第三章 研究方法
第四節 資料處理與統計分析
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第四節 資料處理與統計分析
本研究依據 Rosenthal（1991）以及 Lipsey 與 Wilson（2001）所提出之後設分析 方法為基礎，並使用後設分析軟體 Comprehensive Meta-Analysis v2.0 進行後設分析，
以下茲分別介紹估計原理。
在介紹原理前，因本研究為兩個連續變項之雙變量關係，故主要採用之計算單 位為相關係數，故需獲得各研究之相關係數值，針對研究中未直接提供相關係數者，
可參考應立志與鍾燕宜（2000）提出之相關各統計量轉換為 r 值之公式，如下表 3-3 所示。
表 3-3 各統計量轉換為 r 值之公式
統計量 轉換為 r 值之公式 相關說明
T df=n1+n2-2
F df（e）=誤差自由度
N=樣本大小
資料來源：整合分析方法與應用，應立志、鍾燕宜，2000，臺北市：華泰。
壹、 計算效果值
效果值（effect size, SE）又稱效應量，係指在研究中所觀測到的效果之強度，是 變項間關係的大小，或是不同群體平均數差異之程度（秦夢群，2005），關於效果值
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計算，有多種不同公式，相關公式共同點為皆是標準化形式，即目的在於整合不同 轉型領導、交易領導與教師組織公民行為之研究結果，進而加以標準化之程序。綜 合秦夢群（2005）及 Lipsey 與 Wilson（2001）所提出之步驟如下：
一、 估計平均效果值
因為積差相關係數的標準化性質，故涉及標準誤公式，故在計算上會使用 Fisher 的 轉換公式（Hedges & Olkin, 1985），如公式 1 所示，轉換成 的原因是當母群的
r 值若距離 0 越遠時，r 值的分配就會產生偏差，而 的分配則較接近常態，其中 r
是相關係數，lo 是自然對數，除可用下列公式 1 計算外，亦可藉由查表（Cooper &
Hedges, 1994）得出。
（公式 1）
為解釋方便，r 經由 轉換後，可再反過來轉換成標準之相關形式，如公式 2
（Hedges & Olkin, 1985）所示，e 是自然對數的底，約等於 2.718。
（公式 2）
二、 平均效果值的顯著性考驗
平均效果值是由樣本數所加權，如公式 3、4 及 5 所示，公式中的 是個別研究 中的 值乘上加權數，而 值的標準誤為公式 4，所以個別研究的 值皆是 n 3，其 中 n 為樣本數，如公式 5 所示。
（公式 3）
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（公式 4）
（公式 5）
而根據 Cohen（1988）所列的標準判斷加權平均效過值之大小，以絕對值觀之，
r 值小於或等於 .10 表示有低效果值存在；.25 表示具有中度效果值；大於或等於.40 則顯示為高度效果值（陳瑋婷，2011；Lipsey & Wilson, 2001）。若要進行平均效果值 的顯著性考驗，可採用 z 檢定或是信賴區間方式。
貳、 同質性考驗
後設分析研究的焦點集中於二個議題上，亦即集中趨勢（central tendency）及變 異（variability）之探討，其中集中趨勢為有關估計其母群的效果值（真實的效果值）
及其顯著性，而變異的議題則是指研究間效果值的相似性，通常是採用效果值的同 質性檢定（Field, 2003）。亦即同質性（Homogeneity）檢定目的，是檢驗從蒐集到的 研究中，所獲得之總效果值是否具同質性之構念（吳政達、吳盈瑩，2011），簡而言 之各研究間所顯示的差異源自同一母群體的抽樣誤差。
在進行同質性考驗時，常採用 Q 統計量。在同質性的分配中，各研究的效果值 與母群平均效果值差異，應該只來自於抽樣誤差。故 Q 值若顯著，即表示效果值之 分配具異質性，亦即效果值間的變異大於僅只來自於抽樣誤差。因而，每個效果值 並非估計相同的母群平均數，若同質性檢定的結果未達顯著，即表示可直接將這些 效果值合併以求得平均效果值，與計算效果值 95%的信賴區間以進行 ES 的顯著性考 驗（廖遠光，2010）。
本研究參考陳瑋婷（2011）在計算同質性考驗之公式，以了解研究結果之間的 顯著水準與效果大小是否有顯著差異，如公式 6 所示。
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（公式 6）
若 達統計顯著水準，則可進行後續的類別模式分析。 可檢定某變項是否形 成組別間之效果量差異，若 達統計顯著水準，則代表組間有差異，且組間差異是 因為被檢定變項之調節作用。 則在呈現某組內的效果量是否同質，若 達統計顯 著水準，則代表組內效應量仍受到其他調節變項影響而有變異（陳瑋婷，2009）。 及 之公式分別為公式 7 及公式 8，其中 p 為可能調節變項的組數，j=1.2…p，而 q 為某組的研究篇數，l=1.2…q。
（公式 7）
（公式 8）
一般在進行後設分析時，大略可依同質性分析來判斷要採取何種模式（如固定 或隨機效果）來解釋資料（秦夢群，2005）。所謂固定效果模式，又稱虛擬變數模式
（dummy variable model），是指在研究中所觀測的效果值的隨機誤差僅源自於受試者 層級之抽樣誤差有關的隨機因素，可強調個體差異性。而隨機效果模式又被稱為誤 差成分模型（error component model），當樣本異質性太高可適用，其特點在於可同 時考慮橫斷面與時間序列並存的資料，並使模式的共變異數縮小，特別著重於母體 整體的關係（廖遠光，2010；Lipsey ＆ Wilson, 2001）。固定效果模式與隨機效果模 式之差別在，隨機效果信賴區間較大，當固定區間效果值達顯著時，在隨機效果模 式中未必達顯著。
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參、出版偏差分析（Fail-safe N）
出版偏差是指針對已出版的文章作後設分析，但忽略未出版之研究（黃寶園、
林世華，2002），而出版偏差分析意義為需增加多少不顯著、未出版或遺漏的研究，
將會讓後設分析的結果，由顯著轉變為不顯著（Rosenberg, Adams, & Gurevitch, 2000）。
Rosenthal（1979）提出抽屜問題（File Drawer Problem），即當研究結果達統計 顯著時，此類的文章較容易被期刊接受與刊登，而未達顯著的文章不僅不容易被刊 登，也容易被研究者放置一邊，不重視其研究結果。此類蒐集文獻的過程，若只著 重於已經出版的文章，而這些文章可能都是達到統計顯著且效果執教大的，未達顯 著且效果量較小的文章，在蒐集資料時常會因為未出版被忽略，在計算整體效果值 會有高估的情形（陳俊瑋，2009）。
在處理出版偏差的問題上，有 Light 與 Pillemer 所提出的煙囪圖（Funnel-Graph）
（Cooper & Hedges, 1994）及 Rosenthal（1979、1991）提出之「File-Safe calculation」。
煙囪圖的概念為以樣本大小，常使用標準差（standard error）或正確率（precision）
為縱軸，水平軸則為效果值的函數（function of effect size）。出版偏差問題的嚴重性，
端看煙囪的圖形，若圖形呈現像煙囪般上窄下寬，代表出版偏差的問題不嚴重（陳 俊瑋，2009）。而 Rosenthal 所提之 是到底要加上多少未達顯著性、未出版或未尋 獲的研究到後設分析才會導致該後設分析的結果從顯著變成不顯著，而 Tolerance level 為評估結果不顯著的研究發生的可能性（廖遠光，2010）。若計算而得的 很 大時，代表需要相當多篇不顯著的研究，才能推翻後設分析之結論，即出版偏差之 問題不嚴重。
根據公式 9，其中Z(pi)為每一個達顯著之研究的 Z 值，而Z 為單尾之 Z 值( .05)， k 則為研究篇數（Rosenthal，1979），計算而得之 ，Rosenthal（1991）以「5K+10」
為判斷標準，其中 K 為所有研究的偏數，若 大於 5K+10，意即未達顯著性、未出
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版或未尋獲的研究的問題不會影響到後設分析的結果。
Z k p N Z
k i
R
2 1
)]2
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（公式 9）
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