附錄六、總體模型的迴歸診斷

線性關係），以下將依此順序逐一討論（共線性(Collinearity)另於附錄七探討）。³¹ 在進行各項檢定之前，應該先行檢視資料的分佈情況，是否存在比較特殊的觀察值(observation)，避免影響迴歸分析的結果(UCLA: Statistical Consulting Group 2016)。附圖 3 系列的四個圖呈現各模型依變數、自變數（連續變數）之

0 200000 400000 0

0 1000000 2000000

附圖 3-1 模型Ⅰ、Ⅱ各連續變數之間的分佈情形

31 各項檢定操作參考自 UCLA: Statistical Consulting Group(2016)網頁。

‧

0 1000000 2000000

附圖 3-2 模型Ⅲ、Ⅳ各連續變數之間的分佈情形

‧

0 1000000 2000000

附圖 3-4 模型Ⅶ、Ⅷ各連續變數之間的分佈情形一、殘差的常態性(normality of residuals)

檢測殘差是否呈常態可用檢定判斷。附表 6 是 Shapiro-Wilk W 檢定針對八個

‧

Statistical Consulting Group 2016)。附圖 4 是八個模型的核密度估計圖(kernel density estimation)，藍線是核密度曲線，紅線是常態密度曲線，兩相對比可以發現八個模型的殘差程度不等地偏離常態分佈，模型Ⅰ、Ⅱ、Ⅴ、Ⅵ比常態高且窄，

模型Ⅲ、Ⅳ、Ⅶ、Ⅷ則比常態略為左偏(left-skewed)。附圖 5 是八個模型的標準化常態機率圖(standardized normal probability plot, P-P plot)，能顯現資料中段是否符合常態；附圖 6 是八個模型的分位圖（Q-Q plot，Q 是 quantile），則是能偵測資料尾端是否符合常態(UCLA Statistical Consulting Group 2016)。從附圖 5 與附圖 6 來看，八個模型的資料無論在中段或尾端皆有偏離常態的情形。因此，綜合檢定與圖形的結果，傾向認定八個模型（模型Ⅰ-Ⅷ）的殘差皆未呈現常態分佈。

二、殘差變異數的齊一性(homoskedasticity of residuals)

殘差變異數齊一性的檢定與常態性檢定同樣具有容易拒絕虛無假設的傾向

（虛無假設為「殘差變異數具齊一性」），故同時呈現檢定及圖形的檢測情形 (UCLA: Statistical Consulting Group 2016)。附表 7 是殘差變異數齊一性的檢定結果，從 White 檢定來看，除模型 I 與模型 III 外，其餘模型並未拒絕「變異數齊一」的虛無假設；但 Breusch-Pagan 檢定的結果則是八個模型幾乎皆未符合迴歸模型「變異數齊一」的假定。

‧

5.000e-06 .00001.000015 密度

-200000 -100000 0 100000 200000 300000 殘差

Kernel density estimate Normal density kernel = epanechnikov, bandwidth = 8.3e+03

核密度估計圖

5.000e-06 .00001.000015 密度

-100000 0 100000 200000

殘差 Kernel density estimate Normal density kernel = epanechnikov, bandwidth = 9.9e+03

核密度估計圖

附圖 4-1 核密度估計圖（模型Ⅰ）附圖 4-2 核密度估計圖（模型Ⅱ）

012345密度

-.3 -.2 -.1 0 .1 .2

殘差 Kernel density estimate Normal density kernel = epanechnikov, bandwidth = 0.0270

核密度估計圖

0246密度

-.3 -.2 -.1 0 .1 .2

殘差 Kernel density estimate Normal density kernel = epanechnikov, bandwidth = 0.0247

核密度估計圖

-200000 0 200000 400000

殘差 Kernel density estimate Normal density kernel = epanechnikov, bandwidth = 1.4e+04

核密度估計圖

-200000 0 200000 400000

殘差 Kernel density estimate Normal density kernel = epanechnikov, bandwidth = 1.3e+04

核密度估計圖

附圖 4-5 核密度估計圖（模型Ⅴ）附圖 4-6 核密度估計圖（模型Ⅵ）

012345密度

-.4 -.2 0 .2 .4

殘差 Kernel density estimate Normal density kernel = epanechnikov, bandwidth = 0.0301

核密度估計圖

012345密度

-.4 -.2 0 .2 .4

殘差 Kernel density estimate Normal density kernel = epanechnikov, bandwidth = 0.0306

核密度估計圖

附圖 4-7 核密度估計圖（模型Ⅶ）附圖 4-8 核密度估計圖（模型Ⅷ）

‧

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

Empirical P[i] = i/(N+1)

0.000.250.500.751.00

Normal F[(r-m)/s]

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

Empirical P[i] = i/(N+1)

附圖 5-1 標準化常態機率圖（模型Ⅰ）附圖 5-2 標準化常態機率圖（模型Ⅱ）

0.000.250.500.751.00

Normal F[(r-m)/s]

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

Empirical P[i] = i/(N+1)

0.000.250.500.751.00

Normal F[(r-m)/s]

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

Empirical P[i] = i/(N+1)

附圖 5-3 標準化常態機率圖（模型Ⅲ）附圖 5-4 標準化常態機率圖（模型Ⅳ）

0.000.250.500.751.00

Normal F[(r-m)/s]

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

Empirical P[i] = i/(N+1)

0.000.250.500.751.00

Normal F[(r-m)/s]

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

Empirical P[i] = i/(N+1)

附圖 5-5 標準化常態機率圖（模型Ⅴ）附圖 5-6 標準化常態機率圖（模型Ⅵ）

0.000.250.500.751.00

Normal F[(r-m)/s]

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

Empirical P[i] = i/(N+1)

0.000.250.500.751.00

Normal F[(r-m)/s]

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

Empirical P[i] = i/(N+1)

附圖 5-7 標準化常態機率圖（模型Ⅶ）附圖 5-8 標準化常態機率圖（模型Ⅷ）

‧ 國

立政治大學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

106

-200000-100000 0

100000200000 殘差

-100000 -50000 0 50000 100000

Inverse Normal

-200000-100000 0

100000200000 殘差

-100000 -50000 0 50000 100000

Inverse Normal

附圖 6-1 分位圖（模型Ⅰ）附圖 6-2 分位圖（模型Ⅱ）

-.3-.2-.1 0.1.2殘差

-.2 -.1 0 .1 .2

Inverse Normal

-.3-.2-.1 0.1.2殘差

-.2 -.1 0 .1 .2

Inverse Normal

附圖 6-3 分位圖（模型Ⅲ）附圖 6-4 分位圖（模型Ⅳ）

-200000 0

200000400000 殘差

-200000 -100000 0 100000 200000

Inverse Normal

-200000 0

200000400000 殘差

-200000 -100000 0 100000 200000

Inverse Normal

附圖 6-5 分位圖（模型Ⅴ）附圖 6-6 分位圖（模型Ⅵ）

-.4-.2 0.2.4殘差

-.2 0 .2

Inverse Normal

-.3-.2-.1 0.1.2殘差

-.2 -.1 0 .1 .2

Inverse Normal

附圖 6-7 分位圖（模型Ⅶ）附圖 6-8 分位圖（模型Ⅷ）

‧ 國

立政治大學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

107

-200000-100000 0

100000200000 殘差

0 100000 200000 300000

估計值

-200000-100000 0

100000200000 殘差

-100000 0 100000 200000 300000

估計值

附圖 7-1 殘差與估計值散佈圖（模型Ⅰ）附圖 7-2 殘差與估計值散佈圖（模型Ⅱ）

-.3-.2-.1 0.1.2殘差

.7 .8 .9 1

估計值

-.3-.2-.1 0.1殘差

.6 .7 .8 .9 1

估計值

附圖 7-3 殘差與估計值散佈圖（模型Ⅲ）附圖 7-4 殘差與估計值散佈圖（模型Ⅳ）

-200000 0

200000400000 殘差

0 100000 200000 300000 400000

估計值

-200000 0

200000400000 殘差

0 100000 200000 300000 400000

估計值

附圖 7-5 殘差與估計值散佈圖（模型Ⅴ）附圖 7-6 殘差與估計值散佈圖（模型Ⅵ）

-.4-.2 0.2.4殘差

.5 .6 .7 .8 .9 1

估計值

-.3-.2-.1 0.1.2殘差

.4 .6 .8 1 1.2

估計值

附圖 7-7 殘差與估計值散佈圖（模型Ⅶ）附圖 7-8 殘差與估計值散佈圖（模型Ⅷ）

‧

差圖」(augmented partial residual plot or augmented component-plus-residual plot)

（取 augmented component-plus-residual 四個單字的第一個字母，簡稱 acpr 圖）

依序檢測「都市化程度」、「現任議員參選比例」、「縣市長候選人得票表現」、「議員選舉平均選區規模」、「議員選舉有效票數」五個連續變數，圖中綠線若接近迴歸線且整體趨勢一致，代表該變數與依變數呈線性關係 (UCLA Statistical Consulting Group 2016)。

依附圖結果而言，在八個模型中，各自變數與依變數並未皆符合線性關係。項基本假定，應進一步尋求解決的方式。無論從檢定（Shapiro-Wilk W 檢定）或圖形（核密度估計圖、標準常態機率圖與分位圖）來看，傾向認為總體資料並未符合常態，不過「殘差是否呈常態」對於以最小平方法(ordinary least squares, OLS) 估計出不偏的迴歸係數值而言，並非如此重要(UCLA: Statistical Consulting Group 2016)；故此處對違反常態性的調整姑且先忽略。其次，八個模型的殘差與估計