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貮、認知能力的發展及其變化
「發展」一詞係指個體在生命期間，因年齡與經驗的增加，所發生的有規律、
有層次的行為變化過程（蘇建文等人，1998）。由於人類發展是一個複雜的過程，
本質上可分成生理發展、認知發展、情感發展，以及社會發展等四種基本範疇，
本研究主要關注焦點則為青少年的認知發展，特別是心智能力與學業成就的發展 型態與變化情形。
一、學習成長軌跡的發展型態
本研究使用成長曲線方法學，以四波段綜合分析能力測驗分數做為描繪隨時 間改變的個體學習發展，以及調查個別內與個別間的發展型態。由於綜合分析能 力測驗涵括的性向與成就兩個範疇，故以智力發展理論與認知能力成長曲線分析 的相關實證研究，做為探討學習成長軌跡的發展型態。
（一）智力發展理論
智力發展的研究旨在探求兒童與青少年的心智能力隨年齡增長而變化的模 式與趨勢，最早始自Galtan（1988-1911）創造的相關統計法，他以各種感覺辨識 及動作反應的能力來推估個人的智力，做為研究人類智力的個別差異。根據發展 心理學家的研究指出，人類智力是隨著年齡增長而變化的，但智力成長過程呈何 種趨勢？其成長曲線是等速還是加速進行？對這些問題的看法意見並不一致。
Terman 認為智力發展在 10 歲之前成一直線的成長，超過這個年齡開始減慢，到 18 歲停止生長。美國心理學家 Bayley（1968）則以其自己發展的嬰兒智力量表、
史比智力量表和魏氏成人智力量表等為工具，對同一群受試者從出生開始進行了 長達 36 年的長期追蹤研究，並將測得的分數轉化為可以互相比較的「心理能力 分數」，繪製成智力成長曲線，從圖2 中發現 18 歲之前智力大致呈現直線上升，
之後則逐漸緩慢成長，故年齡愈大，智力增加的速度則愈慢。
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年齡
圖
2 Bayley 的智力成長曲線
資料來源：李丹（主編）（1989）。兒童發展（頁 347）。臺北市：五南。
Wechsler 與 Thurston 兩人亦分別於 1958 年和 1965 年提出下列結論：（1）一 般人的智力發展自3、4 歲至 12、13 歲呈等速趨勢，13 歲後則負加速前進，即隨 年齡增加而漸減；（2）智力發展速度與停止年齡，雖有個別差異，但與人的智力 高低有密切的關係，智力低的人發展速度慢，停止年齡較早；反之，智力高的人 發展速度快，而停止的年齡較晚；（3）智力發展大約在 25 歲達到頂峰（引自李 丹，1989）。但大量研究證據卻指出，智力測驗分數在小學到高中這段期間，是 非常穩定的遞增成長（Harnqvist, 1968; McCall, Appelbaum, & Hogarty, 1973）；國 內簡茂發（1981）則以台北縣市各兩所國小及國中的學生為研究對象，進行一項 連續三年的「我國國小與國中學生的智力發展」研究，發現國內的國小及國中學 生在智力及其組成智力的發展上，皆有隨年級升高而遞增的共同趨勢，且其增長 情況相當穩定；智力發展的速度以國小前段為最高，國小後段次之，國中階段較 緩。
Cattell（1987）所提出的 Gf-Gc 理論，流體智力（fluid intelligence，簡稱為 Gf）是指在混亂狀態中發現意義（新知識）、解決新問題的能力，其智力的高低 主要係由神經生理功能發展狀況有關，較少受教育與文化環境的影響；晶體智力
（crystallized intelligence，簡稱為 Gc）是指應用先前已獲得的知識經驗的能力，
心 理 能 力 分 數
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其智力的高低繫於知識的多寡，故與教育文化環境的學習機會有密切關係。兩種 智力成長曲線的發展型態則如圖3 中所示：
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3 Gf-Gc 理論的智力成長曲線之理論描述
資料來源：From Intelligence: Its structure, growth and action (p. 206), by R. B. Cattell, 1987, Amsterdam: North-Holland. Copyright 1987 by Elsevier Science Publishers.
由上圖得知：流體智力從兒童到青少年這段期間呈現急遽的線性增加，並在 成年初期達到峰值，之後才會有明顯的逐漸下降；相對地，晶體智力在大半個成年 期前都是繼續逐漸穩定地增長，直到80 歲以後才開始下降。
綜合上述智力的發展理論所提出的智力成長曲線，我們可推論得出：從出生 到青少年這段期間內，人的智力發展是非常穩定的遞增成長而不太可能出現忽上 忽下的劇烈波動，其整體的智力發展趨勢約略可劃成一條非線性遞增減速成長曲 線，年齡愈大，成長的速度就愈慢，並在整體發展趨勢下，每個人的智力發展型 態並不相同。
（二）認知能力成長軌跡分析的相關實證研究
除了上述智力發展理論可做為學習成長軌跡的發展型態的基礎外，尚有許多 心
智 年 齡 分 數
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大量實證研究則使用成長曲線方法學探討認知發展的成長軌跡型態。在智力發展 方面，McArdle、Hamagami、Meredith與Bradway（2000）根據Cattell所提出的Gf-Gc 理論，以1931至1998年的「Bradway-McArdle Longitudinal Study」的長期追蹤資 料進行語文能力與非語文能力兩種智力成長曲線型態的研究，研究結果發現（詳 如圖4所示）：不管就語文智力發展型態，亦或是非語文智力發展型態，兩種智力 發展都呈現出非線性遞增成長的發展型態，且有個別差異現象存在。18歲之前，
不管是語文智力與非語文智力的發展都呈現快速遞增的「成長期」，18歲之後，
兩種智力的發展趨向逐步緩慢遞增的「高原期」；另外值得注意的是，30歲以後，
非語文能力的發展開始有緩慢下滑的現象產生，進入「衰退期」階段。
圖
4 Gf-Gc 理論的語文與非語文智力成長曲線
資料來源：“Modeling the dynamic hypotheses of Gf-Gc theory using longitudinal life-span data,” by J. J.
McArdle, F. Hamagami, W. Meredith, & K. P. Bradway, 2000. Learning and Individual Differences, 12, 57.
McArdle、Ferrer-Caja、Hamagami與Woodcock（2002）則以1,193位年齡介於 2至95歲的參與者，亦以Cattell的Gf-Gc理論，進行流體智力與晶體智力兩種智力 成長曲線發展型態的研究，同樣得到兩種智力發展型態都是一種非線性成長曲 線，只是在智力發展的型態上有所不同。
在學業成就發展方面，Crijnen、Feehan與Kellam（1998）檢定363位國小學童 為期五年的閱讀成就成長軌跡，他們發現愈接近小學教育結束階段，閱讀技能的
非語文智力分數
年齡
語文智力分數
年齡
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成長速率會愈來愈快。Plewis（1993）其研究也指出，二次式曲線涵數最能說明 整個小學教育階段的閱讀成長軌跡，雖然剛開始的成長是線性，但年齡愈長，愈 呈現出加速度的成長證據；但對於中等教育階段的數學成就發展，Muthen與Khoo
（1998）的研究報告卻指出是一種減速成長軌跡，11至12年級的成長速率只有9 到10年級及10到11年級成長速率的一半。
Rescorla與Rosenthal（2004）以328位就讀公立學校3到10年級學生為研究對 象，發現不管就認知能力或閱讀、數學與全體學業成就方面，其成長曲線大致呈 現線性遞增成長曲線；進一步以三年級的認知能力與學業成就分成高、中、低三 種組別，則發現隨著時間的遞移，三種組別的成長速率大致相同。
Fraine、van Damme與Onghena（2007）則以2,826位7至12年級的Flemish青少 年，進行語文學習成長軌跡的性別差異研究，結果發現男女生在語文學習成長軌 跡的發展型態雖有不同，但大致呈現出一種非線性的成長曲線。
游錦雲、陳敏瑜、曾秋華與李慧純（2009）以 TEPS 為資料來源，應用分段 式潛在成長曲線模型來檢視國內 7 至 12 年級中學生的數學分析能力發展軌跡，
結果發現：（1）臺灣學生的數學分析能力發展軌跡是一種非線性成長型態，能力 的發展可分成兩波段來看，第一波段代表的是由國一至高二的成長曲線，呈現國 一至國三穩定上升，而國三至高二間的數學能力呈現快速成長曲線；第二階段則 代表的高二至高三的成長直線，有平均下滑的情況；（2）學生在數學能力的表現 及兩波段的成長率上都有顯著的個別差異。
Roberts、Mohammed與Vaughn（2010）則以美國早期兒童縱貫調查資料庫（the Early Childhood Longitudinal Survey，簡稱ECLS），共計12,012位從幼稚園到小五 的有效分析樣本進行閱讀成就的發展軌跡，發現美裔、西班牙裔與亞裔等三種不 同族群的英語學習者，其閱讀成長軌跡的發展型態大致呈現非線性遞增減速成長 曲線，三個組別在閱謮成長軌跡的發展型態只有在起始狀態有高低的差異，但成 長速率則相同。
綜合上述大部分的實徵研究結果，我們可獲得：認知能力成長軌跡的發展型 態大致是一種非線性遞增減速成長曲線，年級愈高，認知能力成長速率愈慢，其 成長趨勢大致符合智力成長曲線的發展型態。
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二、認知能力發展的馬太效應（Matthew effect）與扇形擴散效應（fan-spread effect）
馬太效應（Matthew effect）一詞來自於《聖經．馬太福音》中的一則寓言，
意指「好的愈好，壞的愈壞，多的愈多，少的愈少的一種現象」。此效應最早的 起源是來自1968 年美國科學史研究者 Merton 對於科學研究生產力的一種社會心 理現象。在教育方面的長期馬太效應被運用在心理學家Stanovich（1986, 1991）
的研究中，他曾廣泛做了對閱讀和語言缺陷的研究。Stanovich 用馬太效應一詞，
來形容早期成功獲取閱讀能力通常會導致作為學習者成人後的成功這一現象，而 如若沒有能在頭三年或四年中獲得閱讀能力將可能長期造成許多學習新技能的 困難。兒童在開始閱讀方面的落後也將增加他們與同齡人之間的差距。後來，當 學生需要「從閱讀中學習」（其中，然後才學習閱讀），他們的閱讀困難會進一步 造成學習大多數其他科目的問題。這樣，他們會逐步下降，並進一步在學業上落 後，跌幅會比同齡人越發增高。Walberg 與 Tsai（1983）則將教育現場的馬太效 應描述成「扇形擴散效應」，當以時間對學習結果進行圖形表徵時，學習優勢者，
會愈來愈居於優勢；學習劣勢者，則會愈來愈居於劣勢，最後會隨著時間的遞移，
造成兩者間學習成就的差距擴大或累積優勢；此原因主要是來自一開始學習成就
造成兩者間學習成就的差距擴大或累積優勢；此原因主要是來自一開始學習成就