空間自相關之檢測

空間資料（spatial data）與一般數值資料之差異在於，空間資料會因為其所 在的位置而產生各種特性。根據地理學第一定律「凡事皆相關，距離越接近者相 關程度越大」（Tobler, 1970），可以明白在一組空間資料之中，兩個鄰近的空間單 元可能會存在一定程度之關聯，而產生空間相依性（spatial dependency）。空間 相依性表示鄰近空間單元之同一屬性值存在相似或是互異的傾向（Odland, 1988），

代表該空間單元之屬性值將由鄰近空間單元之屬性值而定。在固定空間範圍之中 的不同區位，空間相依性之傾向均相同時，表示空間相依性之結構呈現穩定的狀 態；若空間範圍中空間相依性之傾向，在不同區位呈現不同的特性，則表示該空 間範圍出現了空間異質性（heterogeneous）。

空間單元屬性值之空間相依性，在不考慮資料於空間中區位的傳統統計方法 上，將會產生空間自相關之問題（spatial autocorrelation）。空間自相關是指屬性 質之相關性是由於該要素的地理次序或地理位置所造成（Wong and Lee, 2005：

330），但必須是空間資料彼此之間產生系統性的空間變異（Upton and Fingleton, 1985：13）。當空間資料存在顯著的高度空間自相關之時，代表資料之屬性值間 具有相似的特徵，並發生空間上的聚集現象。若是空間資料之空間自相關程度微 相關則會打破這樣的假設（Anselin and Griffith, 1988）。當空間自相關存在之時，

同一空間範圍內的觀察值可能會包含相似的訊息，導致變數之間關係被重複觀測 或誇大，使參數估計所反映出的相關性變得更加顯著。因此，空間自相關之存在 將可能造成統計上不顯著的參數估計表現為顯著，從而導致變數關係之錯誤判斷

（Wong and Lee, 2005：333）。所以在對空間資料進行統計分析之前，必須要先 檢測是否存在空間自相關。

關於空間自相關之檢測方式，分成全域型空間自相關（Global Spatial

Autocorrelation Statistics）指標以及地域型空間自相關（Local Indicators of Spatial Association：LISA）指標兩種類型。全域型指標之作用在於檢測整體研究範圍之

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Geary’s C、G-statistics 等。Ansenlin（1995）則基於 Moran’s I 之概念，提出 LISA 方法論，適用於檢測個別觀察值於空間上之聚集特性，常用的方法為 Local Moran’s I 及 Local G-statistic。

二、 空間自相關之檢測方式

根據前一節的操作方式，可得出臺北市各里之樓地板面積淨增加率，用以衡 量臺北市各里之建築物重開發程度。而在本研究空間範圍中，臺北市的每一個行 政區里均屬於特定之地理位置，因此每個里的建築物重開發程度，可能在空間上 存在相似的特徵，而產生空間自相關。本研究將先以全域型空間自相關指標 Moran’s I，檢測建築物重開發於整個臺北市空間範圍而言，是否存在顯著的空間 自相關。並使用地域型空間自相關 LISA 指標 Local Moran’s I，了解建築物重開 面積淨增加率。w_ij為經過列式標準化（row-standardize）之空間權重矩陣，用以 連結空間單元彼此相鄰¹¹時所產生之影響，W 則為空間權重矩陣的所有元素之和。

‧ 國

立 政 治 大 學

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Moran’s I 值介於-1 至 1 之間，I 值大於 0 時，表示觀察值在整個研究範圍中 存在正空間自相關，I 值小於 0 時，表示觀察值在整個研究範圍中存在負空間自 相關。I 之絕對值越大表示觀察值之間的整體空間自相關程度越大，I 值越趨近 於 0 則表示觀察值之間的整體空間自相關程度不明顯。藉由 Moran’s I 值之大小，

可以觀察於臺北市整體空間範圍而言，建築物重開發之空間自相關程度。

（二）地域型空間自相關

本研究將以 LISA 值 Local Moran’s I，探求樓地板面積淨增加率於臺北市空 間聚集之區位。Local Moran’s I 值即為每個空間單元的空間自相關值，用以檢測 該空間單元屬性值與鄰接單元屬性值之相關性，其計算公式如式 3.5：

𝐼_𝑖 = 𝑧_𝑖∑ 𝑤_{𝑗 𝑖𝑗}𝑧_𝑖𝑗 ……（式 3.5）

zi為其相對應 xi之標準化後 z 值，當 Ii值大於 0 時，表示該空間單元與鄰近 之空間單元存在正空間自相關，當 Ii值小於 0 時，表示該空間單元與鄰近之空間 單元存在負空間自相關。Ii之絕對值越大表示該空間單元與鄰近空間單元之間的 空間自相關程度越大，Ii值越趨近於 0 則表示該空間單元與鄰近空間單元之間的 空間自相關程度不明顯。藉由檢定每一個空間單元 Ii值的統計顯著水準，即可以 觀察臺北市空間範圍中，建築物重開發空間聚集之區位以及聚集型態。

Anselin（1995）將空間單元與鄰近空間單元之地域型空間聚集分成四種型 態，配合本研究之建築物重開發，整理如表 3-1。

表 3-1、LISA 值之型態說明

LISA

H-H 高-高 空間正相關 相同建築物重開發程度聚集 程度高與程度高聚集 L-L 低-低 空間正相關 相同建築物重開發程度聚集 程度低與程度低聚集 L-H 低-高 空間負相關 不同建築物重開發程度聚集 程度低與程度高聚集 H-L 高-低 空間負相關 不同建築物重開發程度聚集 程度高與程度低聚集 資料來源：Anselin（1995）

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「樓地板面積淨增加率」的 Kolmogorov-Smirnov 檢定值在 99%的信心水準之下 呈現顯著，拒絕變數呈現常態分配之虛無假設；而其偏態係數 2.47¹²為正，顯示 出依變數明顯呈現右偏（positive skew）情形。

為了改善依變數之常態性，變數轉換（data transform）為可行的方式，常見 的做法分別為開根號、取對數以及取倒數三種（Osborne, 2002）。但是在後續的 變數調整過程中發現，變數轉換對於原始依變數常態性分配的改善情形並不大，

Kolmogorov-Smirnov檢定

偏態係數