絕對值相關概念態度量表資料分析

國

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N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

T：妳都代正的，那 0 呢？

S30：0。

T：可不可以代負的？

S30：可以(-1、-2)，這樣。

T：那畫在直角坐標上咧？

S30：恩(結果點描錯)。

T：確定(1,-1)在這嗎？

S30：阿，畫錯了！

T：那重畫一下。

S30：恩………這樣好像是 B！所以 y 不會是負的！！

小結

在此題型錯誤之學生大致分為三類：一是，受到圖形之干擾，忽略函數值 y 即絕對值為非負數；其二，沒有注意到題目有範圍限制，而非無限延伸之直線；

最後，在未知數之表徵中，誤認 x 為正數而 x 必為負數，因此改變圖形斜率（或 是學生所說的直線走向）。而絕對值函數在國中教材中並無出現，因此，在研究 發現更能瞭解學生是否具備絕對值的幾何概念及算術概念，當然，牽扯到自變數 及應變數的概念判斷，也是造成中低能力學生在此表現不佳的原因之一。

第七節 絕對值相關概念態度量表資料分析

本研究佐以 Likert 五點量表讓學生表達自我對於數學的學習態度及對於絕 對值相關概念的理解程度，此外亦調查學生認知本身的國文程度為何，與本身在 處理數學文字描述時的瞭解題意程度，希望藉此幫助研究者更能分析出學生在解 決絕對值相關問題時的表現。本量表記分方式為：非常同意－5 分、同意－4 分、

還好－3 分、不同意－2 分、非常不同意－1 分，以下就學習態度、對於絕對值 相關概念瞭解程度及國文程度分別討論：

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一、學習態度

在數學學科成就感中，喜好數學的程度依序為高能力組、中能力組與低能力 組，其中，中能力平均程度 4 及高能力學生平均程度 4.25，顯示中高能力的學生 喜歡數學，至於低能力學生認為還好，而這 12 位學生中並無勾選不同意及非常 不同意的學生。中能力與高能力的學生認為數學簡單，程度平均在 3 及 3.5，低 能力學生不同意數學很簡單，可見在低能力學生在數學這一個學科中最有挫敗感，

不喜歡數學而且自認為數學成績不好，詳細數據如下表 4-7-1。至於在問題解決 的學習態度方面，資料顯示高能力組學生會主動跟同學討論數學，家中也有人可 以指導功課，至於低能力學生則是與高能力學生相反，由此可知，低能力學生在 學習主動程度及家中支持的資源較為薄弱。

表 4-7-1 不同能力的學習態度平均數

題目 高能力組 中能力組 低能力組

平均 標準差 平均 標準差 平均 標準差

成就感

1. 我很喜歡數學 4.25 0.5 4 0.82 3 0 2. 我覺得數學很簡單 3.25 0.96 3 0 2 0 3. 我的數學成績很好 3.5 0.58 2.75 0.5 1.75 0.5

組平均 3.67 3.25 2.25 問題

解決

4. 我平常會跟同學討論數學 4.5 0.58 3.75 0.5 2.75 0.5 5. 家中有人指導我的數學功課 4 1.15 2.75 0.96 2.5 0.58

組平均 4.25 3.25 2.63

二、絕對值相關概念的理解程度

在學習歷程中，高能力學生認為自己學得很好（平均 4 分）、中能力學生認 為還好偏同意（平均 3.75 分），而低能力學生不同意自己學得很好（平均 2.75 分）;認真程度高能力學生認為還好（平均 3.5 分），中能力同意自己很認真（平 均 4.25 分），低能力學生認為還好（平均 3.75 分），其各項平均見下頁表 4-7-2。

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力學生則認為是還好。從數據上來看，學生普遍認為絕對值單元概念未到充分瞭 解的程度，對於絕對值的計算及應用雖不覺得很難也不是非常簡單，屬於中等程 度。

二、本身的國文程度為何，與本身在處理數學文字描述時的瞭解題意程度 在三組學生中，中能力學生認為自己的國文成績還好，高能力與低能力學生 平均認為自己的國文成績不是很好；在閱讀數學題目情況中，中能力的學生比高 能力及低能力學生容易在不瞭解題目的情況下進行計算，因此在訪問過程中，中 能力學生（S41、S28）經常反應自己發生沒有看清楚題目之情況，當重新再檢 視題目時，會發現自己的答案有誤。如下頁表 4-7-3。

表 4-7-3 不同能力的國文程度及瞭解題意程度平均數

題目 高能力組 中能力組 低能力組

平均 標準差 平均 標準差 平均 標準差

文字 解讀

25. 我的國文成績很好 2.5 1 3 1.15 2.75 0.5 26. 在做數學題目的時候，我會

在沒有瞭解題目的情況下就 進行計算

2.75 0.96 3.25 1.5 2.25 0.5

27. 在回答數學的應用題時，我 都很清楚地了解題目的意思

3.25 0.5 3.25 0.96 2.5 0.58

最後一題在應用問題的文意描述，中高能力學生認為「在回答數學的應用題 時，我都很清楚地了解題目的意思」平均都是還好－3.25 分，而低能力學生則偏 向不同意－2.5 分，因此對於題意的理解，學生普遍認為沒有十分清楚，例如：

低能力學生 S30 認為「反覆去看幾遍才看得懂」、高能力學生 S26 認為「我國文 不好」。

這個部分是學生主觀認為的自我認知，但是不一定代表實際情況，例如，中 能力學生 S45 在第 26 題「在做數學題目的時候，我會在沒有瞭解題目的情況下 就進行計算」圈選 2 分－不同意，並在第 27 題「在回答數學的應用題時，我都

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P<0.05，「正負數運算」與「長度」及「圖形」相關約為 0.3，P<0.05，以上皆有 正相關性，而「去絕對值法則」與「正負數運算」相關約為 0.53，P<0.001，屬 中度正相關。

此外，參與訪問 12 位學生其測驗表現及態度向度之相關方面，「測驗總分」

與「學科成就」相關 0.9，P<0.0001、「測驗總分」與「問題解決」相關 0.75，P<0.01 兩者皆屬高度正相關，即學生在自我認知學科表現與實際表現沒有太大的落差，