第三章 研究設計
第三節 迴歸模型設定
Kolmogorov-Smirnov 檢定，觀察變數是否呈現常態分配。由下表 3-2 可以看出，
「樓地板面積淨增加率」的 Kolmogorov-Smirnov 檢定值在 99%的信心水準之下 呈現顯著，拒絕變數呈現常態分配之虛無假設；而其偏態係數 2.4712為正，顯示 出依變數明顯呈現右偏（positive skew）情形。
為了改善依變數之常態性，變數轉換（data transform）為可行的方式，常見 的做法分別為開根號、取對數以及取倒數三種（Osborne, 2002）。但是在後續的 變數調整過程中發現，變數轉換對於原始依變數常態性分配的改善情形並不大，
Kolmogorov-Smirnov檢定
偏態係數
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a
tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
二、 空間迴歸模型
若資料檢測出空間自相關，在進行迴歸分析之時，則需要將空間自相關產生 參數估計偏誤之效果考量進來。Whittle 最早在 1954 年提出空間自我迴歸模型
（spatial autoregressive model），如式 3.7 所示：
Y = δ ∗ w ∗ Y + ε ……式（3.7）
在式 3.7 之中，δ 為空間迴歸係數，w 為空間加權矩陣，ε 則為殘差項。Anselin
（1999）延續了 Whittle（1954）的研究，將空間自我迴歸模型擴充為空間延遲
（spatial lag）模型以及空間誤差（spatial error）模型。
（一）空間延遲模型（SLM）
Ansenlin （1999）將截距項與自變數加入迴歸模型之中，將空間自我迴歸 模型改變為空間延遲模型，如式 3.8 所示：
Y = α + ρwY + βX + ε ……式（3.8）
在式 3.8 之中，ρ 為空間延遲係數，檢測空間延遲係數之虛無假設為 ρ=0，
代表模型中不存在空間延遲效果，空間單元之屬性值不會受到鄰近空間單元之屬 性值所影響。若ρ 顯著異於 0，則代表傳統迴歸模型確實需要考量相鄰空間單元 存在之空間交互影響。將本研究之傳統迴歸模型修正為空間延遲模型，則式 3.6 可改寫為式 3.9：
R = 𝛼 + ρwR + ∑𝑛𝑖=1𝛽𝑖𝑋𝑖 + 𝜀𝑖 ……式（3.9）
（二）空間誤差模型（SEM）
在空間延遲模型之中，空間自相關表現在觀察值本身，但空間自相關亦有可 能會出現在殘差項，導致殘差分配不符合傳統迴歸模型之假設，進而產生參數估 計偏誤。Ansenlin（1999）所提出之空間誤差模型如式 3.10 所示：
Y = α + βX + λWε + u ……式（3.10）
在式 3.10 之中，λ為空間誤差係數，檢測空間誤差係數之虛無假設為 ρ=0，
代表模型中不存在空間誤差效果，空間單元之殘差與鄰近空間單元之殘差並不存 在空間自相關。若λ顯著異於 0，則代表傳統迴歸模型確實需要考量殘差項中存 在之空間交互影響。將本研究之傳統迴歸模型修正為空間誤差模型，則式 3.6 可 改寫為式 3.11：
R = 𝛼 + ∑𝑛𝑖=1𝛽𝑖𝑋𝑖+ λw𝜀𝑖 + 𝑢𝑖 ……式（3.11）
‧
Lagrange Multiplier Test Statistics 可以檢測傳統迴歸模型之殘差項是否存在 空間相依性，而 LM-lag 與 LM-error 兩種檢測方式則能夠分別檢測空間相依性所 造成之空間自相關，究竟存在於觀察值本身或是存在於殘差項之中。若 LM-lag 值與 LM-error 值兩者皆不顯著，則表示空間相依性不存在於傳統迴歸模型之中，
使用傳統迴歸模型應不致發生參數估計偏誤。若兩個檢定值均呈現顯著，則進一 步比較 Robust LM-lag 與 Robust LM-error 檢定值之顯著性，來決定該使用哪一種 空間迴歸模型。詳細判別流程如下圖 3-2 所示： Robust LM-error 檢定
顯著?
其中之一顯著
Robust LM-lag Robust LM-error
空間延遲模型 空間誤差模型 其中之一顯著
Robust LM-lag Robust LM-error
空間延遲模型 空間誤差模型
兩者皆顯著
LIC 值越大 AIC 值越小
空間延遲模型 空間誤差模型