第四章 實證分析
第三節 迴歸模型實證結果與說明
程度最高，相關係數分別為 0.455、0.421 與 0.412，其數值為正表示影響方向與 預期相同，戶數變動率和人口變動率增加、且曾經發生過政府主導土地開發之地
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得水準之里的建築物重開發程度應高於低所得水準之里。另外，「建築物平均屋 齡」自變數和依變數之相關係數為負值，與預期影響方向不同，顯示該里之建築 物平均屋齡越高，則建築物重開發程度可能越低。
雖然在所有的自變數之中，「中所得」、「各里建築物空屋率」兩個自變數和 依變數之間的相關程度不顯著，但為了檢驗所有自變數在迴歸模型內對於建築物 重開發影響程度之顯著性，仍保留這兩個自變數投入迴歸模型之中，觀察各自變 數對於建築物重開發之整體影響。
二、 迴歸模型整體顯著性
本研究使用 SPSS 統計軟體，將「樓地板面積淨增加率」作為依變數，並以 前述的「民國 90 年至 98 年人口變動率」、「民國 90 年至 98 年戶數變動率」、「中 所得」、「高所得」、「各里建築物平均屋齡」、「各里建築物屋齡變異係數」、「各里 建築物空屋率」、「該里有無捷運站」、「該里是否曾發生政府主導之土地開發」為 自變數進行迴歸分析，以觀察各自變數對於都市內部建築物重開發之影響程度。
初步的迴歸模型適合度結果如表 4-3 所示。由表 4-3 可以看出，傳統迴歸模 型的 adj-R2在超過 99%20的信心水準之下達到顯著，代表就整個迴歸模型而言，
整體的自變數對於依變數存在一定程度之關係。
表 4-3、迴歸模型適合度
依變數
R R
2Adj-R
2SS
reg-F value R
2顯著性 樓地板面積淨增加率 0.598 0.358 0.345 27.170 0.000三、 迴歸模型之假設
迴歸分析係基於某些統計假設成立的條件之下，進行自變數和依變數間關係 之探討。若違反了這些統計假設，則可能使迴歸模型的結果產生偏誤。為了排除 可能發生之偏誤，則可藉由統計檢定的方式來觀察迴歸模型是否合乎假設條件。
在一般情況之下，迴歸模型之殘差項（residual），必須要符合常態分配、殘差項 之間不存在自相關、殘差項之變異數呈現同質性的假設（邱皓政，2010：頁16-47）。 迴歸模型之殘差檢定值如下表4-4所示：
20 意指超過 95%，但未達 100%之信心水準。在其後續之敘述皆如此表示。
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（一）殘差常態性（normality）假設
迴歸分析的假設條件之中，殘差項需要符合常態分配，可使用單一樣本 Kolmogorov-Smirnov 檢定方法，對於迴歸模型之殘差進行檢定。下表 4-4 顯示，
迴歸模型的 K-S test 值為 0.152，且在超過 99%信心水準之下呈現顯著，拒絕殘 差呈現常態分配之虛無假設，顯示迴歸模型之殘差項並不符合常態分配之假設。
（二）殘差獨立性（independence）假設
迴歸分析的假設條件之中，不同自變數 Xi所產生之殘差項間也必須互相獨 立，亦即殘差項間必須不存在自我相關（autocorrelation），否則殘差分配之標準 誤就會產生偏誤，而導致迴歸模型的統計檢定力降低。使用 Durbin-Watson 檢定 方法對迴歸模型之殘差項進行檢定，由表 4-4 可以看出，迴歸模型的 D-W test 值為 2.031，其檢定值趨近於 2，表示殘差項間不存在一階自我相關的可能性極 低，符合迴歸分析中殘差項獨立之假設條件。
（三）殘差等分散性（homoscedasticity）假設
除了不同自變數 Xi之殘差項應呈現常態分配以外，其殘差項之變異數也應 相等，稱為殘差等分散性。在檢驗殘差等分散性的統計檢定方法之中，包含 Breusch-Pagan test21和 Koenker test 兩種方法。Breusch-Pagan test 適用於較多的樣 本數，而 Koenker test 則適用於小樣本之檢定。本研究之迴歸模型之依變數觀察 值共 449 個里，屬於較大之樣本，所以採取 Breusch-Pagan test 對殘差之變異數 進行檢驗。由下表 4-4 可以看出，迴歸模型之 B-P test 值為 147.858，在超過 99% 散性（homoscedasticity），若拒絕須無假設則殘差變異數具有歧異性（heteroscedasticity）。
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(一) 多元共線性（multicollinearnality）
除了上述三個迴歸模型殘差項的假設之外，迴歸模型中自變數之間也必須符 合不存在共線性之假設。若自變數之間的相關程度過高，可能會導致自變數之間 的共同變異過高，造成多元共線性之情形，使迴歸分析所得到的參數估計值變異 數膨脹，造成迴歸模型解釋力高估。本研究使用變異數膨脹係數（variance inflation factor, VIF）來檢驗迴歸模型中，個別自變數對其他自變數之共線性。一般而言，
當 VIF 值大於 10，則表示該自變數與其他自變數之間存在共線性問題。由下表 4-5 可以看出，選入迴歸模型的九個自變數之 VIF 值均小於 10，顯示自變數之間 並不存在明顯的共線性問題。
表 4-5、VIF 值
依變數 自變數
樓地板面積 淨增加率 民國 90 至 98 年人口變動率 VIF 4.469 民國 90 至 98 年戶數變動率 VIF 4.480
中所得 VIF 1.639
高所得 VIF 1.649
各里建築物平均屋齡 VIF 1.904 各里建築物屋齡變異係數 VIF 1.675 各里建築物空屋率 VIF 1.191
該里有無捷運站 VIF 1.053
該里是否曾發生政府主導之土地開發 VIF 1.089
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表 4-6、迴歸係數值及其顯著性 依變數
自變數
樓地板面積淨增加率
β 標準化β
t值 P值
常數
0.173**
-- 3.169 0.002民國 90 至 98 年人口變動率 0.016 0.012 0.146 0.884 民國 90 至 98 年戶數變動率 0.429**
0.360
4.448 0.000中所得
0.041* 0.114
2.330 0.020高所得
0.078** 0.156
3.185 0.002各里建築物平均屋齡
-0.003** -0.150
-2.845 0.005 各里建築物屋齡變異係數-0.096* -0.100
-2.014 0.045 各里建築物空屋率 -0.037 -0.013 -0.312 0.755 該里有無捷運站0.035* 0.098
2.497 0.013 該里是否曾發生土地開發0.186** 0.299
7.479 0.000Adj-R
2 0.345**樣本數 449
*：在顯著水準為 0.05 時(α<0.05)，其相關性顯著。
**：在顯著水準為 0.01 時(α<0.01)，其相關性顯著。
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以採取異質穩健標準誤估計（heteroskedasticity-consistent standard error estimators）來修正迴歸模型中的自變數係數值估計標準誤，得到較為穩定之 t 值。由於經過 異質穩健之修正之後，原本迴歸模型之係數值並不會產生變化，變可以藉由 t 值 的變化來判斷該自變數迴歸係數值，在殘差同質情況下之顯著性。
本研究使用 Hayes and Cai（2007）所撰寫的 HCREG 矩陣，對傳統迴歸模型 進行修正，模型修正的結果如表 4-7 所示。由表 4-7 可以看出，經修正之後的傳