貝氏網路

貝氏定理（Bayes Theorem）由一位英國牧師 Bayes 所提出，透過條 件機率與事前機率推導事後機率，其能告訴我們如何利用新的證據修改 原有的看法（Courville, Daw, & Touretzky, 2006）。貝氏定理的定義公 式如圖 2-1 所示：

P(A|B) = ^{𝑃(𝐵|𝐴)𝑃(𝐴)}

𝑃(𝐵)

圖 2-1 貝氏定理定義公式

機率 P（A）和 P（B）表示事件 A、B 各自發生的機率，稱為事前 機率，而 P（B|A）表示在事件 A 的條件之下，事件 B 發生的機率，稱 為條件機率，P（A|B）則在事件 B 條件之下，事件 A 發生的機率，其 又稱為事後機率（Pearl, 1988）。貝氏網路則是以貝氏定理所發展出來的 理論。

二、貝氏網路之定義

貝氏網路（Bayesian Network）為一個結合圖形理論中的有向圖概念 以及機率理論中的貝氏定理，用來表示各資料間的相對關係的理論

條件機率 事前機率

事後機率

事前機率

（Russell & Norvig, 2003）。其中有向圖以圖形化的方式表示貝氏網路的 結構、貝氏理論則以線段方式描述變數之間的強弱關係，因此被稱為因 果網路（Causal Network）或機率網路（Probabilistic Network）。一般多 用於人工智慧系統、決策支援及醫療診斷等問題上（Heckerman, Mamdani,

& Wellman,1995）。

貝氏網路由 DAG（Directed Acyclic Graph）以及 CPT（Conditional Probability Table）兩種元件所組成，其中 DAG 為一個有向無循環的圖，

CPT 則為每個節點都有自己的條件機率表，兩者關係如圖 2-2 所示，在 條件機率表中 0 代表該節點之事件不會發生，1 則代表該節點事件會發 生，而其下方的機率該節點事件會發生的機率與不會發生的機率為何。

對 Y 節點而言，在 X 節點事件不發生的情況下，Y 節點事件會發生的機 率為 0.87，事件不發生的機率為 0.13，而在 X 節點事件發生的情況下，

Y 節點事件會發生的機率為 0.71，事件不發生的機率為 0.29，在貝氏網 路中，節點 X 的發生與否會對 Y 和 Z 造成影響，因此用線段將 X、Y 和 X、Z 連結起來，以表示其單向的關聯性（Friedman,Linial, & Nachman, 2000）。

X 0 1 0 1

（三）每個節點 Xi 都有一個條件機率分佈 P（Xi | Parents（Xi）），

量化其父節點們對該節點的影響。

（四）圖中不存在有向循環。

而洪敏甄（2007）則分析整理出貝氏網路的優點如下：

（一）圖形化資料模式

其利用圖形理論中的有向圖概念呈現資料內容，可以直觀表達變數 間的關係。

（二）直觀呈現因果關係，便於預測與診斷之用

因其用圖形化呈現資料間的關係，因此可以透過資料預測結果來診 斷問題發生的原因，並且在未知的情況下提供最佳的答案。

（三）可處理不完整之資料

在建置貝氏網路時，可以預先設定事前機率，並適時引入參數值，

因此在建置貝氏網路時若資料不齊全，可以參考先前輸入的參數值使整 個貝氏網路更完整。

（四）具高度診斷精準度

在貝氏網路中，每個節點都只與其父節點有關連性，在有限的樣本 數下，可降低計算量，提高診斷精準度。

三、貝氏網路在教育上的應用

由於貝氏網路可以在未知的情況下進行有效的推論，加上近年來學

習診斷逐漸受到重視，對於了解學習者是否具有正確的知識概念成為重

表 2-1 國內貝氏網路在教育上之應用研究整理（續）

貝氏網路作為適性化診斷中的診斷工具確實能精確的分析學習者 的錯誤概念，並以此提供適合的補救教學，同時達到減少人為診斷所耗 費的時間和心力和適性教學的目的，也因此被許多學者廣泛應用在教育 上。從表 2-1 中可發現，目前貝氏網路在學習診斷上多應用在數學、理 化等較具結構性的學科為主。相較而言，在語言學科的知識結構中，透 過貝氏網路對語言學科進行學習診斷的例子則非常少（David, Ingrid, &

Ann, 1997; Stephen & Prasad, 2008）。主要原因在於各個節點的定義非常 廣泛，較無統一的定義，加上必須透過專家會議進行討論後才能確保建 置出的知識結構具有效度（蘇珍文，2008）。目前國內的研究中只有張 庭綱（2012）將貝氏網路應用在華語文的診斷上。在張庭綱（2012）的 研究中，採用知識結構分析華語文教材，並結合順序理論與貝氏網路建 置出華語文的適性化學習診斷，然而在該研究中，並未在診斷結果中告 知受測者在華語文的知識概念上實際發生錯誤概念的知識節點為何，只 有概括的告知受測者在閱讀、文法和詞彙能力的診斷結果，受測者無從 得知閱讀、文法和詞彙之間的關聯性。

因此本研究將以貝氏網路作為建置開放式課程補救教材之補救教 學系統所使用的診斷工具，透過貝氏網路對學習者的答題情況進行診斷，

以圖像化的方式呈現學習者在華語文「新版實用視聽華語」教材內容中 是否存在錯誤概念，並給予適合的補救教材進行補救教學，以達到適性

化教學的目的。

第五節 開放式課程