綜合討論

針對上述實驗結果與資料分析，茲就研究過程的發現與此二種教學 方式之立即與保留成效差異，以及學習參與者的感受差異進行以下討論。

壹、 研究參與者之分數乘法表現 一、甲生

根據甲生在基線期階段的測驗資料顯示，仍具備四年級教過的整數 乘以真分數的概念，答案若是假分數的答案亦能主動轉換成帶分數，其 餘的分數乘法概念均尚未習得。

甲生在處理期階段的測驗資料顯示，經過互動式電子白板融入分數 的乘法教學，能精熟用分配律處理帶分數乘以整數、整數乘以帶分數、

真分數乘以真分數、帶分數乘以真分數、假分數乘以假分數、分數除以 整數；帶分數乘以帶分數有90%的答題正確率，答案雖有正確算出，但 未將假分數的答案轉換成帶分數；整數乘以真分數的部分有80%的答題 正確率，因約分錯誤而導致答題錯誤；整數乘以假分數有80%的答題正 確率，因為粗心抄錯數字而導致答題錯誤；假分數乘以真分數有80%答 題正確率，因為九九乘法計算錯誤而導致答題錯誤。

甲生在維持期階段的測驗資料顯示，答題正確率約40%到60%，出現 了七次乘除混淆的狀況，誤將乘法算式中的整數也套用成除法需倒數的 計算規則；分數的除法計算，出現了二次忘記倒數就直接相乘；出現了 一次約分錯誤。

綜合上述，甲生在交替處理期與維持期的表現均落在80%到100%，

表現是三位實驗參與者中最穩定的，維持期階段的分數較低，大約落在 40%到60%，在教學介入時期未出現計算規則上的錯誤，而在維持期卻經 常出現乘除混淆的狀況與忘記倒數等計算規則上的錯誤，這代表分數乘 法的運算規則未類化至維持期，而導致學習無法遷移，此研究發現與柯 華葳（2005）年對於數學學習障礙的研究結果相似，顯示甲生在分數乘

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法上的表現會無法維持與數學學習障礙學生在數學學習上無法遷移的 狀況有關。

二、乙生

根據乙生在基線期階段的測驗資料顯示，仍具備四年級教過的整數 乘以真分數的概念，但答案若是假分數，會忘記要轉換成帶分數，其餘 的分數乘法概念均尚未習得。

乙生在處理期階段的測驗資料顯示，經過互動式電子白板融入分數 的乘法教學，能精熟假分數乘以真分數、帶分數乘以真分數、假分數乘 以假分數、分數除以整數；整數乘以帶分數有90%的答題正確率，將假 分數換算成帶分數時計算錯誤；整數乘以假分數有80%的答題正確率，

因乘法計算錯誤而導致答題錯誤；整數乘以真分數、帶分數乘以帶分數 有70%的答題正確率，錯誤類型是未將假分數換算成帶分數或換算與約 分錯誤；分配律處理帶分數乘以整數、真分數乘以真分數有60%的答題 正確率，均是因為假分數轉換成帶分數過程錯誤，以及忘記要先將帶分 數換成假分數再進行乘法計算。

乙生在維持期階段的測驗資料顯示，答題正確率約60%到80%，出現 了一次乘除混淆的狀況，誤將被除數與除數均同時倒數相乘；分數的除 法計算，出現了三次忘記倒數就直接相乘；出現了一次約分與帶分數轉 換錯誤。

乙生在處理期第五次的分數乘法測驗中，答題正確率為60%，只要 運用到帶分數的乘法題型，均忘記要先將帶分數換算成假分數後再算乘 法，導致帶分數的整數部分均未乘到，這樣的計算規則錯誤僅出現在這 一次，其餘包含維持期都未再出現過這樣的計算規則錯誤。分數乘法的 第九次分數乘法測驗中，答題正確率為70%，出現了許多粗心的錯誤，

包含直式除法對位錯誤，以及約分算式正確，但抄上答案時卻抄錯數字，

這樣的錯誤類型也是只出現在這一次測驗。這二次上課時研究者也很明 顯觀察到乙生上課常會發呆，與平時上課的狀況不相同，因此研究者詢

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問乙生後，發現這二次上課時乙生均未服用專注力藥物，上課時無法集 中專注力而影響其學習表現。

乙生在維持期的表現落在60%到80%，在教學介入時期未出現計算規 則上的錯誤，而在維持期卻經常出現忘記倒數與乘除混淆的狀況等計算 規則上的錯誤，這代表分數乘法的運算規則未類化至維持期，僅使用僵 化的一種計算程序來計算分數的乘法與除法，此研究發現和連文宏與洪 儷瑜（2017）年對於數學學習障礙的研究結果相似，顯示乙生在分數乘 法上的維持表現與數學學習障礙學生在數學學習上僵化的計算程序有 關。

三、丙生

根據丙生在基線期階段的測驗資料顯示，未具備四年級教過的整數 乘以真分數的概念，尚未習得分數乘法相關概念。

丙生在處理期階段的測驗資料顯示，經過互動式電子白板融入分數 的乘法教學，能精熟整數乘以真分數、假分數乘以假分數、帶分數乘以 帶分數、分數除以整數；整數乘以帶分數有90%的答題正確率，將假分 數轉換為帶分數時計算錯誤；帶分數乘以真分數有80%的答題正確率，

將帶分數轉換為假分數時轉換錯誤；假分數乘以真分數有70%的答題正 確率，錯誤類型為誤將乘法算成加法，答案算出已是真分數，但卻又再 做轉換動作，把分母與分子錯置後湊成帶分數；真分數乘以真分數有60%

的答題正確率，錯誤類型為未將帶分數轉換成假分數就直接計算乘法，

導致乘法位子乘錯；整數乘以假分數有50%的答題正確率，錯誤類型均 為將假分數轉換為帶分數時計算錯誤；用分配律處理帶分數乘以整數有 40%的答題正確率，錯誤類型為將假分數轉換為帶分數時計算錯誤或是 忘記將假分數轉換為帶分數。

丙生在維持期階段的測驗資料顯示，答題正確率約40%到80%，出現 了一次乘法乘錯位置，將整數同時乘以分子與分母；出現一次假分數轉 換乘帶分數計算錯誤；出現二次沒算乘法就直接亂湊數字的情形；分數

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的除法計算，出現了四次忘記倒數就直接相乘。

綜合上述，丙生在處理期與維持期的表現狀況是三位實驗參與者中 最不穩定者，除了因為本身有專注力的問題，上課常無法集中注意力，

也因為除法計算錯誤而導致分數轉換錯誤，或是將乘法算成加法，也出 現許多次未計算乘法就直接抄上數字等無法歸納出錯誤類型的錯誤，柯 華葳（2005）、連文宏與洪儷瑜（2017）、Brown與Burton(1978)與 Geary(1990)的研究指出數學障礙學生因為學習遷移與自動化的困難，

其錯誤類型與反應時間可能也難以歸納出系統性的反應模式，這和丙生 所表現出的錯誤類型相符。

貳、研究參與者之小數乘法表現 一、甲生

根據甲生在基線期階段的測驗資料顯示，未具備小數乘法的概念，

錯誤類型為小數點錯置，對位錯誤與遺忘二位數以上的乘法規則。

甲生在處理期階段的測驗資料顯示，經過直接教學法進行小數的乘 法教學，能精熟三、四位小數乘以一位整數、整數乘以二位小數、一位 小數乘以一位小數、二位小數乘以一位小數、二位小數乘以二位小數；

一位純小數乘以一位帶小數、二位純小數乘以一位純小數有90%的答題 正確率，錯誤類型為九九乘法錯誤，加法計算錯誤；三位小數乘以二位 整數、整數乘以一位小數、一位小數乘以二位小數有80%的答題正確率，

錯誤類型為小數點錯置，漏掉數字忘記乘，對位錯誤、九九乘法錯誤以 及加法計算錯誤。

甲生在維持期階段的測驗資料顯示，答題正確率約80%到90%，出現 了二次小數點錯置，三次加法錯誤以及一次抄錯題目。

綜合上述，甲生在處理期與維持期的小數乘法表現均維持在80%到 100%，是三位實驗參與者中表現最好者，研究結果顯示具有良好的學習 與維持成效。

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二、乙生

根據乙生在基線期階段的測驗資料顯示，具備二位數以上的乘法規 則概念，但表現不穩定，僅第一次測驗有算對二題，之後幾次測驗結果 都因對位錯誤而導致算錯答案，小數點均錯置。

乙生在處理期階段的測驗資料顯示，經過直接教學法進行小數的乘 法教學，能精熟整數乘以二位小數、一位小數乘以二位小數、二位小數 乘以一位小數；一位純小數乘以一位純小數有90%的答題正確率，錯誤 類型為對位錯誤；三位小數乘以二位整數、二位純小數乘以二位帶小數 有80%的答題正確率，錯誤類型為對位錯誤，忘記將答案寫上，乘法進 位錯誤，小數點錯置；一位小數乘以一位小數有70%的答題正確率，錯 誤類型為加法錯誤，小數點錯置；三位小數乘以一位整數、整數乘以一 位小數有60%的答題正確率，錯誤類型為題目抄錯。

乙生在維持期階段的測驗資料顯示，答題正確率約60%到100%，出現 了二次小數點錯置及一次乘法計算錯誤。

由於乙生處理期第10次的小數乘法測驗和維持期第一次的小數乘法 測驗解題正確百分比突然下降許多，分析這二次的錯誤類型，顯示許多 小數點位置錯置或是乘法粗心錯誤的部分，與平時表現落差很大，研究 者連絡家長後，發現乙生這二次測驗時均未服用專注力藥物，因此請家 長協助叮嚀並確認乙生每日有規律服用專注力藥物，後續再施測維持期 其餘的小數乘法測驗即恢復至90%到100％的表現水準，因此合理推估乙 生的表現突然下降是因為未服用專注力藥物而影響其學習表現。

三、丙生

根據丙生在基線期階段的測驗資料顯示，具備二位數以上的乘法規

根據丙生在基線期階段的測驗資料顯示，具備二位數以上的乘法規