第三章 研究方法
第四節 研究工具
本研究使用臺北市國中階段身心障礙學生鑑定的相關測驗（包含魏 氏兒童智力測驗第四版、常見字流暢性測驗及國中閱讀推理測驗等），瞭 解研究對象的起點能力；於介入階段採用「自編數學表現測驗」來評估 學生數學學習成效，並透過「數學閱讀理解策略使用情形檢核表」觀察 研究對象使用策略頻率與情形。
壹、 自編數學表現測驗
本研究工具為研究者自編，依據美國 NAEP（National Assessment of Education Progress）將數學能力分成概念性知識（Conceptual
understanding）、程序性知識（Procedural Knowledge）及解題（Problem Solving）三種。概念性知識的了解是指學生能辨識以及利用模型、圖形、
或符號等不同方式來表達出某一數學概念，或是舉出此概念的相關例子 或是反例作為說明，並能知道一些數學原理並將原理間做相互連結、比 較、以及整合應用；程序性知識是指學生能在計算的過程中，選擇適當 的程序並正確解題，同時能用模式或符號來檢驗所使用的程序是否正確；
解題性知識是指學生能從資料中逐漸辨識並形成問題；他能瞭解這些資 料的充分性與一致性，並能運用相關知識、推理能力，以及採取適合的 策略，來找出答案，更能去驗證這些答案的合理性與正確性 （NAGB, 2002）。故研究者在本自編測驗中將會依據上述三種能力進行編題。
在本自編數學表現測驗中，皆依照每次課程單元中的重要內容進行 編擬，概念性知識包含課程中的重要概念、正例與非例、原理與公式、
圖表概念、性質與定義、整合各概念等進行設計，題型包含是非、選擇、
填充及計算四種；而在程序性知識與解題的測驗內容，以數學課本中的 類似例題及未見過的題目為主，以確認學生是否具備使用適當的定義、
定理或性質進行解題的能力，題型則包含問答及計算兩種，題目設計與 題號對照請參見附錄六。
48
每份測驗的題數皆為 20 題，惟第 6 次課程的主要重點在於線型函數 的應用，概念部分所佔比例不多，故只設計 10 題，自編數學表現測驗的 設計架構與題數分配如表 3-3。研究對象於每次教學前、後各進行一次測 驗，兩份測驗在題型分配上完全相同，只有在數字設計上有所差異，每 份測驗皆由學生獨自完成；計分方式為答對一題為 1 分（第 6 次測驗答 對一題為 2 分），總分為 20 分，測驗結束後由研究者進行評分，並請觀 察者進行一致性確認。
範例一：概念性知識 → 評量學生是否理解係數的概念。
多項式 9x3－3x＋5，其中 x2 項的係數為何？
(Ａ)9 (Ｂ)－3 (Ｃ)3 (Ｄ)0。
範例二：概念性知識 → 評量學生是否能利用平行四邊形的性質（對角 相等）推測出其他角度。
在平行四邊形 ABCD 中，已知∠A＝39°，求：
(１)∠B＝ 。 (２)∠C＝ 。 (３)∠D＝ 。
A B
D C
39°
範例三：程序性知識 → 評量學生是否能正確進行根式的有理化。
利用乘法公式化簡
7 2 3
－
。49
範例四：程序性知識 → 評量學生是否能正確進行科學記號的運算。
計算（2× 1011）÷（4× 105）的值，並以科學記號表示其結果。
範例五：解題性知識 → 評量學生是否能運用相關知識、綜合文字敘述，
採取適合的策略計算科學記號的應用。
有一塊矩形田地，寬為 300公尺、長為400公尺。若每平方公尺 約有 5000隻螞蟻，則由此推估，這塊田地上的螞蟻總數可能有多少隻？
（以科學記號表示）。
貳、 數學閱讀理解策略使用情形檢核表
數學閱讀理解策略使用情形檢核表為研究者設計，檢核表內包含該 節課程中使用預測、提問、澄清及摘要這四種策略的執行情形，供教學 者及觀察者進行研究對象使用策略情形之判斷，完整檢核表請見附錄三。
每次課程各策略使用情形需觀察的時機皆會事先與觀察者討論，二者達 成觀察者與教學者共識後，於教學過程中各自評分，並於事後進行評分 一致性的討論，計分範例如表 3-4。
預測、提問及澄清策略的計分方式根據教學者提供提示與協助的多 寡計分，採事件取樣方式，每使用該策略則視為一個事件進行計分。計 分方式為 0 至 5 分，提示越少得分越高，當次課程結束後該策略各次得 分之眾數（若眾數有兩數則以兩數平均計算）作為該次課程之策略使用 分數，計分方式如表 3-3：
50
表 3-3 預測、提問及澄清策略計分方式
提示方式 計分
學生完全無需提示便可自行使用該策略。 5 分 學生僅需老師提供手勢提示就可以自行使用該策略。 4 分 學生僅需部分口語提示（你可以用學過的策略…）就能自行使
用該策略。 3 分
學生需要大量口語及視覺提示（你試試看用某某策略加上看策
略使用說明…）才能在提示下跟著使用。 2 分 學生需要老師步驟示範才能跟著老師一起運用該策略。 1 分
學生完全無使用該策略。 0 分
51
52
惟，摘要策略在本研究中聚焦對於重要概念之了解，且學生表現次 數不多，因此以內容為主，只根據學生對重要概念之完整性進行評分，
依照研究對象是否能根據摘要策略的方式進行計分，分別為 0 至 4 分，
計分方式如表 3-5：
表 3-5 摘要策略計分方式與範例
摘要方式 計分
學生可以正確的用自己的方式說明重要概念。
範例：所謂的有理化分母就是把分母的根式想辦法消掉，有兩種方 式，如果分母只有根式沒有其他數字就直接同乘一個相同的 根式就好，如果有其他數字就要靠平方差公式了。
4 分
學生可以正確將刪除部分文字後的重要概念使用適當的詞語 連結。
範例：多項式若只有一項就是單項式，如果又剛好沒有文字符號又能 叫做常數多項式，像是 7。(學生完成)
如果一個多項式僅有一項，則這個多項式又稱為單項式，例如 x2、-x、7 等。如果一個單項式不含文字符號，只好有單一的 數（也就是只含常數項），這樣的單項式稱為常數多項式。（課 文原文）
3 分
學生可以正確刪除與重要概念相關的文句中不重要的詞語或 文字。
範例：三次所轉的角度亦即△ABC 的一組外角和等於 360 度。（學生 完成）
因此他三次所轉的角度和即為一個週角 360 度（如圖 3-4），亦 即△ABC 的一組外角和等於 360 度。（課文原文）
2 分
學生可以正確找出文本中有關重要概念的文句。
範例：若平面上的兩條直線同時與另一條直線垂直，則這兩條直線互 相平行，稱這兩條直線為平行線。（學生寫出課文原文但有將 重要文句找出來）
1 分
學生所講述的完全沒有重點/學生只是背誦卻無整理或思考。
範例：學生只把課文上的原文寫下來，未有任何增減或使用自己的話 整理。
0 分
53