移民子女為就讀研究者任教學校的三位六年級男學童，三位學童的母親為越南籍及大陸籍女性，且於五年級時有參與教育部攜手計畫課後扶助的學生。

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第二章文獻探討

本章就相關文獻作探討，共分三節作論述，第一節為「新移民子女教育問題與學習表現」，第二節為「貝氏網路為基礎之電腦化適性測驗及教育上的應用」，第三節為「電腦輔助教學於教育上的應用」。

第一節新移民子女教育問題與學習表現

一、新移民子女教育問題由於新移民女性本身在文化差異、語言溝通、家庭經濟與教育程度等弱勢，造成其本身適應問題，且臺灣配偶時常是中低社經階層背景，教育子女成為他們必須面對的難題。近年來有許多研究者針對新移民子女的生活與適應及在校學習等各向度做研究，新移民子女遭遇到以下許多問題，茲說明如下：（一）語言學習問題語言與文字是人與人溝通的主要工具，而母親是影響子女學習語言的關鍵人物，而新移民女性來台並沒有完整的語言學習管道，沒有學習正確的語言發音，新移民女性在口音腔調與發音方式不正確，間接導致子女構音異常或發音錯誤，影響子女的學習，且由於語言溝通上的困難，無法閱讀中文，子女的聯絡簿無法閱讀，學校多以書面形式宣導和溝通訊息，新移民女性對學校老師所安排的行事內容較無法配合，親師溝通出現困難，協助子女課業學習困難度高（王光宗， 2003；蔡雅玉，2001；黃雅芳，2005）。因為母親的語言限制，無法有效教養子女，長期與子女互動及子女的模仿學習下來，產生適應上的問題，影響子女心智發展與學習意願，導致學習發展受限（吳清基，2004；吳清山，2004；謝慶皇， 2004）（二）家庭經濟不佳賴翠媛（2006）研究發現新移民子女之父母親具國中以下教育程度者約佔所有

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樣本數的五成以上，且六至八成的父親與超過九成的母親從事技術性與半技術，顯示出新移民子女之父母親社經地位普遍偏低。新移民家庭的社經地位偏低，因為經濟壓力造成父母花費工作時數較長，無法關注孩子的課業學習與互動，且無法提供子女較良好的生活與學習環境，造成孩子學習動機低落，影響學習（吳清山，2004；吳清基，2004；陳碧雲，2003；黃雅芳，2005；劉秀燕，2003）。且由於他們的家庭大多居住在資訊流通性不佳的農村，或邊陲地區，學校資源原本不足，且父母親的社經地位處於弱勢，無法給予子女安排額外的學習，若是缺乏特殊的輔導，這些孩童可能會陷於貧窮的循環中（楊艾俐，2003；蔡奇璋2005）。國外Romanowski（2002）亦有研究顯示，美國移民人口大都為低教育程度，加上語言問題，工作薪資不高（引自賴翠媛，2005）。（三）文化學習問題新移民女性主要以來自東南亞地區者，由於異國文化的認知不同，社交範圍受限，缺乏親職教育知能，常造成其在教養子女的知識、觀念、態度和行為上產生不解或錯意，無法善盡教育子女之職責，不重視子女學業，造成子女適應程度上產生明顯的落差，影響其子女產生有文化混淆、適應與認同的問題（吳清基，2004；吳錦惠，2005）。再加上新移民女性常被曲解、矮化或標籤化成買賣式的跨國婚姻、來自落後的東南亞地區等負面的說辭，由於孩子會依靠母親而認同社會，若母親的原本文化被壓抑，也不能認同臺灣時，其子女將對臺灣也產生認同問題，以至小孩可能遭受其他學童拒絕、排斥，對於學校與家長之間的互動也將產生影響（楊艾利，2003；吳清山，2004）。陳湖源（2003）在其研究中也提到新移民女性的夫家常限制新移民女性使用其母語教育子女，在家庭中更少有教養自主權。（四）人際互動問題跨種族通婚者比同族通婚者較少獲得社會認同，要面對更多的情感衝擊，同

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時必須忍受整個社會對他們較負面的看待，甚至這類婚生子女在社會認同上也感到困擾(王光宗，2003)。蔡榮貴、黃月純(2004)認為，新移民子女本身可能因為說話帶有口音腔調，易被同儕取笑；無法自我認同看清自己，因為缺乏自信感到自卑，產生疏離；再者，新移民女性常因種族歧視，被認為外勞或幫傭，子女被標籤化，在學校易受排擠（陳烘玉，2004）。（五）家庭支持系統不足當前教育的整體環境，多數教師對於多元文化的專業素養不足（侯靖男， 2005），多數老師對多元文化不了解，容易產生誤解、偏見，教師面對這些新移民家庭問題常常無法適度處理。新移民家庭的功能往往因其限制而效果不佳，柯乃文（2003）即指出新移民家庭在教育參與方面，協助子女學習、教導學校功課、討論學校事務、買課外讀物、給予獎勵等教育參與程度都是屬於中低程度。綜合上述各學者研究，對於新移民子女教育問題大抵來自於家庭社經環境條件差、語言溝通問題、文化差異、社會環境、教育資源不足等因素造成。二、新移民子女學習表現有關之實證研究基於上述所談到的新移民子女教育問題而影響其學習，研究者蒐集有關新移民子女學習表現的學術論文，依其表現差異整理如表 2-1、2-2。表 2-1 新移民子女學習表現較弱勢學術論文一覽表研究者研究對象研究主題研究方法研究結果李文盛（2007）高年級新移民子與本國籍子女學習態度成就動機問卷調查本國籍子女學習態度、成就動機高於新移民子女。李瑞娟（2006）國小一年級國語文學習成就問卷調查新移民子女在國語學習成就顯著低於本國籍子女。吳怡蒨（2007）新移民子女與本國籍子女口語敘說能力發展問卷調查新移民家庭子女的連貫能力較一般家庭子女表現來的差。林佑星（2008）三、四年級學生學業成就問卷調查法新移民子女與原住民學生學業成就低於本籍學生。

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研究者研究對象研究主題研究方法研究結果林佩蓉（2008）參與 TISS2300 國小四年級學童數學成就量的分析 TIMSS 2003 本國籍子女的數學成就高於新移民子女達到顯著差異。林璣萍（2003）一、二年級新移民子女學校適應現況問卷調查新移民子女整體學習弱勢且其身心障礙及資優比率都較高。柯青秀（2007）高年級學童體積數學成就表現問卷及紙筆測驗本籍學生在體積概念上的成就表現比新移民子女佳且達顯著差異。柯淑慧（2004）一年級新移民子女、本籍子女學業成就比較問卷調查本籍學生學業成就高於新移民子女，且數學領域成就達顯著差異。陳玥（2009）新移民子女與本國籍子女語文學習成就問卷調查本國籍子女語文學習較新移民子女高。陳碧容（2004）三至六年級學校生活適應問卷調查新移民子女的學習適應與同儕適應則低於整體適應。陳曉琴（2008）一至六年級學生學業成就問卷及紙筆測驗新移民子女學業成就則現弱勢且顯著低於本籍配偶子女。粘惠如（2006）一年級新移民子女與本國籍子女中文聲韻覺識能力問卷調查、聲韻覺識測驗新移民子女的中文聲韻覺識能力表現低於本國籍配偶子女。彭成訓（2009）國小新移民子女學業成就問卷調查及訪談新移民女性子女和本國籍配偶子女比較，學業成就呈現弱勢現象。張慧貞（2005）四年級新移民與本籍子女數感表現問卷及紙筆測驗新移民子女數感測驗得分偏向低分群，和本國籍子女有顯著差異。蔡清中（2006）中高年級新移民子女及本籍子女學業成就問卷及紙筆測驗新移民子女學業成就則呈現弱勢且顯著低於本籍配偶子女。蔡鴻琦（2007）四至六年級新移民子女學業成就問卷及紙筆測驗學業成就則呈現弱勢現象。蔡瑞全（2006）高年級新移民及本國籍子女學校適應問卷調查國小高年級新移民子女學校適應現況顯著落後於本國籍配偶子女。賴翠媛（2006）國中小新移民子女主要學科表現問卷調查在學校主要學科的成績T分數均低於平均數，而有相對較低的現象。盧秀芳（2004）新移民子女及其父母、教師學校生活適應訪談及非參與觀察方式新移民子女在國語科目上的弱勢導致學習成就偏低。鍾文悌（2005）一至五年級新移民子女學業表現生活適應問卷調查新移民子女在學業表現上確實落後。蘇雅雯（2008）四年級新移民子女與本國籍子女數學學業表現問卷及紙筆測驗本國配偶子女的表現優於新移民子女數學學業表現且具有差異。續表 2-1

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表 2-2 新移民子女學習表現一般學術論文一覽表研究者研究對象研究主題研究方法研究結果陳清花（2005）國小新移民女性之子女學校學習問卷調查新移民子女學業成就、學習態度及生活適應均不低於本籍子女。陳湘淇（2004）新移民子女及本國籍配偶子女語文及學業成就表現問卷調查新移民子女語文能力、學習領域與整體學業成就表現上無顯著差異。黃綺君（2006）國小中、高年級新移民子女學習態度與學習成就文獻分析法、問卷調查和訪談法新移民子女學習態度屬於中上，學習成就屬於中等。蔣金菊（2005）國小新移民女性家長及新移民子女學校生活適應質性研究，採參與觀察、訪談新移民子女的學習成就並未較一般學生低，成績呈現常態分布。薛茂林（2010）國小四年級新移民子女與本國籍子女數學成就表現問卷調查及紙筆測驗新移民子女與本國籍學童在分學習成就上並無顯著差異。謝惠民（2008）國小三年級新移民子女數學學習表現調查研究新移民子女之數學學習表現與一般生未達統計上顯著差異。謝慶皇（2004）國小新移民子女學業成就質性研究在注音符號、國語科的學業成就表現，亦未顯示受到不利的影響。註: 表格內原文採「外籍配偶」、「外籍新娘」、「新台灣之子」一詞，為統一起見，均以「新移民」名稱稱呼。資料來源：研究者整理。綜合上述研究，針對新移民子女的研究集中在 2004~2009 間，有學者研究發現新移民子女無論在學習表現或態度均與一般學生無異（陳湘琪，2004；謝慶皇，2004；陳清花，2005；黃綺君，2006；蔣金菊，2005；謝惠民，2008；薛茂林，2010）。但是，多數學者（李文盛，2007；李瑞娟，2006；林佑星，2008；林佩蓉， 2008；林璣萍，2003；吳怡蒨，2007；柯青秀，2007；柯淑慧，2004；陳玥，2009；陳碧容，2004；陳曉琴，2008；張慧貞，2005；粘惠如，2006；彭成訓，2009；蔡清中，2006；蔡瑞全，2006；蔡鴻琦，2007；蘇雅雯，2008；盧秀芳，2004；鍾文悌，2005）卻指出，由於家庭社經地位低、語言溝通、文化不利等，導致新

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移民子女在學習表適應表現不佳，比本國籍子女表現來的差。另外，針對新移民子女的學習表現相關議題的研究，大都侷限在對國小新移民子女的生活適應或整體學習表現的探討，且使用的研究方法大都採問卷調查等量化方法。而純粹談到有關新移民子女數學表現的研究中，林佩蓉（2008）、柯青秀（2007）、張慧貞（2005）及蘇雅雯（2008）四篇研究皆發現新移民子女的數學表現低於本國籍配偶子女的表現，且都有達到顯著差異，然而仍有薛茂林（2010）和謝惠民（2008）兩篇研究發現新移民子女數學表現與一般生表現上未達顯著差異；在新移民子女研究對象上大都集中在三、四年級，其中柯青秀（2007）是針對高年級新移民子女體積數學成就，研究結果顯示新移民子女在體積概念上較本國籍子女來的低。

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第二節貝氏網路為基礎之電腦化適性測驗及教育上的應用

壹、貝氏網路簡介貝氏網路（Bayesian Networks）是根據貝氏定理所建立的，貝氏網路是一種圖形模式，貝氏網路圖是由「節點」與「連線」所組成，「節點」表示所欲研究的變項；而「連結」代表變項間的相互關係。節點和節點之間若有連結，表示彼此間有因果關係,節點和節點之間若沒有連結,即表示條件獨立（張玲婉， 2009）。貝氏網路即是將所有的隨機變數與變數之間的相互關係，藉由圖形的方式將這些變數的節點表達出來（陳慧君，2009）。由於其應用了其變數之間的因果關係，及其相互影響的機率，所以貝氏網路也叫做貝氏信念網路、機率網路、因果關係網路等（林美秀，2009）。使用貝氏網路，可以在不確定的條件下進行推理，結合直覺跟經驗上的優勢，用數學的模式呈現，並且可以用一致的角度，判斷初始機率影響的不確性推論。而在教育診斷領域中，因學生犯錯的原因也具有其不確定性，這種不確定性往往容易造成診斷上困難或誤判。因此以「錯誤類型」為診斷的模式勢必採用可表現不確定性的統計技術，才能根據學生的作答反應來推論其不確定特質（洪旭亮，2006）。張婉玲亦提到貝氏網路可以用來推論基礎的學習行為預測機制，即可以藉由先前的學習經驗與歷程，估算出所有狀況的發生機率，讓往後的學生一開始學習，便能有效利用此貝氏網路進行可能性的評估，達到幫助學生與老師更了解學習過程發展的可能性。貳、貝氏網路在教育上的應用貝氏網路是一個非常強大的知識表現方法與推論工具（施淑娟，2006），其應用的範圍很廣，近年來在教育上也愈受重視。特別是在數學領域，由於它是一門結構性較強的學科，各知識間關聯性密切（林建福，2008）。郭伯臣、李俊儀、許雅菱、林文直（2005）研究發現，如果利用以證據為中心的評量所定義出來的貝氏網路結構圖，將學生的作答資料分成訓練資料和試測資料，前者作為推論數

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據，後者作為作答證據，採用推論的方式算出機率，用以推論學生所產生的錯誤類型和子技能。茲將貝氏網路應用在一般國小數學教育上的相關研究文獻整理如下：一、以「數與量」為主題：吳仁奇（2005）採用貝氏網路作為分析工具，發展一套五年級數學領域分數相關能力指標為基礎的線上測驗及補救教學系統，並進行補救教學。研究結果證實電腦化診斷測驗系統確實可以達到個別化的功能，有利於後續的補救教學進行，省去教師批改試卷所需花費的時間，而且電腦施測可即時回饋測驗結果給學生及教師。施淑娟（2006）以國小五年級數學學習領域中「小數」單元，建立一個以貝氏網路為基礎的錯誤類型與子技能認知診斷模式，研究結果顯示在錯誤類型與子技能部分皆可達到良好的診斷結果，惟子技能的診斷正確率低於錯誤類型，且適用於單元教學的認知診斷模式。張宏文（2007）以分數的乘法為例，以貝氏網路做為診斷測驗推論的模式，輔以學生試題結構策略，設計補救教學動畫。研究結果以學生試題結構加入貝氏網路為推論工具可以獲得最高的辨識效果，有效地診斷學生的錯誤類型發生和子技能通過的有無，且在補救教學後，學生的平均成績、子技能的平均通過率有顯著進步，錯誤類型的平均發生率亦有降低。高建智（2007）開發出一套以貝氏網路為基礎的國小六年級分數學習診斷系統。研究成果顯示此系統可正確的診斷出學生的錯誤概念，能有效的提供受測學生應加強的概念或補救學習路徑。林建福（2008）以結合知識結構理論及貝氏網路來進行國小五年級「小數乘法」單元課程設計與評量研發，研究結果顯示結合知識結構理論與貝氏網路編製的適性測驗，能達到節省題目、縮短施測時間的目的，且在教學與補救教學成效部分，實驗教學組表現顯著優於傳統教學組，教學進步成效明顯。陳建政（2008）結合專家知識結構並以貝氏網路為基礎之電腦化適性診斷測驗，編製一套國小五

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年級數學「因數與倍數」單元的數位指導教材，研究結果發現此系統教材能快速且精確判斷錯誤類型、子技能及單元目標達成的有無，能達到節省試題，且使用數位指導教材進行教學與補救教學的學生有明顯的進步，對中低分組學生來說，使用數位指導教材進補教學後測進步的分數，明顯優於對照組團班學生。二、以「圖形與空間」為主題：許雅菱（2005）以證據中心的評量結合貝氏網路來進行國小面積單元課程設計與評量研發，研究結果發現以證據中心為主的評量，結合貝氏網路建構以概念性的評量架構為主的評量模式，可有效應用於在診斷學生之錯誤類型與子技能有良好效果。詹幃婷（2008）結合知識結構及貝氏網路，建置一套五年級數學「長方體與正方體」單元數位指導教材，以此套教材實施教學，研究結果發現此適性測驗可節省平均施測題數，在錯誤類型及子技能亦有良好預測精準度，且使用此套教材進行一對二個別指導及團班教學，學生的成績都有明顯進步。戴榮輝（2008）以國小六年級圓周長單元為例，研發以貝氏網路為基礎的電腦化適性診斷測驗及數學教材，研究結果發現電腦化適性診斷測驗可以節省施測題數，適性診斷測驗預測精準度非常良好，且在教學與補救成效上，個別指導模式均顯著優於團班教學模式。林美秀（2009）以國小六年級「縮圖、放大圖與比例尺」單元為教學內容，建立以「知識結構」為基礎結合「貝氏網路」之電腦適性診斷測驗及補救模組，研究結果顯示電腦適性診斷測驗系統能有效節省45％以上之題目，錯誤類型及子技能方面的預測精準度亦良好，在補救教學效果，尤其中能力組、低能力組的成績進步幅度大大高於高能力組。林顯嘉（2007）採用貝氏網路做為診斷錯誤概念的工具，建置一套適用於國小六年級數學領域「柱體與錐體」教學可用的電腦化適性診斷測驗及補救教學系統。研究結果發現適性診斷測驗達到節省施測時間的目標，在子技能與錯誤類型具有良好的診斷效果。王雪芳（2008）以國小六年級「面積的估算」單元為例，

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研發一套結合以貝氏網路和知識結構為基礎的電腦化適性診斷測驗，研究結果發現適性測驗平均可以節省題數，其錯誤類型及子技能之預測精準度結果良好，且在教學成效上，個別指導模式成績顯著優於團班教學模式，中、低分組的學生都能有所進步，尤其以低分組的平均進步分數為最高。綜合上述研究結果發現，貝氏網路應用到電腦適性測驗有以下特點：一、以貝氏理論為基礎之電腦化適性測驗能節省施測題數、縮短施測時間。二、以貝氏理論為基礎之電腦化適性測驗有效地診斷學生的錯誤類型發生和子技能。三、電腦化適性診斷測驗系統確實可以達到個別化的功能，有利於後續的補救教學進行，且電腦施測可即時回饋測驗結果給學生及教師。四、透過電腦化適性診斷系統在教學與補救教學方面，皆有顯著成效，且對於低分組學生效果更佳。從發現過去有關貝氏網路電腦適性測驗的研究發現，大量研究採用量化研究方式為主，主要採用前後測的方式來了解貝氏電腦適性測驗的學習效果，本研究利用個案實驗研究方式，期望能更深入了解利用電腦適性測驗在補救教學的效果。

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第三節電腦輔助教學及其在教育上的應用

壹、電腦輔助教學

Taylor(1980)曾將電腦在教育上的應用歸納為三個＂T＂，即 tutor(導師)、 tool(工具)和 tutee(導生)。Tutor 指的是電腦作為教學者的功能，可以用來幫助教師教學，協助學生進行學習，也就是國內過去所盛行的電腦輔助教學

(computer assisted instruction，簡稱 CAI)。電腦輔助教學經常被用來作為低成就學生的補救教學方法之一，Kulik 與其同僚（1986）分析 192 篇有關電腦輔助教學的研究，發現使用電腦輔助教學後，學生成績進步 11%，學習態度進步 32%，綜合效果提高了 32%，且電腦輔助教學相較於傳統的教學方式，平均可以提高學習成效 18%。 CAI 是以電腦作為教學媒體，協助教師教學，輔助學生學習教材，達到個別化、補救教學或精熟學習的編序教學活動。教師可透過電腦與教學軟體，將文字、圖片、動畫、聲音和影像等各種多媒體，有效整合成為教學教材，提供學生多元化、多感官的學習，也能針對學生的能力差異及學習進度，提供個別化的學習活動，增進自我導向的學習，同時能記錄學生個別學習表現，提供教師調整教學的依據以及提高教師高層次技巧的教學（McLanguhlin & Vacha,1992；Slavin,

1989；沈易達，1996；徐智杰，2002；裘素菊，2004；吳佳穎，2009）。

Selwyn 與 Bullon（2000）表示生活在進步的社會裡，使用資訊科技於課程的學習，將會比傳統教具有學習的優勢與動力刺激，也更能吸引學習。溫嘉榮（2003）亦表示，資訊科技位學習提供一個極佳的教學傳播環境，此一變革會持續對教學活動產生影響，並衝擊到師生在教學現場的角色。

電腦輔助教學依其不同功能，可分為以下幾種型態（Budoff & Hutten, 1982；王立行，1995；張宵亭，1997；裘素菊，2004；蔡俊傑，1994；鍾樹椽，1995；吳佳穎，2009）：

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一、指導式（tutorial）由電腦扮演教師的角色，教導學生新的知識概念，以電腦呈現教材和資料供學生學習，最常使用在一對一教學時使用。二、練習式（practice/drill）主要功能在對一些新的技術或事物的熟練度或是對於已教過的教材提供反覆練習的機會，增加學生學習記憶，以期達到精熟的程度。在練習式電腦輔助教學，學生作答後電腦會依據學生的正確或錯誤反應，給予立即回饋或提示指引，幫助學生避免重複錯誤，以達到適性練習的目標。三、模擬式（simulation）利用電腦提供學習者一個模擬的學習環境，主要是讓學生身歷其境，使學生能藉由模擬教材，學習與實際情況的相同經驗，除了避免真實情境的危險性，也讓學生能安全反覆練習。四、遊戲式（games）是讓學習內容或教育目標融入遊戲中，通常以競賽方式進行，一方面讓學生學習或熟習技能與知識，另一方面遊戲具有娛樂性、挑戰性，可以提高學生學習興趣與動機。五、問題解決（problem solving）學生使用已學會的技能來解決挑戰性的問題，電腦呈現問題或呈現資料，學生提出假設、進行實驗、驗證資料及結果。Mayes（1992）指出問題解決式引導學生教過一些訓練，學生能學習到要學的內容也發展高層次思考及創造高水準的技能，以適合特殊的需求。

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表 2-3 CAI 的型態型態內容教師任務電腦任務學生任務指導式教導新知識概念、呈現新資訊提供補救教學編製/選擇教材監控學習呈現教材和資料提問題與電腦互動回答問題練習式複習已教過教材、熟練新技術或事物編製/選擇教材監控學習提問題、評量學生反應、提供立即回饋、提供提示指引回答問題複習學習內容模擬式模擬真實情境呈現/製作情境指導學習扮演角色、提供模擬場景練習技能學習經驗遊戲式教育目標融入遊戲競賽方式編製/選擇遊戲軟體、指導遊戲規則競爭者、裁判、紀錄者學習技能/知識競賽問題解決解決具挑戰性問題設計問題、收集資料、指導學習呈現問題/資料處理資料提出假設、實驗處理、驗證資料資料來源：修改自張亭霄（主譯）（2002）。教學媒體與學習科技（原作者：Robert Heinich 等）（220-223）。台北市：雙葉書廊。

電腦輔助教學具有下列優點（Hannaford, 1983；Reith & Woodward, 1997；洪榮昭，1992；楊坤堂，1995；楊儒仁，2010；計惠卿，1996；蔡昆穎，2004）：一、教材設計互動活潑：電腦輔助教學透過多媒體的應用，可以呈現豐富的圖片、動畫、音效等，擴展學生感官，也可以遊戲方式進行，增加學習中的樂趣，吸引學生注意力，提升其學習興趣、學習效果。二、個別化：教師可以依據學生個別差異設計教材，學生可以視自己的能力與程度控制自己的學習速度，學生間的學習是獨立的，可以減少同儕間的壓力，也提供學生不同的學習經驗。三、重複練習：電腦輔助教學可以重複呈現教材與學習內容，使學生可以不斷練習，以達到經熟程度。學生只要具備電腦配備與軟體就可以在任何時間、地點進行學習，以增加學習時間及機會。四、立即回饋：當學生的作答，電腦可以立即給予正面或負面回饋，學生可以立

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即得知學習成果，在練習過程中，電腦也能提供教學提示，降低錯誤產生。五、資訊管理：教師可以利用網際網路擷取各項媒體，能更有效快速處理各種形式的資料：圖形、文字、音訊及影片，並可為每一個個別學生準備教材（特別是為特別的學生）及監視紀錄其學習進度及情形。六、經濟效益：以電腦設計的教材，可以加以複製修改，提供給更多學生與教師使用，更能有效管理和善用資源，推廣流通愈廣，效益愈大，以充分發揮「物盡其用、貨暢其流」的理想。與單獨傳統式的老師直接教學相比較，電腦輔助教學更能引發學生的學習動機、正向的學習態度，且有較好的學習效果、增進學習成就及學習保留等效果（Batey, 1986;Capper & Copple, 1985；Rupe, 1986;Stennett, 1985）。九年一貫課程也強調資訊融入教學，教師以電腦為工具和教材，不過教師與學生間的人際互動無法用電腦取代，教師如果能根據學生程度擬定合適的學習目標，再適當運用電腦於教學上，更能發揮電腦輔助教學的優點（徐享良，2005；潘裕豐， 1996）。蕭金慧（2001）亦提到教學者如果除了能在電腦輔助教學軟體的回饋外，提供傳統教學的引導及教學回應，可達到學習上加乘效果。故電腦輔助教學是教師利用電腦作為教學工具，由電腦呈現教學內容，而學生和電腦互動，協助其達成學習目標，也能紀錄學生個別學習狀況，改善傳統中學生被動的角色（沈易達， 1996；潘裕豐，1996）。二、電腦輔助教學在教育上的應用電腦輔助教學具有上述所提到的特性及優點，能有助提升學生的學習成效與動機興趣。電腦輔助教學用於學習障礙、低成就學生會比一般生更有效，當其與數學課程相結合，學習效果特別好，學生也能從電腦獲得聽覺回饋以及雙重核對答案的機會（Joiner, 1980；Fisher, 1983；Lerner,2003）。美國全國數學教師會（National Council of Teachers of Mathematics, 2008）亦強調有效率的

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教師要能利用科技的最大潛能幫助學生學習、刺激其興趣和提高數學精熟度。研究者茲將 CAI 應用於特殊教育或低成就學生數學教學有關研究整理如 2-4：表 2-4 CAI 應用於特殊教育或低成就學生數學教學之有關研究研究者研究對象教學單元研究結果張英鵬（1993）國小學障學生加法正確性和熟練程度都有增進，維持期亦能保持學習成果。蔡文煉（1995）數學學障學生減法學生的學習成就大幅進步，且其成效更優於傳統補救教學方式。潘浚琪（2001）國小輕度智能障礙學生數學學習能增進數學學習成效，且具有保留效果。吳連滿（2002）國小輕度智能障礙學生數數能增進學生數數正確率與類化能力，且具有保留效果。徐智杰（2002）國中智能障礙學生錢幣使用技能具有顯著的學習成效、良好的保留和學習遷移類化效果。賴麗卿（2003）低成就學生多項式四則運算電腦補救教學改善個案五大數學學習障礙：低成就、低程度、不了解、沒興趣、恐懼感。吳雅琪（2003）國小數學學習困難學生數學解題解題正確率有提升並具有維持效果。鄭人豪（2004）國小輕度智能障礙學生比較類加減法應用問題能有效提升比較類加減法應用問題的能力且具有保留效果。劉光漢（2005）國小輕度智能障礙學童時間教學具有學習成效，且教學後亦有維持效果。魏淑娟（2005）國小低成就學生乘法概念受試學生乘法概念有顯著成效。吳惠娟（2006）國小四年級數學低成就學生四邊形圖形概念受試學生對正方形、長方形、平行四邊形、梯形的概念改善有成效。張競文（2007）國小輕度智能障礙學生錢幣使用具有良好的立即、保留和類化效果。許瑞玲（2007）國小重度自閉症學生錢幣使用具有良好的立即、保留和類化效果。（續下頁）

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續表 2-4 研究者研究對象教學單元研究結果楊依萍（2007）國小數學低成就學生分數具有良好的立即、維持成效。謝易真（2008）國小輕度智能障礙學生改變類加減應用題具有立即效果、維持效果，學習興趣亦有提高。劉蕾（2009）國小輕度智能障礙學生加加減法應用題可以增進學生加減法應用題的立即與保留成效。洪聖斐（2010）國小中度智能障礙兒童錢幣使用可以增進錢幣使用的立即、維持和類化成效。楊玉如（2010）國小數學低成就學生加減法文字題具有良好立即、維持成效，且可提高學生興趣、注意力及改善學習態度。楊儒仁（2010）國小六年級數學低成就學生柱體體積具有良好立即、維持成效。註:本表研究者依照年代先後列表整理資料來源：研究者整理。根據上述相關文獻研究，在電腦輔助教材內容方面：（一）自行開發設計軟體的部分有以下學者：潘浚琪（2001）自行設計開發一套全智輔學系統，是建構在Windows NT4.0作業系統上，並使用MyDQL3.22.34作為後端資料庫，系統選單及大部分線上教材是使用flash製作。鄭人豪（2004）利用Microsoft Powerpoint軟體所設計的教材，其教學步驟主要是參考古明峰（1996）所提出的語意結構圖示策略加以修改編制而成的。劉光漢（2005）是以 Microsoft所提供的Visual Basic 6.0成是為發展工具，所設計出時間概念電腦輔助教學軟體，教學內容上以聲音、文字、圖形等不同表徵形式呈現。吳惠娟（2006）使用麻省理工學院發布的一個基於java且適合所有不同類型電腦使用的程式軟體StarLogo，Version2.1版。謝易真（2008）參考Mayer（1992）解題歷程與Greeno（1987）的圖示系統，再加上葉雪梅（1990）所提出的增加問句，使用flash編制的一套教學軟體。劉蕾（2009）亦是參考Mayer的解題策略理論所開

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發設計數學家減法教學軟體。（二）使用現有教材軟體：

吳雅琪（2003）是以有愛無礙for kids 網站（www.dale.nhctc.edu.tw）數學多媒體CAI 的加減乘除法部分為電腦融入教學的資源，有彩色生動的畫面及圖片策略輔助兒童理解文字題的題意，協助兒童學習解題。張競文（2007）所使用的電腦教材為臺中縣南陽國小汪忠義教師利用Authorware 6.0編輯軟體所編製而成的教材。洪聖斐（2010）採用「2008教學媒體獎」第三名林天貴老師的作品「金錢與消費CAI」綜合研之，從表 2-4 的研究發現，早從 1993 年到最近 2010 都有學者針對電腦輔助教學各主題做研究，採用的方法大都為單一受試研究法（潘俊琪，2001；吳連滿，2002；徐智杰，2002；鄭人豪，2004；劉光漢，2005；魏淑娟，2005；張競文，2007；許瑞玲，2007；楊依萍，2007；謝易真，2008；劉蕾，2009；洪聖斐，2010；楊玉如，2010）共十三篇，且電腦輔助教學對於特殊生或低成就學生數學能力的學習皆有良好立即與維持效果，因借助電腦的特性及優點，學生的數學學習動機及態度皆有進步，足見電腦輔助教學的重要性及成效。另外，研究者也發現大多數研究對象為智能障礙學生（潘浚琪，2001；吳連滿，2002；徐智杰，2002；鄭人豪，2004；劉光漢，2005；張競文，2007；謝易真，2008；劉蕾，2009；洪聖斐，2010），且教學多數集中在數與量、錢幣使用、時間等單元，較少針對幾何單元進行教學。因此本研究以電腦輔助教學模式來教導數學學習低落的新移民子女幾何單元，期能提升學生的數學能力與學習興趣。

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第四節國小體積幾何概念及課程相關研究

一、體積概念體積概念在數學課程裡是相當重要的，體積是一種對空間的操作能力（何明昇，1999），體積是指物體所佔空間的大小，透過視覺知道含有長、有寬、有高、有厚等，或透過肢體比出物體佔有空間的量（譚寧君，1996）。Hart（1981）則認為體積是：（1）一個容器所裝的量；（2）基本體積單位的數量（3）當物體放入液體中所被取代的量。（一）體積保留概念體積保留是指物體不因切割、變形、方向、位置的改變而改變，此概念無法透過教學活動即可建立，需經過多次經驗累積而成（譚寧君，1995）。Rothwell 和 Hughes（1979）曾利用四塊長、寬、高分別為 2×2×2、2×2×4、2×4×2、2×8×1 的長方體做比較體積大小實驗（如圖 2-1），請學生將大小一樣的積木選取出來，實驗結果發現智商在中等以上的學生中，有 85%的七歲半學生不受積木放置方向改變的影響，能正確選取出 B 和 C 一樣大，但只有 12%的學生能正確選取出 C 和 D 一樣大。且只有 29%的九歲十一個月的學生能正確選取出 B、C、D 一樣大，但如果將積木 D 切成兩塊 2×4×1 的積木如，如，則兩組學生的通過率分別提升至 60%和 84%，可見要學生將一塊 1×2×8 的積木，想像成中間切一半後重新組合是相同大小的概念是困難的。 圖 2-1 體積大小比較圖例 根據 Piaget,Inhelder 與 Szeminska（1960）等人的研究顯示，一般瑞士兒童在十一、十二歲已經具備體積保留的概念，而高敬文和黃金鍾（1989）指出我國高 A B _C _D

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年級學童有 87%具備容量保留概念。（二）體積測量概念測量是我們探知自然界的主要方法之一，測量與我們的生活經驗緊密結合。而測量概念的形成是建立在個別單位的掌握，兒童在比較兩物件大小時，往往先透過視覺，以知覺到兩量的大小關係，而且當物件是二維或三維量時，會自然回歸到較低向度的考量。對兒童來說，一維關係的比較是比較容易的，但三維空間物件的測量則不易透過視覺比較，故面對三維空間物體測量必須掌握以下能力（譚君寧，1995）： 1. 單位量的點數：體積的測量，除了三維個別單位的小個物的點數外，平面的點數均需另一層次的空間表徵的轉換與空間思考能力。兒童若缺少空間能力，常只會直觀點數外觀上的格子，是很容易形成錯誤的概念，必須透過實際操作活動的經驗，才能察覺到三維的關係。 2. 單位量的轉換：個別單位量是測量的基本單位，但不同單位量之間的轉換是有效掌握單位量之間關係的重要概念。而體積單位量間的轉換對兒童來說難度很高，需要經過實際操作才較易了解。 3. 測量公式：體積的測量公式是建立在單位量計數與轉換單位量的基礎上，而兒童必須在充分了解下形成公式，否則只是將公式當作計算工具，強記公式，常導致單位混淆。高敬文和黃金鐘（1998）參考英國 CSMS（中學生數理概念的發展研究計畫）測驗題本，研究發現兒童再以整數單位積木點算體積方面通過率約有七至八成，但以非整數單位積木點算體積通過率則降至三至四成，而應用公式求解的通過率也只有六成。譚寧君（1999）研究也發現高年級兒童再單位量點數方面的通過率約七到八成，單位量轉換問題的通過率約五至六成。徐黎婷（2010）指出學童再體積測量概念思考程序中易出現以下的迷思概

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念：（1）缺乏對被測量者的認識（2）兒童對面積與體積的了解是建立在視覺的知覺上，而不是在覆蓋與堆疊活動上（3）一維、二維、三維單位量轉換的混淆（4）體積的點數受到空間能力的影響。二、國小體積幾何課程教材 Piaget 在其認知發展理論中提到十一、二歲學童處於具體運思期與形式運思期的過度階段；因此，在這階段學童體積概念的學習成效，將對其日後抽象概念的學習有很大的影響（徐存姮，2003）。查閱幾何單元在我國的數學課程發展，民國六十四年以前的數學課程，未將幾何部分獨立出來，只是分散在計算與實測兩部分（教育部，1968）；到六十四年修訂的數學課程，才將教材內容分為數、量、形三的主題（教育部，1975），幾何概念出現在形此主題；直到民國八十二年國民小學數學課程標準修改的數學課程，才將幾何領域特別獨立規劃出來以「圖形與空間」領域表示，並將教材進一步分為幾何、立體幾何兩部分來教學（教育部，1993）。現行的九年一貫課程中，數學領域則明確區分為五大主題「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機率」、「連結」（教育部，2003b），顯示幾何教材在整體數學課程中的重要地位。九年一貫課程將數學領域分為四個階段：第一階段為一至三年級，第二階段為四至五年級，第三階段為六至七年級，第四階段為八至九年級，其中各階段有關幾何概念的學習為第一階段著重在對於幾何形體的探索、認識與具體操作；第二階段重點在掌握幾何形體構成的要素，進行形體的分類和認識不同平面圖形的性質，以及全等、對稱的關係等，另外與數、量有關的幾何量（包括角度、邊長、面積）也是另一教學重點；第三階段則是以透過形體的分割、拼合、截補等變換操作，更近一步了解形體的性質及非形式化的推理（教育部，2003b）。在九年一貫課程數學領域的能力指標中，有關柱體體積概念學習的部分如表 2-5 所列：

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表 2-5 九年一貫課程綱要中國小柱體體積相關能力指標及分年細目彙整表階段能力指標年級分年細目一 S-1-01能由物體的外觀，辨認、描述與分類簡單幾何形體。 S-1-02能描繪或仿製簡單幾何形體。 S-1-03能認識周遭物體的角、直線和平面。 S-1-05能透過操作，將簡單圖形切割成另一已知簡單圖形。一 1-s-02能辨認、描述與分類簡單平面圖形與立體形體。 1-s-04能依給定圖示，將簡單形體做平面鋪設與立體堆疊。二 2-s-01能認識周遭物體上的角、直線與平面（含簡單立體形體） 2-s-04能認識面積。（同 2-n-18） 2-s-06能由邊長關係，認識簡單平面圖形與立體形體。三 3-s-03能使用圓規畫圓，認識「圓心」、「圓周」、「半徑」與「直徑」。 3-s-06能透過操作，將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形。二 S-2-01能運用簡單幾何形體的組成要素，作不同型體的分類。 S-2-02能理解垂直與平平行的意義。 S-2-03能透過操作，認識簡單平面圖形的性質。 S-2-07能理解長方形面積、周長與長方體體積公式。（同 N-2-17） S-2-08能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。（同 N-2-19）四 4-s-02能透過操作，認識基本三角形和四邊形的簡單性質。 4-s-04能認識「度」的角度單位，使用量角器實測角度或畫出指定的角。（同 4-n-14） 4-s-09能理解長方形和正方形面積公式和周長公式。（同 4-n-16）五 5-s-03能認識圓心角，理解 1800 、3600 的意義並認識扇形。 5-s-05能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。（同 5-n-16） 5-s-06能運用「頂點」、「邊」與「面」等構成要素，辨認簡單立體形體。 5-s-07能理解長方體和正方體的體積公式。（同 5-n-18） 5-s-08能認識面的平行與垂直，並描述正方體和長方體中面與面的平行與垂直關係。三 S-3-04能理解圓面積和圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。（同 N-3-16） S-3-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。 S-3-06能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。（同 N-3-1）六 6-s-04能理解圓面積和圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。（同 6-n-12） 6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。 6-s-06能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。（同 6-n-13）

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歸納整理九年一貫的數學領域有體積概念可看出，體積和面積的關係非常密切，也是循序漸進的，在教學上是從平面圖形的外觀作辨識，再進一步探討各圖形的組成要素及其關係，先學習二維空間的教學後，循序漸進才進入三維體積的教學。三、體積學習有關研究何明昇（1999）指出具有成熟體積概念的學生，比較有能力去學習抽象概念，且尚未具有成熟體積概念的學生，在進行體積相關概念學習時，會因本身具有迷思概念而產生學習上的困難，並造成錯誤的學習。（一）體積概念林仁德、謝祥宏、陳文典（1993）針對國小學童體積測量進行研究，研究發現一年級學童都已具有對該屬性的確認、比較及排序層次的能力，二、三年級學童具有能權宜的運用方便的工具和選用合適的單位和等值換算不同單位的度量直兩層次能力，四年級學童對於不同單位間的度量值，能夠了解等值換算的意義並作實際換算。何明昇（1999）探討國小四、五、六年級及國中一、二、三年級學生體積概念的發展，研究發現具有體積概念學生人數百分比隨者年級增加而逐漸成長，且以學習環境維理論基礎的體積概念教學活動可以使多數學生獲得體積守恆概念。李宛倫（2006）探討國小學生在重量保留概念與體積保留概念的發展，研究結果發現在體積保留概念之「遞移比較」、「物體變形」等因素及「總分」的表現會因為年級不同而有顯著差異，且國小三、四年級學生均會受到「物體變形」因素改變而影響其體積保留概念，而五、六年級學生已具備完整的體積保留概念，不會因「物體本身方向改變」、「遞移比較」、「物體分割或合成」、「物體變形」等因素影響。郭志雄（2006）針對國小四、五、六年級學生運用多樣化的解題策略來檢測

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期空間概念之差異程度，研究發現在立體體積計算策略方面，四年級學生解題策略集中在中低階幾何空間概念，五年級學生解題策略集中在中階幾何空間概念，而六年級學生解題策略集中在中高階幾何空間概念，越高年級解題策略層次越高，且幾何空間概念的解題策略層次與數學領域成級有顯著正相關。（二）迷思錯誤譚君寧（1999）參考英國 CSMS 測量題本針對國小學生進行調查研究，發現學生在體積的錯誤類型有（1）三維和二維空間概念的混淆；（2）學生解題多採直覺判斷，未能理解題意；（3）學生往往以記憶面積公式解決面積問題，但卻常造成公式的誤用；（4）錯誤的計算策略。林慈容（2001）針對國小六年級學生面積和體積概念進行單位量概念、面積概念與體積概念三者間關係研究，結果顯示學生面積概念發展的困難是由於單位量概念不全所造成的，而體積概念也深受面積概念發展的影響。何建誼（2002）探討直觀法對 K-6 年級學生在體積概念的學習影響，研究結果發現學生在體積概念的迷思有（1）對看不見的物體就認為是沒有體積；（2）把面積、表面積和體積混淆在一起；（3）可以計算出體積的物體（有標出長、寬、高）才有體積，無法計算出體積的物體（沒有標出長、寬、高）就是沒有體積；（4）對於不規則形體的物體只是僵化地想套公式算出物體體積。沈佑霖（2003）亦針對六年級學生探討體積概念，結果發現：（1）在進行解題時，學生容易固著於體積公式中三數相乘的思考模式；（2）學生對於看不到的立體圖形部分，常發生點算單位立方體個數的錯誤產生；（3）學生在體積測量概念上，常只是單純背誦公式，而無法解釋算式中帶入公式的推演。綜合言之，根據上述的文獻研究來看，學生有關柱體體積的迷思概念有很多方面，因而產生學習困難，且常常使用直觀判斷，容易造成錯誤學習，若能針對學生的迷思概念或錯誤類型進行補救教學，幫助學生釐清概念並更能有效率的學

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習，而電腦化適性測驗即具備這樣的特點，可以準確找出學生錯誤類型，並且透過電腦輔助教學，具體呈現體積圖形，幫助學生理解建立體積概念，讓學生學習更具有效果。

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第三章研究方法

本研究採單一受試研究法中的跨受試多探試(single subject multiple probeacross behaviors design)來進行，探討受試者接受電腦多媒體補救教學的學習成效。本章就研究對象、研究架構、研究設計、研究工具、研究程序、教學設計、資料處理分析逐一說明。第一節研究對象與情境一、研究對象本研究以立意取樣，於台中市某國小六年級進行對象的擇定，並選取三位符合對象篩選標準的的學生為受試者，個案基本資料如表 3-1。研究對象的選定標準必須符合教育部攜手計畫所界定的身分，即同時具備下列二種情形： 1.外籍、大陸及港澳配偶子女。 2.在學學習成就低落，具有下列身分之ㄧ者：都會地區以單一學科班級成績後百分之二十五，非都會地區以單一學科班級成績後百分之三十五為指標；都會地區指直轄市、省轄市及縣轄市。表 3-1 研究對象之基本資料研究對象受試甲受試乙受試丙性別男男男年齡 11 歲 5 個月 11 歲 8 個月 11 歲 5 個月就讀年級六六六家中排行第二第二第二母親國籍越南越南大陸生活自理能力普通普通普通五年級數學學習成就分數 73 71 61 百分等級 21 17 14

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研究對象受試甲受試乙受試丙基礎數學概念評量全測驗測驗分數/切截分數 42/22 40/22 30/22 九九乘法測驗分數/切截分數 1.0/.55 1.0/.55 .93/.55 空格運算測驗分數/切截分數 1.0/.68 1.0/.68 .62/.68 三則運算測驗分數/切截分數 1.0/.42 .9/.42 .6/.42 應用問題測驗分數/切截分數 1.0/.40 .87/.40 .5/.40 （一）受試甲個性溫和善良，會有禮貌與人打招呼，會主動與人溝通，在團體中與同學互動良好，上課態度良好，學習配合度高，願意學習，但學習速度較慢且缺乏責任感，作業常缺交。識字力佳，語言理解能力不錯，能清楚表達自己的意見，字體工整，閱讀理解能力與一般同年級學生相同。具備加減乘除運算能力，但數學學業表現較落後，而學習表現較自信不足退縮。電腦能力不錯，能操作滑鼠使用鍵盤，基本簡單軟體皆能操作，會使用 word、powerpoint 等，亦會自行上網搜尋資料。（二）受試乙個性溫和，與同學相處融洽，易受外界干擾而分心，注意力持續度較差，學習態度較依賴被動，很少主動問問題，挫折容忍度較低，有時遇到困難會想放棄，在作業繳交的情形不甚理想，通常是因為不會而無法完成，學業表現也落後班上許多。識字力普通，能聽懂日常生活指令及表達自己的意見，月讀理解能力與一般同年級學生相似。對數學學習較沒興趣，應用理解能力較差，對抽象應用文字題的理解或轉換有困難。會基本電腦操作，能操作滑鼠使用鍵盤，基本簡單軟體皆能操作，能使用 word、powerpoint 等，亦會自行上網搜尋資料。（三）受試丙上課配合度依情緒而定，上課喜歡講話常干擾老師上課，且容易因干擾而（續表 3-1）

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分心，專注力較差，常常需要叮嚀其且較被動，在班上與同學互動較差，人緣不佳。能理解日常生活用語，但對於複雜指令或概念學習時，常常不甚理解，識字力尚可，但常無法理解複雜語意，能做基本閱讀，但抽象概念性文章較有困難。能做基本數學運算，但常混淆一些基本概念，計算常因粗心而算錯答案或忽略重要細節，學習理解較慢，常記不住一些解題步驟，常需提醒其下一步驟。會基本電腦操作，能操作滑鼠使用鍵盤，基本簡單軟體皆能操作，亦會自行上網搜尋資料。二、研究情境受試者實驗期間以抽離方式進行一對一的個別教學，教學情境於學校資源班教室。為不影響學生在普通班上課時間，本研究於學生課餘時間進行實驗教學，利用早自修及中午時間。

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第二節研究架構本研究主要探究以電腦輔助教學應用於國小新移民子女數學補救教學之學習成效，研究架構圖如圖 3-1：圖 3-1 研究架構圖一、自變項本研究自變項電腦輔助教材是採用國立台中教育大學測驗統計研究所研發的「BNAT 適性診斷測驗暨學系統」內建之多媒體教學教材。二、依變項本研究依變項是指受試者接受電腦輔助教學後，在改變柱體體積的學習成效是否提升，又可分為立即成效和保留成效。立即成效是指受試者在每次接受教學介入後進行立即評量；保留成效是指受試者在撤除教學後間隔一週，每週進行兩次評量。三、信度與效度自變項電腦輔助教學單一受試跨受試多探試設計研究對象國小六年級新移民子女依變項 1.柱體體積之學習立即成效 2.柱體體積之學習保留成效控制變項 1. 教學者 2. 教學時間 3. 教學與評量地點 4. 教學方式 5. 評量者與評量方式