數學教學表現之研究---課堂觀察法的實作與發展

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(1)國立臺灣師範大學數學研究所碩士論文. 指導教授：謝豐瑞博士. 數學教學表現之研究 —課堂觀察法的實作與發展. 研究生：陳春男撰. 中華民國九十九年七月.

(2) 摘要本文探究數學課堂教學中數學教師教學行為表現，並探討數學課堂觀察法的實作與發展。在數學課室觀察中，針對三種不同身分別－－－教學者(教師)、觀察者、學習者(學生)心目中所感受到教學狀況，在實施數學課堂教室觀察並進一步比較之後，瞭解三位教師的教學特質投射於三種身份眼中的影像，並從學習者的答題中，看出對教學者教學的建議與期待，作為教師改進教學的參考。為了解數學教師之教學行為及特質，本研究發展出三種工具：第一種是一般教學表現問卷，有五個部分，以調查三位數學教師平日上課情形以及在課堂中的表現，以刻畫出三位教師自我感知與在學生（學習者）及觀察者心目中的形象，屬於長期觀察的工具；第二種則是課堂教學表現問卷，有 11 個向度，用來調查三位教師在某些課堂上數學課的情形，以報導三位教師在數學課堂中的具體教學表現，分別在教師（教學者）及學生（學習者）心目中所展現的情況，進而瞭解教師的具體教學表現中，兩者的感知情形，屬於短期觀察的工具；第三種則是課堂教學建議問卷，包含勾選及開放性問題，依 11 個向度分成 11 個種類，目的是希望利用這些向度問卷，詳細的深入分析教師教學情形，並進一步探尋並推論發生差異的指標所具有的特質；同時，在探究其內容時，自然也會呈現出學習者對教學者教學的意見與建議。. 關鍵字:數學教師、教學行為、數學教學表現、數學課堂觀察。.

(3) 致謝就在通過論文口試的隔天清晨，一對漂亮的台灣大鳳蝶破蛹而出，張開美麗的翅膀，飛向湛藍的天空……。我心想：「終於完成人生另外一件重要的事……。」若不是恩師謝豐瑞博士以及許多人的幫忙與協助，我可能永遠也無法完成這本論文。能在 2010 年的盛夏，完成這本論文，要感謝的人實在是太多太多了。沒有學校同事以及數學輔導團夥伴的協助與支持，我的問卷不會這麼順利進行施測及回收，感謝您們的加持。感謝溫文爾雅的書志、乖巧機靈的婷瑩及反應機智的佳叡，除了在平時的討論以及模擬口試給我建議外，還一路陪伴到口試結束，增強我不少信心。感謝玉惇的熱情贊助，感謝認真的芳庭及貼心的玉如，一同渡過的這幾年，讓我擁有充實又愉快的學習生活；感謝阿辛、志緯，有你們的共同參與討論，讓我享受學術分享的快樂。讓我最感動的是除了平常陪我一路辛苦以及在最後衝刺階段陪我一起奮戰到最後的國亨，這是我有生以來熬夜熬得最辛苦卻毫無怨尤的日子，我永遠都不會忘記生命中這一段窩在 417、418 相依為命的時光；還有一起參加口試的同學姿玟、宜蓁、晞安，以及安排口試協助的學弟妹們，在這一段患難與共、互相扶持的日子，謝謝你們的幫忙。感謝支持我、挺我到底的惠玲，因為有你，我才有動力完成我的研究。不管是從事行政工作，還是學術研究，都使我義無反顧，為教育，努力向前。感謝三位口試委員邱守榕教授、施皓耀教授、羅昭強教授，在百忙之中抽空為我的論文提供寶貴的意見，您們的建議，我衷心感謝。最後，再多的言詞都無法表達我對恩師的感激之意，謝謝老師一路上的包容、體諒、指導、鼓勵，從您身上，我看見慈悲、善良、堅持、智慧以及人師的典範…… 感謝所有交集過的靈魂，謝謝您們所付出的一切，謝謝！.

(4) 目錄目錄............................................................i 表次..........................................................iii 圖次............................................................v 第壹章. 緒論........................................................1. 第一節. 研究動機................................................4. 第二節. 研究目的與研究問題......................................8. 第三節. 名詞界定................................................9. 第四節. 研究限制...............................................10. 第貳章. 文獻探討...................................................11. 第一節. 教室觀察的方式與內容...................................11. 第二節. 數學教學專業能力與指標.................................17. 第參章. 研究方法...................................................26. 第一節. 研究設計...............................................26. 第二節. 研究樣本...............................................28. 第三節. 研究工具...............................................31. 第四節. 資料收集與處理.........................................36. 第五節. 研究流程...............................................38. 第肆章. 研究結果...................................................41. 第一節. 對於教學者一般教學表現的評估...........................42. 一、. 教學者對於自己一般教學表現的評估...................42. 二、. 學習者對於教學者一般教學表現的評估.................46. 三、. 觀察者對於教學者一般教學表現的評估.................52. 四、. 綜合討論...........................................59 i.

(5) 第二節. 對於教學者教學向度與指標的評估.........................62. 第三節. 對於教師教學的評估與建議...............................83. 一、課堂教學建議問卷中各向度的觀察與建議...................83 二、關於教師教學建議問卷中統整的結果......................109 第伍章. 結論與建議................................................115. 第一節. 研究結論..............................................116. 第二節. 對未來研究的建議......................................121. 參考文獻..........................................................123 附錄..............................................................129 一、一般教學表現問卷....................................................................................129 二、課堂教學表現問卷....................................................................................135 三、課堂教學建議問卷....................................................................................140 . ii.

(6) 表次表 3-1：研究問卷編號表 .............................................32 表 3-2: 課堂教學建議類問卷中探測各數學教學專業能力向度之問卷名稱 ...33 表 3-3：研究問卷目的、特質、形式一覽表 .............................33 表 3-4：施測問卷及教學內容一覽表 ...................................35 表 3-5：問卷編碼一覽表 .............................................37 表 4-1-1：教師自評一般教學表現之數學教學技巧部份 ...................42 表 4-1-2：教師自評一般教學表現之數學教學活動部份 ...................43 表 4-1-3：教師自評一般教學表現之數學教學評量部份 ...................43 表 4-1-4：教師自評一般教學表現之培養數學能力部份 ...................44 表 4-1-5：教師自評一般教學表現之培養數學態度部份 ...................45 表 4-1-6：學習者評估教學者一般教學表現之數學教學技巧部份 ...........46 表 4-1-7：學習者評估教學者一般教學表現之數學教學活動部份 ...........47 表 4-1-8：學習者評估教學者一般教學表現之數學教學評量部份 ...........48 表 4-1-9：學習者評估教學者一般教學表現之培養數學能力部份 ...........49 表 4-1-10：學習者評估教學者一般教學表現之培養數學態度部份 ..........51 表 4-1-11：觀察者評估教學者一般教學表現之數學教學技巧部份 ..........52 表 4-1-12：觀察者評估教學者一般教學表現之數學教學活動部份 ..........53 表 4-1-13：觀察者評估教學者一般教學表現之數學教學評量部份 ..........55 表 4-1-14：觀察者評估教學者一般教學表現之培養數學能力部份 ..........56 表 4-1-15：觀察者評估教學者一般教學表現之培養數學態度部份 ..........57 表 4-1-16：一般教學表現之全部項目平均 ..............................60 表 4-2-1：課堂教學表現問卷之多元表徵部分 ...........................63 表 4-2-2：課堂教學表現問卷之講解數學部分 ...........................64 iii.

(7) 表 4-2-3：課堂教學表現問卷之概念組織部分 ...........................66 表 4-2-4：課堂教學表現問卷之例子安排部分 ...........................68 表 4-2-5：課堂教學表現問卷之解題教學部分 ...........................70 表 4-2-6：課堂教學表現問卷之促動思考部分 ...........................72 表 4-2-7：課堂教學表現問卷之教學手法部分 ...........................73 表 4-2-8：課堂教學表現問卷之學習動機部分 ...........................76 表 4-2-9：課堂教學表現問卷之學生活動部分 ...........................77 表 4-2-10：課堂教學表現問卷之多元評量部分 ..........................78 表 4-2-11：課堂教學表現問卷之教學調整部分 ..........................80 表 4-3-1：課堂教學建議問卷之多元表徵部分 ...........................83 表 4-3-2：課堂教學建議問卷之講解數學部分 ...........................85 表 4-3-3：課堂教學建議問卷之概念組織部分 ...........................87 表 4-3-4：課堂教學建議問卷之例子安排部分 ...........................90 表 4-3-5：課堂教學建議問卷之解題教學部分 ...........................92 表 4-3-6：課堂教學建議問卷之促動思考部分 ...........................94 表 4-3-7：課堂教學建議問卷之教學手法部分 ...........................96 表 4-3-8：課堂教學建議問卷之學習動機部分 ...........................99 表 4-3-9：課堂教學建議問卷之學生活動部分 ..........................102 表 4-3-10：課堂教學建議問卷之多元評量部分 .........................104 表 4-3-11：課堂教學建議問卷之教學調整部分 .........................107. iv.

(8) 圖次圖 3-1：研究架構圖 .................................................26 圖 3-2: 研究流程圖 .................................................39. v.

(9) 第壹章. 緒論. 楔子教書到今年正好剛滿二十年，這是一條漫長而艱辛的道路。過程中，有辛苦、有煎熬、有喜樂、有成長。有汗水與淚水的付出，也有令人歡欣與感動的收穫，正如弘一大師所說的「悲欣交集」。在這不算短暫的教書生涯中，因緣際會，遇到了許多事情，使得人生增添了不少的色彩。其中，加入了數學輔導團，參與了數學教育中獨具意義的事，值得與大家分享。在教書的生涯中，可以與他人談論數學教學的專業；可以跟大家分享數學教學教材與教法上的心得；可以在整個教育政策上資訊的掌握、教材的改進、綱要的調整、潮流的演進等方面，掌握最新的訊息並與大家分享；從彼此互相交流中，感受到一群有愛心、耐心、有教育理念的老師一同分享數學教學上的心得與收穫，實是人生一大享受。因為參與數學輔導團多年，面對的大都是老師，看到近幾年國內教育改革不斷，大環境的變動步伐與幅度都很大，教師、學生面臨巨大的衝擊，再加上教學現場聽到、見到老師們的種種面向，感觸頗深！九年一貫的實施，一綱多本的教材，讓教師、學生、家長有很大的疑慮，教室中因為教與學的種種現象，產生了教師適應不良、學生成為客人的悲慘現象，若能提昇教師專業，必能使教學現場的教學效能與學習效能有很大的改善。因為就讀研究所，學到很多關於數學教育的理論與實務，更覺得教師們需要更多的專業成長與學習，才能在教育崗位上扮演好自己的角色。對於現實教育環境中各縣市所舉辦的眾多教學研習，或者參與者少，或者曲高和寡，逐漸興起了『教師們要的不是研習，是休息！』的聲音。在這二十年不算短暫的教學生涯中，也曾經參與許多的專案計劃及演講， 1.

(10) 發現基層確實有許多的熱情而積極的教師，但是在探索中而找尋不到方向，曠日費時，甚或誤人子弟。若能指出教師專業成長的方向及努力提昇教學專業智能的方法，對於教學現場教師及師資培育機構，應有很大的幫助！近年來，教育改革呼聲不斷，要求教育鬆綁與專業自主。然而，透過相關文獻與資料可以發現，從 410 街頭運動，要求減低學生升學壓力以來，這 10 年來，補習班的家數，不減反增，學生的升學壓力，也一樣地不減反增，另一方面，教師評鑑的呼聲，也逐漸引起社會的關注。但是，當我們實際看看教育改革之下學校教室的場景，卻不禁問起，每學期每一個學校幾乎都有所謂的教學觀摩，而實際執行的狀況呢？老師們領取的是行政人員所做的教學觀摩制式表格，對於這種每個領域學科都可適用的教學觀察表，陳佩正（2002）有著非常傳神的描寫：. 想想看，一堆資歷比自己高出許多的教師、官員、校長、行政人員、甚至大專院校的教授在場，那種場面對許多擔任教學觀摩的初任教師而言，是非常大的負擔。也因為沒有獲得真實的專業成長機會，所以在完成人生第一次的觀摩教學之後，就盡量推給下一屆的新老師。…… 觀摩教學成為學校應付教育主管單位每一年的例行公事，沒有提供老師專業成長的真實機會，當然也讓許多人不認為國中小教師的教學有專業可言。曾經，因為要觀看其他老師上課並非一件容易的事，所以教學觀摩（teaching demonstration）成為吸引學校其他教師目光的主要原因，但是，卻成為被指派進行教學觀摩教師的夢魘。我們常見的教學觀摩常都沒有重點，會後檢討更流於形式，讓擔任教學觀摩的老師有一種很大的負擔，他們只希望儘快結束教學觀摩的任務，鮮少有老師期望透過觀摩教學獲得教學能力的成長機會。 Edwards（1995）認為教室觀察屬於教師進修五種方式裡的「互助式成長（the collegial partnership）」，教師共同研究、學習，以改進「教」、「學」。教室是理論和實務相接的地方，教學工作是複雜而多變的，不是一種理論、一個方法可 2.

(11) 以涵蓋的；教室同時也是個封閉而獨立的空間，教師教學策略的選用、教師與學生的互動、評量與回饋機制等，不應該隨著下課鐘聲而逝，而是應該在鐘聲響起以後，透過教師同儕之間的回饋分享，啟用「另一雙善意的眼睛」，成為教師專業發展的開端。除了教師同儕之間的專業分享之外，根據宋玉如（2007）的研究發現：教學過程當中，如果能夠將學生的反應，直接當成教學改進的參考意見，對於教師專業的發展，也有很大的助益。基於上述的想法，若能經由一套數學教學專用的工具，透過研究與實際的施行，在教學者、學習者與觀察者之間，將彼此在意的與認知落差較大的部分提點出來，我想對於有心關注與想辦法改進自己教學的老師，甚至於對教師專業的發展與後續的評鑑，一定有很大的助益。順著這樣的想法，就開始我的研究。故事，就這樣展開了……. 3.

(12) 第一節研究動機. 「國家建設靠人才，人才培養靠教育。」因此，前行政院長蘇貞昌一再強調「苦不能苦孩子、窮不能窮教育」，即使「省吃儉用、舉債度日」也要把教育辦好（教育部推動十二年國民基本教育說帖，2008）。而經濟學人（October 20, 2007）在一篇「如何使教育成效優異」的文章中提到南韓學者的觀點：「教育系統的品質，不可能超出教師的品質。」由上述的論點，可以看出教育及教師在面對未來快速變遷的環境中，所扮演角色的重要性。建設與經濟，看到的是一個國家與縣市的現在；而教育，則是著眼於未來的希望工程，現在就要做準備，以便讓孩子在未來的國際競爭中，佔有一席之地。研究者平時在學校教書，常自問：「應該要怎麼做，學生才能將數學學得更好？學生才能更喜歡數學？」看到有的老師拼了命的認真，但是教學的成效卻是僅有如此，甚至還引起同學極大的反彈？有的老師感覺上輕輕鬆鬆，就可以讓學生學的很好？有的按部就班，一步一腳印的經營班級，班上的學習風氣就很好；有的班級卻是全班亂糟糟，幾個素質不錯的學生處在這樣的環境，久而久之也不喜歡讀書了，令人覺得非常的可惜！面對不同類型的老師與教學風格，自然而然就會想到：有沒有人天生就適合當老師？如果我們可以有一個準則來挑選適合當老師的人來從事老師這個行樣，這樣對學生是不是會比較好？對老師本身是不是傷害也不會那麼大呢？在師資培育的過程中，是否能有一些訓練課程，教導有興趣從事教職工作的人，更有效率、更得法的當一個稱職的老師？另外，當了老師以後，若是有人可以針對自己或別人的教學行為、教學過程、教學方法等方面給予中肯的意見與建議，讓有心進步的老師，能夠持續學習、成長，從生手教師，透過某些機制，成為可以獨當一面的優秀教師？在現行的教育制度之下，老師們透過彼此的教學觀摩，是不是可以改善自 4.

(13) 己的教學？調整學生與自己的對待關係？培養班上學習風氣，改變班級經營的氣氛？以便讓學生有最好的學習機會與效果？目前中小學每年實施的教師成績考核制度，雖然目的在於獎勵教學認真的教師、淘汰不適任者，但在教評委員們都不想做壞人，不想得罪人的情況之下，考核功能並未發揮功效，常見的現象是教師請假時數只要不超過考核辦法中四款一條（甲等）規定的消極條件，人人都可以列為甲等，造成大家統統都有獎而考核制度流於形式，如此的考評辦法似乎達不到考核的真正目的，那到底要用什麼樣的標準才能真正檢核出教學表現良好的教師呢？要用什麼樣的方法才能判斷一個老師是否為優秀老師，值得大眾獎勵呢？在教育部研擬教師評鑑制度的此刻，我們是否可以去思考並研究出一套真正適合檢測數學老師的標準呢？根據 Follman（1995）的看法，學校可以透過五種方式評鑑教師教學的績效：學生的學習成績、行政人員評核、教師自評、同儕互評、學生評鑑。就評鑑的客觀性而言，行政人員評鑑及同儕互評，因為他們都可能並未親自到教師教學的現場實際觀察教師的表現，即使有，可能也是點綴性的或是以教學參觀性質居多，似乎並不能真正窺見教師教學的全貌。至於學生的學習成績真能代表教師的教學績效嗎？相信大家一定清楚，影響學生的學習成績因素實在太多，絕不是僅有教師教學這一個單一因素而已，所以，直接使用學生的學習成績來評鑑教師的教學表現實為不妥。再說到教師自評一項，當然與教學關係最密切的人就是教師本人了，教師本人是教學者，應該非常清楚自己的教學成效是否達成教學目標、教學方法是否有效，而且在教學中，教師常得到不同程度的間接評鑑，例如，教學時學生的當場回饋，或家長甚至行政人員的反應，這些也都能提供教師工作表現的參考，藉以促進教師自我反省（傅木龍，1995）。因此，教師的確具有某些程度自我評鑑的功能。但若僅憑教師自我評鑑就論斷其教學成效，似乎又太過主觀了些，所以我們必須再去尋找另外的協助評鑑教師表現的方法。 5.

(14) 學生因為是教學的主體之一，也是與教師上課時間接觸最多且關係最密切的人，所以若將學生對於教師的教學意見作為教師教學的表現之參考，應是讓教學評鑑更為客觀及公平的好方法。各種評鑑方法都有其優缺點，歐陽教、張德銳（1993）指出，若用學生評鑑教師教學，很有可能因為國中學生年紀尚輕、經驗較淺，所以可能無法區分教師教學的良窳；但是，張德勝（1999）亦提出，因為學生是在教學的最前線接受教師的教學，所以學生的評鑑是教是最直接且最深刻的回饋，因此，學生對教師教學的意見正是教師教學績效的反應。不管是教學評鑑或是教師評鑑，都是促進教師專業發展的一種手段，不免有人認為既被動又消極，而真正對教學現場有實際幫助的，是教師自己的想要學習求進步的態度，透過教室當中學生的反應、教師的自覺、或是同儕之間經由教學觀摩或是教室觀察之後，由教室當中另外一雙善意的眼睛，指引出一條教師專業發展的道路。研究者參與輔導團的工作多年，也有幸目睹許多優秀教師的教學觀摩，經由他們所展現的優良教材教法，讓學生如沐春風，確實如暮鼓晨鐘，是令人印象深刻。依據教育部 97 年 2 月 5 日發布「直轄市及縣(市)國民教育輔導團組織及運作參考原則」中提及輔導團之工作目標為研究發展創新教學方法，提升教育品質，激勵教師服務熱忱，解答教學疑惑，增進教學效果，從目標來看，教學是輔導團最核心的工作，透過動人心弦的教學示範，可以感動現場教師，改進教學技巧，提升教學效能。經由輔導團的境外參訪以及文獻的探究，知道了世界許多的國家有教師分級的制度，但教師分級在臺灣尚在論述，對岸教師分級已行之有年，除一般教師分三級外，還規畫骨幹教師、教學能手、優秀園丁等專家教師的制度，最受曙目的當屬特級教師，享有政府的特殊津貼及備受肯定的尊榮感，優良的教學示範是不可或缺的要件，教學策略的運用或是教材教法的介紹，談起來容易，教起來則是另一門高深的學問，「直接觀察」或許不是學習教學最有效的方式， 6.

(15) 但是，透過優良教師的優質教學觀摩，當然能推動教師之間彼此的交流，強化教師視野格局，啟發優質教學動能，開展多元創新的教學模式。基於上述的觀點，若能經由文獻及專家和基層教師實用的角度，設計一份實用的觀察表為工具，實際執行於教學現場當中，然後透過教室中的主體：學生、教師及觀察者，依據角色的不同，彼此間的分享回饋，必定可以讓有心把孩子帶上來的老師，習得有用的教學技巧，針對自己在某些教學盲點的部分，看到建議與提醒，鼓勵他們繼續為教育努力；也為有心學習的孩子，提供更佳、更好的學習機會，為他們的未來奠定更良好的基礎。. 7.

(16) 第二節研究目的與研究問題. 壹、研究目的： (一) 瞭解一個數學教室中之教學者、學習者與觀察者間對於在國中數學教師專業發展指標項目上之行為的感知狀況之相同或相異處。 (二) 探討學生認為教師教學該如何改善的狀況。. 貳、研究問題： (一) 1.. 了解教師對於自己教學狀況的評估情形為何?. 2.. 了解學生對於教師教學狀況的評估情形為何?. 3.. 了解觀察者對於教師教學狀況的評估情形為何?. 4.. 比較老師及學生對於教師教學狀況評估之異同處為何?. 5.. 比較觀察者及學生對於教師教學狀況評估之異同處為何?. 6.. 比較觀察者及教師對於教師教學狀況評估之異同處為何?. (二) 1.. 經由學生對於教師教學狀況的評估，理解學生期待教師出現的教學行為為何?. 2.. 經由學生與教師對於教師教學狀況的評估與比較，探討學生認為教師教學該如何改善?. 8.

(17) 第三節名詞界定. 1.. 教學觀摩：指的是一般教學現場中，學校行政單位指定一位領域教師，針對該領域所有教師及教育行政人員所作的公開教學演示，其目的為促進專業對話，形塑教師教學專業，增進教師專業發展；或是因應行政長官蒞臨，所作的教學展示；或是針對新進教師或實習教師，為促進其專業發展所作的公開教學演示。. 2.. 教室觀察：指的是經由進入教學現場，針對某位教師的一系列教學單元的實際教學，透過某些觀察表為工具，經由觀察人員所感受的實際教學狀況，包括教師的教學、學生的反應，教材的安排、教學手法的呈現等內容，詳實記錄該節次該班級所發生的教與學的情況，於觀察後與教學者作深入的交流，以改善其教學狀況，促進其專業發展的歷程。. 9.

(18) 第四節研究限制. 1.. 本研究旨在探討一個數學教室中之教學者、學習者與觀察者間對於在國中數學教師專業發展指標項目上之行為的感知狀況。因此，觀察的對象只對都市大型學校之某縣立國中的三位數學教師及其所任教的其中一個班級作教室觀察，不代表對所有的教師及所有的類型學校及學生會有相同的觀察結果。. 2.. 本研究所觀察的教學單元，礙於研究設計與問卷實施的關係，只能在局部的教學單元中實施，不代表對所有的教學單元作教室觀察，會有同樣的觀察結果。也就是說，會因為觀察教學單元的不同，可能會有不同的研究結果。. 3.. 本研究問卷實施的方式，藉由拍攝的單元不同，隨機發放所設計的各類問卷，供任課教師與學生填寫，在不同的單元與不同的發放順序之下，依據所任教課程單元內容的不同，填寫的問卷結果也會有所差異，可能會有不同的研究結果。. 4.. 本研究中的觀察者（共 9 位）填答問卷，是某縣的數學科輔導團員，依據研究者所拍攝的教學單元錄影帶，以及根據團員間的輔導團年資及教學風格差異性，異質化分組而成，針對不同的觀察者觀察相同的單元，或是不同的分組方式，所蒐集的觀察者填答資料，可能都會造成不同的研究結果。. 10.

(19) 第貳章. 文獻探討. 針對本研究的研究目的，本章將探討數學課堂觀察的相關研究，共分為兩節，分別探討（一）教室觀察的方式與內容、（二）數學教師的專業指標能力。. 第一節教室觀察的方式與內容. 什麼是教室觀察？首先，何謂觀察？事實上，我們在日常生活中無時無刻不在觀察，因為我們每天都在聽別人說什麼，看別人做什麼，意圖明瞭各種人、事、物間的交互關係，但大部份的觀察都是無目的、無系統及無方向性的。然而，教室觀察(classroom observation)則是指針對教室內外的情境脈絡、教師的各種教學行為和方法、學生的學習情形及教材的使用等方面，進行系統化的描述、記錄、解釋、分析及預測的歷程。誠如陳美玉（2005）指出，教室觀察是教師獲得實踐知識的重要來源，也是教師用以蒐集學生資料、分析教學方法的有效性，以及瞭解教與學行為的基本途徑。不過，想要進行教室觀察是件不容易的事…. 這是因為教室裡具有各式各樣的的組成要素，包括：教師站立的位置、教師走動的路線、教師的教學言談、教師的教學方法、教師的班級經營、學生的學習反應、學生的學習檔案及作業、教室的情境佈置、課桌椅的安排、教科用書、教具、教學媒體及教學資源的運用⋯⋯等。而這些要素彼此交互作用，使得教室裡的真實情境通常具有以下四項特徵：其一是變動快速的 (rapidily)，教學的工作相當地忙碌，教師除了要與學生講授課程內容外，還. 包括提問問題與解答、監督功課、小組討論、批改作業及實施評量等；其二 11.

(20) 是立即性(immediacy)，教師通常有教學進度的壓力，因而無法提供學生足夠的時間進行課堂討論，此外對於一些課堂突發事件大都要立即反應和做決定，對學生的問題也要立即給予回饋；其三是經常中斷(interruption)，由於教師必須處理許多教學之外的事，例如突如其來的行政工作、會議、家長來訪等瑣事，經常使得教學產生中斷；其四是社會互動 / 團體歷程 (social distraction)，亦即教室就像是個小型社會，教師和學生間以及學生和學生間. 的互動關係是「牽一髮而動全身」的，合作學習與社會技巧的學習是有助於提升學習成效的。（Borich, 1994, p.13-17）上述這些都是教室觀察的範圍，包括動態的教與學的行為，也包括靜態的資料呈現或情境安排。然而，教師的教學工作相當忙碌，除了教學外尚有許多學生的、學校的事務要處理，常造成教師忽略檢視教學目標是否達成，也少有機會察覺教學行為是否適切。但是這並不代表教室觀察是可忽略的，教師專業知能的發展係一循序漸進的歷程，非一蹴可幾，因此，教師必須不斷督促自己，透過各種學習途徑，以求進步。此外，教師更具備反省的能力，因為具有反省能力的教師，教學對其而言才不會是有壓力的或只是例行的行為，若教師缺乏批判思考的反省能力，終究只是個「教書匠」，永遠無法達成專業自主與生涯發展（歐用生，1996）。 Borich（1994）提出，透過教室觀察至少可達到以下五項目的：其一是幫助教師察覺許多教學行為是否適切，例如教師通常會不知不覺地依循慣例來處理班級事件或做決定，透過教室觀察使得教師開始反省，「我需要做這樣的決定嗎？」、「這個方法在我的班上行得通嗎？」其二是提供教師瞭解和選擇多樣的教學方法或策略；其三是提供改進的資訊來幫助教師解決教學上的問題；其四是透過教室觀察其他班級的教學，可避免重蹈覆轍，教師間彼此給予建議也相當有助益； 12.

(21) 其五是有助於提升教學效能。要言之，透過有系統、有計畫的教室觀察能提供教師反省、檢核及察覺自己教學行為的優缺點，然後使教師從中獲得教學回饋，將改進教學視為一項有意義的事，能夠敞開心胸嘗試新的教學策略或方法，也開啟了原本封閉的教室王國，激發教師同儕間能夠互相對話、反省、支持和建議，如此一來，自然對於教師專業能力的提升有極大的助益。. 怎麼做教室觀察？那麼，應該如何進行教室觀察呢？張德銳（2004）認為其先決條件有四，其一是必須使觀察者與被觀察者在觀察前互相討論「要觀察什麼？」及「想要達到什麼目的？」藉以達到彼此間獲得信賴感並去除防衛心；其二是教室觀察的正確性和完整性與否端賴個人的知識、經驗和專業背景而有所差異；其三是希望藉由另一雙「善意」的眼睛來幫助教師瞭解教學的優缺點、提升教學的效能，而非帶著「雞蛋裡挑骨頭」的心態來觀察教師的教學；其四是儘量避免觀察者效應造成教室互動的影響，這包括觀察者是「局內人」或「局外人」？觀察時的主、客觀立場如何維持平衡？研究者將其教室觀察的流程整理如下：教室觀察前的重點準備工作包括：召開觀察前的會談會議、被觀察者及學生特性之背景資料說明、觀察者的資格說明、觀察工具之各項指標內容說明、確認教學進度(含單元名稱、教學目標、授課內容、教學流程、教學方法及評量等)、填寫教師自評表等。教室觀察中的資料蒐集工作包括：觀察時間訂為一節課、進入教室並選定適當的觀察位置、檢查教學觀察工具及視聽設備、開始進行觀察及記錄、蒐集學生學習的相關資料(如作業、學習單等)、必要時可視情形增加觀察次數等。教學觀察後的分析與省思包括：召開觀察後的晤談會議、引導被觀察者瞭解教學優勢與分析改進方向、協助被觀察者撰擬「專業活動成長計畫」及提供持續 13.

(22) 的協助。最後值得注意的是，教室觀察並非只觀看一節課的教學就可以判定教師教學的優劣，除了可視實際情形增加觀察次數外，也應該參酌教學檔案或其他方面的教學表現。須知教師專業發展評鑑乃是一導向型的評鑑，而非績效責任導向的評鑑，其性質是形成性而非總結性的。教室觀察必須清楚地釐析觀察的目的為何？教室觀察的對象為何？什麼時候觀察？如何觀察？如何處理、運用觀察所得的資料？以及觀察後能提供教師什麼樣的專業成長。因此，教室觀察的時間與次數是必須要列入考慮的因素之一。. 誰能做教室觀察？自九年一貫課程實施以來，強調「能力本位」、「課程統整」、「彈性時間」的課程革新理念，活化了各領域的教學，知識的學習從零碎分化到統整（教育部，2000）。數學領域的教學亦從教師與學生的單一講述，轉化成討論、實作、動態評量的多元學習風貌（李坤崇、歐慧敏，2000）。九年一貫課程強調每一所學校都是教育改革的基本實踐單位，教師是課程決定的核心，落實以學生為中心的課程實踐者（甄曉蘭，1999）。因而，學校本位課程的主要精神，在於解決各校自身所面臨的問題，走出自己的獨特性。因此，為了能讓學生有意義且主動學好重要的「數學知識」和「數學能力」，培養日常生活及職場應具備的基本能力，不再視數學為畏途，並改變家長對於創新數學教學的質疑，教師在教學現場應該從「學校本位」、「學習本位」、「學生本位」的精神出發，透過不斷設計、實施、回饋、省思的課程行動歷程，走出自己的課程之路，成就學生的學習。而研究者在教學現場廿年所看到的實際狀況是，在學校老師的成長之路上，大都是單打獨鬥，缺乏團隊作戰的機會與空間。而張德銳（2004）所提倡的教學輔導，目的就是互相扶持，互相成長，其理念是希望透過教學輔導，使教師能夠得到成長，在比較和緩的氣氛下，透過專業對話與觀摩輔導的方式， 14.

(23) 使教師了解自己在教學上不自知的盲點，進而改進教學方法與技巧並提升教學效能，讓學生的學習品質更好。這種教學輔導強調的是同儕之間的互助合作，事實上，更早一點就有學者（Oliva&Pawlas，2001）整理了同儕視導的概念。 Oliva&Pawlas 認為「同儕視導」（Peer Supervision）又稱為「同僚視導」（Collegial Supervision），或「同儕教練」（peer coaching）。通常指「較有經驗的教師指導較無經驗的教師」，協助他們改進教學。傳統的視導雖也協助教師改進教學，但都是上屬與下屬之間的關係。「同儕視導」則不同，它是教師與教師之間的關係。教師互相扮演同儕視導的角色，協助其他教師改進教學。同儕視導旨在藉強化組織的人文性文化，以達到自我改進和學習成長的目的。同儕視導強調教師之間的合作學習，鼓勵無私的提供協助，並藉著互相回饋，提升彼此的教學知能。即同儕視導需要先營造同心協力、互相合作之同儕領導的組織文化和學習型的組織文化。此外，同儕視導關注實際教學活動，透過教師彼此督促、觀摩，並成為互為殷鑑和楷模學習之伙伴，俾據之自我反省和重建，以提升教學知能和教學成效。從同儕視導到教學輔導，研究者發現這些文獻均支持教師本身即為具有充分專業能力，能進行教室觀察的專家。. 教室觀察的指標與工具在哪裡？要觀察複雜多變的教室情境，總是容易顧此失彼。因此必須訂定一些清楚的規準或指標做為依據。國外學者Borich（1994）提出八項重要規準，包括：學習氣氛、班級經營、課程清晰、教學多樣、任務取向、學習參與、學習成效、成就表現與高層次的思考。國內學者張德銳等（2004）針對小學教師設計「發展性教學輔導系統」，係參考美國德州大學哈里斯（Ben M. Harris）博士所設計的「教師發展評鑑系統」加以修訂，並提出評鑑規準，共計五個領域、十七項教學行為及五十個行為指標， 15.

(24) 五個領域分別為：教學清晰、活潑多樣、有效溝通、班級經營及掌握目標。張德銳等（2004）另外針對中學教師設計「教學專業發展系統」，提出的評鑑規準包括五個領域、十四項教學行為及四十個行為指標，五個領域分別為：掌握教學目標、活用教學策略、增進有效溝通、營造學習環境及善用評量回饋。張新仁、馮莉雅、邱上真（2004）提出「中小學教師教室教學觀察指標」，其評鑑規準包括五個領域、三十個指標，分別為：精熟學科知識內容、清楚呈現教學內容、靈活運用教學策略、掌握有效班級經營、善用良好溝通技巧。潘慧玲等（2007）針對教室觀察提出二個評鑑向度(課程設計與教學、班級經營與輔導) 及十一項評鑑指標，分別是：適切呈現教材內容、善用教科用書、清楚講解教學內容、運用有效的教學方法、掌握學習原則進行教學、善用教學資源輔助教學、適切實施評量結果、營造良好互動的班級氣氛、營造安全且有助於學習的情境、建立有助於學生學習的班級常規。上述這些的文獻提供豐富的面向，足以呈現課堂教學的多樣性，然而，研究者發現其中並沒有針對特定學科需求的觀察指標或評鑑向度。同時，學科專業畢竟有其獨特性，若不考量學科教學的特殊需求，輒以各學科共通之觀察項目進行教室觀察，其整體性必然產生闕失。於焉，研究者將接著探討數學教學之專業知能。. 16.

(25) 第二節數學教學專業能力與指標. 想要成為一位優秀的教師，除了完備的職前教育外，更需要透過教學實務實習的能力培養，以將職前教育所學的相關知識，應用在教學實務的情境當中，再經由實務教學情況，進行反思，經由實習的訓練與經驗，實習教師可以修正自身教學方式、加強教學能力並進而提升學生的學習成效。 Fennema 與 Franke（1992）認為在數學教師所應具備的知識中，教學知識扮演重要的角色。其教學知識包括教學過程中的各種知識，如：教學策略、引發學習動機等等。然而，要說更貼近學科本質的教學知識，當屬 Shulman（1986）所提出的教師教學內涵理論，該理論試圖回答「教師在課堂上教學應具備哪些知識？」、「教師的這些知識是從何而來？」等問題。之後，Shulman（1987）以個案研究法研究多個教師的課堂教學，分析教師在課堂中實際的教學內涵，並提出能促進學生理解的教師，其教育專業知識庫（knowledge base）應包含以下七類知識： 1.. 學科內容知識（content knowledge）：包含學科材料的結構、學科重要概念、技能與議題、學科知識的探究方法等；亦即 Schwab（1978）所稱的學科實質結構與語法結構。. 2.. 一般教育學知識（general pedagogical knowledge）：尤其是教室管理與組織的原則。. 3.. 課程知識：關於方案（program）及方案相關教材內容與主題的掌握。. 4.. 教學內容知識（pedagogical content knowledge，PCK）：混合了學科內容知識與教學方法知識，亦即將某些適合學習的內容以適當的教法呈現的知識，相當於學科的教材教法。 17.

(26) 5.. 有關學生及學生特性的知識。. 6.. 教育環境脈絡的知識：包含教室內的工作、社區與文化特性的知識。. 7.. 對教育目標、教育價值、以及哲學與歷史淵源的知識。. 近年來，許多研究（Shulman, 1987; Grossman, 1990; Van Driel, 2002）將焦點放在實習教師的學科教學知識（PCK）之探討，Shulman認為，PCK 是一種內隱的知識，很難從其他人身上學習而得。而Van Driel認為雖然PCK 很難利用學習得之，教師卻可利用PCK 的運用，規劃完善的教學策略與表徵，以深入了解學生的學習狀況與困難。由此可見，學科教學知識對於教學者與學習者，都有極大的重要性。許多研究（Grossman, 1990; Marks, 1990; De Jong. 2005）對PCK 提出不同的詮釋與分類，然而，Loughran（2001）特別強調，對教學而言，學科教學知識不該是一種教學工具，一個優秀的老師，應該利用自己擁有的PCK 來提供教學環境，並幫助學習者進行學習。此外，Gattuso 與 Mailloux（1994）在數學教學能力的研究中，歸納出 9 個準教生認為數學教師所應具備的教學能力，其中包括：發問以評量學生的瞭解、以生動活潑的方式教數學來提昇學習動機、做好教學計畫、鼓勵學生發展邏輯推理能力…等等。隨著學術界開始普遍重視學科教學知識，當局大力推動的教師評鑑促使國內許多學者開始著手研究數學教學所需的專業能力。李源順、呂玉琴（2007）將國小數學教學專業智能標準(SETMTP)，內容分為數學知識、學生認知、教學方法、教學實務、教學評量、以及專業智能等六大主題。而周玉秀（2007）則探討優質數學輔導老師之參考指標，依據文獻分出六個面向指標，依次為教學、教育、評量、輔導、領導、參與等六個面向，每個面向再發展出相關的指標架構。另外，柳賢等（2007）在「中學實習教師與實習輔導教師專業成長機制與 18.

(27) 專業能力指標之研究」中，將數學領域的「實習教師專業成長機制模式」分為七個內涵的細項，該團隊透過「文獻探討」與「德懷術」（Delphi Technique）的實施，獲得「實習教師專業能力指標」四個向度的共同性，以及「同中有異」的「指標」與「要項」。其中實習教師專業成長機制模式內涵分成：社群、個人、教學、環境四個向度，內涵細分為社群學習、自我檢測、教學反思、探索研究、自我成長、教學實務、教學評鑑、教學資源等。同時，也將實習教師專業成長能力指標內涵分成教學、班級經營、評量、教學態度等四個向度；指標分為數學教學計畫能力、數學教學內容呈現的能力、教學活動安排的能力、數學教學行為表現的能力、教育專業知識（教學）、營造正向學習氛圍的能力（班級經營）、適切運作學習評量的能力、評量回饋機制（評量）、表現良好教學態度的能力、進修精神、研究創新（教學態度）等。最後，謝豐瑞（2007）則認為我國中學理想數學教師應具備的 PCK 及 EPCK 能力，是由一些「運算」及「元素」所組成。PCK 元素包括：數學能力、數學主體、數學思考、數學表徵、數學學習動機、數學評量、數學教學目的…等。 PCK 運算含有：認知與理解、推理與思考、概念化執行等。歸納以上研究結果，研究者嘗試將數學教師需具備的教育專業知能與領域專門知能，整理如下：（一）. 課程設計與教學. 1.. 充分了解並掌握所授數學教材的概念，能將概念轉換成教學活動。. 2.. 清晰的數學教學概念及技能，呈現完整的數學知識結構。例如： (1).能有組織、有系統，由簡到繁的呈現數學教材。 (2).將過去所習得的知識與現在所教導的數學概念相連結。 (3).提供多種生活經驗與例證，引導學生觸類旁通。 (4).設計有意義的練習或學習單，指導學生確實完成。 (5).每節課程結束時能歸納或總結數學學習概念。. 3.. 應用各種活潑多樣的教學技巧。例如： 19.

(28) (1).在上課時能引起並維持學生學習動機，提出和學生生活相關或有興趣的問題，引起學生學習興趣；並以新鮮有趣的故事或活動，維持學生注意力；經常給予學生成功的經驗，增強其學習動機。 (2).善用各種發問技巧：能設計問題由淺而深，以開放式問題激發學生討論，促進深層思考，加深學生完整的數學概念，引導學生了解數學教學內容。 (3).運用良好的溝通技巧：音量足夠，咬字清晰，使用學生能夠理解的語言文字，解釋上課內容，使學生都能聽得懂：並適時板書，適度地移動位置，增強溝通效果：用心注意學生發表，促進師生互動。 (4).有效掌握教學時間：巧妙地銜接教學活動，維持流暢的教學節奏。 4.. 運用多元的教學方法及學習活動 (1).能充分地完成教學準備：考量學習內容及學生能力，決定教學目標，依據教學目標設計教學活動、練習及作業。 (2).依教材之需要，應用各種合適的教學方法：教學時能以學生為主體，提供學生充分參與學習活動的機會，並促進學生相互合作、共同討論或學習。 (3).能依數學教學需要選用合適的教學媒體與資源，並能正確操作視聽設備與器材或教具。 (4).利用多元的評量方式，了解學生的學習成效，並提供回饋與指導。. （二） 1.. 班級經營與輔導營造和諧愉快的班級氣氛：教師能以含善、幽默、親切的口吻和學生互動，帶動班級輕鬆愉快氣氛。. 2.. 妥善布置教學情境：教師能依數學教學主題或類型適當安排學生座位；配合單元內容，布置有關的圖片、圖表、問題、展示學生數學作品。. 3.. 建立良好的教室常規：訂立合理的班級規約和活動程序，實施個人與 20.

(29) 團體的榮譽制度，鼓勵學生自律。 4.. 有效運用輔導方法：勤於發現學生良好行為，並立即獎勵；善用讚美、公開表揚等社會性獎勵；對於學生不當行為，立即明確妥善的處理。. 有了上述的整理後，對於觀察數學教學現場的實際情形，就可以進行相當具體的現場狀況模擬，有利於研究設計的進行，例如：狀況一引起學生動機是一種想法，但是教學中是否能夠真正引起學生動機，可以經由教學者的教學呈現（可能透過口語的說明、教學活動的設計、教材順序的安排、前導經驗的規劃、歷史典故的引入、笑話…等等），觀察者可以經由觀察後而加以確認。狀況二有意義的學習是對學生的角度而言，教師想讓學生造成有意義的學習是一種概念，但是學生是否真的產生有意義的學習，可能必須透過教學過程中學生的反應以及教學後對學生的評量結果來推估是否對學生形成有意義的學習。狀況三教師想讓學生思考，以及形成一種促動思考的教學節奏是一種想法，但是是否真的形成，或者是教師讓學生思考的時間學生是否真的拿來思考，必須透過教學中實際的觀察，才能真正的評估學生是否有思考，而這樣的教學節奏是否恰當。. 當然，對於數學教學現場的觀察與學生真正感受的數學教師教學，必須有客觀的工具才能加以衡量，並顯示出學生真正感受的情況。對於教師而言，才能提供有效的工具，針對教學狀況，提供改進與參考的建議。俗話說：『工欲善其事，必先利其器。』那麼，提供良好的觀察表，是一件非常重要的事情。有了優良、合用、方便、具體的觀察表，對於數學教師的教學，才能提供真正專業的意見，而不是隔靴搔癢，不痛不養，不能真正針對需 21.

(30) 要改進的地方，提供明確的意見。到目前為止，教學現場的教室觀察或者是教學觀摩所採用的觀察表，絕大多數都是從一般教育專業的角度設計，提供各種科目一起使用，換句話說，這樣的觀察表，對於不同的學科，無法切合該學科的特點，尤其是關於學科教學知識部分（PCK）並不能完整而專業的呈現。因此，缺乏學科專業的意見，容易使教師觀察淪為形式上的教學觀摩，而缺乏有助教材處理、教學方法的具體建議，也就讓老師不容易獲得專業上的想法、改進的建議，尤其是在數學教材教法上應該反思的部分，也就比較不能獲得專業上成長的機會。所以，一個納入學科教學知識的數學教學觀察表，就會囊括數學教學的重點，如：充分了解並掌握所授數學教材的概念、能將概念轉換成教學活動、清晰的數學教學概念及技能，呈現完整的數學知識結構、應用各種活潑多樣的教學技巧、運用多元的教學方法及學習活動、營造和諧愉快的班級氣氛、妥善布置教學情境、建立良好的教室常規、有效運用輔導方法等。. 由於本研究假設教學者、學習者均為教室觀察的執行者，因此，學生所重視的數學教學能力實為最適合本研究的觀察項目。宋玉如（2007）的研究大規模調查全國中學生認為理想中學數學教師應有的教學能力與教學表現，其研究結果包含以下項目：一、中學生認為優秀的數學教師是需要許多基本技能的，但是最重要的技能是『上課講解清楚』。二、在優秀的數學教師上課應該達成的教學效果中，中學生認為最需要達成的教學效果是『讓學生理解數學觀念』。三、為了達到讓學生可以理解數學觀念這個效果，中學生一致認為教師上課應該要做的事情是『在適當的時機，使用教具（例如圖卡、模型、 22.

(31) 週遭的物品…）來進行教學』和『在教數學觀念時，用簡單的運算把公式、. 。性質引導出來』四、中學生認為優秀的數學教師還應該達到『增進學生數學思考』和『增進學生數學能力』的教學效果。五、為了達到讓學生可以增進數學思考這個教學效果，中學生一致認為教師上課應該要做的事情是『上課時要同學思考自己對上課內容有哪些疑問，並提出來』和『在上課時問學生較具思考性的題目，讓他們多動腦. ；而為了達到讓學生可以增進數學能力這個教學效果，中學及思考』生一致認為教師上課應該要做的事情是『教學生如何根據題目所給的條件，一步一步的推理』和『培養學生觀察數量或圖形的共通性，以歸納. 。出規律或性質的能力』六、在數學教師上課想達到的目的中，中學生認為優秀數學教師最該達到的教育目的就是『教導學生數學觀念』，而為了達到這樣的目的，中學生一致認為教師在上課時應該要能『用簡單的運算把公式、性質。引導出來』七、中學生一致認為：在數學教師的許多教學法中，『能對同學的疑問做澄清、解釋』和『能由淺入深慢慢的切入一個新觀念』是優秀數學教師最. 該做的事；而在數學課的上課過程中，優秀數學教師最該做的是『講；優秀數學教師在解題時最該做的是『帶著學完觀念後做歸納和整理』 23.

(32) 生一起分析題目，逐步求出答案』。. 八、另外，中學生也一致認為：為了讓學生擁有良好的數學態度及學習態度，優秀數學教師應該要『教學生學習數學的方法』；為了讓學生擁有學習動機，優秀數學教師最該做的是『上課進度顧慮到學生的理解；優秀數學教師在數學課經營中最該做程度，讓他們願意繼續學下去』的是『在上課時和學生有很好的互動』；為了讓學生可以自行解類似題，優秀數學教師最該做的事則是『做題目間及類型間的比較與整理』。. 綜觀其研究的主要結果幾乎覆蓋了前文整理的教育專業知能與領域專門知能，因此，成為本研究重要的參考對象。同時，結合了宋玉如的研究成果，謝豐瑞（2007）提出數學教師的基本教學能力。她將數學教師的基本教學能力分為：教師的數學能力、教師的數學教學能力、教師的態度與特質三個部分。其中，教師的數學能力分成：具備數學專業知識、具備邏輯推理能力、充分熟悉中學數學教材及其結構性與連貫性等3個項目。教師的數學教學能力分成：能於課堂中展現良好的數學教學技巧、能營造良好的的數學學習環境，提升學生的參與度、能選用適當的方式來進行教學與引導學生、能安排恰當的教學程序以幫助學生學習、能安排恰當的學生演練活動、能恰當安排數學教學材料以幫助學生理解數學內容、能以恰當的方式進行數學概念的教學，促進學生概念學習、能使用恰當的表徵方式呈現數學概念，促使學生形成概念、能以恰當的方式進行數學解題的教學，促進學生理解題目解法，及培養自行解題的能力、能善用教學資源、能使用恰當的評量方式以掌握學生的數學學習情形、能針對學生的學習困境給予指導與補救、能善用各種方式以引發學生的 24.

(33) 學習動機、能安排可引發學生數學思考的課堂活動、能培養學生數學能力、能培養學生良好的數學態度、能培養學生良好的數學學習態度等17個項目，每個項目再規劃出核心與周邊的指標。教師的態度與特質分成：能注重自我成長、能有良好的態度等2個項目，每個項目再規劃出核心的指標。此研究將前述學生所重視的教學能力與教學表現重新結構，為本研究提供了重要的參考依據。. 25.

(34) 第參章. 研究方法. 第一節研究設計本研究欲探討數學教室觀察中，教學者、學習者與觀察者間對於教學表現所感知的差異，以及學生認為教師教學該如何改善。針對此研究目的，研究者希望能收集上述三者對於教師教學表現的各項評價，進而分析數學課堂上，不同角色所感知的教學情形，以期瞭解三者的差異，以及觀察內容的特質，例如：教學者認為自己有做好的事情，學習者可能覺得老師並沒有做到，這就反應了這件事不容易做得好；或者是，教學者與學習者都覺得這件事做得夠好，但是觀察者卻覺得不夠，這就顯示這件事可能不是觀察者容易觀察得到的事情。另一方面，研究者也收集三者對於教師教學的改進意見。因此，根據研究目的，進而形成下圖所示的研究架構：. 教學者數學課堂. 觀察者學習者. 圖 3-1：研究架構圖. 透過這個研究架構圖，可以看出教學者、學習者與觀察者之間可能存在的感知差異情形。這些差異的產生原因很多，研究者認為部份原因可能來自某些觀察內容需要較長期的觀察才能取得較明確的資訊，以及教師不夠瞭解學生的需求。因此，本研究分為三個部份收集資料：（一）針對教學者的平時教學表現，調查需要長期觀察的指標項目、（二）針對教學者的課堂教學表現，調查適合在 26.

(35) 一節課當中觀察的指標項目、以及（三）針對教學者的教學行為，調查三種身份的改進建議，進而探究一個數學課堂觀察所呈現的教學者、學習者與觀察者間對於教學表現所感知的差異性及其建議。. 27.

(36) 第二節研究樣本. 本研究樣本取樣從下列三部分敘明：一、教學者部分：取樣自台北縣某縣立國中的三位數學老師，教學背景說明如下： 1. A 教師：某私立大學資訊相關科系畢業，後來經過修習數學相關學分，取得數學教師資格，經過教師甄試之後，分發至該校任教，教學年資為 6 年。 2. B 教師：某私立大學數學系畢業，之前在其他學校擔任數學代課教師，後來修畢教育學程，在該校實習，經過教師甄試之後，分發至該校任教，教學年資為 10 年。 3. C 教師：某國立師範大學數學系畢業，實習結束後，經過教師甄選，分發至該校任教，教學年資為 7 年，目前為北縣數學輔導團教師，輔導團年資為 2 年。二、學習者部分：取樣自前述三位數學老師的任教班級之一，學習背景說明如下： 1. A 教師任教的 A 班：為七年級的班級，該班為 A 教師的導師班，學生共有 36 位。其中，A 班有一位多重障礙學生，並且為該校資源班學生。 2. B 教師任教的 B 班：為八年級的班級，該班為 B 教師八年級才接任的班級，學生共有 38 位。 3. C 教師任教的 C 班：為八年級的班級，該班為 C 教師自七年級就開始任教的班級，學生共有 37 位。三、觀察者部分：取樣自台北縣數學輔導團的輔導教師，共 9 位，分為 3 組，每組 3 人，背景說明如下： 28.

(37) 1. 觀察 A 教師任教的 A 組成員：（1） A1 觀察員：某國立師範大學數學系畢業，教學數年後，取得某國立大學網路教學專班碩士學位，教學年資達 12 年，參與某縣數學輔導團團員 5 年，曾經擔任專任輔導員，專長為資訊融入教學，設計許多優良的教學案例，並參與國家教育研究籌備處的教學實錄專案，教學經歷豐富。（2） A2 觀察員：某國立師範大學數學系畢業，從實習階段就跟著實習指導教師（師傅）加入輔導團見習，考取正式教師之後，從實習團員做起，到成為正式團員，教學年資 7 年，擔任輔導團員 6 年，算是資深團員。（3） A3 觀察員：某國立師範大學數學研究所畢業，兩年前經由甄選過程加入數學輔導團，教學年資 5 年，逐漸成為輔導團的中堅份子。 2. 觀察 B 教師任教的 B 組成員：（1） B1 觀察員：某私立大學數學系畢業，修完教育學程後，有幾年代課經驗，之後考取正式教師，3 年前取得某私立大學教育碩士學位，教學年資共 18 年，數學輔導團年資 4 年，目前除了是數學輔導團團員之外，亦是教育部中央輔導教師，曾經到過美國作教育參訪，並參與過國家教育研究籌備處的教學實錄專案，教學經歷及歷練豐富。（2） B2 觀察員：某國立師範大學數學系畢業，教學數年後，去年取得某國立大學教學碩士專班學位，主修數學教育，教學年資達 8 年，參與某縣數學輔導團團員 2 年，自從研究所畢業之後，教學能力有突破式的進展，逐漸成為輔導團的中堅份子。（3） B3 觀察員：某國立大學數學系畢業，修畢教育學分，考取正式教師，教學數年後，取得某國立大學網路教學專班碩士學位，教學年資達 10 年，參與某縣數學輔導團團員 4 年，專長為資訊融入教 29.

(38) 學，設計許多優良的教學案例，並參與國際學術研討會，教學與理論經歷豐富。 3. 觀察 C 教師任教的 C 組成員：（1） C1 觀察員：某國立師範大學數學系畢業，教學數年後，取得某國立大學網路教學專班碩士學位，並繼續跟著指導教授作研究，發表其研究成果。教學年資達 10 年，參與某縣數學輔導團團員 2 年，專長為資訊融入教學及指導學生作科展，參與國家教育研究籌備處的教學實錄專案，教學經歷豐富。（2） C2 觀察員：某國立大學教育系畢業，輔修數學，教學數年後，正在攻讀某國立大學教學碩士專班學位，教學年資達 10 年，輔導團年資 4 年。（3） C3 觀察員：某國立師範大學數學系畢業，第一年即考取正式教職，教學數年後，正在攻讀某國立大學教學碩士專班學位。教學年資達 6 年，參與某縣數學輔導團團員 2 年，專長為教材教法，教學認真而具創意，積極進取，目前兼任某校數學科召集人，逐漸累積教學經驗及理論，豐富經歷，頗有明日之星的架勢。. 30.

(39) 第三節研究工具一、研究工具編製過程說明透過文獻探討，研究者發現教室觀察的研究資料豐富，觀察項目繁多，但是，較少針對數學課堂設計的觀察指標，為使本研究的觀察項目深刻、完善，本研究參考謝豐瑞（2007）在『中學教師數學教學能力專業發展研究』計畫中所發展出的『國中理想數學教師執行數學教學之專業能力指標結構與項目』的核心概念，以及宋玉如（2007）「中學數學教師應有的數學教學特質研究-學生觀點」的研究結果，分別設計本研究所需要的觀察向度與指標項目；同時，研究者參考教育部九年一貫課程推動工作小組---國中數學領域教師專業發展教室觀察工作坊成果彙編（2007）各式課堂觀察表的格式，來設計本研究所使用的問卷形式。首先，在指標項目方面，研究者由宋玉如的研究中選出八成以上學生認為理想教師應該具備的基本技能，以及上課會達到的教學成效，將這些內容敘述修改為適合用以觀察評鑑的指標項目，再依照觀察時間進行分類，區隔「是否需要長期觀察」，以 L.（Long-term）代表不是一節課可觀察的、S.（Short-term）代表是在一節課可觀察的。接著，在謝豐瑞（2007）在『中學教師數學教學能力專業發展研究』計畫中所發展出的『國中理想數學教師執行數學教學之專業能力指標結構與項目』之核心概念共有 22 個向度，研究者排除其中不適合用在課堂觀察的向度，如：教師的數學能力、態度與特質等，然後將前述指標項目配合這些向度作適當的歸類、合併、重新命名，形成 16 個向度，每個向度囊括數個指標項目；再依據各向度所含指標項目的類型，分為需要長期觀察的部分，以及可以短期觀察的部分，前者包括數學教學技巧、數學教學活動、數學教學評量、培養數學能力、培養數學態度等五個部分；而後者則包括十一個『數學教學專業能力向度』，如 31.

(40) 下表所示：表 3-1：研究問卷編號表編號. 數學教學專業能力向度. 1. 善用多種方式來呈現數學概念. 2. 數學概念、性質、定理的講解清晰. 3. 數學概念之間的銜接良好且很有組織. 4. 例子安排恰當. 5. 以恰當的方式引領學生進行解題. 6. 以恰當的方式促動學生思考數學. 7. 善用各種教學手法強化學生認知理解. 8. 以恰當的方式引發及維持學生的學習意願. 9. 安排充分的學生活動. 10. 以多元方式評估學生的學習成果. 11. 根據評量結果安排或調整教學. 透由焦點團體的小組對話及討論，並配合本研究欲收集的三種資料，研究者參考國中數學領域教師專業發展教室觀察工作坊的課堂觀察問卷，設計出三類問卷，作為本研究之研究工具，以下介紹其結構。. 二、問卷結構（一）、. 一般教學表現問卷：將需要長期觀察的五個部份，以四點量表的形式設計，形成一般教學表現問卷。用以探測教學者平常上課狀況的自我感知情形、學習者對於教師平日教學的感知情況，以及觀察者在多次觀察教學者的教學影片後，對於教學者教學的感知狀況。用以報導三種身份對教師教學狀況的評估，及三者之間的差異。. （二）、. 課堂教學表現問卷：將可以短期觀察的十一個向度，以四點量表並搭配子項目的勾選來設計，形成課堂教學表現問卷。試圖透過教學者與學習者之間「量的統計」作比較，可以看出雙方認知落差的圖像。 32.

(41) （三）、. 課堂教學建議問卷：將可以短期觀察的十一個向度，分別以四點量表的形式，並搭配開放式問題設計，形成課堂教學建議問卷，共十一式。試圖透過教學者、學習者與觀察者對於教學內容所反應的意見及提供的建議，以看出三者之間具體的差異。十一個向度搭配的問卷名稱對應如下：. 表3-2: 課堂教學建議類問卷中探測各數學教學專業能力向度之問卷名稱編號. 數學教學專業能力向度. 代碼. 問卷名稱. 1. 善用多種方式來呈現數學概念. a. 多元表徵問卷. 2. 數學概念、性質、定理的講解清晰. b. 講解數學問卷. 3. 數學概念之間的銜接良好且很有組織. c. 概念組織問卷. 4. 例子安排恰當. d. 例子安排問卷. 5. 以恰當的方式引領學生進行解題. e. 解題教學問卷. 6. 以恰當的方式促動學生思考數學. f. 促動思考問卷. 7. 善用各種教學手法強化學生認知理解. g. 教學手法問卷. 8. 以恰當的方式引發及維持學生的學習意願. h. 學習動機問卷. 9. 安排充分的學生活動. i. 學生活動問卷. 10. 以多元方式評估學生的學習成果. j. 多元評量問卷. 11. 根據評量結果安排或調整教學. k. 教學調整問卷. 上述三類問卷的比對如下表所示：表 3-3：研究問卷目的、特質、形式一覽表編號目的. 卷數題目特質. 問卷形式. 1. 瞭解教師的平常教學狀況. 1. L.指標項目. 李氏量表. 2. 瞭解教師的特定課堂教學狀況. 1. S.指標項目. 李氏量表、核對清單. 3. 收集對教師教學行為的意見與建議. 11. S.指標項目、教學建議. 李氏量表、開放問題. 三、問卷施測方式 1.. 教學者的部分：一般教學表現問卷是利用課餘時間填寫之外，其餘問卷都是針對自己的教學，在某節課教完之後填寫。 33.

(42) 2.. 學習者部分：一般教學表現問卷是利用早自習、自習課或者是班會的時間填寫，其餘都是針對教師的教學，在教學前或教學後發給學生，學生可以選擇邊上課邊填寫，或是上完該節課之後，利用下課時間 5 ～10 分鐘填寫。. 3.. 觀察者部分：依照問卷的類別來實施，由於執行上無法讓觀察者看完八節教學影片來填寫全部問卷，因此，研究者採取折衷方式進行，讓比較不受特定課堂影響結果的一般教學表現問卷留在最後一次，與課堂教學建議問卷一起進行，同時，不進行課堂教學表現問卷的填寫；各課堂教學建議問卷則與教學者、學習者安排在相同的課堂進行。. 施測順序及教學內容如下頁所示：. 34.

(43) 表 3-4：施測問卷及教學內容一覽表教學內容. 教學者與學習者. 觀察者. A 班（七年級）班會課（無拍攝）. 一般教學表現問卷. 正比與反比. 課堂教學表現問卷. 解一元一次不等式（基測題、難題補充）變數與函數（概念延伸、隨堂測驗、講解）變數與函數（檢討數學練習、數學評量）變數與函數（難題補充、分組競賽）變數與函數解一元一次不等式（檢討考卷）. 學習成就、學生活動. 學習成就、學生活動. 促動思考、學生解題. 促動思考、學生解題. 引發動機、認知理解. 引發動機、認知理解. 例子安排、組織銜接. 例子安排、組織銜接. 教學方式、講解敘述. 教學方式、講解敘述. 評量結果調整教學. 評量結果調整教學一般教學表現問卷. B 班（八年級）早自習（無拍攝）. 一般教學表現問卷. 平行線. 課堂教學表現問卷. 平行四邊形、梯形. 學習成就、學生活動. 學習成就、學生活動. 生活中的立體圖形（柱體體積）. 促動思考、學生解題. 促動思考、學生解題. 生活中的立體圖形. 引發動機、認知理解. 引發動機、認知理解. 生活中的立體圖形. 例子安排、組織銜接. 例子安排、組織銜接. 生活中的立體圖形. 教學方式、講解敘述. 教學方式、講解敘述. 生活中的立體圖形. 評量結果調整教學. 評量結果調整教學一般教學表現問卷. C 班（八年級）自習課（無拍攝）. 一般教學表現問卷. 三角形的內角與外角. 課堂教學表現問卷. 三角形的全等（概念）. 學習成就、學生活動. 學習成就、學生活動. 三角形的全等（作圖）. 促動思考、學生解題. 促動思考、學生解題. 三角形的全等（概念及證明）. 引發動機、認知理解. 引發動機、認知理解. 三角形的全等（作圖）. 例子安排、組織銜接. 例子安排、組織銜接. 三角形的全等（證明）. 教學方式、講解敘述. 教學方式、講解敘述. 三角形的全等（角平分線中垂線性質）. 評量結果調整教學. 35. 評量結果調整教學一般教學表現問卷.

(44) 第四節資料收集與處理為達成研究目的，本研究採用文獻分析、文件分析、問卷調查及焦點座談等四種方法進行資料收集，分別說明如下：一、. 文獻分析：藉由相關數學科學理論文獻的蒐集、研讀、整理與分析，探討數學領域教學的基本概念及理論內涵。. 二、. 文件分析法：蒐集、研讀和分析有關數學的文件與檔案資料，以瞭解課程及教學規劃、設計與執行的情形，並針對國中數學教學內容，教學者心目中的教學行為、學習者心目中的教學行為感知、觀察者對教學行為的感知設計出一個可以實際執行，可得出感知狀況的問卷。. 三、. 問卷調查法：旨在探討國中數學領域教師教學專業能力與進修需求，參考國內外相關文獻與研究，自行設計本研究所需之調查問卷，編製「數學課室教學觀察表」，針對教學者、學習者及觀察者實施調查問卷，並藉由調查施測進行實證研究。. 四、. 焦點座談法：藉由數學教育專家學者、實際從事數學教學工作的國中老師以及碩博班學生等的焦點座談，以補充文獻的不足，並深入瞭解問卷調查過程中，學校行政人員與教師的認知、互動，以及國中數學領域課程教學的實際需求與問題關鍵所在。在收集完問卷資料之後，研究者依身份別、班級、問卷類別、流水號的次序. 依序分別予以編碼。第一碼是身份別，教學者的編碼是T；學習者的編碼是S；觀察者的編碼是O。第二碼是班級碼，分別代表接受研究的三個班級，予以A、B、C 的編號。第三、第四碼是問卷類別，例如：第一類問卷有兩類，分別予以1a、1b 的編號，第二類問卷只有一類，所以編碼是20，第三類問卷共有十一個向度，分別予以3a、3b、3c、…3k的編號，第五、六碼是流水碼，代表某一班的某份問卷，而這些流水碼是沒有依照班級座號號碼排列的，例如：第一班學生編號5號的第 36.

(45) 一類問卷填答的是教師平時教學狀況，所得的編號就是SA1a05；若是第二個班級的第一個觀察者觀察填寫的第三類問卷關於以恰當的方式促動學生思考數學的問卷，所得的編號就是OB3f01，以此類推。將所有狀況依下列表格呈現：表3-5：問卷編碼一覽表第一碼. 第二碼. 第三、四碼. 身份別. 班級. 問卷類別. 問卷子類. 流水號. 教師：T 學生：S 觀察者：O. A、B、C. 1. a、b. 01～38. 2. 0. 3. a～k. 37. 第五、六碼.

(46) 第五節研究流程本研究針對一個數學教室觀察所呈現的教學者、學習者與觀察者間對於教學內容、教師行為所感知的差異性，探討數學教師教學專業評鑑項目的適切性。研究流程如下：一、. 進行資料檢閱及焦點座談小組討論，以確定研究主題。. 二、. 依據研究主題蒐集相關文獻。. 三、. 進一步詳讀及整理相關文獻，確立分析架構，並撰寫研究計畫。. 四、. 透過文獻探討及專家意見，蒐集學生心目中的理想教師之重要項目。. 五、. 編擬問卷內容，經焦點座談小組評估修正定稿，並進行前置研究調查。. 六、. 分析前置研究，並根據其結果修改研究工具。. 七、. 規劃、擬定研究實施步驟，包含：搭配實際數學課程內容，安排觀察教室年級、班級、教學單元、教學者、觀察者、問卷施測方式及施測說明，問卷填寫時間安排等相關細節。. 八、. 執行研究計畫，正式蒐集資料。. 九、. 回收問卷進行資料處理與分析，進行資料整理與編碼。. 十、. 資料分析。. 十一、撰寫研究報告。研究流程圖如下頁所示：. 38.

(47) 確定研究方向. 研讀文獻. 編制前測問卷. 實施前測. 編制研究工具. 正式施測. 資料處理. 資料分析. 撰寫研究論文. 圖 3-2: 研究流程圖. 39.

(48)

(49) 第肆章. 研究結果. 本研究欲探討國中數學教師教學表現中，教學者、學習者與觀察者的感知差異情形，以及學習者認為教學者教學該如何改善的狀況。本研究將針對研究問題分別報導三者的感知狀況及其差異，以及學習者對教學者教學的意見與期待。根據研究設計與問卷規劃實施的內容，本章將以問卷實施的類別以及施測的身份別分項逐一報導，總共分為三節進行報導：第一節將透過教學者、學習者及觀察者勾選的一般教學表現問卷，調查三位數學教師平日上課情形以及在課堂的表現，以刻畫出三位教師自我感知與在學生（學習者）及觀察者心目中的形象，進而探討三者之間的感知情形，以期初步瞭解三位教師的教學特質投射於三種身份眼中的影像。第二節將透過教學者、學習者及觀察者勾選的課堂教學表現問卷，調查三位教師在某些課堂上數學課的情形，以報導三位教師在數學課堂中的具體教學表現，分別在教師（教學者）及學生（學習者）心目中所展現的情況，進而瞭解教師的具體教學表現中，兩者的感知情形，並嘗試揭櫫教師（教學者）及學生（學習者）在哪些教學向度的期待與感知有較大的落差。第三節將透過教學者、學習者及觀察者勾選的課堂教學建議問卷，深入分析這些向度的詳細情形，並進一步探尋並推論發生差異的指標所具有的特質；同時，在探究其內容時，自然也會呈現出學習者對教學者教學的意見與建議。由於本研究採用的指標項目是多數學生（八成以上）認為理想教師具備的教學能力或上課會有的表現，所以研究者兼採數量與內涵來解讀、報導研究發現。. 41.