參、潛在成長曲線模型

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的資料不限於兩個時間點的重複測量資料，因此可以利用多波段資料進行個人層 次成長軌跡變化情形與整體層次平均成長軌跡的檢定；第二，以多個時間重複測 量資料所建立的成長曲線測量模型，可延伸成其他多變量潛在成長曲線模型，以 進行因果關係的檢視與解析，例如本研究加入外衍預測變項－家庭社經地位，以 及中介變項－父母參與，進行條件潛在成長曲線模型分析，以探討父母參與對學 習成長軌跡的影響效果；第三，從時間次序的考量上，潛在成長曲線模型是一種 時間延宕模型，故對於變項間的因果關係會較為明確。

參、潛在成長曲線模型

潛在成長曲線模型（latent growth curve modeling，簡稱 LGCM）代表著是一 種綜合性統計方法，主要是用來分析重複測量變數在不同時間點上，觀測值的起 始狀態（initial status 或稱 intercept）與被觀測期間的成長率或衰退率的變化情形

（growth rate 或稱 slope）。模型最早是由Tucker（1958）與 Rao（1958）所提出，

Meredith 與 Tisak（1990）則依據前述兩位作者所提出的模型，進行重複測量資料 的分析。潛在成長曲線模型的理論架構主要是源自於驗證性因素分析（CFA）與 結構化方程式模型（SEM），模型包含兩個潛在變項：起始狀態（initial status）及 成長速率（growth rate），因此可被視為二因子成長模型，又被稱為「基準和形狀 模型（level and shape model）」，簡稱 LS 模型。一般潛在成長曲線模型經常會探 討的三個共同性問題：（1）隨著時間的改變，整個群體的成長軌跡為何？它是線 性成長，亦或是非線性成長？我們可以建立出適配於觀察資料的潛在成長曲線模 型嗎？（2）對於每個個體，我們都需要有不同的成長軌跡型態嗎？（3）假若每 個個體有不同的成長軌跡型態，我們可以找出哪些相關變項，以預測這些個體的 成長軌跡變異情形嗎？

為了便於讀者理解何謂潛在成長曲線模型，本研究首先介紹潛在成長曲線模 型的數理原理與設定，接著說明本研究所使用的統計分析模型。

一、模型的數理原理與設定

依據Kaplan（2009），以及 Wu 與 West（2009）的看法，潛在成長曲線模型 基本上可分成兩種分析取向：一為結構化方程式模型（structural equation modeling

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approach），二為多層次模型（multilevel modeling approach）。但 Bollen 與 Curran

（2006）、Preacher 等人（2008），以及 Rosel 與 Plewis（2008）認為結構化方程式 模型取向的潛在成長曲線模型，在處理各種形式的測量誤差、提供其他的估計 量、模型較具彈性與變化、可進行變項與變項間結構關係的探討，以及對於處理 連續、兩元、次序重複測量變項上是比較擅長；若當每個個體在不同的時間點被 觀察、重複量數是次數變項、以及三個或超過三個以上分析層次時，多層次模型 取向是比較易於使用。由於本研究分析的模型較為複雜且富有變化性，需要進行 外衍預測變項、中介變項與潛在成長曲線的結構關係探討，且在資料蒐集的時間 點上具有測量時距相等的特性。基於上述優點考量與研究分析的模型，本研究採 用結構化方程式模型取向的潛在成長曲線模型做為資料分析的方法。

研究上若有i 個個體（i＝1,2,3,…,N）於 t 個時間點（t=1,2,3,…,T）的重複觀 測結果（Y），以結構方程式模型的符號及設定來描述，一般線性潛在成長曲線模 型的可表示如下：

τ η ε

= + Λ +

Y

（1）

其中，

τ

為截距，為了模型辨識的理由，

τ

一般被固定為 0；

Λ

^{的意義如同} 一般結構方程式模型的因素負荷量一樣，潛在成長曲線模型藉由對

Λ

^{的設定，區} 分潛在變項向量

η

為截距向量（

η

_α）和斜率向量（

η

_β），依此可確定出每一個觀 察個體於潛在成長曲線模型中的起始狀態（

η

_iα）和線性成長速率（

η

_iβ），

ε

為 測量誤差向量。

η

^{可更進一步定義為}

η = Α + ζ

^，其中

Α

^為

η

之期望值向量、

ζ

^為

殘差向量。

當_{E( )}η = Α，_{E( ) 0}ζ = ，_{V( )}ζ = Φ，_{E( ) 0}ε = ，_{V( )}ε = Ψ，_{Cov( , ) 0}η ε = 時，

可以獲得觀測結果向量Y 的期望值與共變異數矩陣為：

μ

Y = ΛΑ （2）

Y ' ε

Σ = ΛΨΛ + Θ （3）

若以本研究分析的基準模型為例說明，TEPS 長期追蹤資料有 4 個時間點的 重複觀察或資料蒐集，合計N 筆觀測資料，Y 為第 i 個個體（i = 1, …, N）於第 t_it

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提供卡方值（χ²）、比較適配指標（CFI）、Tucker-Lewis 指標（TLI）、均方根近似 誤（RMSEA）、標準化均方根殘差（SRMR）、AIC、BIC，以及 Sample-Size Adjusted BIC 訊息標準指標等八種適配度指標可供選擇。 基準模型（baseline model）。根據Bayley（1968）與Cattell（1987）對於智力成 長曲線的研究，以及Fraine等人（2007）、McArdle等人（2000, 2002）、Muthen與 Khoo（1998），以及游錦雲等人（2009）的認知能力成長軌跡的實證研究，本研

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（Muthén, 1989）。潛在成長混合模型（Latent Growth Mixture Modeling，簡稱 LGMM），主要是在一個模型中結合了類別性潛在變數與連續性潛在變數，放寬 所有個體均來自相同母群體的假定，允許在樣本裡可以有無法觀察到的異質性

（unobserved heterogeneity），它說明個別的差異是可以來自子母體的差異，不同 類別下的個體具有不同截距與斜率的變異；這些類別可由潛在類別變項做為導 入，類別代表的是資料無法觀察到的異質性（Kaplan, 2009）。

故本研究進一步以上述二因子非線性潛在成長曲線模型為基礎，利用潛在成

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與Kenny（1986）的中介效果檢定方式，統計分析步驟如下：（1）首先以家庭社 經地位對學習成長軌跡進行路徑分析，家庭社經地位單獨對學習成長軌跡要有顯 著的影響效果存在；（2）接著家庭社經地位能顯著預測父母參與；（3）父母參與 能顯著預測學習成長軌跡；（4）最後，將家庭社經地位與父母參與同時納入結構 方程式分析時，當家庭社經地位對學習成長軌跡的結構路徑係數明顯下降或變成 不顯著，中介變項即構成。其中，家庭社經地位對學習成長軌跡的結構路徑係數 變小，卻仍具有顯著時，稱為部份中介（partial mediation）；若家庭社經地位，其 整個統計分析模型的矩陣方程式表示如下：

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異，Desimone（1999）、Lareau 與 Erin Horvat（1999）、Lee 與 Bowen（2006），以 及McNeal（1999）發現家庭社經地位愈高，父母參與效果愈好；相反的，Domina

μ

α

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（2005）及其 Sui-Chu 與 Willms（1996）的研究則發現父母參與效果對低家庭社 經地位的子女反而較為有利。Park（2008）以 PISA 2000 的次級資料，進行教育 體制與父母參與效果的社經差異之關係研究，發現標準化教育體制的國家，父母 參與效果有利於低家庭社經地位的子女；在非標準化教育體制的國家，父母參與 效果有利於高家庭社經地位的子女。若以Müller 與 Shavit（1998）的標準化程度 區分世界各國教育制度，臺灣教育學制較屬於高標準化的教育體制，父母參與效

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在文檔中 父母參與對青少年學習成長軌跡的影響之貫時追蹤研究：以TEPS資料分析為例 - 政大學術集成 (頁 65-77)