想要成為一位優秀的教師，除了完備的職前教育外，更需要透過教學實務實 習的能力培養，以將職前教育所學的相關知識，應用在教學實務的情境當中，再 經由實務教學情況，進行反思，經由實習的訓練與經驗，實習教師可以修正自身 教學方式、加強教學能力並進而提升學生的學習成效。
Fennema 與 Franke（1992）認為在數學教師所應具備的知識中，教學知識 扮演重要的角色。其教學知識包括教學過程中的各種知識，如：教學策略、引 發學習動機等等。
然而，要說更貼近學科本質的教學知識，當屬 Shulman（1986）所提出的 教師教學內涵理論，該理論試圖回答「教師在課堂上教學應具備哪些知識？」、
「教師的這些知識是從何而來？」等問題。之後，Shulman（1987）以個案研 究法研究多個教師的課堂教學，分析教師在課堂中實際的教學內涵，並提出能 促進學生理解的教師，其教育專業知識庫（knowledge base）應包含以下七類知 識：
1. 學科內容知識（content knowledge）：包含學科材料的結構、學科重要 概念、技能與議題、學科知識的探究方法等；亦即 Schwab（1978）所 稱的學科實質結構與語法結構。
2. 一般教育學知識（general pedagogical knowledge）：尤其是教室管理與 組織的原則。
3. 課程知識：關於方案（program）及方案相關教材內容與主題的掌握。
4. 教學內容知識（pedagogical content knowledge，PCK）：混合了學科內 容知識與教學方法知識，亦即將某些適合學習的內容以適當的教法呈 現的知識，相當於學科的教材教法。
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5. 有關學生及學生特性的知識。
6. 教育環境脈絡的知識：包含教室內的工作、社區與文化特性的知識。
7. 對教育目標、教育價值、以及哲學與歷史淵源的知識。
近年來，許多研究（Shulman, 1987; Grossman, 1990; Van Driel, 2002）將焦 點放在實習教師的學科教學知識（PCK）之探討，Shulman認為，PCK 是一種內 隱的知識，很難從其他人身上學習而得。而Van Driel認為雖然PCK 很難利用學 習得之，教師卻可利用PCK 的運用，規劃完善的教學策略與表徵，以深入了解 學生的學習狀況與困難。由此可見，學科教學知識對於教學者與學習者，都有極 大的重要性。
許多研究（Grossman, 1990; Marks, 1990; De Jong. 2005）對PCK 提出不同的 詮釋與分類，然而，Loughran（2001）特別強調，對教學而言，學科教學知識不 該是一種教學工具，一個優秀的老師，應該利用自己擁有的PCK 來提供教學環 境，並幫助學習者進行學習。
此外，Gattuso 與 Mailloux（1994）在數學教學能力的研究中，歸納出 9 個 準教生認為數學教師所應具備的教學能力，其中包括：發問以評量學生的瞭解、
以生動活潑的方式教數學來提昇學習動機、做好教學計畫、鼓勵學生發展邏輯 推理能力…等等。
隨著學術界開始普遍重視學科教學知識，當局大力推動的教師評鑑促使國 內許多學者開始著手研究數學教學所需的專業能力。
李源順、呂玉琴（2007）將國小數學教學專業智能標準(SETMTP)，內容分 為數學知識、學生認知、教學方法、教學實務、教學評量、以及專業智能等六 大主題。
而周玉秀（2007）則探討優質數學輔導老師之參考指標，依據文獻分出六 個面向指標，依次為教學、教育、評量、輔導、領導、參與等六個面向，每個 面向再發展出相關的指標架構。
另外，柳賢等（2007）在「中學實習教師與實習輔導教師專業成長機制與
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專業能力指標之研究」中，將數學領域的「實習教師專業成長機制模式」分為 七個內涵的細項，該團隊透過「文獻探討」與「德懷術」（Delphi Technique）
的實施，獲得「實習教師專業能力指標」四個向度的共同性，以及「同中有異」
的「指標」與「要項」。其中實習教師專業成長機制模式內涵分成：社群、個人、
教學、環境四個向度，內涵細分為社群學習、自我檢測、教學反思、探索研究、
自我成長、教學實務、教學評鑑、教學資源等。同時，也將實習教師專業成長 能力指標內涵分成教學、班級經營、評量、教學態度等四個向度；指標分為數 學教學計畫能力、數學教學內容呈現的能力、教學活動安排的能力、數學教學 行為表現的能力、教育專業知識（教學）、營造正向學習氛圍的能力（班級經營）、 適切運作學習評量的能力、評量回饋機制（評量）、表現良好教學態度的能力、
進修精神、研究創新（教學態度）等。
最後，謝豐瑞（2007）則認為我國中學理想數學教師應具備的 PCK 及 EPCK 能力，是由一些「運算」及「元素」所組成。PCK 元素包括：數學能力、數學 主體、數學思考、數學表徵、數學學習動機、數學評量、數學教學目的…等。
PCK 運算含有：認知與理解、推理與思考、概念化執行等。
歸納以上研究結果，研究者嘗試將數學教師需具備的教育專業知能與領域 專門知能，整理如下：
（一） 課程設計與教學
1. 充分了解並掌握所授數學教材的概念，能將概念轉換成教學活動。
2. 清晰的數學教學概念及技能，呈現完整的數學知識結構。例如：
(1).能有組織、有系統，由簡到繁的呈現數學教材。
(2).將過去所習得的知識與現在所教導的數學概念相連結。
(3).提供多種生活經驗與例證，引導學生觸類旁通。
(4).設計有意義的練習或學習單，指導學生確實完成。
(5).每節課程結束時能歸納或總結數學學習概念。
3. 應用各種活潑多樣的教學技巧。例如：
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(1).在上課時能引起並維持學生學習動機，提出和學生生活相關或有興 趣的問題，引起學生學習興趣；並以新鮮有趣的故事或活動，維持 學生注意力；經常給予學生成功的經驗，增強其學習動機。
(2).善用各種發問技巧：能設計問題由淺而深，以開放式問題激發學生 討論，促進深層思考，加深學生完整的數學概念，引導學生了解數 學教學內容。
(3).運用良好的溝通技巧：音量足夠，咬字清晰，使用學生能夠理解的 語言文字，解釋上課內容，使學生都能聽得懂：並適時板書，適度 地移動位置，增強溝通效果：用心注意學生發表，促進師生互動。
(4).有效掌握教學時間：巧妙地銜接教學活動，維持流暢的教學節奏。
4. 運用多元的教學方法及學習活動
(1).能充分地完成教學準備：考量學習內容及學生能力，決定教學目 標，依據教學目標設計教學活動、練習及作業。
(2).依教材之需要，應用各種合適的教學方法：教學時能以學生為主 體，提供學生充分參與學習活動的機會，並促進學生相互合作、共 同討論或學習。
(3).能依數學教學需要選用合適的教學媒體與資源，並能正確操作視聽 設備與器材或教具。
(4).利用多元的評量方式，了解學生的學習成效，並提供回饋與指導。
（二） 班級經營與輔導
1. 營造和諧愉快的班級氣氛：教師能以含善、幽默、親切的口吻和學生 互動，帶動班級輕鬆愉快氣氛。
2. 妥善布置教學情境：教師能依數學教學主題或類型適當安排學生座 位；配合單元內容，布置有關的圖片、圖表、問題、展示學生數學作 品。
3. 建立良好的教室常規：訂立合理的班級規約和活動程序，實施個人與
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團體的榮譽制度，鼓勵學生自律。
4. 有效運用輔導方法：勤於發現學生良好行為，並立即獎勵；善用讚美、
公開表揚等社會性獎勵；對於學生不當行為，立即明確妥善的處理。
有了上述的整理後，對於觀察數學教學現場的實際情形，就可以進行相當具 體的現場狀況模擬，有利於研究設計的進行，例如：
狀況一
引起學生動機是一種想法，但是教學中是否能夠真正引起學生動機，可以經 由教學者的教學呈現（可能透過口語的說明、教學活動的設計、教材順序的 安排、前導經驗的規劃、歷史典故的引入、笑話…等等），觀察者可以經由 觀察後而加以確認。
狀況二
有意義的學習是對學生的角度而言，教師想讓學生造成有意義的學習是一種 概念，但是學生是否真的產生有意義的學習，可能必須透過教學過程中學生 的反應以及教學後對學生的評量結果來推估是否對學生形成有意義的學習。
狀況三
教師想讓學生思考，以及形成一種促動思考的教學節奏是一種想法，但是是 否真的形成，或者是教師讓學生思考的時間學生是否真的拿來思考，必須透 過教學中實際的觀察，才能真正的評估學生是否有思考，而這樣的教學節奏 是否恰當。
當然，對於數學教學現場的觀察與學生真正感受的數學教師教學，必須有客 觀的工具才能加以衡量，並顯示出學生真正感受的情況。對於教師而言，才能提 供有效的工具，針對教學狀況，提供改進與參考的建議。
俗話說：『工欲善其事，必先利其器。』那麼，提供良好的觀察表，是一件 非常重要的事情。有了優良、合用、方便、具體的觀察表，對於數學教師的教 學，才能提供真正專業的意見，而不是隔靴搔癢，不痛不養，不能真正針對需
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要改進的地方，提供明確的意見。
到目前為止，教學現場的教室觀察或者是教學觀摩所採用的觀察表，絕大 多數都是從一般教育專業的角度設計，提供各種科目一起使用，換句話說，這 樣的觀察表，對於不同的學科，無法切合該學科的特點，尤其是關於學科教學 知識部分（PCK）並不能完整而專業的呈現。因此，缺乏學科專業的意見，容 易使教師觀察淪為形式上的教學觀摩，而缺乏有助教材處理、教學方法的具體 建議，也就讓老師不容易獲得專業上的想法、改進的建議，尤其是在數學教材 教法上應該反思的部分，也就比較不能獲得專業上成長的機會。
到目前為止，教學現場的教室觀察或者是教學觀摩所採用的觀察表，絕大 多數都是從一般教育專業的角度設計，提供各種科目一起使用，換句話說，這 樣的觀察表，對於不同的學科，無法切合該學科的特點，尤其是關於學科教學 知識部分（PCK）並不能完整而專業的呈現。因此，缺乏學科專業的意見，容 易使教師觀察淪為形式上的教學觀摩，而缺乏有助教材處理、教學方法的具體 建議，也就讓老師不容易獲得專業上的想法、改進的建議，尤其是在數學教材 教法上應該反思的部分，也就比較不能獲得專業上成長的機會。